二次函數(shù)圖形與性質(zhì)

1、“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：（1）使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法 配方法； （2）進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程、單調(diào)區(qū)間和最值得求法。2、能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法研究問題； （2）培養(yǎng)學(xué)生由特殊事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的歸納能力。3、情感目標(biāo)：（1）通過新舊知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲；（2）通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)。（二）重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法- 配方法;難點(diǎn): 通過”配方式”分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的特征。（三）教學(xué)內(nèi)容安排復(fù)習(xí)引入：提問：二次函數(shù)

2、你能回憶起有關(guān)它的哪些知識(shí)？（教師通過多媒體展示問題，學(xué)生積極回憶初中有關(guān)內(nèi)容）概念形成：1、要求一組在同一坐標(biāo)系內(nèi)要求作出的圖象；另一組作出，（ 的圖象。教師再借助多媒體手段，展示函數(shù)圖象隨值變化的過程，然后學(xué)生填充繪制的性質(zhì)表格。2、研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)： （1）偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）；（3）當(dāng)時(shí)，開口向上，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)有最小值0；（4）當(dāng)時(shí)，開口向下，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)有最大值0；（5）越大開口越小3、研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象：教師問：若將函數(shù)的圖象進(jìn)行平移，則函數(shù)的哪些性質(zhì)將不發(fā)生變化？哪些性質(zhì)將發(fā)生變化

3、？引例1：研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象。引例2：研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象。問題1：指出兩個(gè)函數(shù)的開口方向，并說明哪個(gè)函數(shù)的開口較大？問題2：分別將二次函數(shù)與配方，然后分別求出兩個(gè)函數(shù)的最值以及與x軸的交點(diǎn)。問題3：列表畫圖，分別在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象： （1）推測(cè)出兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸。 （2）分別指出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。問題4：將二次函數(shù) (a0)配方，并回答下列問題： （1）函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 。（2）針對(duì)a>0和a<0的圖象分別指出各自的性質(zhì)。學(xué)生在完成以上問題的過程中教師要適時(shí)啟發(fā)，并在最后列表加以總結(jié)。對(duì)于任何的二次函數(shù)都可通過配方化為： ,其中，二次函數(shù)

4、的性質(zhì) （1）函數(shù)的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k），對(duì)稱軸是直線x=h。（2）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在x=h處取最小值 k=；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在x=h處取最大值 k=；在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；（4）越大開口越小教師指出配方法是研究二次函數(shù)的通法，對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論不必死記硬背，關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)如何配方及運(yùn)用它來研究二次函數(shù)的性質(zhì)。 “配方法”是研究二次函數(shù)的主要方法，熟練地掌握配方法是掌握二次函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，對(duì)一個(gè)具體的二次函數(shù)，通過配方就能知道這個(gè)二次函數(shù)的主要性質(zhì)4、組織學(xué)生分組，進(jìn)行討

5、論交流二次函數(shù)中的a、b、c對(duì)函數(shù)性質(zhì)和圖象的影響。二次項(xiàng)系數(shù)a決定了函數(shù)圖象的開口方向、開口的大小和單調(diào)性，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，a越大，開口越大，函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)先減后增;當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，a的絕對(duì)值越大開口越大函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)先增后減。當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。C是否為零決定著函數(shù)的圖象是否過原點(diǎn)。另外，a和b決定著函數(shù)的對(duì)稱軸。a,b,和c三者共同決定著函數(shù)的頂點(diǎn)位置。應(yīng)用舉例: 1、例題：求函數(shù)的最小值和它的圖象的對(duì)稱軸，并說出它在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)？（例題由學(xué)生板演完成，對(duì)出現(xiàn)的問題及時(shí)給予糾正。）2、鞏固

6、練習(xí)：練習(xí)A（第65頁）1、2，練習(xí)B（第65頁）1、2、3學(xué)生練習(xí)，完成后找學(xué)生口答題目答案，教師及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)歸納小結(jié)：方法：研究二次函數(shù)的主要方法 - 配方法 知識(shí)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的有關(guān)結(jié)論。由學(xué)生口答二次函數(shù)通過配方以后就可以得到它的有關(guān)性質(zhì)。布置作業(yè)：層次一：習(xí)題22A（第67頁）5， 6，7，8，9層次二：習(xí)題22B（第68頁）1，2，3，4，5層次一的題目要求所有學(xué)生完成，層次二的題目要求中等以上水平的學(xué)生完成。（四）教學(xué)資源建議建議在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生利用多媒體輔助教學(xué)手段，從感性認(rèn)識(shí)入手升華到理性認(rèn)識(shí)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思考、歸納、總結(jié)，在解決問題中建構(gòu)新知。

7、（五）教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議1.教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)：新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了課堂教學(xué)要以學(xué)生的發(fā)展為本，如何在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)、不同水平的學(xué)生提供其感興趣的教學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)有趣且適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)情景，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索，在交流和親自參與中獲得知識(shí)，是我們教師一項(xiàng)十分重要的任務(wù)從實(shí)例引入能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生的求知欲整個(gè)教學(xué)過程應(yīng)遵循從特殊到一般的思想，學(xué)生更容易接受知識(shí)；另外應(yīng)以問題研討的形式替代教師的講解，分化難點(diǎn)、解決重點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，并強(qiáng)化對(duì)配方法的熟練運(yùn)用；這樣可以使學(xué)生在討論、合作中解決問題，充分體驗(yàn)成功的愉悅在教學(xué)過程中教師可以鼓勵(lì)學(xué)生采用

8、獨(dú)立思考與小組活動(dòng)相結(jié)合的辦法解決問題，倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)；并且讓學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí)，能及時(shí)的鞏固所學(xué)知識(shí)與方法2.深入淺出、溫故知新，培養(yǎng)學(xué)生的能力：因?yàn)閷W(xué)生對(duì)二次函數(shù)已比較熟悉，由基本二次函數(shù)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，首先通過學(xué)生所作的一組函數(shù)圖象和多媒體演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的一些常用性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和總結(jié)的能力。（1）通過設(shè)計(jì)四組問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題，再解決問題的同時(shí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究二次函數(shù)性質(zhì)的主要方法配方法。（2）通過學(xué)生對(duì)問題的解決，充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，教師的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，合作交流，充分體會(huì)知識(shí)的形成過程。另外通過學(xué)生所做的一組函數(shù)的圖象及多媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象開口大小和方向隨二次系數(shù)的變化規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和技能的形成，更重要的是在教學(xué)過程中應(yīng)以“問題”為主線，不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高解決問題的能力而且本節(jié)課中學(xué)生體驗(yàn)了一個(gè)由二分法的研究學(xué)習(xí)上升到對(duì)數(shù)學(xué)通性通法的學(xué)習(xí)與研究的過程在教學(xué)過程中注重學(xué)習(xí)方法，注重思維方法，注重探索方法，讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生知道這些知識(shí)是如何被