青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)專題突破講練：分式化簡(jiǎn)求值及有條件求值

1、年 級(jí)八年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本通用版課程標(biāo)題分式化簡(jiǎn)求值及有條件求值編稿老師李朝華一校付秋花二校黃楠審核郭瑩一、化簡(jiǎn)求值在分式這部分中分式的化簡(jiǎn)求值是重要的題型，是中考的熱點(diǎn)，在進(jìn)行分式化簡(jiǎn)時(shí)，我們需要尋找分式的規(guī)律，分式的化簡(jiǎn)與求值是緊密相連的，求值之前必須先化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的目的是為了求值，先化簡(jiǎn)后求值是解分式的化簡(jiǎn)與求值的基本策略。如：計(jì)算：分析：分子、分母先分解因式，約分后再通分求值計(jì)算解：2二、有條件求值解有條件的分式化簡(jiǎn)與求值問題時(shí)，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)，又要抓住條件，既要根據(jù)目標(biāo)變換條件，又要依據(jù)條件來調(diào)整目標(biāo)，除了要用到整式化簡(jiǎn)求值的知識(shí)外，還常常用到如下技巧：1. 拆項(xiàng)變形或拆分變形；2.

2、整體代入；3. 利用比例性質(zhì)；4. 恰當(dāng)引入?yún)?shù)：在解某些含多個(gè)字母的代數(shù)式問題時(shí)，如果已知與未知之間的聯(lián)系不明顯，為了溝通已知與未知之間的聯(lián)系，則可考慮引入一個(gè)參數(shù)，參數(shù)的引入，可起到溝通變?cè)?、消元的功能?. 取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系：有些分式的分母比分子含有更多的項(xiàng)，我們可以把分子和分母顛倒位置再進(jìn)行求解。如：已知：_。解：由題意得，由得：，所以即：6. 把未知數(shù)當(dāng)成已知數(shù)法如：已知3a4bc0，2ab8c0，計(jì)算：解：把c當(dāng)作已知數(shù)，用c表示a，b 得，a3c，b2c。注意：解數(shù)學(xué)題是運(yùn)用已知條件去探求未知結(jié)論的一個(gè)過程。如何運(yùn)用已知條件是解題順暢的重要前提，對(duì)已知條件的運(yùn)用有下列途徑：（

3、1）直接運(yùn)用條件；（2）變形運(yùn)用條件；（3）綜合運(yùn)用條件；（4）挖掘隱含條件。例題1 （遵義中考）已知實(shí)數(shù)a滿足，求的值。解析：先把要求的式子進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個(gè)最簡(jiǎn)分式，最后把進(jìn)行配方，得到一個(gè)a1的值，再把它整體代入即可求出答案。答案：解：，原式點(diǎn)撥：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分；化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值。例題2 （棗莊中考）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程的根。解析：先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，化為最簡(jiǎn)，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整

4、體代入化簡(jiǎn)后的式子，計(jì)算即可。答案：解：原式m是方程的根。，即，原式。點(diǎn)撥：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體代入。比例性質(zhì)在分式求值中的應(yīng)用有些分式求值題，若按常規(guī)方法求解可能比較麻煩甚至無法求解，然而若能轉(zhuǎn)換思路，從整體上考慮問題，把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)質(zhì)上又緊密聯(lián)系的量作為整體來處理，往往可以化繁為簡(jiǎn)，變難為易，輕松解決問題。例題 已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且。若，則等于（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1解析：本題可以把已知連等式中的每一個(gè)比值式為一個(gè)整體，通過換元法間接求解。答案：設(shè)，又， 即k1。ab2c，bc2a

5、，ac2b。原式，故選A。（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題*1. 若x1，y2，則的值等于（ ）A. B. C. D. *2. 已知a是方程的一個(gè)根，則的值為（ ）A. B. C. 1 D. 1*3. 已知，則的值是（ ）A. B. C. 2 D. 2*4. 設(shè)m>n>0，則（ ）A. B. C. D. 3 二、填空題5. 若xab，yab，則等于 。*6. 已知a與b互為相反數(shù)，且，則代數(shù)式的值是_。*7. （寶坻區(qū)二模）由于a、b、c均為實(shí)數(shù)，且abc1，則的值為_。三、解答題*8.（自貢中考）先化簡(jiǎn)，然后從1、1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值。*9. 已知x201

6、3，y2014，求代數(shù)式的值。*10. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。*11.（曲靖中考）化簡(jiǎn)：并解答：（1）當(dāng)x1時(shí)，求原代數(shù)式的值。（2）原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？*12. （重慶中考）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足。1. D 解析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可。原式，當(dāng)x1，y2時(shí)，原式，故選D。2. D 解析：先化簡(jiǎn)，由a是的一個(gè)根，得，即，再整體代入即可，故選D。3. D 解析：觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)，則，故選D。4. A 解析：先根據(jù)可得出，由m>n>0可知，故可得出，再把化為，故選A。5. 解析：直接把x、y的值代入即可.把xab，yab，代入得：6. 0 解析：a與b互為相反數(shù)，即，又，即或，則。故答案為：07. 1 解析：由于a、b、c均為實(shí)數(shù)，且abc1，則原式1。8. 解：，由于，所以當(dāng)時(shí)，原式。9. 解：先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值。，把x2013，y2014，代入得：10.