信號與系統(tǒng)課件1

1、信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng)主講：柯大觀主講：柯大觀本課程公共郵箱：本課程公共郵箱：電話：電話：86689930（辦）短號：（辦）短號：674706Email: 辦公地點(diǎn)：溫州醫(yī)科大學(xué)茶山校區(qū)辦公地點(diǎn)：溫州醫(yī)科大學(xué)茶山校區(qū)4A417參考書目參考書目1.奧本海默，信號與系統(tǒng) 第2版（英文影印版），清華大學(xué)出版社：北京 1999，2002；電子工業(yè)出版社：2002， 20092.管致中、夏恭恪、孟橋 主編，信號與線性系統(tǒng)（第四版），高等教育出版社：北京 20043.Won Y. Yang, Tae G. Chang , Ik H.Song, Yong S. Cho, Jun Heo, Won G.

2、 Jeon, Jeong W. Lee, Jae K. Kim. Signals and systems with MATLAB. Springer ： Heidelberg 20094.鄭君里 應(yīng)啟珩 楊為理，信號與系統(tǒng)(第二版)，高等教育出版社：北京 2000.5二、二、主 要 參 考 書:l徐亞寧徐亞寧 等等信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)（第二版）（第二版） l管致中管致中 信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng)l （第四版）（第四版）l 鄭君里鄭君里 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)（第二版）（第二版） OppenheimSignals And Systems信號與系統(tǒng)技術(shù)及課程內(nèi)容演化信號與系統(tǒng)技術(shù)及課程內(nèi)容演化5

3、0年代*傅里葉變換；*拉普拉斯變換 60年代伺服系統(tǒng)：靈敏度與*穩(wěn)定性 70年代*時域分析； *離散系統(tǒng)與系統(tǒng) 80年代*數(shù)字信號處理；時間序列分析；90年代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；小波變換00年代希爾伯特-黃變換；復(fù)雜性度量（廣義信息理論）信號與系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域* *工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控* *宇宙探測、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指揮系統(tǒng)宇宙探測、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指揮系統(tǒng)* *經(jīng)濟(jì)預(yù)測、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、市場信息經(jīng)濟(jì)預(yù)測、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)

4、、市場信息 、股市分析、股市分析* *電子出版、新聞傳媒、影視制作電子出版、新聞傳媒、影視制作* *遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會議遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會議* *虛擬儀器、虛擬手術(shù)虛擬儀器、虛擬手術(shù)生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用舉例生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用舉例濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除濾波以后干擾祛除HeroesJoseph Fourier約瑟夫約瑟夫.傅里葉傅里葉 (March 21, 1768 May 16, 1830)1822年發(fā)表數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典文獻(xiàn)熱熱的解析理論的解析理論（Thorie analytique de la chaleur）HeroesPierre-Simon, m

5、arquis de Laplace (23 March 1749 5 March 1827) 一、信號一、信號 Signalsl通訊（通訊（communication)communication)l古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈l近代通訊方式：電報(bào)、電話、無線通訊近代通訊方式：電報(bào)、電話、無線通訊 l現(xiàn)代通訊方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、現(xiàn)代通訊方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊移動通訊l信號信號（“A signal is an abstraction of any measurable quantity that is a

6、 function of one or more independent variables such as time or space. ”)l隨時間或空間變化的某種可度量的量的抽象隨時間或空間變化的某種可度量的量的抽象l表示為一種或多種時間或空間變量的函數(shù)表示為一種或多種時間或空間變量的函數(shù)l信號是消息信號是消息(message）的一種物理體現(xiàn)，消息則是信號的）的一種物理體現(xiàn)，消息則是信號的具體內(nèi)容。具體內(nèi)容。二、信號的分類（二、信號的分類（Classes of Signals)l連續(xù)時間信號（Continuous-time signal）lx(t ): defined at a cont

7、inuum of times. 離散時間信號（Discrete-time signal ）lxn = x(nT ): defined at discrete times.l連續(xù)幅值信號（Continuous-amplitude signal）lxc: continuous in value (amplitude). 離散幅值信號（Discrete-amplitude signal）lxd: discrete in value (amplitude).模擬信號和數(shù)字信號（模擬信號和數(shù)字信號（Analog signals and digital signals）l一個連續(xù)時間和連續(xù)幅值信號被稱為一

8、個模擬一個連續(xù)時間和連續(xù)幅值信號被稱為一個模擬（ analog）信號。）信號。l而一個離散時間和離散幅值信號被稱為數(shù)字而一個離散時間和離散幅值信號被稱為數(shù)字（ digital）信號。）信號?！癆 continuous-time continuous-amplitude signal is called an analog signal while a discrete-time discrete-amplitude signal is called a digital signal.”模擬信號和數(shù)字信號之間的轉(zhuǎn)換（模擬信號和數(shù)字信號之間的轉(zhuǎn)換（conversion)就稱為就稱為A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換(

9、analog-to-digital conversion）和）和D/A 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換（換（digital-to-analog conversion)不同類型的信號（不同類型的信號（Various types of signal)判斷下列波形是連續(xù)時間還是離散時間信判斷下列波形是連續(xù)時間還是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信號？號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信號？ 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tttf t0連續(xù)時間信號（可包含不連續(xù)點(diǎn)）連續(xù)時間信號（可包含不連續(xù)點(diǎn)）離散時間信號（抽樣信號）離散時間信號（抽樣信號）f(t)t0數(shù)字信號數(shù)字信號f(n)

10、(2) (1) (1) 0 1 2 3 4值域連續(xù)值域連續(xù)值域不連續(xù)值域不連續(xù)t0t0時，時，f(t)=0f(t)=0的信號稱為有始信號的信號稱為有始信號能量信號能量信號(energy signal)與功率信號與功率信號(power signal)l能量（設(shè)能量（設(shè)R=1)：l平均功率：平均功率：2|( )|Ef tdt21lim|( )|2TTTPf tdtT能量信號能量信號功率信號功率信號信號信號若信號若信號f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,則稱為功率則稱為功率有限信號，簡稱功率信號，此時有限信號，簡稱功率信號，此時E = E = 。若信號若信號f ( (t t

11、) )的能量有界，即的能量有界，即E ,E 0, f(t)f(t-b) b0, f(t)右移右移b b；b0,f(t)b1表示f(t)波形在時間軸上壓縮1/|a|倍快速播放 慢速播放2121t )(tf)( tf 2)(tf211010202t t |a|0 當(dāng)當(dāng)0a1時：時： y(t)相對相對f(t)壓縮壓縮a倍倍.函數(shù)的相加與相乘函數(shù)的相加與相乘(addition and multiplication)2 2、相乘：、相乘：)t (f)t (f21ttt8sinsintt8sinttsin)t (f)t (f211 1、相加：、相加： t)(1tf)(1tf0t0)(tf)(2tf)(2t

12、f信號運(yùn)算總結(jié)信號運(yùn)算總結(jié)： 2）y(t)=f1(t) f2(t)3）y(t)=Af (t)dttdfty)()()4tdf)()5f1(t)f2(t)y(t)f1(t)f2(t)y(t)y(t)y(t)y(t)f(t)f(t)f(t)1）y(t)=f1(t)+f2(t)系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念(Concept of system) 一般來講，一般來講，系統(tǒng)系統(tǒng)是一個由若干互有關(guān)聯(lián)的單元是一個由若干互有關(guān)聯(lián)的單元組成的并具有某種功能以用來達(dá)到某些特定目組成的并具有某種功能以用來達(dá)到某些特定目的的有機(jī)整體。的的有機(jī)整體。 人體、社會、生物圈、宇宙都是系統(tǒng)。人體、社會、生物圈、宇宙都是系統(tǒng)。系統(tǒng)也可看

13、作是一個轉(zhuǎn)換（或一種運(yùn)算）：系統(tǒng)也可看作是一個轉(zhuǎn)換（或一種運(yùn)算）：r r（t t）Te(t)Te(t)單輸入、單輸出系統(tǒng)的單輸入、單輸出系統(tǒng)的框圖?？驁D。T e(t)輸入激勵輸入激勵 r(t)輸出響應(yīng)輸出響應(yīng)輸入輸出輸入輸出 實(shí)際上，這兩種系統(tǒng)常組合運(yùn)用，稱為混合系統(tǒng)實(shí)際上，這兩種系統(tǒng)常組合運(yùn)用，稱為混合系統(tǒng)2 2、即時系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）、即時系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）3 3、無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）、無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）4 4、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按系統(tǒng)的參數(shù)是集中的或分布的）、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按

14、系統(tǒng)的參數(shù)是集中的或分布的）5 5、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）6 6、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨t t而變）而變）系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類) )classification of the system本課程主要研究：集中參數(shù)的、線性非時變的連續(xù)時間和離本課程主要研究：集中參數(shù)的、線性非時變的連續(xù)時間和離 散時間系統(tǒng)。以后簡稱線性系統(tǒng)。散時間系統(tǒng)。以后簡稱線性系統(tǒng)。1 1、 連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng) 與與 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)輸入、輸出都是連續(xù)時間信輸入、輸出都是連續(xù)時間信號，其數(shù)學(xué)模型是微分方程號，其數(shù)

15、學(xué)模型是微分方程輸入、輸出都是離散時間信輸入、輸出都是離散時間信號，其數(shù)學(xué)模型是差分方程號，其數(shù)學(xué)模型是差分方程1.3 系統(tǒng)的描述與分類心電圖機(jī)心臟跳動心電圖波形信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：心電圖機(jī)1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.3 系統(tǒng)的描述與分類線性時不變系統(tǒng)的基本特性線性時不變系統(tǒng)的基本特性 Properties of the LTI system 1 1、疊加性、疊加性( (Additivity) )與比例縮放性與比例縮放性( (Scaling) （合稱線性性質(zhì)）（合稱線性性質(zhì)）)()(,)()(2211trtetrte若)()()()(22112211trktrktektek則線性系統(tǒng)判

16、據(jù)線性系統(tǒng)判據(jù)例：若Te(t)=ae(t)+b=r(t)，問該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？btektekatektekT)()()()(22112211)t (eTk)t (eTk)t (rk)t (rk22112211)t (rk)t (rk)t (ek)t (ekT22112211解： 而 顯然故系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。b)t (aekb)t (aek2211212211bkbk)t (ek)t (eka1.3 系統(tǒng)的描述與分類2 2、時不變性（非時變性）、時不變性（非時變性） 判據(jù)判據(jù)：若 則 )()()()(00ttrtteTtrteT意義：在同樣起始條件下，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵輸入的時刻無關(guān)。若T0t

17、e(t)E0r(t)t則+T0tE0e(t )r(t )t0t0t0t0t0t波形不變，僅延時0t1.3 系統(tǒng)的描述與分類3 3、因果性、因果性 因果信號（或有始信號）（或有始信號）：將t0時，為零，t=0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。)(0te)(te)(0tr0tt 若 T則系統(tǒng)為因果系統(tǒng)則系統(tǒng)為因果系統(tǒng) 1.3 系統(tǒng)的描述與分類（2） 輸出值取決于輸入的將來值 如t6時，r(6)=e(8) 故為非因果系統(tǒng)。 ) 2()( tetr 解：（1） 輸出值只取決于輸入的過去值 如t=6時，輸出r(6)e(4) 故為因果系統(tǒng)。 )2()(tetr例：判斷下列系統(tǒng)的因果性。例：判斷下列系統(tǒng)的因果性。

18、)2()()()2()2()()() 1 (tetrteTtetrteT1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法什么是系統(tǒng)分析（什么是系統(tǒng)分析（System analysis)？給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、初始條件的情況下，)(tf)(ty已知系統(tǒng)的特性求 為了便于對系統(tǒng)進(jìn)行分析，需要建立系統(tǒng)的模型，在模型的基礎(chǔ)上可以運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)研究。)(tf)(ty和系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 System modelSystem model )t ( eR)t ( idt)t (diL 由數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的系統(tǒng)模型，稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由理想電路元件符號表示的系統(tǒng)模型i(t)LR +e(t) -例如日光燈電路的

19、電路模型什么是系統(tǒng)模型？1.4 系統(tǒng)分析方法1.4 系統(tǒng)分析方法電感器的低頻等效電路 電感器的高頻等效電路L RL RC1 1、建模是有條件的，同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得 到不同形式的數(shù)學(xué)模型。嚴(yán)格地說，只能得到近似的模型。 系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號組合圖形來表示系統(tǒng)特性。關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個方面須說明關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個方面須說明：1.4 系統(tǒng)分析方法2 2、不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。C)(tucR)(tiS (t=0)0)0 (UucRC電路的零輸入響應(yīng)：0)0(0)()(Uutudttd

20、uRCccc（11）Mu(t)（速度）Bu(t)(摩擦力）初速度）()0(0)()(0UutBudttduM（12）物體的減速運(yùn)動：（11）與（12)是形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型1.4 系統(tǒng)分析方法 3 3、對于較復(fù)雜的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。高階微分方程 -稱為輸入/輸出方程 狀態(tài)方程 -適合于多輸入多輸出系統(tǒng)分析（一階微分方程組）例：)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc若選)(),(tut ic作為輸出，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：sccuLtiLRuLdtditicdttdu1)(1)(1)(一階微分方程組R)(tusL)(tiC +e(t) -1

21、.4 系統(tǒng)分析方法(LTI)線性時不變因果系統(tǒng)特性線性時不變因果系統(tǒng)特性 1 1、齊次性、齊次性 2、疊加性、疊加性4、時不變性、時不變性3、線性、線性5、微分性、微分性6、積分性、積分性7、因果性、因果性)()(tytf)()(taytaf)()(11tytf)()(22tytf)()()()(2121tytytftf)()()()(2121tbytaytbftaf)()(tytf)()(00ttyttf)()(tytf)()(tytfdttdydttdf)()(ttdydf)()(0)(:00)(:0tyttft 8、響應(yīng)可分解性、響應(yīng)可分解性 9、零輸入線性、零輸入線性10、零狀態(tài)線性、

22、零狀態(tài)線性)()(tytf)()()(tytytyfx則)()(11tytxx)()(22tytxx)()()()(2121tBytAytBftAfff則)()()()(2121tbytaytbxtaxxx則)()(11tytff為系統(tǒng)零輸入響應(yīng)其中)(tyx為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng))(,tyf)()(22tytff例：例： 已知某線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵已知某線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵f(t)=U(t)，初始狀態(tài)，初始狀態(tài)x1(0-)=1， （1）激勵激勵f(t)=0，初始狀態(tài)，初始狀態(tài)x1(0-)=1， x2(0-)=2時的響應(yīng)時的響應(yīng)y3(t)=？ （2）激勵）激勵f(t)=2U(t)，初始狀態(tài)為零時

23、的響應(yīng)，初始狀態(tài)為零時的響應(yīng)y4(t)=？x2(0-)=2時，響應(yīng)時，響應(yīng)y1(t)=6e-2t -5e-3t；當(dāng)激勵；當(dāng)激勵f(t)=3U(t)，初始狀態(tài)，初始狀態(tài)保持不變時，響應(yīng)保持不變時，響應(yīng)y2(t)=8e-2t -7e-3t。求：。求：解解:當(dāng)激勵當(dāng)激勵f(t)=U(t)，初始狀態(tài)，初始狀態(tài)x1(0-)=1， x2(0-)=2時，響應(yīng)時，響應(yīng)) t (y) t (y) t (yfx1=6e-2t -5e-3t當(dāng)激勵當(dāng)激勵f(t)=3U(t)，初始狀態(tài)保持不變時，響應(yīng)，初始狀態(tài)保持不變時，響應(yīng)) t (y3) t (y) t (yfx2=8e-2t -7e-3t可得可得 yf(t) =e-2t -e-3tyx(t) =5e-2t -4e-3t所以，所以，響應(yīng)響應(yīng) y3(t)=yx(t) =5e-2t -4e- 3t y4(t) =2yf(t) =2e-2t -2e-3t1、同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得 到不同形式的數(shù)學(xué)模型。2、不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。3、對于較復(fù)雜的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式1.4 系統(tǒng)分析方法按