高考數(shù)學復(fù)習點撥 例析求回歸直線方程的方法

1、例析求回歸直線方程的方法在求具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的回歸方程時，由于所給兩個變量的數(shù)據(jù)較多并且量大，致使運算量大且繁雜，常常使我們望而生“畏”，望而生“煩”如何盡快的求出回歸直線方程呢？下面例析求回歸直線方程的幾種方法，以供參考例：測得某地10對父子身高（單位：英寸）如下：父親身高（x） 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74兒子身高（y） 63 652 66 655 669 671 674 683 701 70如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；如果父親的身高為78英寸，試估計兒子的身高分析一：對于兩個變量，在確定具有線性相關(guān)關(guān)系后，可以利用“最小二乘

2、法”來求回歸方程用“最小二乘法”求回歸直線方程的關(guān)鍵在于正確地利用回歸方程中系數(shù)公式，求出系數(shù)，這樣回歸方程也就建立起來了為了使計算更加有條理，我們通過制作表格來先計算出；再計算出，；最后利用公式，列式計算，再利用公式計算；最后寫出回歸直線方程：解法一：先將兩個變量的數(shù)字在表中計算出來，如下表所示：序號1606363600404496381626265238444251044042436466409643564224465655422542902542575566669435644756144154667671448945024144957768674462445427645832870683

3、490046648947819727015184491401504721074705476490051806686701447944494193448424由上表可計算，代入公式因而所求得回歸直線方程為：當時，所以當父親的身高為78英寸時，估計兒子的身高約為722138英寸評注：“最小二乘法”是求回歸直線方程常用的方法，在回歸直線方程中，是回歸直線方程中的系數(shù)，其中是回歸直線的斜率，表示自變量變化1個單位時因變量的平均變化值在數(shù)值計算的過程中可以用計算器來幫助完成復(fù)雜的計算結(jié)果分析二：在求回歸直線方程時，所給的數(shù)據(jù)一般較多，運算量大，我們可以借助函數(shù)型計算器來代替人工完成這復(fù)雜的數(shù)字計算，以提

4、高運算速度解法二：用計算器求這個回歸直線方程：所以所求回歸直線方程為：當時，所以當父親的身高為78英寸時，估計兒子的身高約為722158英寸評注：用函數(shù)型計算器求回歸直線方程，避免了繁瑣的計算，節(jié)省了時間，因而大大的提高了解題的速度分析三：在直角坐標系中描出數(shù)據(jù)的散點圖，直觀判斷散點圖在一條直線附近；用線性回歸方程擬合二者的關(guān)系，這一過程還可以用Excel軟件來幫助我們完成，實現(xiàn)上機操作解法三：運用計算機中的Excel軟件：1輸入數(shù)據(jù)x，yx60 62 6465 66 67 68 70 7274y636 65266 655669 671 674683 701 702選擇數(shù)據(jù)，生成散點圖在菜單中

5、選定“插入”中的“圖表”，選擇“xy散點圖”，連續(xù)點擊“下一步”，可得到如下所示的散點圖：3建立回歸直線選中“圖表”中的“添加趨勢線”，點擊“類型”標簽，選定“趨勢預(yù)測/回歸分析類型”中的“線性”選項，單擊“確定”，得到回歸直線4求得回歸直線方程雙擊回歸直線，彈出“趨勢線格式”，單擊“選項”，選定“顯示公式”，最后單擊“確定”就得到回歸直線方程如下圖示：所求回歸直線方程為：；當時，所以當父親的身高為78英寸時，估計兒子的身高約為722158英寸評注 ：在運用計算機中的Excel軟件求回歸直線方程時，只要嚴格按照運算程序一步步進行下去，最終總能求出回歸直線方程并且得到如上圖的圖象總之，求回歸直線