第1章 信號及系統(tǒng)

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-1頁電子教案電子教案 課程：信號與系統(tǒng) 班級：1412401-402 專業(yè)：通信工程 授課老師：趙政春 使用教材：信號與線性系統(tǒng)分析-吳大正 參考教材：信號與系統(tǒng)-鄭君里信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-2頁電子教案電子教案第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)1.1 1.1 緒緒 言言 一、信號的概念一、信號的概念 二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念1.2 1.2 信號的描述與分類信號的描述與分類 一、信號的描述一、信號的描述 二、信號的分類二、信號的分類1.3 1.3 信號的基本運(yùn)算信號的基本運(yùn)算 一、加法

2、和乘法一、加法和乘法 二、時間變換二、時間變換1.4 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 一、階躍函數(shù)一、階躍函數(shù) 二、沖激函數(shù)二、沖激函數(shù) 三、沖激函數(shù)的性質(zhì)三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 四、序列四、序列(k)和和(k)1.5 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 一、系統(tǒng)的定義一、系統(tǒng)的定義 二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 1.6 1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 一、連續(xù)系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng) 二、離散系統(tǒng)二、離散系統(tǒng) 1.7 LTI1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概系統(tǒng)分析方法概 述述信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-3頁電子教案電子教案 什么是信號？什么是

3、系統(tǒng)？為什么把這兩個概念什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？連在一起？一、信號的概念一、信號的概念1. 消息消息(message):人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息消息。2. 信息信息(information): 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息信息。本課程中對本課程中對“信息信息”和和“消息消息”兩詞不加嚴(yán)格兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。區(qū)分。1.1 緒論緒論第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)它是信息論中的一個術(shù)語。它是信息論中的一個術(shù)語。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-4頁電子教案電子教

4、案1.1 緒論緒論3. 信號信號(signal):信號信號是信息（聲音、圖像、文字等）的載體（隨是信息（聲音、圖像、文字等）的載體（隨時間變化的物理量）時間變化的物理量）, ,通過信號傳遞信息。通過信號傳遞信息。 信號我們并不陌生，如剛才鈴聲信號我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號聲信號，表，表示該上課了；示該上課了； 十字路口的紅綠燈十字路口的紅綠燈光信號光信號，指揮交通；，指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息電視機(jī)天線接受的電視信息電信號電信號； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。廣告牌上的文字、圖象信號等等。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-5頁電子教案電子教案二、系

5、統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念 一般而言，一般而言，系統(tǒng)系統(tǒng)(system)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。事物組合而成具有特定功能的整體。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計算機(jī)網(wǎng)等都可以如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。緊密地聯(lián)系在一起。 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。這樣的物理

6、裝置常稱為系統(tǒng)。 系統(tǒng)的基本作用系統(tǒng)的基本作用是對輸是對輸入信號進(jìn)行加工和處理，將入信號進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號輸入信號激勵激勵輸出信號輸出信號響應(yīng)響應(yīng)1.1 緒論緒論信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-6頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)一、信號的描述一、信號的描述 信號信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量?；蛭恢米兓奈锢砹?。 信號信號按物理屬性分：按物理屬性分：電信號和非電信號電信號和

7、非電信號。它們。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號處理。本課程討論電信號-簡稱簡稱“信號信號”。電信號的基本形式電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。：隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法描述信號的常用方法（1 1）表示為時間的函數(shù)）表示為時間的函數(shù) （2 2）表示信號波形（函數(shù)圖）表示信號波形（函數(shù)圖形）形）“信號信號”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用。兩詞常相互通用。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-7頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類二、信號的分類

8、二、信號的分類1. 確定信號和隨機(jī)信號確定信號和隨機(jī)信號 可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定信確定信號號或或規(guī)則信號規(guī)則信號。如正弦信號。如正弦信號。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機(jī)隨機(jī)信號信號或或不確定信號不確定信號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機(jī)信號。電干擾信號就是兩種典型的隨機(jī)

9、信號。 研究確定信號是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ)。本課程研究確定信號是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。只討論確定信號。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-8頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類2. 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號 根據(jù)信號定義域劃分根據(jù)信號定義域劃分 在連續(xù)的時間范圍內(nèi)在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t(-t）有定義的信號）有定義的信號稱為稱為連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號，簡稱，簡稱連續(xù)信號連續(xù)信號。實(shí)際中也常稱。實(shí)際中也常稱為為模擬信號模擬信號。 這里的這里的“連續(xù)連續(xù)”指函數(shù)的定義域指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)時間是連續(xù)的，但可含間斷

10、點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)值域連值域連續(xù)續(xù)值域不值域不連續(xù)連續(xù)（1 1）連續(xù)時間信號：）連續(xù)時間信號：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-9頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間離散時間信號信號，簡稱，簡稱離散信號離散信號。實(shí)際中也常稱為。實(shí)際中也常稱為數(shù)字信號數(shù)字信號。 如右圖的如右圖的f(t)僅在一些離散時刻僅在一些離散時刻t tk k(k = 0

11、,(k = 0,1,1,2,2,) )才有定義，才有定義，其余時間無定義。其余時間無定義。 通常取等間隔通常取等間隔T T，離散信號可表，離散信號可表示為示為f(kT)，簡寫為，簡寫為f(k)，這種等間，這種等間隔的離散信號也常稱為隔的離散信號也常稱為序列序列。其中。其中k稱為稱為序號序號。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1離散時間信號：離散時間信號：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-10頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類上述離散信號可畫為上述離散信號可畫為ko211f(k)-1.5212 3 4-1用表達(dá)式可寫為用表達(dá)式可

12、寫為k0413, 02, 21, 5 . 10, 21, 1)(其他，kkkkkkkf或?qū)憺榛驅(qū)憺閒(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0k=0通常將對應(yīng)某序號通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第的序列值稱為第m個樣點(diǎn)的個樣點(diǎn)的“樣值樣值”。 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-11頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類3. 周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號 周期信號周期信號(period signal)是定義在是定義在(-(-，) )區(qū)區(qū)間，每隔一定時間間，每隔一定時間T T ( (或整數(shù)或整數(shù)N N），按相同規(guī)律重復(fù)），

13、按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。變化的信號。連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號離散周期信號f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T T( (或整數(shù)或整數(shù)N N) )稱為該信號的稱為該信號的周期周期。不具有周期性的信號稱為不具有周期性的信號稱為非周期信號非周期信號。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-12頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類例例1 1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列信號是

14、否為周期信號，若是，確定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：解：兩個周期信號兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為的周期分別為T1和和T2，若其若其周期之比周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信號，其周期為期信號，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期

15、分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為為周期信號，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T1= s， T2= 2 s，由于，由于T1/T2為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。為非周期信號。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-13頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類例例2 2 判斷正弦序列判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號，是否為周期信號，若

16、是，確定其周期。若是，確定其周期。解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,m mN N) ) s si in n ( (k k 2 2 m mk k s si in n式中式中稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見：由上式可見： 僅當(dāng)僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時為整數(shù)時，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 。當(dāng)當(dāng)2/ 為有理數(shù)時為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為期為N= M(2/ )，M取使取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)當(dāng)2/ 為無理數(shù)時為

17、無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。，正弦序列為非周期序列。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-14頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類例例3 3 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1 1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它

18、們的周期分為有理數(shù)，故它們的周期分別為別為N1 = 8 ， N2 = 4，故，故f1(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)8。 （2 2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列為非周期序列 。由上面幾例可看出由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號之和不一兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列定是周期信號

19、，而兩周期序列之和一定是周期序列。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-15頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類4能量信號與功率信號能量信號與功率信號 將信號將信號f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率電阻上，它所消耗的瞬時功率為為| f (t) |2，在區(qū)間，在區(qū)間( , )的的能量能量和和平均功率平均功率定義為定義為（1）信號的能量）信號的能量EttfEd)(2def（2）信號的功率）信號的功率P222defd)(1limTTTttfTP 若信號若信號f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,則稱其為則稱其為能量有能量有限信號

20、限信號，簡稱，簡稱能量信號能量信號。此時。此時 P = 0 若信號若信號f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P ,則稱其為則稱其為功率有功率有限信號限信號，簡稱，簡稱功率信號功率信號。此時。此時 E = 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-16頁電子教案電子教案1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類5因果信號與反因果信號因果信號與反因果信號 在在t 0，則將，則將f ()右移；否則左右移；否則左移。移。 如如f (t)to11右移右移t t 1f (t-1-1)to211左移左移t t + 1f (t+1+1)to1- -1信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程

21、學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-20頁電子教案電子教案1.3 信號的基本運(yùn)算信號的基本運(yùn)算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合f (t)to11法一：法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二：法二：先反轉(zhuǎn)先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 畫出畫出 f (2 t)。 f (- - t )- -11to再平移再平移 f ( t) f ( t +2)f (t)to112to11 1f (- -t + +2 2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移左移右移右移= f (t 2)注意：是對注意：是對t 的變換！的變換！信號與系統(tǒng)信號與系

22、統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-21頁電子教案電子教案1.3 信號的基本運(yùn)算信號的基本運(yùn)算 3. 3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）尺度變換（橫坐標(biāo)展縮） 將將 f (t) f (a t) ， 稱為對信號稱為對信號f (t)的的尺度變換尺度變換。若若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則展開，則展開 。如如tof ( t )1- -22t 2t 壓縮壓縮to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展開展開to1- -4f (0.5 t )4對于離散信號，由于對于離散信號，由于 f (a k) 僅在僅在a k 為為整數(shù)整數(shù)時才有意義，時才有意義， 進(jìn)行

23、尺度進(jìn)行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-22頁電子教案電子教案1.3 信號的基本運(yùn)算信號的基本運(yùn)算平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合tof ( t )1- -22已知已知f (t)，畫出，畫出 f ( 4 2t)。 三種運(yùn)算的次序可任意。三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對時間但一定要注意始終對時間 t 進(jìn)行。進(jìn)行。f (t -4-4)426to1壓縮，得壓縮，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，

24、得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-23頁電子教案電子教案1.3 信號的基本運(yùn)算信號的基本運(yùn)算tof ( t )1- -22壓縮，得壓縮，得f (2t)f ( 2t )- -11to1右移右移2，得，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-24

25、頁電子教案電子教案1.3 信號的基本運(yùn)算信號的基本運(yùn)算若已知若已知f ( 4 2t) ，畫出，畫出 f (t) 。 - -1- -3f (- -2t - -4)to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (2t 4)f (2t - -4)213to1展開，得展開，得f (t 4)to1 1f (t - -4)246左移左移4，得，得f (t)tof ( t )1- -22信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-25頁電子教案電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)階躍函數(shù)和和沖激函數(shù)沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為不同于普通函數(shù)，稱為奇異函奇異函數(shù)數(shù)。這里將直觀地引出階

26、躍函數(shù)和沖激函數(shù)。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)一、階躍函數(shù)一、階躍函數(shù) 下面采用求函數(shù)序列極限下面采用求函數(shù)序列極限的方法的方法定義階躍函數(shù)定義階躍函數(shù)。選定一個函數(shù)序列選定一個函數(shù)序列n(t)如圖所示。如圖所示。 ton1n11n21n to1 (t)0, 10,210, 0)(lim)(deftttttnn信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-26頁電子教案電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)性質(zhì)：階躍函數(shù)性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號）可以方便地表示某些信號 f (t)o2t12-

27、1f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 （3）積分）積分 )(d)(ttt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-27頁電子教案電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)二、沖激函數(shù)二、沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強(qiáng)度極大，是個奇異函數(shù)，它是對強(qiáng)度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。作用時間極短一種物理量的理想化模型。1.狄拉克定義狄拉

28、克定義:1)(0, 0)(dttttto(1) (t) 2.直觀定義直觀定義：對：對n(t)求導(dǎo)得到如圖所示求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖的矩形脈沖pn(t) 取極限。取極限。 )(lim)(deftptnn 高度無窮大，寬度高度無窮大，寬度無窮小，面積為無窮小，面積為1的對稱窄脈沖。的對稱窄脈沖。 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-28頁電子教案電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：tttd)(d)(to1 (t)to(1) (t)ttd)()(可見，引入沖激函數(shù)之可見，引入沖激函數(shù)之后，后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)

29、間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存也存在。如在。如tof (t)21- -1f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)求導(dǎo)求導(dǎo)1- -1otf (t)(2)(- -2)topn(t)n1n12nnntttpnnd)(d)(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-29頁電子教案電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)三、沖激函數(shù)的性質(zhì)三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 1. 1. 與普通函數(shù)與普通函數(shù) f(t) 的乘積的乘積取樣性質(zhì)取樣性質(zhì)若若f(t)在在 t = 0 、 t = a處存在，則處存在，則 f(t) (t) = f(0

30、) (t) ， f(t) (t a) = f(a) (t a) )0(d)()(ftttf)(22)()4sin()()4sin(tttt22d)()4sin(ttt?d) 1()4sin(03ttt?d)()4sin(91ttt?d)() 1(12t022(t)(d)()(aftattf)(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-30頁電子教案電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2. 2. 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t) （也稱沖激偶，（也稱沖激偶，P14P14） f(t) (t) =

31、f(0) (t) f (0) (t) 證明：證明： f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) 由由(t)：)0( d)()( fttft)(d)()(00tfttftt2200d(2)( )d(2) 2(2)4dtttttttt 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-31頁電子教案電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 3. 3. (t) 的尺度變換的尺度變換)(1|1)()()(taaatnnn證明見教材證明見教材P21推論推論:

32、(1)(|1)(taat)(|1)(00attatat(2t) = 0.5 (t) )() 1()()()(ttnnn(2)當(dāng)當(dāng)a = 1時時所以，所以， ( t) = (t) 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù)為奇函數(shù)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-32頁電子教案電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)已知已知f(t)，畫出，畫出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得g(t) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1壓縮，得壓縮，得g(2t) (2)o1tg(2t)-1-1信號與系統(tǒng)信號

33、與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-33頁電子教案電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)4. 4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 當(dāng)沖激函數(shù)為當(dāng)沖激函數(shù)為f(t)形式，形式，f(t)是普通函數(shù)。并且是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有有n個互不相等的實(shí)根個互不相等的實(shí)根 ti ( i=1，2，n) ,f(t)在任一在任一單根單根ti 附近足夠小的領(lǐng)域內(nèi)可以展開為泰勒級數(shù)。有：附近足夠小的領(lǐng)域內(nèi)可以展開為泰勒級數(shù)。有：一般地，一般地，niiitttftf1)()( 1)(這表明，這表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強(qiáng)度為處，強(qiáng)度為 的的n個沖激個沖激

34、函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。 )( 1itf注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無意義。無意義。 ( )( )()iif tf ttt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-34頁電子教案電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)2114(2)(2)44ttt)21(41)21(41) 14(2ttt2(41)?t24?t信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-35頁電子教案電子教案1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微

35、分方程微分方程，描，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程差分方程。一、連續(xù)系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng)1. 1. 解析描述解析描述建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 圖示圖示RLC電路，以電路，以uS(t)作激勵，以作激勵，以uC(t)作為響作為響應(yīng)，由應(yīng)，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得uS(t)uC(t)LRC)(0)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，二階常系數(shù)線性微分方程。二階常系數(shù)線性微分方程。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-36頁電子教案電子教案1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述)()(d)(dd)(d01222tf

36、tyattyattya抽去具有的物理含義，微分方程寫成抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個方程也可以描述下面的一個二階機(jī)械減振系統(tǒng)。這個方程也可以描述下面的一個二階機(jī)械減振系統(tǒng)。MxCkf (t)其中，其中，k為彈簧常數(shù)，為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)為物體質(zhì)量，量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運(yùn)動方程為為初始外力。其運(yùn)動方程為)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxM 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院

37、第1-37頁電子教案電子教案1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述2. 2. 系統(tǒng)的框圖描述系統(tǒng)的框圖描述上述方程從上述方程從數(shù)學(xué)角度數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運(yùn)算關(guān)系：來說代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相相乘、微分、相加運(yùn)算乘、微分、相加運(yùn)算。將這些。將這些基本運(yùn)算用一些理想基本運(yùn)算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系關(guān)系，這樣畫出的圖稱為，這樣畫出的圖稱為模擬框圖模擬框圖，簡稱，簡稱框圖框圖?；静考卧静考卧校河校?積分器：積分器：f (t)txxfd)(加法器：加法器：f 1(t)f 2(t)f 1(t) - f 2(t)數(shù)乘器：數(shù)乘器

38、：af (t)或aaf (t)積分器的抗干擾性積分器的抗干擾性比微分器好。比微分器好。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-38頁電子教案電子教案1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)模擬過程系統(tǒng)模擬過程：實(shí)際系統(tǒng)實(shí)際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計例例1：已知：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。，畫框圖。解：將方程寫為解：將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)abf(t)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子

39、工程學(xué)院第1-39頁電子教案電子教案1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述例例2：已知：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫框圖。，畫框圖。解：該方程含解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) ,依對稱原則依對稱原則可推導(dǎo)出可推導(dǎo)出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程它滿足原方程（分別代入方程兩邊相等分別代入方程兩邊相等）。x(t)x(t)x(t)32f(t)y(t)4信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通

40、信與電子工程學(xué)院第1-40頁電子教案電子教案例例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述y(t)3423f (t)設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(t)如圖如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過程，得根據(jù)前面，逆過程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-41頁電子教案電子教案1.5 系統(tǒng)的描述系

41、統(tǒng)的描述例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。y(k)D DD D5423f (k)解：解：設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(k)如圖如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-42頁電子教案電子教案 實(shí)際上，這兩種系統(tǒng)常組合運(yùn)用，稱為混合系

42、統(tǒng)實(shí)際上，這兩種系統(tǒng)常組合運(yùn)用，稱為混合系統(tǒng)2 2、即時系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）、即時系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）3 3、無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）、無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）4 4、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按系統(tǒng)的參數(shù)是集中的或分布的）、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按系統(tǒng)的參數(shù)是集中的或分布的）5 5、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）6 6、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨t t而變）而變）本課程主要研究：集中參數(shù)的、線性非時變的連續(xù)時間和離本課程主

43、要研究：集中參數(shù)的、線性非時變的連續(xù)時間和離 散時間系統(tǒng)。以后簡稱線性系統(tǒng)。散時間系統(tǒng)。以后簡稱線性系統(tǒng)。1 1、 連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng) 與與 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)輸入、輸出都是連續(xù)時間信輸入、輸出都是連續(xù)時間信號，其數(shù)學(xué)模型是微分方程號，其數(shù)學(xué)模型是微分方程輸入、輸出都是離散時間信輸入、輸出都是離散時間信號，其數(shù)學(xué)模型是差分方程號，其數(shù)學(xué)模型是差分方程1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-43頁電子教案電子教案線性時不變系統(tǒng)的基本特性線性時不變系統(tǒng)的基本特性 properties of the LTI system p

44、roperties of the LTI system 1 1、疊加性與齊次性（合稱線性性質(zhì)）、疊加性與齊次性（合稱線性性質(zhì)）)()(,)()(2211trtetrte若)()()()(22112211trktrktektek則線性系統(tǒng)判據(jù)1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-44頁電子教案電子教案例1：若r(t)=Te(t)=ae(t)+b，問該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？btektekatektekT)()()()(22112211)t (eTk)t (eTk)t (rk)t (rk22112211)t (rk)t (rk)t (e

45、k)t (ekT22112211解： 而 顯然故系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。b)t (aekb)t (aek2211212211bkbk)t (ek)t (eka1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-45頁電子教案電子教案2 2、時不變性（非時變性）、時不變性（非時變性） 判據(jù)判據(jù)：若 則 )()()()(00ttrtteTtrteT意義：在同樣起始條件下，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵輸入的時刻無關(guān)。若T0te(t)E0r(t)t則+T0tE0e(t )r(t )t0t0t0t0t0t波形不變，僅延時0t1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類信號與

46、系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-46頁電子教案電子教案例3：判斷以下系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。 ).()()(tateteTtr)()()(taeteTtr(1) (2)()()()()()()(0000000tteTttrttatetteTttettattr對所有的t位移只對e(t)位移解（1）顯然 系統(tǒng)為時變系統(tǒng))()()()()()(000000tteTttrttaetteTttaettr故 系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)（2）而1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-47頁電子教案電子教案3、微分特性 對于線性時不

47、變系統(tǒng)（LTI)具有下列特性dttdrdttdeTtrteT)()()()(若則)(te)(teT)(trdttde)()(dttdeTdttdr )(根據(jù)線性與時不變性容易證明此特性，證明作為課后練習(xí)。1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-48頁電子教案電子教案4、因果性 因果信號（或有始信號）（或有始信號）： 當(dāng)t0時，e(t)=0，即t=0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。則系統(tǒng)為因果系統(tǒng) ，即零狀態(tài)響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵之前的系統(tǒng) 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng): 當(dāng)當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時，時，yzs(t) = 0。1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 通信與電子工程學(xué)院通信與電子工程學(xué)院第1-49頁電子教案電子教案（2） 輸出值取決于輸入的將來值 如t6時，r(6)=