MATLAB實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書加程序+上機(jī)實(shí)例

1、MATLAB 語言實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書華東交通大學(xué)電氣學(xué)院張永賢2006 年 2 月實(shí)驗(yàn)一 MATLAB工作環(huán)境熟悉及簡(jiǎn)單命令的執(zhí)行一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜ATLAB勺工作環(huán)境，學(xué)會(huì)使用 MATLAB®行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：MATLAB勺啟動(dòng)和退出，熟悉MATLAB勺桌面(Desktop ),包括菜單(Menu)、 工具條 (Toolbar )、命令窗口(CommandWindow)、歷史命令窗口、工作空間(Workspace) 等；完成一些基本的矩陣操作；學(xué)習(xí)使用在線幫助系統(tǒng)。三、實(shí)驗(yàn)步驟：1、啟動(dòng) MATLAB熟悉 MATLAB勺桌面。2、在命令窗口執(zhí)行命令完成以下運(yùn)算，觀察 wor

2、kspace的變化，記錄運(yùn)算結(jié)果。(1) (365-52 2-70 )3(2) >>area=pi*A2(3)已知 x=3, y=4,在 MATLAB求 z：2 3z xy z2x y(4)將下面的矩陣賦值給變量ml,在workspace中察看ml在內(nèi)存中占用的字節(jié)數(shù)。16 23135 11 10 8m1 =976124 14 15 1執(zhí)行以下命令>>m1( 2,3 )>>m1( 11 )>>m1( :, 3 )>>m1( 2 : 3,1 : 3 )>>m1( 1 ,4 ) + m1( 2 ,3 ) + m1( 3 ,2

3、) + m1( 4 ,1)(5)執(zhí)行命令>>help abs查看函數(shù)abs的用法及用途，計(jì)算 abs( 3 + 4i )(6)執(zhí)行命令>>x=0:6*pi;>>y=5*sin(x);>>plot(x,y)(6)運(yùn)行MATLAB勺演示程序，>>demo以便對(duì) MATLABT一個(gè)總體了解。四、思考題1、以下變量名是否合法為什么(1) x2(2) 3col(3) _row(4) for2、求以下變量的值，并在 MATLA呻驗(yàn)證。(1) a = 1 : 2 : 5 ;(2) b = a' a' a'(3) c = a

4、+ b ( 2 ,:)實(shí)驗(yàn)二MATLAB語言矩陣運(yùn)算掌握基本的矩陣運(yùn)及常用的函數(shù)。、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：123 a4562411351147c 0 d 85223601、下列運(yùn)是否合法，為什么如合法，結(jié)果是多少(1) result1 = a'(2) result2 = a * b(3) result3 = a + b(4) result4 = b * d(5) result5 = b ; c' * d(6) result6 = a . * b(7) result7 = a . / b(8) result8 = a . * c(9) result9 = a . b(10) resultIO

5、 = a . A2(11) resultll = a 人2(12) result11 = 2 . A a2、用MATLABt下面的的方程組。7212x1491532x27(1)22 115x3113213x40 xyz1 x 2y z w 82x y 3w 33x 3y 5z 6w 572123、已知A9153222 115132 13求矩陣A的秩(rank)求矩陣A的行列式(determinant)(3)求矩陣A的逆(inverse)(4) 求矩陣 A 的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector) 4、關(guān)系運(yùn)與邏輯運(yùn)已知 a=20,b=-2,c=0,d=1(1)

6、 r1 = a > b(2) r2 = a > b & c > d(3) r3 = a = b* (-10)(4) r4 = b | c三、思考題10Qni 109 999q10y 22222,求 y=(用 format long 查看 y 的值)n 10實(shí)驗(yàn)三程序的編輯及調(diào)試一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆誐ATLA翼序編輯、運(yùn)行及調(diào)試方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、啟動(dòng) MATLAB后，點(diǎn)擊File|New|M-File ,啟動(dòng) MATLAB的程序 編輯及 調(diào)試器(Editor/Debugger )，編輯以下程序，點(diǎn)擊File|Save 保存程序，注意文件名最好用英 文字符。點(diǎn)擊 De

7、bug|Run運(yùn)行程序，在命令窗口查看運(yùn)行結(jié)果，程序如有錯(cuò)誤則改正。注：數(shù)論中一個(gè)有趣的題目：任意一個(gè)正整數(shù)，若為偶數(shù)，則用2除之，若為奇數(shù)，則與3相乘再加上1。重復(fù)此過程，最終得到的結(jié)果為1。如：2 1310 516 842163 105 168421運(yùn)行下面的程序，按程序提示輸入n=1,2,3,5,7等數(shù)來驗(yàn)證這一結(jié)論。%classic "3n+1" problem from number theory.while 1n=input( 'Enter n,negative quits:' );if n<=0breakenda=n;while n>

8、;1if rem(n,2)=0n=n/2;elsen=3*n+1;enda=a,n;endaendm2、編程求滿足i 1210000的最小mt。三、思考題用對(duì)分法求解方程 2e xsinx在0, 1內(nèi)的解，并驗(yàn)證，在程序中統(tǒng)計(jì)出對(duì)分次數(shù)。提示：先將原方程轉(zhuǎn)化成f (x) 2e x sin x 0的形式。對(duì)分法的基本思想是：一個(gè)一元方程f(x)=0，若f(x1)*f(x2)<0 ，則在x1,x2區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解。取該區(qū)間的中點(diǎn) xm=(x1+x2)/2，判定f(x1)和f(x2)二者中哪一個(gè)與f(xm)異號(hào),若f(x1)*f(xm)<0,則解存在的區(qū)間縮小為x1,xm,否則解存在的區(qū)間

9、縮小為 xm,x2。重復(fù)這樣的步驟，直到區(qū)間的長(zhǎng)度小于一個(gè)可以接受的小數(shù)(比如 原方程的解。1e-10),則認(rèn)為中點(diǎn)即是實(shí)驗(yàn)四 函數(shù)的編寫及調(diào)試一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆誐ATLAESi數(shù)的編寫及調(diào)試方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、編寫一個(gè)函數(shù)，計(jì)算下面函數(shù)的值，給出標(biāo)量x的值，調(diào)用該函數(shù)后，返回 y的值。function y=myfun1(x)選擇一些數(shù)據(jù)測(cè)試你編寫的函數(shù)。2、編寫一個(gè)函數(shù)求向量 x中元素的平均值、最大值、最小值、均方根值。function m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(x)方均根值(RootMean Square)的計(jì)算公式為：rmsNx21用下面數(shù)據(jù)測(cè)試你寫的

10、函數(shù)：(1) x=sin(0:6*pi)(2) x=rand(1,200),得到的 x為 200 個(gè)(0, 1)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。3、編寫一個(gè)函數(shù)，給出一個(gè)向量 x%,function v=myvander(x)x2 ,xn ,生成如111x1x2xn222x1x2xnn 1n 1n，x1x2xn卜范德蒙矩陣。1例如：>>v=myvander(2 3 4 得v=5)16252764125生成一些數(shù)據(jù)測(cè)試你寫的函數(shù)。三、思考題編寫程序,用如下迭代公式求a的值分別為:3,17, 113。迭代的終止條件為10 5,迭代初值x01.0 ,迭代次數(shù)不超過100次。分別對(duì)迭代結(jié)果和222x

11、 a 2x x aa2xn 1實(shí)驗(yàn)五MATLAB勺繪圖1、在同一坐標(biāo)系下繪制下面三個(gè)函數(shù)在t0,4的圖象。y 1 ty 2，ty 34 e 0.1t sin( t)2、編寫程序，選擇合適的步距，繪制下面函數(shù)在區(qū)間-6 , 6中的圖象。3、用compass函數(shù)畫下面相量圖ua =1; ub =cos(-2*pi/3)+sin(-2*pi/3)*iuc=cos(2*pi/3)+sin(2*pi/3)*i;compass(ua,ub,uc,ua-ub,ub-uc,uc-ua)4、三維空間曲線繪制 z=0:4*pi;x=cos(z);y=sin(z);plot3(x,y,z)5、用mesh或surf函

12、數(shù)，繪制下面方程所表示的三維空間曲面，x和y的取值范圍設(shè)為-3 ,3。22z 王L10 10三、思考題在同一坐標(biāo)系下，用不同顏色和線型繪制以下兩個(gè)函數(shù)在t -2, 2 范圍內(nèi)的圖象。051t0.2120第y2 2e實(shí)驗(yàn)六MATLA吸值運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆誐ATLAB1的數(shù)值運(yùn)算函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、求代數(shù)方程3x5 4x4 7x3 2x2 9x 12 0的5個(gè)根，并將其用星號(hào)(*)標(biāo)記在復(fù)平面圖上。(用roots和plot函數(shù))。52、求代數(shù)方程x 1 0的5個(gè)根，并將其用星號(hào)(*)標(biāo)記在復(fù)平面圖上。(用roots和 plot函數(shù))。3、求下面函數(shù)在,4區(qū)間內(nèi)的過零點(diǎn)。(用fzero函)3

13、2 . ,、/、1f (x) x 2x sin(x) 5xcos(x) 一4、50已知R=50歐姆,OU=4V二極管D正向電流與電壓的關(guān)系為:U dqKFIdIse其中：Ud為二極管正向電壓Is為反向飽合電流，取 10-12AK為玻爾茨曼常數(shù)，*10-23T為絕對(duì)溫度，取 300開爾文(27攝氏度)q為電子電荷*10-19C求此電路中的電流Id和二極管正向電壓 Ud (要求用fsolve 函數(shù)求解)5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：已知某壓力傳感器的測(cè)試數(shù)據(jù)如下表pu101113141718222429343932p為壓力值，u為電壓值，試用多項(xiàng)式u(p) ap bp cp d來擬合其特性函數(shù)，求出a,b,c

14、,d ,并把擬合曲線和各個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)點(diǎn)畫在同一幅圖上。實(shí)驗(yàn)七M(jìn)ATLAB1、以原點(diǎn)為奇對(duì)稱中心的方波y(wt),可以用相應(yīng)頻率的基波及其奇次諧波合成。，、4 .， y(wt) - sin wt1 . C ,1 . L , sin3wt sin5wt 351(2n 1)sin(2n1)wtn 1,2,3,取的階數(shù)越多，越接近方波，但總消除不了邊緣上的尖峰，這稱為吉布斯效應(yīng)。設(shè)方波頻率為50Hz,時(shí)間 t 取0秒(f=50Hz,w=2*pi*f,h=1e-5,tf=40e-3,t= 0:h:tf),編寫程序，畫出如下用1次諧波、1,3次諧波、1,3,5,7,9次諧波，1,3,5，,19次諧波合成的近

15、似方波。(產(chǎn)生方波的函數(shù)為：square)2、用Simulink求解下圖所示電路0100微秒內(nèi)的響應(yīng)。已知R=6*104歐，C=1700 微法，L=6*10-9 享，uc(0)=15kV。模塊參數(shù)設(shè)置：Integrator 的 Initial condition:15kV在命令窗口為R,L,C賦值。仿真參數(shù)設(shè)置如下：Start time:0Stop time:100e-6Solver Type:Variable-stepSolver:ode45Max step size:1e-7Min step size:autoInitial step size:autoRelative tolerance

16、:1e-3Absolute tolerance:1e-6MATLA戚驗(yàn)程序?qū)嶒?yàn)1第1題.x=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)x =(2) .x=2 1+2i; 5;y=*log(x+sqrt(1+xA(2)y =- +-或x=2 1+2i; 5;d=*log(x+sqrt(1+x*x) d =- +-或x=2 1+2*i; 5;y=*log(x+sqrt(1+xA(2)y =- +-(3) .a=:;g=(exp*a)-exp*a).*sin(a+/2+log(+a)/2)結(jié)果略(4)> > t=0:;> > f1=t.A2;> > f2

17、=t.A2-1;> > f3=t.A2-2*t+1;> > z=(t>=0&t<1).*f1+(t>=1&t<2).*f2+(t>=2&t<3).*f3 z =00第 2題(1)> > A=12 34 -4;34 7 87;3 65 7;> > B=1 3 -1;2 0 3;3 -2 7;> > A+6*Bans =18 52 -1046710521 53 49> > A-B+eye(3)ans =12 32-2338851 681( 2)>> A*B

18、ans =68 4462309 -72596154 -5241>> A.*Bans =12 10246802619 -13049(3)>> AA3ans =372262338244860424737014918860076678688454142118820>> A.A3ans =172839304-643930434365850327274625343(4)>> A/Bans =>> BA ans =(5)>> A,Bans = 12 34334765-487730-2-137>> A(1,3,:);BA2a

19、ns = 12 3 4 11 20346550-5-4711940第 3題> > A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25;> > B=3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11;> > C=A*B9315077258335237423520397588705557753890717>> D=C(3:5,2:3)D = 520 705 890第 4題(1)397557717>> a=100:999;>>

20、; k=find(rem(a,21)=0);素位置%找出能杯21 整除的元素位置,find() 函數(shù)找出不為0 的元>> x=length(k)%獲得向量k 的元素個(gè)數(shù)并賦值給變量xx =43>> k=find(rem(a,21)=0) % 顯示能杯21 整除的元素位置k =Columns 1 through 24627927 48 69 90 111 132 153 174 195 216 237 258300 321 342 363 384 405 426 447 468 489Columns 25 through 43510 531 552 573 594 615

21、 636783 804 825 846 867 888657 678 699720741762>> y=100+k-1%顯示能杯21整除的元素y =Columns 1 through 23105 126 147 168 189 210 231252 273 294315336357378 399 420 441 462 483 504 525 546 567Columns 24 through 43588 609 630 651 672 693 714 735 756 777798819840>> sh(k)=;>> x=sh(1:end)x =e345fg

22、69%刪除大寫字母%顯示處理后的字符實(shí)驗(yàn)2第 1題a=1 2 3;4 5 6;b=2 4 -1;1 3 5;c=1;0;-2;d=1 4 7;8 5 2;3 6 0;>> result1=a'result1 =1 42 53 6>> result2=a*b>> result3=a+b result3 =36258 11>> result4=b*d result4 =31 22 2240 49 13>> result5=b;c'*d% a 的轉(zhuǎn)置%error 應(yīng)采用點(diǎn)乘%求兩個(gè)矩陣的和%矩陣相乘result5 = 31

23、22 2240 49 13-5 -87>> result6=a.*b result6 =28 -34 15 30%矩陣點(diǎn)乘>> result7=a./b result7 =%矩陣右點(diǎn)除861 882 903 924 945 966 987(2)sh='CDe345Efg69K'>> k=find(sh>='A'&sh<='Z');% 找出大寫字母的位置>> result8=a.*c>> result9=a.b result9 =%error%矩陣左點(diǎn)除a和c維數(shù)不同&

24、gt;> result10=a.A2 result10=1 4916 25 36>> result11=aA2>> result12=2.Aa result12 =2 4816 32 64第 2題(1)%error等價(jià)于 a*a» A=7 2 1 -2;9 15 3-2;-2 -2 11 5;1 3 2 13;» B=4;7;-1;0;A/B 等價(jià)于 A*inv(B)» X=inv(A)*B%人舊等價(jià)于 inv(A)*B,X =» X1=ABX1 =(2)» a=1 1 1 0;1 2 1 -1;2 -1 0 -3

25、;3 3 5-6;>> b=1;8;3;5;» x=inv(a)*b x =第3題» A=7 2 1 -2;9 15 3-2;-2 -2 11 5;1 3 2 13;» a1=rank(A)a1 =4» a2=det(A)a2 =12568» a3=inv(A)a3 =%“向量A的特征向量，D為特征值>> V,D=eig(A) V =+ -+ -D =00+00000第4題» a=20;» b=-2;» c=0;» d=1;» r1 =a>br1 =1»

26、r2=a>b&c>dr2 =» y=myfun1(4)0» r3 = a = b* (-10) r3 =1» r4 = -b | cr4 =05» y=0;for k=-10:10y=y+pow2(k);endformat long»yy = +003實(shí)驗(yàn)3方法一a=0;for i=1:20a=a+pow2(i);ifa>10000m=i;breakendend方法二a=0;i=1;while (a<10000)a=a+pow2(i);i=i+1;endm=i-1;m實(shí)驗(yàn)4第1題function y=myfun1

27、(x)if x<=0y=sin(x);elseif x>0&x<=3y=x;elseif x>3y=-x+6;end運(yùn)行結(jié)果：» y=myfun1(-pi/2)y =-1» y=myfun1(0)y =0» y=myfun1(2)y =2y =2第 2題function m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(x)%求平均值sum_x=sum(x);%向量元素求和m,n=size(x);%最好用n=length(x);m_x=sum_x/n;%求最大值采用逐個(gè)比較方式if x(1)>x(2)max_x=x(1

28、);elsemax_x=x(2);endfor k=3:nif max_x<x(k)max_x=x(k);elsemax_x=max_x;%可省略endend%求最小值if x(1)<x(2)min_x=x(1);elsemin_x=x(2);endfor k=3:nif min_x>x(k)min_x=x(k);elsemin_x=min_x;%可省略endend%求均方根值sum_x2=0;for k=1:nsum_x2=sum_x2+x(k2;rms_x=sqrt(sum_x2/n);endm_x;max_x;min_x;rms_x;%按照函數(shù)值行參順序輸出結(jié)果運(yùn)行結(jié)果

29、:>> m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(sin(0:6*pi) m_x =max_x =min_x =rms_x = >> m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(rand(1,200)m_x =max_x = min_x =rms_x =第 3題function v=myvander(x)v1=vander(x);%生成范德蒙矩陣v2=v1'v=flipud(v2);%實(shí)現(xiàn)矩陣上下翻轉(zhuǎn)運(yùn)行結(jié)果:>> v=myvander(2:5)v =1 1112 34549162582764125思考題function

30、 x,n=sqrt_a(a)x=;for k=1:100m=x;x=x/2+a/(2*x);if abs(x-m)<=10A(-5) breakendendx;n=k;s=(x-sqrt(a);if s<=10A(-5)disp('正確');elsedisp('錯(cuò)誤');end運(yùn)行結(jié)果:>> x,n=sqrt_a(3)正確x =n =5>> x,n=sqrt_a(17)正確x =n =6>> x,n=sqrt_a(113)正確x =8實(shí)驗(yàn)5第 1題 .方法1>> t=linspace(0,4*pi,20

31、0);y1=t;y2=sqrt(t);y3=4*pi*exp*t).*sin(t);plot(t,y1,'b',t,y2,'g',t,y3,'r')方法 2>> t=linspace(0,4*pi,200);y1=t;y2=sqrt(t);y3=4*pi*exp*t).*sin(t);t=t,t,t;y=y1,y2,y3;plot(t,y)第 2題>> x=linspace(-6,6,100);y=;for x0=xif x0<=0 y=y,sin(x0);elseif x0<=3y=y,x0;elsey=y,

32、-x0+6;endendplot(x,y);axis(-7 7 -2 4);title(' 分段函數(shù)曲線');text(-3*pi/2,1,'y=sin(x)');text(2,2,'y=x');text(4,2,'y=-x+6');第 3題ua=1;ub=cos(-2*pi/3)+sin(-2*pi/3)*i;uc=cos(2*pi/3)+sin(2*pi/3)*i;compass(ua,ub,uc,ua-ub,ub-uc,uc-ua) title( 相量圖);第 4題>> z=0:4*pi;x=cos(z);y=s

33、in(z);plot3(x,y,z,'rp');title(' 三維空間曲線');text(0,0,0,'origin');xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');grid;第 5題( 1)>>x=-3:3;x,y=meshgrid(x);z=-x.A2/10+y.A2/10;mesh(x,y,z);xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');title(' 立體網(wǎng)狀圖&#

34、39;);( 2)>>x=-3:3;x,y=meshgrid(x);z=-x.A2/10+y.A2/10;surf(x,y,z);xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');title(' 立體曲面圖');思考題( 3) -2*pi:pi/100:2*pi;y1=2.A*abs(t);y2=2*exp*t);plot(t,y1,'-g');hold on;plot(t,y2,':r');legend(' 曲線 y1',' 曲線 y2&#

35、39;); hold off;grid;實(shí)驗(yàn) 6第 1題>> A=3,4,7,2,9,12;x=roots(A)plot(x,'*');grid;x =+ -+第 2題>> A=1,0,0,0,0,-1; x=roots(A) plot(x,'*');grid;x =+-+第 3題%估計(jì)零點(diǎn)fplot('xA3+1/x',4);hold on;fplot('2*xA2*sin(x)-5*x*cos(x)',4);hold off;m,n=ginput%建立函數(shù)function y=f(x)y=xA3-2*x

36、A2*sin(x)+5*x*cos(x)+1/x;%調(diào)用函數(shù)>> y1=fzero('fz',y1 =>> y2=fzero('fz',y2 =第 4題%估計(jì)零點(diǎn)axis(0,1,0,);fplot('10A(-12)*exp(Ud*10A(-19)/*10人(-23)*300)-1)',0,4);hold on;fplot('(Ud-4)/50',0,4);hold off;m,n=ginput%建立函數(shù)function f=myfun(X)Id=X(1);Ud=X(2);f(1)=Id-10A(-12)

37、*exp(Ud*10A(-19)/*10A(-23)*300)-1);f(2)=50*Id-Ud-4;%調(diào)用函數(shù)>> x=fsolve('myfun',0,optimset('Display','off') x =%驗(yàn)證結(jié)果>> K=myfun(x)K =*0第 5題>> p=,;u=10,11,13,14,17,18,22,24,29,34,39;x=polyfit(p,u,3)%得多項(xiàng)式系數(shù)t=linspace(0,10,100);y=polyval(x,t);%求多項(xiàng)式得值plot(p,u,'*&

38、#39;,t,y,'r')%畫擬和曲線x =實(shí)驗(yàn) 7第 1題>>f=50;w=2*pi*f;h=1e-5;tf=40e-3;t=0:h:tf;wt=w*t;y1=4/pi*sin(wt);y2=4/pi*(sin(wt)+1/3*sin(3*wt);y3=4/pi*(sin(wt)+1/3*sin(3*wt)+1/5*sin(5*wt)+1/7*sin(7*wt)+1/9*sin(9*wt);y4=4/pi*(sin(wt)+1/3*sin(3*wt)+1/5*sin(5*wt)+1/7*sin(7*wt)+1/9*sin(9*wt)+1/11*s in(11*wt

39、)+1/13*sin(13*wt)+1/15*sin(15*wt)+1/17*sin(17*wt)+1/19*sin(19*wt);y=square(wt);subplot(2,2,1);plot(wt,y1,wt,y);title('1 次諧波 ');subplot(2,2,2);plot(wt,y2,wt,y);title('1,3 次諧波 ');subplot(2,2,3);plot(wt,y3,wt,y);title('1,3,5,7,9 次諧波 ');subplot(2,2,4);plot(wt,y4,wt,y);title('

40、1,3,5，19 次諧波)；第 2題參數(shù)如下:>> R=6e-4;C=17e-4;L=6e-9;模塊參數(shù)設(shè)置:Integrator1 的 Initial condition:15kV在命令窗口為R,L,C 賦值。仿真參數(shù)設(shè)置如下：Start time:0Stop time:100e-6Solver Type:Variable-stepSolver:ode45Max step size:1e-7Min step size:autoInitial step size:autoRelative tolerance:1e-3Absolute tolerance:1e-6實(shí)驗(yàn)六用 matla

41、b 求解常微分方程1 微分方程的概念未知的函數(shù)以及它的某些階的導(dǎo)數(shù)連同自變量都由一已知方程聯(lián)系在一起的方程稱為微分方程。如果未知函數(shù)是一元函數(shù)，稱為常微分方程。常微分方程的一般形式為如果未知函數(shù)是多元函數(shù)，成為偏微分方程。聯(lián)系一些未知函數(shù)的一組微分方程組稱為微分方程組。微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階解數(shù)稱為微分方程的階。若方程中未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)都是一次的，稱為線性常微分方程，一般表示為若上式中的系數(shù)均與無關(guān)，稱之為常系數(shù)。2 常微分方程的解析解有些微分方程可直接通過積分求解. 例如 , 一解常系數(shù)常微分方程可化為, 兩邊積分可得通解為 . 其中為任意常數(shù). 有些常微分方程可用一些技

42、巧, 如分離變量法, 積分因子法, 常數(shù)變異法 , 降階法等可化為可積分的方程而求得解析解.線性常微分方程的解滿足疊加原理, 從而他們的求解可歸結(jié)為求一個(gè)特解和相應(yīng)齊次微分方程的通解. 一階變系數(shù)線性微分方程總可用這一思路求得顯式解。高階線性常系數(shù)微分方程可用特征根法求得相應(yīng)齊次微分方程的基本解，再用常數(shù)變異法求特解。一階常微分方程與高階微分方程可以互化，已給一個(gè)階方程設(shè)，可將上式化為一階方程組反過來，在許多情況下，一階微分方程組也可化為高階方程。所以一階微分方程組與高階常微分方程的理論與方法在許多方面是相通的，一階常系數(shù)線性微分方程組也可用特征根法求解。3微分方程的數(shù)值解法除常系數(shù)線性微分方

43、程可用特征根法求解，少數(shù)特殊方程可用初等積分法求解外，大 部分微分方程無限世界，應(yīng)用中主要依靠數(shù)值解法。考慮一階常微分方程初值問題其中所謂數(shù)值解法，就是尋求在一系列離散節(jié)點(diǎn)上的近似值稱為步長(zhǎng)，通常取為常量。最簡(jiǎn)單的數(shù)值解法是 Euler法。Euler法的思路極其簡(jiǎn)單：在節(jié)點(diǎn)出用差商近似代替導(dǎo)數(shù)這樣導(dǎo)出計(jì)算公式（稱為 Euler格式）他能求解各種形式的微分方程。Euler法也稱折線法。Euler方法只有一階精度，改進(jìn)方法有二階Runge-Kutta法、四階Runge-Kutta法、五階Runge-Kutta-Felhberg法和先行多步法等，這些方法可用于解高階常微分方程（組）初值問題。邊值問題

44、采用不同方法，如差分法、有限元法等。數(shù)值算法的主要缺點(diǎn)是它缺乏物理理解。4 ,解微分方程的 MATLA瑜令MATLAB3主要用dsolve求符號(hào)解析解，ode45,ode23,ode15s求數(shù)值解。s=dsolve（'方程 1 ,'方程2' ,'初始條件1','初始條件2'，自 變量）用字符串方程表示，自變量缺省值為t。導(dǎo)數(shù)用D表示，2階導(dǎo)數(shù)用D2表示，以此類推。S返回解析解。在方程組情形，s為一個(gè)符號(hào)結(jié)構(gòu)。tout,yout=ode45（ 'yprime ' ,t0,tf,y0）采用變步長(zhǎng)四階Runge-Kutta 法和

45、五階Runge-Kutta-Felhberg法求數(shù)值解，yprime是用以表示 f（t,y） 的M文件名，t0表示自變量的初始值，tf表示自變量的終值，y0表示初始向量值。 輸出向量tout表示 節(jié)點(diǎn)（t 0,t 1,t n）T,輸出矩陣yout表示數(shù)值解，每一列對(duì)應(yīng)y的一個(gè)分量。若無輸出參數(shù)，則自動(dòng)作出圖形。ode45是最常用的求解微分方程數(shù)值解的命令，對(duì)于剛性方程組不宜采用。ode23與ode45類似，只是精度低一些。ode12s用來求解剛性方程組， 是用格式同ode45?？梢杂胔elp dsolve, help ode45 查閱有關(guān)這些命令的詳細(xì)信息 例1求下列微分方程的解析解(1)(2)(3)方程(1)求解的MATLAB弋碼為:>>clear;>>s