流體力學(xué)習(xí)題及答案-第七章

1、 第七章 粘性流體動(dòng)力學(xué)7-1 油在水平圓管內(nèi)做定常層流運(yùn)動(dòng)，已知（mm），（litres/s）， (kg/m3)，壁面上（N/m2），求油的粘性系數(shù)。答：根據(jù)圓管內(nèi)定常層流流動(dòng)的速度分布可得出；其中：是阻力系數(shù)，并且； 是平均速度，（m/s）。由于阻力系數(shù)，因此；即：；所以油的粘性系數(shù)為（m2/s）。7-2 Prandtl混合長度理論的基本思路是什么？答：把湍流中流體微團(tuán)的脈動(dòng)與氣體分子的運(yùn)動(dòng)相比擬。7-3無限大傾斜平板上有厚度為h的一層粘性流體，在重力g的作用下做定常層流運(yùn)動(dòng)，自由液面上的壓力為大氣壓Pa，且剪切應(yīng)力為0，流體密度為，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為，平板傾斜角為。試求垂直于x軸的截面上的速

2、度分布和壓力分布。答：首先建立如圖所示坐標(biāo)系。二維定常N-S方程為：對(duì)于如圖所示的流動(dòng)，易知，；即方向速度和壓力僅是的函數(shù)，方向速度分量。因此上式可改寫為：由不可壓縮流體的連續(xù)方程可知，由于，則；則上式可進(jìn)一步簡化為： （1） （2）對(duì)于（1）式，將代入，則有：兩端同時(shí)積分，得到：由于當(dāng)時(shí)，即，代入上式有：因此：兩端再次同時(shí)積分，得到：由于時(shí)，代入上式，知；則有：若將代入，則上式成為：該式即為流動(dòng)的速度分布。對(duì)于（2）式，將代入，有：兩端同時(shí)積分得到：由于當(dāng)時(shí)，代入上式有：因此：該式即為流動(dòng)的壓力分布。7-4兩塊無限長二維平行平板如圖所示，其間充滿兩種粘性系數(shù)分別為和，密度分別為和的液體，厚度

3、分別為和。已知上板以等速相對(duì)于下板向右作平行運(yùn)動(dòng)，整個(gè)流場應(yīng)力相同（不計(jì)重力），流動(dòng)是層流，求流場中速度和切應(yīng)力的分布。答：首先建立如圖所示的坐標(biāo)系。當(dāng)不計(jì)及質(zhì)量力時(shí)，平面定常層流流動(dòng)的N-S方程為：顯然，方向的速度分量；由不可壓縮流體的連續(xù)方程可知，可知，僅僅是的函數(shù)，即，所以上式可重新整理成為： （1） （2）由（2）式知道，僅僅是的函數(shù)。將（1）式分區(qū)域?qū)懗桑?分別對(duì)兩式兩端同時(shí)積分得到： （3） （4）即 由于當(dāng)時(shí)，兩種流體界面上的剪切應(yīng)力相同，即，因此有：，（3）（4）兩式化為： （3） （4）分別對(duì)（3）和（4）兩式兩端同時(shí)積分得到： 由于當(dāng)時(shí)，兩種流體界面上的速度相同，得，則：

4、（5） （6）當(dāng)時(shí)，帶入到（5）式；當(dāng)時(shí)，帶入到（6）式；得到： （7） （8）（7）（8）兩式相減，經(jīng)整理后得到： 將代入（8）式，經(jīng)整理后得到：將和代回到（5）（6）兩式，則可得到兩種流體中的速度分布；將（3）和（4）兩式兩端分別乘以和，并將代入，可得到應(yīng)力分布分別為：。7-5 直徑為15mm的光滑圓管，流體以速度14m/s在管中流動(dòng)，是確定流體的狀態(tài)。又若要保持為層流，最大允許速度是多少？這些流體分別為（1）潤滑油；（2）汽油；（3）水；（4）空氣。已知m2/s，m2/s。答：對(duì)于圓管內(nèi)的流動(dòng)，臨界雷諾數(shù)為。當(dāng)流速（m/s）時(shí)，各種流體的流動(dòng)狀態(tài)如下：（1）潤滑油：，為層流流動(dòng)。（2）汽

5、油：，為湍流流動(dòng)。（3）水：取水的粘性系數(shù)（m2/s）。，為湍流流動(dòng)。（4）空氣：取空氣的粘性系數(shù)（m2/s）。，為湍流流動(dòng)。若保持流動(dòng)為層流狀態(tài)，則要求，各種流體的臨界速度分別為：（1）潤滑油：（m/s）；（2）汽油：（m/s）；（3）水：（m/s）；（4）空氣：（m/s）。7-6 粘性系數(shù)=39.49x10-3（m2/s），=7252N/m的油流過直徑為2.45cm的光滑圓管；平均流速為0.3m/s。試計(jì)算30m長管子上的壓力降，并計(jì)算管內(nèi)距管壁0.6cm處的流速。答：雷諾數(shù)：，其中：平均流速：（m/s）；流體密度：（kg/m3）；運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)：（m2/s）。因此雷諾數(shù)為：，流動(dòng)狀態(tài)是層流

6、；則阻力系數(shù)為：；壓力降為：（N/m2）；最大流速：（m/s）；圓管內(nèi)沿徑向的速度分布為：；上式中：（mm），則在（mm）處，流動(dòng)速度為：（m/s）。7-7 C的水流過直徑為d=7.62cm的光滑圓管，每分鐘流量為0.340m3，求在915m長度上的壓力降，管壁上的剪應(yīng)力及粘性底層的厚度。當(dāng)水溫下降到C時(shí)，情況又如何？答：（1）當(dāng)水溫為C時(shí)，取水的粘性系數(shù)為（m2/s） ；平均流速為：（m/s）；雷諾數(shù)為：，流動(dòng)為湍流流動(dòng)；查莫迪圖譜，得到阻力系數(shù)為：；則壓力降為：（N/m2）=1.58（Pa）；管壁上的剪切應(yīng)力：（N/m2）；又由于，并且，得到粘性底層厚度為：（mm）。（2）當(dāng)水溫下降為C時(shí)，取水的粘性系數(shù)為（m2/s） ；平均流速為：（m/s）；雷諾數(shù)為：，流動(dòng)為湍流流動(dòng)；查莫迪圖譜，得到阻力系數(shù)為：；則壓力降為：（N/m2）=1.58（Pa）；管壁上的剪切應(yīng)力：（N/m2）；又由于，并且，得到粘性底層厚度為：（mm）。7-8已知半徑為r0的光