福建省泉州市2012屆高三數(shù)學(xué)3月質(zhì)量檢查試題 文（2012泉州質(zhì)檢）新人教A版

1、 準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 （在此卷上答題無(wú)效）保密啟用前泉州市2012屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）.本試卷共6頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效. 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，

2、將本試卷和答題卡一并交回.參考公式： 樣本數(shù)據(jù)、的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑.第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù) ABCD2已知集合，則為 A B C D 3函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A B C D 4下列雙曲線中與橢圓有相同焦點(diǎn)的是A B C D5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D 6閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入的值為，那么輸出的結(jié)果是

3、ABC D7條件“”，條件“”，則是的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8右圖所示的是函數(shù)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是A B C D 甲乙988337210999甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清.若從隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為A B C D10已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則的值為 A B C D11如圖，邊長(zhǎng)為的正方形組成的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓、的離心率分別為、，則A BC D12已知函數(shù)在區(qū)間上均有意義，且、是其圖象上橫坐標(biāo)分別為、的兩點(diǎn). 對(duì)應(yīng)于區(qū)

4、間內(nèi)的實(shí)數(shù)，取函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，和坐標(biāo)平面上滿足的點(diǎn)，得.對(duì)于實(shí)數(shù)，如果不等式對(duì)恒成立，那么就稱函數(shù)在上“k階線性近似”若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A B C D 準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 （在此卷上答題無(wú)效）保密啟用前泉州市2012屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文 科 數(shù) 學(xué)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13已知向量，若，則的值為 14若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是 15一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為 16. 設(shè)圓：，記為圓內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫

5、、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則的所有可能值為_(kāi).三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.把解答過(guò)程填寫在答題卡的相應(yīng)位置.17(本小題滿分12分)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18(本小題滿分12分)如圖1，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，對(duì)角線分別交、于、兩點(diǎn)將折起，使重合于點(diǎn)，構(gòu)成如圖2所示的幾何體（）求證：面；（）試探究：在圖1中，在什么位置時(shí)，能使折起后的幾何體中平面，并給出證明. 19(本小題滿分12分)設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為已知（）求角的大小；（）若，求的最大值.20(本小題滿分12分)某學(xué)校為調(diào)查高三

6、年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2）.已知圖（1）中身高在170 175cm的男生人數(shù)有16人圖（1） 圖（2）（）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？（）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的22列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?170cm170cm總計(jì)男生身高女生身高總計(jì)（）在上述80名學(xué)生中，從身高在170175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率 參考公式： 參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.00

7、50.0015.0246.6357.87910.82821(本小題滿分12分)如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).（）若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程；（）設(shè)點(diǎn)A是直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)點(diǎn)B是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)試判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，并給出證明22(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程； （）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；（）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若，試問(wèn)：在區(qū)間上是否存在（）個(gè)正數(shù)，使得成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論.泉州市2012屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明： 一、本解答指出了每題要考查

8、的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 1 A 2C 3C 4B 5D 6A 7 B 8A 9A 10D 11D 12C 二、填空題：本

9、大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分.135 ； 14 ； 15； 16、12. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.滿分12分.解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，則2分解得（負(fù)值舍去）. 4分所以6分（）因?yàn)椋裕?分，因此數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，10分所以12分18本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力.滿分12分.解：（）,2分又，4分面5分（）當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，面6分證明如下：當(dāng)

10、點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，在圖（1）中，分別是，的中點(diǎn)，所以，8分即在圖（2）中有9分又，11分所以面12分19本小題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解法一：（）由已知有，2分故，.4分又，所以.5分（）由正弦定理得，7分故.8分10分所以.因?yàn)?，所?當(dāng)即時(shí)，取得最大值，取得最大值. 12分解法二：（）同解法一（）由余弦定理得，8分所以，即，10分，故.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即為正三角形時(shí)，取得最大值. 12分20本小題主要考查頻率分布直方圖、列聯(lián)表和概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí)，考查必然與或然

11、思想、分類與整合思想等滿分12分解：（）直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70 175cm的男生的頻率為，設(shè)男生數(shù)為，則，得.4分由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80-40=40.（）男生身高的人數(shù)，女生身高的人數(shù)，所以可得到下列列聯(lián)表：170cm170cm總計(jì)男生身高301040女生身高43640總計(jì)3446806分，7分所以能有999的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；8分（）在170175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有人按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人. 9分設(shè)男生為，女生為.從5人任選3名有:,共10種可能，10分3人中恰好有一名女生有:共6種可能，11分故所求概率為12分21本小題

12、考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解法一：（）拋物線的焦點(diǎn)，1分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即不符合題意. 2分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，即3分所以，解得：5分故直線的方程為：，即.6分（）直線與拋物線相切，證明如下：7分（法一）：設(shè)，則.8分因?yàn)樗?9分所以直線的方程為：，整理得: 把方程（1）代入得：，10分，所以直線與拋物線相切12分解法二：（）同解法一（）直線與拋物線相切，證明如下：7分設(shè)，則.8分設(shè)圓的方程為：，9分當(dāng)時(shí)，得，因?yàn)辄c(diǎn)B在軸負(fù)半軸，所以.9分所以直線的方程為，整理得:把方程（1）代入得：，10分，所以直線與拋物線相切12分22本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想及有限與無(wú)限思想滿分12分解：（