第十二章 分式和分式方程

1、第十二章分式和分式方程1.了解分式的概念,掌握分式的基本性質(zhì),并能用其進(jìn)行約分和通分.2.理解和掌握分式加、減、乘、除的運(yùn)算法則,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加、減、乘、除的運(yùn)算.3.了解分式方程的概念,會(huì)解一些簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程,懂得解分式方程可能產(chǎn)生增根,理解檢驗(yàn)的必要性,并會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn).4.通過(guò)與分?jǐn)?shù)的類比,學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)及其運(yùn)算;能建立分式方程模型解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.1.在判斷分式的過(guò)程中,讓學(xué)生會(huì)區(qū)分整式和分式.2.在了解分式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,掌握分式的約分和通分法則.3.能按照分式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行分式的加、減、乘、除及混合運(yùn)算,掌握計(jì)算的方法和技巧,會(huì)解分式方程并進(jìn)行檢驗(yàn).

2、1.在認(rèn)識(shí)分式的過(guò)程中,讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)之間的必然聯(lián)系,體會(huì)類比思想的運(yùn)用,激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.2.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)計(jì)算的良好習(xí)慣,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.3.結(jié)合分析和解決實(shí)際問(wèn)題,討論可以化為一元一次方程的分式方程,掌握這種方程的解法,體會(huì)解方程中的化歸思想.本章主要內(nèi)容是通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境建立分式的概念,探索分式的基本性質(zhì),進(jìn)行分式的加、減、乘、除運(yùn)算,建立分式方程并解分式方程.分式的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為整式的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行的,分式的通分與約分一般需要分解因式,因此,分式的運(yùn)算是整式的運(yùn)算及多項(xiàng)式因式分解的綜合運(yùn)用和進(jìn)一步發(fā)展,也是學(xué)習(xí)分式方程、函數(shù)等內(nèi)容的重要基礎(chǔ).本

3、章內(nèi)容呈現(xiàn)方式及特點(diǎn):(1)突出了模型的建立過(guò)程.教材通過(guò)用代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分類、比較,建立起分式的概念;在與已學(xué)過(guò)的方程進(jìn)行比較的過(guò)程中,抓住了知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”,建立了分式方程的概念.本章突出了模型思想和建立模型的過(guò)程,降低了概念過(guò)分形式化的要求.(2)突出了“類比”過(guò)程,類比是合情推理的重要方式之一,是“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)新”的重要手段,也是解決問(wèn)題的常用方法.本章讓學(xué)生充分經(jīng)歷了與分?jǐn)?shù)類比、提出猜想、獲得分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則的過(guò)程.(3)突出了“轉(zhuǎn)化”過(guò)程,轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題常用的思想方法,教材在異分母分式的加減運(yùn)算和解分式方程中都突出了轉(zhuǎn)化的過(guò)程,進(jìn)一步使學(xué)生感

4、悟數(shù)學(xué)思想,積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).【重點(diǎn)】1.能用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分,會(huì)進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2.能解可化為一元一次方程的分式方程.3.能用分式方程解決一般的實(shí)際問(wèn)題.【難點(diǎn)】1.對(duì)分式概念及其基本性質(zhì)的理解.2.能進(jìn)行分式的約分、通分,體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.1.讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,學(xué)生獲得知識(shí)必須建立在數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上,因此,對(duì)于分式、分式方程和分式方程的增根等概念,要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境,向?qū)W生提供充足的素材,促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的發(fā)展.教學(xué)中,還可以補(bǔ)充一些更具有現(xiàn)實(shí)性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.2.分式的通分、約分和運(yùn)算的教學(xué),實(shí)際上是分式基本性質(zhì)、運(yùn)算法則的運(yùn)用,應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)

5、算讓學(xué)生進(jìn)一步理解運(yùn)算的意義,掌握算法,在理解算理的基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)?shù)乃惴?不要追求訓(xùn)練的數(shù)量和技巧,不要增加繁難的計(jì)算題.3.解分式方程時(shí),要理解去分母的目的和由此產(chǎn)生增根的原因,從而體會(huì)去分母的意義和對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)的必要性.能解可化為一元一次方程的分式方程即可,不必增加難度和進(jìn)行大量的訓(xùn)練.總之,本章的知識(shí)是傳統(tǒng)的代數(shù)基本知識(shí),但在知識(shí)的呈現(xiàn)方式上作了較大的改進(jìn),在教學(xué)要求上也有所不同.在教學(xué)過(guò)程中,不要認(rèn)為知識(shí)太簡(jiǎn)單而不留給學(xué)生探索與思考的時(shí)間和空間,“一講到底”.對(duì)每一個(gè)新知識(shí)的教學(xué),要有與學(xué)生一起思考的活動(dòng),要有與學(xué)生一起探索的過(guò)程,要有與學(xué)生一起分享成功的喜悅.本教材內(nèi)容嚴(yán)格按照課程標(biāo)

6、準(zhǔn)的要求,切實(shí)改變繁難偏舊的狀況,教學(xué)時(shí)要把握教材的要求,不要隨意增加例題和習(xí)題的難度,不要隨意拔高要求,以免增加學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān).12.1分式2課時(shí)12.2分式的乘除2課時(shí)12.3分式的加減2課時(shí)12.4分式方程1課時(shí)12.5分式方程的應(yīng)用2課時(shí)回顧與思考1課時(shí)12.1分式第 課時(shí)【教師準(zhǔn)備】相關(guān)課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)和初中學(xué)習(xí)過(guò)的整式.出示課件（章前圖）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)教材章前圖,引導(dǎo)學(xué)生列出分式,感知分式的特點(diǎn),為學(xué)習(xí)本課時(shí)做認(rèn)知準(zhǔn)備.活動(dòng)一:做一做感知分式過(guò)渡語(yǔ)(針對(duì)導(dǎo)入)剛才我們列出的式子是不是整式呢?接下來(lái)我們就一起探究這個(gè)問(wèn)題.(一)出示教材第2頁(yè)做一做(二)嘗試對(duì)所列

7、代數(shù)式分類設(shè)計(jì)意圖通過(guò)分類活動(dòng),讓學(xué)生積極參與到課堂思考活動(dòng)當(dāng)中,在分類中發(fā)現(xiàn)分母含有字母這個(gè)重要特征,為總結(jié)和理解分式的概念奠定基礎(chǔ).活動(dòng)二:大家談?wù)効偨Y(jié)分式定義過(guò)渡語(yǔ)大家按照分母是否含有字母把這些式子分成兩類,我們給這些分母中含有字母的式子下個(gè)定義吧!問(wèn)題:1.以上代數(shù)式中哪些是整式?哪些不是整式?2.不是整式的代數(shù)式有哪些共同特征?教師向?qū)W生指出,類比和歸納是探索新概念的重要方法.在學(xué)生觀察、歸納的基礎(chǔ)上,教師板書(shū)分式定義:一般地,把形如的代數(shù)式叫做分式,其中,A,B都是整式,且B含有字母.A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.類比分?jǐn)?shù)剖析分式概念:形式:與分?jǐn)?shù)一樣,分式也是由分子、分母和

8、分?jǐn)?shù)線組成.內(nèi)容:分?jǐn)?shù)的分子、分母都是整數(shù),分式的分子、分母都是整式.要求:分式的分母中必須含字母;分子中可以含字母,也可以不含字母.活動(dòng)三:例題講解深化對(duì)分式的認(rèn)識(shí)教科書(shū)第2頁(yè)例1思考:1.含有分母的式子就是分式嗎?(不是,分式的分母中必須含有字母)2.分式和整式有什么關(guān)系?(分式可以看成兩個(gè)整式相除的商,除式中要含有字母)學(xué)生分析,得出結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同,類比分?jǐn)?shù),合理聯(lián)想,獲得分式概念,通過(guò)問(wèn)題分析加深學(xué)生對(duì)分式概念的理解,從而揭示分式概念的本質(zhì).活動(dòng)四:大家談?wù)劮质降淖帜缚梢匀我馊≈祮岽蠹艺務(wù)劊航炭茣?shū)第3頁(yè)問(wèn)題:1.分?jǐn)?shù)在什么情況下無(wú)意義? 2.分式中

9、分母的字母可以任意取值嗎?3.在什么情況下上面的三個(gè)分式無(wú)意義?處理方式學(xué)生交流、老師總結(jié)強(qiáng)調(diào).(1)分式有意義,需要分母不為0,需要解一個(gè)帶“”的不等式;反之,當(dāng)分式無(wú)意義時(shí),則分母為0.(2)分式的值為0,既要分子等于0,也要分母不為0.可以用方程和不等式組成條件組表示上述條件.設(shè)計(jì)意圖由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題并找出關(guān)鍵所在,既能激發(fā)學(xué)生的求知欲望,又能有效深化知識(shí).同時(shí)通過(guò)形象比喻“分?jǐn)?shù)線是路面,分母是陷阱”使學(xué)生品味數(shù)學(xué)的趣味性.(補(bǔ)充例題)當(dāng)x取什么值時(shí),下列分式有意義?(1);(2);(3)+強(qiáng)調(diào):在解答分式有意義、無(wú)意義、值為零的題型時(shí),一定要緊扣分式的概念.如分式有意義時(shí),

10、必須滿足B0;無(wú)意義時(shí),必須滿足B=0;值為零時(shí),必須滿足A=0且B0.其中值為零已經(jīng)隱含了分式有意義,只是值為零而已,注意區(qū)別.活動(dòng)五:分式的基本性質(zhì)過(guò)渡語(yǔ)剛才我們研究了分式有意義的條件,小學(xué)我們學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù).請(qǐng)同學(xué)們思考:你覺(jué)得13,26和412三個(gè)數(shù)相等嗎?下面我們來(lái)看看分式是否具有類似的性質(zhì)?1.請(qǐng)看下面的問(wèn)題:教師以填空形式展示課件，學(xué)生思考、歸納、總結(jié)【注意】因?yàn)?不能作除數(shù),所以分式的分子、分母同乘(或除以)的這個(gè)整式不能等于0.2.“做一做”：教科書(shū)第3頁(yè)知識(shí)總結(jié)知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)分式的概念一般地,把形如AB的代數(shù)式叫做分式,其中A,B是整式,且B中含有字母,A叫做分式的

11、分子,B叫做分式的分母.分母含的代數(shù)式容易判斷錯(cuò)誤.分式有意義或無(wú)意義或分式值為0的條件(1)分式有意義:分母不為0;(2)分式無(wú)意義:分母為0;(3)分式值為0:分子為0且分母不為0.判斷分式的值為0時(shí),容易忽略分母不為0的條件.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.規(guī)律方法總結(jié)1.判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,分母中含有字母的代數(shù)式是分式.2.(1)分式的基本性質(zhì)的作用:分式進(jìn)行變形的依據(jù).(2)在運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí),必須注意乘或除以的是同一個(gè)整式,且不為0.(3)分式基本性質(zhì)的研究方法:從分?jǐn)?shù)分式;從特殊一般.活頁(yè)紙第1課時(shí)活動(dòng)一:做一做感

12、知分式活動(dòng)二:大家談?wù)効偨Y(jié)分式定義分式定義活動(dòng)三:例題講解深化對(duì)分式的認(rèn)識(shí)例1活動(dòng)四:大家談?wù)劮质降淖帜缚梢匀我馊≈祮?例2活動(dòng)五:分式的基本性質(zhì)一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第3頁(yè)練習(xí)第1題. 2.教材第4頁(yè)習(xí)題第1,2題.【選做題】教材第4頁(yè)習(xí)題第3題.二、課后作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)從相等分?jǐn)?shù)的變形依據(jù),分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)作為復(fù)習(xí)引入,類比到相等分式的變形依據(jù),歸納概括出分式的基本性質(zhì).對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)做了對(duì)比研究,實(shí)現(xiàn)了從“數(shù)”到“式”的提升.1.在教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于學(xué)生的指導(dǎo)還有些不夠到位的地方,如:對(duì)分式有意義、無(wú)意義和值為零類解答題的解答過(guò)程示范不夠到位.2.讓部分因式分解不熟

13、練的學(xué)生沒(méi)有積極投入到分式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)中來(lái).1.注意加深整式和分式的區(qū)別,加強(qiáng)解答題目過(guò)程的示范,進(jìn)一步關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.2.在例題選配上,還需要進(jìn)一步突破應(yīng)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形這一難點(diǎn),增設(shè)判斷從左到右的變形是否正確這一類例題.重難點(diǎn)突破建議分式是在學(xué)生學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)、整式的基礎(chǔ)上對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步研究.分式與分?jǐn)?shù)類似,但又有所不同,分?jǐn)?shù)是分式的具體化,分式是分?jǐn)?shù)的一般形式,這種一般與特殊以及“數(shù)式相通”的類比思想學(xué)生還是比較欠缺的.但是八年級(jí)的學(xué)生具有一定獨(dú)立思考、概括歸納的能力,也有很強(qiáng)的合作意識(shí).本課時(shí)的重點(diǎn)為分式的概念,難點(diǎn)為理解并掌握分式有意義和值為零的條件.為了能突破

14、這一重、難點(diǎn),為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),所以本節(jié)的設(shè)計(jì)中,突出了學(xué)生觀察、猜想、分析、思考、歸納等過(guò)程,讓學(xué)生真正地參與到學(xué)習(xí)中去,提高他們的學(xué)習(xí)興趣.第課時(shí)【教師準(zhǔn)備】課件【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分和分式的基本性質(zhì).導(dǎo)入一:【課件1】怎樣把分?jǐn)?shù)24,-5-25約分?你做這些題目的依據(jù)是什么?導(dǎo)入二:【課件2】下面的等式中右式是怎樣從左式得到的?這種變換的理論根據(jù)是什么? 【課件3】化簡(jiǎn):(1)1824,(2)176264,并說(shuō)出這是什么運(yùn)算?運(yùn)算的依據(jù)是什么?設(shè)計(jì)意圖按由特殊到一般的思路讓學(xué)生回憶有關(guān)內(nèi)容,為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊.在這個(gè)活動(dòng)中,首先激活學(xué)生原有的知識(shí),體現(xiàn)了學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)的

15、基礎(chǔ)上自我生成的過(guò)程.活動(dòng)一:分式的約分和最簡(jiǎn)分式過(guò)渡語(yǔ)怎樣進(jìn)行分式的約分?分式的約分的依據(jù)是什么?1.分式的約分：教科書(shū)第4頁(yè)“觀察與思考”教師指導(dǎo)學(xué)生將分式的分子和分母先因式分解,然后再約分.展示【課件4】教師根據(jù)學(xué)生化簡(jiǎn)的過(guò)程進(jìn)行講解.歸納:(1)分式約分的依據(jù)是根據(jù)分式的基本性質(zhì).(2)約分:依據(jù)分式的基本性質(zhì),把分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.思考:若分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí),如何找公因式?當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí),又如何找公因式?生討論回答后總結(jié):約分的步驟:先找分子與分母中的公因式.分子與分母同時(shí)除以公因式.公因式的確定方法:當(dāng)分子與分母都是單項(xiàng)式時(shí),所分離出的公因式

16、的系數(shù)應(yīng)是分子系數(shù)與分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母因式是分子、分母相同字母的最低次冪的乘積.當(dāng)分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先分別進(jìn)行因式分解,再找出它們的公因式.進(jìn)一步理解以上幾句話【課件5】找出下列分式中分子與分母的公因式(口答):2.最簡(jiǎn)分式師總結(jié):這幾個(gè)分式的分子與分母,除1以外沒(méi)有其他的公因式,不能繼續(xù)約分了,這樣的分式叫最簡(jiǎn)分式.即分子和分母(除1以外)沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.在化簡(jiǎn)分式 時(shí),小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧:小穎:小明:你對(duì)他們倆的解法有何看法?說(shuō)說(shuō)看! 【課件6】活動(dòng)二:例題講解過(guò)渡語(yǔ)掌握了分式約分和最簡(jiǎn)分式的概念,明確了分式約分的目的就是把分式化成最簡(jiǎn)分式或整式.下面

17、我們來(lái)做幾道例題,共同來(lái)鞏固一下約分的方法.【課件7】約分:教科書(shū)第5頁(yè)例2教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):確定分子與分母的最大公因式:各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪的積;分式約分的最后結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式,即分子、分母(除1以外)沒(méi)有公因式.學(xué)生先練,教師再根據(jù)情況指導(dǎo).方法歸納(1)如果分式的分子、分母都是單項(xiàng)式,那么直接約去分子與分母的公因式;(2)如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式,那么能因式分解的先因式分解,由此找出公因式,再進(jìn)行約分.(3)約分后,分子與分母(除1外)不能再有公因式.【課件8】教材第6頁(yè)“做一做”指導(dǎo)學(xué)生分別用直接代入求值和化簡(jiǎn)后代入求值這兩種方法解答,并比較哪種方法簡(jiǎn)單.

18、師:分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),一般先把負(fù)號(hào)移到分式本身的前邊,這就同時(shí)改變了分式本身與分子或分母的符號(hào),所以分式的值不變.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生歸納出約分的具體步驟,明確在進(jìn)行分式約分時(shí),關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式.1.約分:(1)分式約分的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn).(2)如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式,可先考慮把它分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式,此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.2.最簡(jiǎn)分式:判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式,關(guān)鍵是確定其分子和分母(除1以外)是否有公因式.3.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式或整式.分式

19、約分時(shí)要注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.活頁(yè)紙第2課時(shí)活動(dòng)一:分式的約分和最簡(jiǎn)分式(1)把分式中分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.(2)分式的分子、分母(除1以外)沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.活動(dòng)二:例題講解例題一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第6頁(yè)練習(xí)第1,2題. 2.教材第6頁(yè)習(xí)題第1題.【選做題】教材第6頁(yè)習(xí)題第2,3題.二、課后作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)本節(jié)課體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,學(xué)習(xí)了類比的思想方法,培養(yǎng)了學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)和概括知識(shí)的能力.在分?jǐn)?shù)約分的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)分式約分的方法.這一過(guò)程由學(xué)生自己學(xué)習(xí)、歸納,這樣

20、學(xué)生可以把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái),學(xué)起來(lái)也不覺(jué)得困難,從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.高估了學(xué)生的基礎(chǔ),部分學(xué)生求最大公約數(shù)不會(huì),造成約分時(shí)學(xué)生對(duì)公因式的確定還不夠準(zhǔn)確.針對(duì)一些對(duì)分?jǐn)?shù)約分困難的學(xué)生,給予幫扶,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的約分奠定基礎(chǔ),另外教師在講分式約分前應(yīng)先花一段時(shí)間復(fù)習(xí)因式分解,使得基礎(chǔ)比較差的學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)能較容易接受.12.2分式的乘除第課時(shí)【教師準(zhǔn)備】課件【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘法和因式分解.導(dǎo)入一:用下面的話引入新課:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似.那么,分式的運(yùn)算是否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似呢?下面我們看投影片,進(jìn)行探索和交流.【課件】觀察下列

21、算式:23×45=2×43×5,57×29=5×27×9 回顧分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的法則.猜一猜:.=?與同伴交流.設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用類比的方法,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式的乘法法則,體現(xiàn)知識(shí)遷移的過(guò)程.活動(dòng)一:分式的乘法法則過(guò)渡語(yǔ)根據(jù)剛才導(dǎo)入的問(wèn)題,我們不難得出:·=你能根據(jù)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的法則,總結(jié)出分式與分式相乘的法則嗎?以小組為單位,仔細(xì)觀察,并歸納、交流,得出分式乘法的運(yùn)算法則.活動(dòng)二:例題講解1.分式的分子和分母是單項(xiàng)式的乘法教科書(shū)第7頁(yè)解析(1)將算式對(duì)照分式的乘法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算;(2)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡(jiǎn)分式時(shí),一定要進(jìn)行約分

22、,使運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式.【學(xué)生活動(dòng)】嘗試獨(dú)立完成,若有困難,再小組討論解答.說(shuō)明:學(xué)生自己能完成的,一定要讓學(xué)生自己完成.過(guò)渡語(yǔ)剛才我們接觸到的是分式的分子和分母是單項(xiàng)式的乘法,如果遇到分式的分子和分母是多項(xiàng)式的時(shí)候又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?回顧:(1)因式分解的概念;(2)因式分解的方法.2.分子和分母是多項(xiàng)式的分式乘法教科書(shū)第7頁(yè)強(qiáng)調(diào):當(dāng)分式的分子和分母是多項(xiàng)式的時(shí)候,一定要注意多項(xiàng)式如果能進(jìn)行因式分解的先因式分解,然后再按照分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.3.教材第8頁(yè)做一做引導(dǎo)學(xué)生觀察(1)這個(gè)分式怎樣相乘.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)“例題”和“做一做”讓學(xué)生進(jìn)一步感受分式乘法

23、的兩種形式,即一種是分子和分母是單項(xiàng)式的分式乘法;另一種是分子和分母是多項(xiàng)式的分式乘法.從而讓學(xué)生掌握計(jì)算的方法,提高學(xué)生解題的能力.在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上,教師講評(píng),以“暴露”學(xué)生身上存在的問(wèn)題,從而也讓學(xué)生鞏固了本節(jié)所學(xué)的知識(shí).1.分式的乘法法則:2.注意事項(xiàng):(1)在運(yùn)算過(guò)程中,當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí),可直接約分再計(jì)算;當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),能分解因式的要先分解因式,再約分、計(jì)算.(2)運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式或整式.活頁(yè)紙第1課時(shí)活動(dòng)一:分式的乘法法則活動(dòng)二:例題講解一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第8頁(yè)練習(xí)第1,2題. 2.教材第8-9頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第9頁(yè)習(xí)

24、題B組第1,2題.二、課后作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)教學(xué)的設(shè)計(jì)以學(xué)生自主探索為主,通過(guò)復(fù)習(xí)、類比分?jǐn)?shù)的乘法導(dǎo)入新課,通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題,讓學(xué)生自主探索、合作交流,歸納出分式的乘法法則,加深了學(xué)生對(duì)分式的乘法法則的理解與記憶,通過(guò)對(duì)例題的講解加深了學(xué)生對(duì)分式的乘法常見(jiàn)形式的理解,并能正確地加以運(yùn)用和計(jì)算,培養(yǎng)了學(xué)生利用分式乘法法則解決問(wèn)題的能力.本節(jié)中教師清晰地分出兩種情況進(jìn)行教學(xué),即分子和分母是單項(xiàng)式的分式乘法;另一種是分子和分母是多項(xiàng)式的分式乘法,強(qiáng)調(diào)先因式分解再計(jì)算.為學(xué)生的學(xué)習(xí)指引了方向,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高,掌握了基本的解題技能.(1)由于部分學(xué)生計(jì)算能力欠缺,或有些細(xì)節(jié)沒(méi)注意到,計(jì)算上還出現(xiàn)問(wèn)

25、題.(2)時(shí)間安排不是太恰當(dāng),學(xué)生幫助學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)耽誤了一些時(shí)間,導(dǎo)致最后設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)沒(méi)完成.(3)學(xué)生答題的規(guī)范性還差了些,在黑板上的板書(shū)不到位.(1) 在以后的教學(xué)中還應(yīng)加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng).(2)應(yīng)加強(qiáng)細(xì)節(jié)的設(shè)置,提高課堂效率,在以后的教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的答題規(guī)范性.(3)本節(jié)課用到轉(zhuǎn)化、猜想、歸納的數(shù)學(xué)方法,以后在教學(xué)中提醒學(xué)生數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.第課時(shí)【教師準(zhǔn)備】課件【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)分式的乘法法則.導(dǎo)入:復(fù)習(xí)提問(wèn):1.分?jǐn)?shù)的除法法則是什么?計(jì)算25÷910.2.什么是倒數(shù)?學(xué)生計(jì)算并回答問(wèn)題,教師及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤.我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的除法,對(duì)于分式如何來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢?這就是我們這節(jié)

26、要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖溫故而知新,通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的除法導(dǎo)入分式的除法,體現(xiàn)出了類比學(xué)習(xí)法的重要性.活動(dòng)一:觀察與思考探究分式的除法法則過(guò)渡語(yǔ)我們知道小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的除法法則,它是將分?jǐn)?shù)的除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算的.讓學(xué)生先自學(xué)教科書(shū)第9頁(yè)觀察與思考，然后小組討論，進(jìn)一步歸納分式的除法法則:分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子與分母顛倒位置后,與被除式相乘.教師適時(shí)板書(shū),并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示.知識(shí)拓展根據(jù)法則我們知道,分式的除法需轉(zhuǎn)化為乘法,轉(zhuǎn)化的過(guò)程實(shí)際上是“一變一倒”的過(guò)程,即除號(hào)變乘號(hào),除式的分子和分母顛倒位置.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)觀察、猜想和小組討論,歸納得出分式除法的法則.活動(dòng)二:例題

27、講解應(yīng)用新知過(guò)渡語(yǔ)根據(jù)上面我們的觀察,可以知道分式的除法運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行的.所以在進(jìn)行分式除法運(yùn)算時(shí),只要將分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算,然后再按照分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.教科書(shū)第9頁(yè)例3引導(dǎo)學(xué)生分析:運(yùn)用分式的除法法則,注意多項(xiàng)式能因式分解的先因式分解,運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式.說(shuō)明:學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),教師關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確、熟練地完成任務(wù),適時(shí)加以指導(dǎo).歸納:分式的除法都是轉(zhuǎn)化為分式的乘法進(jìn)行計(jì)算的,(1)分式的分子、分母是單項(xiàng)式,直接根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算;(2)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),轉(zhuǎn)化為乘法后,先要分解因式,然后再進(jìn)行計(jì)算.過(guò)渡語(yǔ)下面來(lái)看一個(gè)分式

28、的除法應(yīng)用問(wèn)題.教科書(shū)第9頁(yè)例3設(shè)計(jì)意圖通過(guò)具體的問(wèn)題,讓學(xué)生自主探索,教師引導(dǎo)、探究,并進(jìn)行充分的討論,最后統(tǒng)一認(rèn)識(shí)、總結(jié)、歸納出進(jìn)行分式除法計(jì)算的具體步驟.1.分式的除法法則:2.注意事項(xiàng):(1)運(yùn)用法則時(shí),注意符號(hào)的變化;(2)因式分解在分式除法中的應(yīng)用;(3)步驟要完整,結(jié)果要化最簡(jiǎn).最后結(jié)果中的分子、分母既可保持乘積的形式,也可以寫(xiě)成一個(gè)多項(xiàng)式的形式.活頁(yè)紙第2課時(shí)活動(dòng)一:觀察與思考探究分式的除法法則活動(dòng)二:例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第10頁(yè)練習(xí). 2.教材第11頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第11頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè) 同步練習(xí)冊(cè)分式的除法的教

29、學(xué)是在分?jǐn)?shù)的除法的基礎(chǔ)上,通過(guò)類比讓學(xué)生總結(jié)出分式的除法法則.同時(shí)呈現(xiàn)了分子、分母是單項(xiàng)式的分式的除法,以及分子、分母是多項(xiàng)式的分式的除法.實(shí)際上分式的除法就是將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法進(jìn)行計(jì)算,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.同時(shí)在教學(xué)中,教師注重知識(shí)的歸納和總結(jié),培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和類比遷移的能力,學(xué)生對(duì)分式的除法計(jì)算掌握較好,同時(shí)通過(guò)分式除法的應(yīng)用,讓學(xué)生理解分式的除法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.由于學(xué)生有了分式乘法的基礎(chǔ),所以本節(jié)課學(xué)生學(xué)得較為輕松.(1)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間過(guò)少,教師引導(dǎo)的太多,沒(méi)有把自主權(quán)交給學(xué)生.(2)有的題在完成的過(guò)程中,沒(méi)有達(dá)到面向全體學(xué)生的目的,

30、而是少部分學(xué)生代替了全部.學(xué)生能獨(dú)立完成的,千萬(wàn)不要小組合作完成.學(xué)生能做到的,一定要學(xué)生嘗試做到,要相信學(xué)生.尤其是本節(jié)課,學(xué)生已經(jīng)有了分式乘法的基礎(chǔ),所以教師一定要照顧到全體學(xué)生.每一道題的完成盡量全員參與,讓每名學(xué)生通過(guò)做題發(fā)現(xiàn)自身存在的問(wèn)題,從而通過(guò)教師的講評(píng)改正自己的錯(cuò)誤.12.3分式的加減第課時(shí)【教師準(zhǔn)備】課件【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分和分?jǐn)?shù)的加減法法則.導(dǎo)入:過(guò)渡語(yǔ)我們學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)的加減法,我們一起來(lái)回顧一下:(1)什么叫通分?通分的作用是什么?(2)通分的關(guān)鍵是什么?(3)什么叫最簡(jiǎn)公分母?教師提問(wèn),學(xué)生回憶,引出課題,并板書(shū)課題.設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知識(shí),引出新知識(shí),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做

31、鋪墊.活動(dòng)一:一起探究同分母分式加減法思路一過(guò)渡語(yǔ)下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算,請(qǐng)你說(shuō)出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則.【課件】計(jì)算:112+312,45-15.學(xué)生計(jì)算,并說(shuō)出分?jǐn)?shù)的加減法法則.教師根據(jù)情況板演:【課件】教科書(shū)第12頁(yè)“一起探究”過(guò)渡語(yǔ)同分母分式的加減法的實(shí)質(zhì)與同分母分?jǐn)?shù)的加減法相同,你能說(shuō)出分式的加減法法則嗎?學(xué)生同桌之間互說(shuō),再全班交流.教師板書(shū):同分母的兩個(gè)分式相加(減),分母不變,把分子相加(減).設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.類比分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算,學(xué)生很容易得出同分母的分式的加減法法則.活動(dòng)二:例題講解教科書(shū)第12頁(yè)“例1”說(shuō)明:讓學(xué)生獨(dú)立完成

32、,然后全班講評(píng).教師在解題時(shí)強(qiáng)調(diào)分式計(jì)算的結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式或整式.可以向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹最簡(jiǎn)分式的有關(guān)知識(shí),可與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)相類比.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):(1)分子如果是一個(gè)多項(xiàng)式,此時(shí)分?jǐn)?shù)線還具有括號(hào)的作用;(2)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)分式或整式.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例題,進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)同分母分式加減法的認(rèn)識(shí),為熟練進(jìn)行異分母分式加減打下基礎(chǔ).活動(dòng)三:異分母分式相加減過(guò)渡語(yǔ)剛才我們研究了同分母分式的加減法,現(xiàn)在來(lái)看一下異分母分式的加減法.1. 觀察與思考法則的探究：教科書(shū)第13頁(yè)“觀察與思考”小組討論,選派代表發(fā)言.小組討論后得出:與異分母分?jǐn)?shù)加減類似,異分母分式相加減也應(yīng)該先通分,化成同分母的分式,然后按同分母

33、分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算,關(guān)鍵是如何通分.活動(dòng)四:例題講解教科書(shū)第14頁(yè)“例2”引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)討論并解決分式的通分,使學(xué)生掌握把異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式的方法,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.1.同分母的分式相加減,分母不變,只需要分子作加減運(yùn)算,但注意每個(gè)分子是個(gè)整體,要適時(shí)添上括號(hào).2.異分母分式的加減運(yùn)算,首先觀察每個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式,能約分的先約分,使分式簡(jiǎn)化,然后再通分.通分時(shí),先確定分式的最簡(jiǎn)公分母,再確定各分母所要乘的因式,然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式.確定最簡(jiǎn)公分母的方法:如果各分母都是單項(xiàng)式,那么最簡(jiǎn)公分

34、母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積,注意所有的不同字母都要寫(xiě)在積里;如果各分母都是多項(xiàng)式,就要先把它們分解因式,然后把每個(gè)因式當(dāng)成一個(gè)因式(或一個(gè)字母),再按照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法,從系數(shù)、相同因式和不同因式三個(gè)方面去找.3.對(duì)于整式與分式之間的加減運(yùn)算,則把整式看成一個(gè)整體,即看成分母為1的代數(shù)式,以便通分.4.作為最后結(jié)果,如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.設(shè)計(jì)意圖及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)反思,在交流中與同學(xué)分享,體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè).活頁(yè)紙第1課時(shí)活動(dòng)一:一起探究同分母分式加減法活動(dòng)二:例題講解活動(dòng)三:異分母分式相加減活動(dòng)四:例題講解一、教材作業(yè)【必做題】

35、1.教材第14頁(yè)練習(xí)第1,2,3題. 2.教材第14頁(yè)習(xí)題第1,2題.【選做題】教材第15頁(yè)習(xí)題第3,4題.二、課后作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)本節(jié)課,以學(xué)生自主探索為主,通過(guò)復(fù)習(xí)類比分?jǐn)?shù)的加減法導(dǎo)入新課,通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的題目,讓學(xué)生自主探索、合作交流,從對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法法則類比出同分母分式的加減法法則,從對(duì)異分母分?jǐn)?shù)的加減法法則類比出異分母分式的加減法法則.加深了學(xué)生對(duì)分式的加減法法則的理解與記憶,通過(guò)對(duì)例題的講解加深了學(xué)生對(duì)同分母分式的加減法法則和異分母分式的加減法法則的理解,提高了學(xué)生運(yùn)用分式的加減法解決問(wèn)題的能力.本節(jié)課的教學(xué)始終低起點(diǎn),順應(yīng)著學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程,階梯式的設(shè)置臺(tái)階,使學(xué)生自然地歸納出法

36、則,在運(yùn)用法則的重點(diǎn)環(huán)節(jié)上,無(wú)論是例題的分析還是練習(xí)題的落實(shí),以學(xué)生為中心,給足充分的時(shí)間讓學(xué)生去演算,“暴露”問(wèn)題,再指出問(wèn)題所在,為后一步的教學(xué)打好基礎(chǔ).第課時(shí)【教師準(zhǔn)備】課件【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)數(shù)的混合運(yùn)算.導(dǎo)入:有一財(cái)主死后,幾個(gè)兒子高興地打開(kāi)父親留下的藏寶地圖看到上面有一段文字記錄:計(jì)算的值,就是我留給你們的全部寶物.老大拿出紙筆一算,一氣之下將藏寶圖一把扔了,老二連忙撿起,經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考后干脆一把火燒掉了它.財(cái)主忘記了寫(xiě)x的值,他的兒子是怎么計(jì)算出寶物的情況的呢?財(cái)主到底留下了多少寶物呢?通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)之后,你就會(huì)明白其中的道理.設(shè)計(jì)意圖故事引入新課,讓枯燥的計(jì)算問(wèn)題變得更具吸引力,調(diào)

37、動(dòng)起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.活動(dòng)一:復(fù)習(xí)異分母分式的加減法過(guò)渡語(yǔ)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母分式的加減法,下面我們通過(guò)例題來(lái)回顧一下異分母分式的加減法.教科書(shū)第15頁(yè)例3【學(xué)生活動(dòng)】小組合作討論,互相補(bǔ)充完成.說(shuō)明:教師巡視指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正.歸納:分母是多項(xiàng)式的異分母分式相加減時(shí),如果分母當(dāng)中的多項(xiàng)式能分解因式的先分解因式,然后再確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)對(duì)例題的講解,讓學(xué)生回顧異分母分式相加減時(shí),當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí),要先進(jìn)行因式分解,確定最簡(jiǎn)公分母后再進(jìn)行通分,把異分母分式加減轉(zhuǎn)化為同分母分式加減再進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力.活動(dòng)二:分式的混合運(yùn)算過(guò)渡語(yǔ)經(jīng)過(guò)探究

38、我們掌握了分式加減法、乘除法的運(yùn)算法則,那么當(dāng)一個(gè)分式中含有加、減、乘、除運(yùn)算時(shí),又應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算呢?【課件】教材第15頁(yè)“試著做做”讓學(xué)生獨(dú)立完成.過(guò)渡語(yǔ)分式的混合運(yùn)算與數(shù)的混合運(yùn)算類似,在進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算時(shí),一般要按照運(yùn)算順序進(jìn)行:先算乘除,再算加減;如果有括號(hào),要先算括號(hào)內(nèi)的.教科書(shū)第15頁(yè)例4學(xué)生類比數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,獨(dú)立練習(xí),小組交流.教師根據(jù)學(xué)生的情況講解,并示范解答過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖類比數(shù)的混合運(yùn)算,建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,學(xué)生自學(xué)容易弄懂,意在培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力.【課件】教材第16頁(yè)做一做設(shè)計(jì)意圖通過(guò)由簡(jiǎn)到繁,循序漸進(jìn)的練習(xí),考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度,

39、培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力.本節(jié)課通過(guò)大量例題的練習(xí),弄清了分式的混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,然后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的;分式運(yùn)算的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式,恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便.設(shè)計(jì)意圖學(xué)習(xí)結(jié)果讓學(xué)生自我反饋,讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè).活頁(yè)紙第2課時(shí)活動(dòng)一:復(fù)習(xí)異分母分式的加減法活動(dòng)二:分式的混合運(yùn)算一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第16頁(yè)練習(xí)第1,2題. 2.教材第17頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第17頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)本節(jié)課先讓學(xué)生進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減

40、運(yùn)算,然后通過(guò)計(jì)算,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式混合運(yùn)算的方法,學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序掌握較好,初步達(dá)到了教學(xué)目標(biāo),突出了重點(diǎn),層層推進(jìn),突破難點(diǎn).以學(xué)生為中心,為重心,給足充分的時(shí)間讓學(xué)生去演算,去“暴露”問(wèn)題,讓他們留下深刻的印象.(1)對(duì)于問(wèn)題的探究過(guò)程沒(méi)有完全放手讓學(xué)生自主探討,擔(dān)心課堂時(shí)間緊迫,教學(xué)任務(wù)難以完成,這也是在新課程教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題.(2)對(duì)于分式的混合運(yùn)算,學(xué)生計(jì)算得還是不夠準(zhǔn)確,沒(méi)有養(yǎng)成認(rèn)真檢查的良好習(xí)慣.(1)整節(jié)課以練習(xí)為主,放手讓學(xué)生自學(xué),教師根據(jù)學(xué)生的典型錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng),有針對(duì)性地講解.(2)加強(qiáng)練習(xí),使學(xué)生逐步掌握運(yùn)算方法,提高運(yùn)算的準(zhǔn)確度,提升學(xué)生的計(jì)算能力.12.4分式方程【教

41、師準(zhǔn)備】課件【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)知識(shí).導(dǎo)入:教科書(shū)第18頁(yè)節(jié)前引例在活動(dòng)中教師要關(guān)注:(1)學(xué)生是否能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;(2)大部分學(xué)生能否將這個(gè)問(wèn)題很好地分析出來(lái)?能否列方程?(3)基礎(chǔ)較差的學(xué)生對(duì)于該題的理解是否有困難?如何適當(dāng)加以個(gè)別引導(dǎo)?設(shè)計(jì)意圖先通過(guò)一個(gè)行程問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生從分析入手,列出含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量,并進(jìn)一步根據(jù)等量關(guān)系列出方程,為探索分式方程及分式方程的解法做準(zhǔn)備.另外以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景,讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)貼近生活,激起了探究新知識(shí)的欲望.探究一:分式方程及其解法1.分式方程【課件】一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí),它沿江以最大航速順

42、流航行90千米所用的時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?教師提出問(wèn)題.學(xué)生獨(dú)立思考,根據(jù)“兩次航行所用的時(shí)間相等”這一相等關(guān)系建立方程.學(xué)生思考,議論后在全班交流.歸納:該類方程分母含有未知數(shù).教師講解并板書(shū):分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.知識(shí)拓展(1)理解分式方程要明確兩點(diǎn):是方程;分母中含有未知數(shù)(也可以看成方程中含有分式).(2)整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.2.分式方程的解法教科書(shū)第19頁(yè)例1在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析:由于我們比較熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析:把方程的兩邊乘最簡(jiǎn)公

43、分母可將分式方程化為整式方程,解這個(gè)整式方程可得方程的解.說(shuō)明:教師提出問(wèn)題后,鼓勵(lì)學(xué)生尋求解決問(wèn)題的方法,引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,學(xué)生自然會(huì)想到“去分母”來(lái)實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變,求出方程的解,并要求驗(yàn)根.在活動(dòng)中教師要關(guān)注:(1)學(xué)生能否從所列方程中觀察到它與整式方程的區(qū)別在于“分母中含有未知數(shù)”;(2)學(xué)生能否有利用“轉(zhuǎn)化思想”解決問(wèn)題的意識(shí);(3)學(xué)生是否能夠認(rèn)真傾聽(tīng)別人的見(jiàn)解,從中獲取知識(shí).過(guò)渡語(yǔ)通過(guò)解上面的分式方程,你明白該如何解分式方程了嗎?歸納:解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,這是解分式方程的一般方法.設(shè)計(jì)意圖怎樣解

44、分式方程?這是本節(jié)的核心問(wèn)題.這里又一次讓學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想,把待解決或未解決的問(wèn)題,通過(guò)轉(zhuǎn)化,劃歸到已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去,最終使問(wèn)題得到解決.探究二:分式方程的增根過(guò)渡語(yǔ)剛才我們學(xué)習(xí)了分式方程和分式方程的解法,知道解分式方程時(shí)要驗(yàn)根.那么為什么一定要驗(yàn)根呢?學(xué)習(xí)了下面的知識(shí),同學(xué)們一定會(huì)迎刃而解.【課件】教科書(shū)第19頁(yè)“觀察與思考”說(shuō)明:學(xué)生先獨(dú)立解決,然后提出自己的看法,進(jìn)行小組討論.在學(xué)生討論期間,教師應(yīng)到學(xué)生中,參與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐,解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因,并懂得在解分式方程時(shí)一定要進(jìn)行驗(yàn)根.歸納:在解分式方程時(shí),通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,

45、并解這個(gè)整式方程,再將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗(yàn).當(dāng)分母的值不等于0時(shí),這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根;當(dāng)公分母的值為0時(shí),分式方程無(wú)解,我們把這樣的根叫做分式方程的增根.教科書(shū)第19頁(yè)例2解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化為整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零;使最簡(jiǎn)公分母為零的根不是原方程的根,必須舍去.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)回顧,自己總結(jié),實(shí)現(xiàn)了自我評(píng)價(jià),讓對(duì)本節(jié)知識(shí)學(xué)得不是很好的學(xué)生有所收獲.活頁(yè)紙12.4分式方程探究一:分式方程及其解法例1例2探究二:分式方程的增根例3一、教材作業(yè)【必做題】1.教材

46、第20頁(yè)練習(xí)第1,2題. 2.教材第2021頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第21頁(yè)習(xí)題B組.二、課后作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)正確地引導(dǎo)、點(diǎn)撥保證了學(xué)生掌握正確的知識(shí).本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容:解分式方程的思路、步驟、如何檢驗(yàn)等都用多媒體形式給學(xué)生展示出來(lái).在解分式方程的過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題都給學(xué)生做出強(qiáng)調(diào).給學(xué)生的鼓勵(lì)不是很多.鼓勵(lì)可以讓學(xué)生有充足的自信心.“信心是成功的一半”,在今后的課堂教學(xué)中,應(yīng)尊重其差異性,盡可能分層教學(xué),評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣化.12.5分式方程的應(yīng)用第課時(shí)【教師準(zhǔn)備】課件【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的相關(guān)知識(shí).導(dǎo)入一:1.解分式方程的步驟:(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn);(2)方程兩邊同乘最簡(jiǎn)

47、公分母,化分式方程為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗(yàn)根.2.列方程解應(yīng)用題的步驟是什么?(1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5)答.3.由學(xué)生討論,我們現(xiàn)在所學(xué)過(guò)的應(yīng)用題有幾種類型?在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,教師歸納總結(jié)基本上有五種:【課件】(1)行程問(wèn)題:路程=速度×時(shí)間,而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題.(2)數(shù)字問(wèn)題:在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.(3)工程問(wèn)題:工作量=工時(shí)×工效.(4)順?biāo)嫠畣?wèn)題:v順?biāo)?v靜水+v水;v逆水=v靜水-v水.(5)利潤(rùn)問(wèn)題:售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)率×進(jìn)價(jià).有一些實(shí)際問(wèn)題,我們是否可以通過(guò)列分式方程解決?設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一

48、步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程是本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)之一,而怎樣列分式方程解應(yīng)用題是本節(jié)課的核心問(wèn)題.教師通過(guò)復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟和常見(jiàn)類型等知識(shí),為更好完成本節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)做準(zhǔn)備.導(dǎo)入二:【課件2】解下列方程:(1)設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程是本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,而怎樣列分式方程解應(yīng)用題是本節(jié)的核心問(wèn)題,通過(guò)復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟為本節(jié)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.活動(dòng)一:一起探究教科書(shū)第22頁(yè)節(jié)前內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生初步體會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.活動(dòng)二:例題講解過(guò)渡語(yǔ)同學(xué)們,我們一起來(lái)看幾道例題.教科書(shū)第例1教師示范解答過(guò)程,強(qiáng)調(diào)必須檢驗(yàn)這

49、一過(guò)程.(補(bǔ)充例題)兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月,總工程全部完成,哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?【教師活動(dòng)】操作投影儀,引導(dǎo)學(xué)生把整個(gè)工程看成單位1,應(yīng)用工程模型設(shè)未知數(shù)(間接設(shè)法),列出分式方程.【學(xué)生活動(dòng)】參與教師講例分析,充分應(yīng)用已學(xué)過(guò)的模型列出分式方程.某列車平均提速v km/h,用相同的時(shí)間,列車提速前行駛s km,提速后比提速前多行駛50 km,提速前列車的平均速度為多少?學(xué)生討論,教師引導(dǎo).先指導(dǎo)學(xué)生讀題,理清速度、路程和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的式子,再抓住“相同的時(shí)間”這一關(guān)鍵詞,得出相等的數(shù)量關(guān)系:“提速前的路程&#

50、247;提速前的速度=提速后的路程÷提速后的速度”,從而建立方程.學(xué)生自己先獨(dú)立完成解答過(guò)程,教師再演示出解答過(guò)程.教師幫助學(xué)生解決含有字母的計(jì)算問(wèn)題,求出關(guān)于x的方程的解.教師提醒注意:表達(dá)問(wèn)題時(shí),用字母不僅可以表示未知數(shù)(量),也可以表示已知數(shù)(量).知識(shí)拓展列方程解應(yīng)用題時(shí),設(shè)未知數(shù)很重要,分直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種,有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)不好表示相等關(guān)系,還可設(shè)多個(gè)未知數(shù),即設(shè)輔助未知數(shù).一般情況下,一道題中有幾個(gè)未知數(shù),就列幾個(gè)方程進(jìn)行求解.設(shè)計(jì)意圖對(duì)于列方程解應(yīng)用題,引導(dǎo)學(xué)生善于把生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,從中找出等量關(guān)系,通過(guò)分式方程的應(yīng)用教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),體

51、會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【課件】列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行:(1)審題,了解已知量與所求各量所表示的意義,弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系;(2)設(shè)未知數(shù);(3)找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系,列出分式方程;(4)解這個(gè)分式方程;(5)驗(yàn)根,檢驗(yàn)是不是增根;(6)寫(xiě)出答案.設(shè)計(jì)意圖學(xué)習(xí)結(jié)果讓學(xué)生自我反饋,讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè),在交流中與全班同學(xué)共同分享.活頁(yè)紙第1課時(shí)活動(dòng)一:一起探究活動(dòng)二:例題講解例1例2例3一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第23頁(yè)練習(xí). 2.教材第23頁(yè)習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第23頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)第課時(shí)【

52、教師準(zhǔn)備】課件【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)常見(jiàn)應(yīng)用題中的等量關(guān)系.導(dǎo)入:【課件】龜兔賽跑的故事大家都知道吧?兔子自從輸了以后,很不甘心,所以邀請(qǐng)烏龜再賽一場(chǎng):兔子和烏龜要進(jìn)行一次長(zhǎng)跑比賽,從A地到B地,路程是60 km.兔子為了證明自己的實(shí)力,說(shuō)好叫烏龜先出發(fā)1小時(shí),結(jié)果二者同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).現(xiàn)在已知兔子的速度是烏龜速度的3倍.你能求出烏龜和兔子的速度嗎?(師提問(wèn),學(xué)生回答)在解決上述問(wèn)題之前,請(qǐng)大家回憶一下,我們用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么?審題找出相等的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)作答.出示問(wèn)題:【課件】(1)這個(gè)問(wèn)題涉及哪個(gè)公式?(s=vt)(2)你能找到上題中的等量關(guān)系嗎?(烏龜用時(shí)=兔

53、子用時(shí)+1;兔子速度是烏龜速度的3倍)(3)如何設(shè)未知數(shù)?(4)如何列出分式方程?(5)解這個(gè)方程,并檢驗(yàn),作答.(學(xué)生板演)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)情境的導(dǎo)入,針對(duì)實(shí)際問(wèn)題,復(fù)習(xí)了用分式方程解答實(shí)際問(wèn)題的步驟,使學(xué)生進(jìn)一步掌握了解題的思路和方法,也為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).活動(dòng)一:一起探究教科書(shū)第23頁(yè)歸納:剛才“一起探究”的問(wèn)題中存在兩個(gè)等量關(guān)系,我們根據(jù)其中一個(gè)設(shè)出未知數(shù),然后根據(jù)另一個(gè)等量關(guān)系列分式方程求解,這與用一元一次方程解決某些問(wèn)題是類似的.活動(dòng)二:例題講解過(guò)渡語(yǔ)下面再來(lái)研究幾道分式方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.教科書(shū)第24頁(yè)例2在活動(dòng)中教師要關(guān)注:學(xué)生是否能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題?大部分學(xué)生能

54、否將這個(gè)問(wèn)題很好地分析出來(lái)?能否列出方程?基礎(chǔ)較差的學(xué)生對(duì)于該題的理解是否有困難?如何適當(dāng)加以個(gè)別引導(dǎo)?(補(bǔ)充例題)為體驗(yàn)中秋時(shí)節(jié)濃濃的氣息,某校小記者騎自行車前往距學(xué)校6千米的丹尼斯商場(chǎng)采訪,10分鐘后,小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2倍,結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá).求兩車的速度各是多少.路程(千米)速度(千米/時(shí))時(shí)間(時(shí))自行車公交車自學(xué)提示:1.速度之間有什么關(guān)系?時(shí)間之間有什么關(guān)系?2.怎樣設(shè)未知數(shù)?根據(jù)哪個(gè)關(guān)系?3.填表.4.怎樣列方程?根據(jù)哪個(gè)關(guān)系?學(xué)生根據(jù)提示獨(dú)立思考,師生互動(dòng)總結(jié):此題中有兩個(gè)相等關(guān)系,一個(gè)是時(shí)間關(guān)系,另一個(gè)是速度關(guān)系.若用時(shí)間關(guān)系設(shè)未知數(shù),則用速度關(guān)系列方程.若用速度關(guān)系設(shè)未知數(shù),則用時(shí)間關(guān)系列方程.某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品