時(shí)間序列分析-第五章 時(shí)間序列的預(yù)報(bào)

1、第五章 時(shí)間序列的預(yù)報(bào)杭州電子科技大學(xué)程宗毛Note對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的主要目的就是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。在第一章中我們已經(jīng)知道任何的時(shí)間序列Xt都可以分解成趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)。趨勢(shì)項(xiàng)和季節(jié)項(xiàng)可以看作是非隨機(jī)的時(shí)間序列進(jìn)行處理，而隨機(jī)項(xiàng)一般是平穩(wěn)序列，故我們這一章主要討論平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題。平穩(wěn)序列的方差有限，所以我們總是假設(shè)我們本章中的隨機(jī)變量方差有限，而一般平穩(wěn)序列與零均值平穩(wěn)序列只是相差一個(gè)常數(shù)，所以我們主要討論零均值平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題。主要內(nèi)容5.1 最佳線性預(yù)測(cè)的基本性質(zhì)5.2 非決定性平穩(wěn)序列及其Wold表示5.3 時(shí)間序列的遞推預(yù)測(cè)5.4 ARMA(p,q)序列的遞推預(yù)測(cè)5

2、.1 最佳線性預(yù)測(cè)的基本性質(zhì)主要內(nèi)容：A. 最佳線性預(yù)測(cè)B. Hilbert空間中的投影C. 最佳預(yù)測(cè)最佳線性預(yù)測(cè)最佳線性預(yù)測(cè)定義性質(zhì) 1性質(zhì)1 證明性質(zhì) 2性質(zhì)2 證明性質(zhì)2 證明性質(zhì) 3性質(zhì) 4性質(zhì) 5性質(zhì) 6性質(zhì) 7性質(zhì) 8性質(zhì) 9性質(zhì) 10ExampleC 最佳預(yù)測(cè)5.2 非決定性平穩(wěn)序列及其Wold表示主要內(nèi)容A 非決定性平穩(wěn)序列B Wold表示定理及其證明C Kolmogorov公式D 最佳預(yù)測(cè)和最佳線性預(yù)測(cè)相等的條件A 非決定性平穩(wěn)序列定理 2.1定義 2.1例定義 2.2B Wold表示定理及其證明C Kolmogorov公式D 最佳預(yù)測(cè)和最佳線性預(yù)測(cè)相等的條件5.3 時(shí)間序列

3、的遞推預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)是時(shí)間序列分析中的主要問(wèn)題之一。本節(jié)在假設(shè)自協(xié)方差函數(shù)已知的條件下討論相應(yīng)的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題，為ARMA(p,q)序列的遞推預(yù)測(cè)和ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計(jì)做準(zhǔn)備。對(duì)于平穩(wěn)序列，實(shí)際問(wèn)題在可以用樣本自協(xié)方差函數(shù)代替理論的自協(xié)方差函數(shù)。A 時(shí)間序列的遞推預(yù)測(cè)B 正態(tài)時(shí)間序列的區(qū)間預(yù)測(cè)C 平穩(wěn)序列的遞推預(yù)測(cè)5.4 ARMA(p,q)序列的遞推預(yù)測(cè) 在平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題中，盡管可以用5.1節(jié)中的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是由于在時(shí)間序列的模型建立中，常用的是AR，MA或ARMA模型，所以討論這些具體模型的預(yù)測(cè)問(wèn)題是必要的。 此外，5.2節(jié)的推論2.9告訴我們?nèi)绻鸄RMA模型的白噪聲是獨(dú)立序列，最佳線性預(yù)測(cè)就是最佳預(yù)測(cè)。盡管它是根據(jù)全部歷史資料作預(yù)測(cè)得到的，但是歷史資料充分多后，可以認(rèn)為最佳線性預(yù)測(cè)近似等于最佳預(yù)測(cè)，而實(shí)際問(wèn)題中白噪聲也常被認(rèn)為是獨(dú)立白噪聲，因而我們只需要研究ARMA序列的線性預(yù)測(cè)問(wèn)題。 本節(jié)在假設(shè)ARMA(p,q)模型參數(shù)已知的條件下討論相應(yīng)平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題中需要先根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)出模型的參