衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算.

1、1星歷計(jì)算的時(shí)間和坐標(biāo)系統(tǒng)21.1有關(guān)的時(shí)間系統(tǒng)與坐標(biāo)系統(tǒng)2時(shí)間系統(tǒng)及其換算2坐標(biāo)系統(tǒng)及其換算41.2計(jì)算單位和有關(guān)常數(shù)72軌道動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基本數(shù)學(xué)模型122.1二體問題122.2地球非球形引力攝動(dòng)122.3日、月攝動(dòng)152.4太陽直接輻射壓攝動(dòng)2.6大氣阻力攝192.7 丫軸偏差加速度攝202.8巡航姿態(tài)控制動(dòng)力攝202.9其它攝動(dòng)影21附錄：日月位置計(jì)213軌道計(jì)算方3.1 Run ge_Kutta 積分243.2 Adams_Cowell 積253.3軌道計(jì)3.4星歷的快速插2.5地球固體潮攝動(dòng)動(dòng)動(dòng)響法法分值算算244軌道根數(shù)與位置矢量、速度矢量的關(guān)324.1由位置矢量和速度矢量計(jì)算軌道

2、根數(shù)324.2由軌道根數(shù)計(jì)算位置矢量和速度矢量331星歷計(jì)算的時(shí)間和坐標(biāo)系統(tǒng)1.1有關(guān)的時(shí)間系統(tǒng)與坐標(biāo)系統(tǒng)軌道計(jì)算過程重要涉及到不同的時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)，下面將空間戰(zhàn)場環(huán)境系 統(tǒng)中所涉及到的時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行定義，并說明各系統(tǒng)之間的相互關(guān)系。一 般情況下，仿真系統(tǒng)采用的是 TDT時(shí)間系統(tǒng)和J2000地心慣性坐標(biāo)系。時(shí)間系統(tǒng)及其換算在軌道計(jì)算中，時(shí)間是獨(dú)立變量。但是，在計(jì)算不同的物理量時(shí)，卻使用不同 的時(shí)間系統(tǒng)。例如：在計(jì)算恒星時(shí)用世界時(shí) UT1 ;定位解算時(shí)采用GPS時(shí) GPST ;歲差和章動(dòng)量的計(jì)算采用TDB時(shí)等。所以必須清楚各時(shí)間系統(tǒng)的定義和 各時(shí)間系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換，下面給出各種時(shí)間系統(tǒng)

3、的定義及它們之間的轉(zhuǎn)換公式。格林尼治恒星時(shí)格林尼治恒星時(shí)為春分點(diǎn)對(duì)格林尼治平天文子午面的時(shí)角。由于歲差、章動(dòng)原 因，它由格林尼治真恒星時(shí)（GAST ）和平恒星時(shí)（GMST ）之分。兩者的關(guān)系是：cos ?+=GMST GAST其中：cos為赤經(jīng)章動(dòng)3521062. 0093104. 0 876600812866. 8640184(54841.67310u s u s u h s s T T TGMST -?-+=u T 為自 0. 2451545(0. 2000JD J起算至觀測1UT時(shí)刻的儒略世紀(jì)數(shù)，即0.365250. 2451545 1(-=UT JD T u 世界時(shí) 1UT1UT是以平

4、北極(國際習(xí)慣用原點(diǎn))為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的觀測世界時(shí)，是反映地球?qū)嶋H自轉(zhuǎn)的時(shí)間，恒星時(shí)計(jì)算與此有關(guān)。國際原子時(shí)TAITAI時(shí)以銫原子133s C基態(tài)兩能級(jí)間躍遷輻射的9192631770周所經(jīng)歷的時(shí)間 作為1秒長的均勻時(shí)間，起點(diǎn)在1958年1月1日UT h0。國際協(xié)調(diào)時(shí)UTCUTC是經(jīng)跳秒修改后的國際原子時(shí)，它與世界時(shí)1UT的差9. 0s，觀測紀(jì)錄時(shí)間是以此為準(zhǔn)的。質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí) TDB ( Barycentric Dynamical Time)TDB為相對(duì)于太陽質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程給出的歷表、引數(shù)等所用的時(shí)間尺度，歲 差及章動(dòng)量的計(jì)算是以此為依據(jù)的。地球動(dòng)力學(xué)時(shí) TDT (Terrestrial Dynam

5、ical Time)TDT為視地心歷表所用的時(shí)間尺度，它具有均勻連續(xù)的特性，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程 就是以此為獨(dú)立的時(shí)間變量。GPS 時(shí)間 GPSTGPST是由系統(tǒng)定義和應(yīng)用的一種時(shí)間尺度，于1980年1月6日h 0GPST與UTC相等，在此以后由系統(tǒng)主控站密切跟蹤 UTC以保持高度統(tǒng)一。但GPST不作跳秒修 正，因此它與UTC具有整秒的差異(1997年1月至6月相差為s11)。在計(jì)算GPS衛(wèi)星軌道的初值時(shí)將涉及到 GPST，GPS精密星歷的參考時(shí)間為GPST 0以上各時(shí)間尺度的相互關(guān)系如下：GPSTUTC GPST TDTDT TDB TAI TDT ATUTC TAI UT UTC UT s ?+=

6、?+=+=?+=?+=184. 3211其中：1UT ?可從地球自轉(zhuǎn)參數(shù)文件中獲得；GPST AT s?+=?19;(3019501.628240040768. 6, sin 0167. 0sin(001658. 0rad T v v v TD s +=+=? 上式中的T為自0. 2000J年起算至觀測TDB時(shí)刻的儒略世紀(jì)數(shù)，即：0.365250. 2451545 (-=TDB JD T不同時(shí)間系統(tǒng)間的關(guān)系如下圖所示:圖1幾種時(shí)間系統(tǒng)之間的關(guān)系坐標(biāo)系統(tǒng)及其換算衛(wèi)星軌道計(jì)算和實(shí)際定位解算分別是在J2000.0慣性坐標(biāo)系與WGS-84地固系中進(jìn)行的，此外，衛(wèi)星加速度計(jì)算中還涉及到星固坐標(biāo)系。下面給

7、出與本課題有關(guān) 的主要坐標(biāo)系的定義及相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。0. 2000J地心慣性系原點(diǎn)：地球質(zhì)心Z軸：向北指向0. 2000J年平赤道面（基面）的極點(diǎn)X軸：指向0. 2000J平春分點(diǎn)Y軸：符合右手系法則位置矢量：r星固坐標(biāo)系原點(diǎn)：衛(wèi)星質(zhì)心Z軸：指向衛(wèi)星的天線方向，即指向地心X軸：在軸與太陽構(gòu)成的平面內(nèi)，完成右手系法則Y軸：沿衛(wèi)星太陽能翼的支軸 位置矢量：ar星固坐標(biāo)系坐標(biāo)軸?, ?, ?（a a a Z 丫 ）在慣性系中的方向余弦分別為：（r r s,分別為太陽和衛(wèi)星在0. 2000J地心慣性系中的位置矢量）r r r r Z r r 丫 丫 r 丫 rX s s a s s a a a a二？-

8、=? ? ?=? =, ? WGS84坐標(biāo)系WGS-84為1984年世界大地坐標(biāo)系（WGS為 World Geodetic System的簡稱），WGS-84的坐標(biāo)定義及其采用的橢球參數(shù)為：原點(diǎn)：地球質(zhì)心Z軸：指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極（CTP ）方向X軸：指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點(diǎn)丫軸：與X、Z軸成右手系地球橢球長半徑：a e =6378137 m地球引力常數(shù)（含大氣層：GM=3986005? 108 m3/s2正常化二階帶球諧系數(shù)：0. 2=-484.16685? 10-6地球自轉(zhuǎn)角速度：3 =729211$ 10-11 rad/s2 地球橢球扁率：f

9、= 1/298.257223563地固坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型a.慣性坐標(biāo)系-一-轉(zhuǎn)換到地固坐標(biāo)系 模型0.20000. 2000J J D Z 丫 X W Z 丫 X D C B A Z y X?=?=? b.地固坐標(biāo)系-轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系模型DT D T T T T J Z Y X W Z Y X A B C D Z y X ?=?=?0. 2000 式中：A 為極移矩陣；B 為自轉(zhuǎn)矩陣；C 為章動(dòng)矩陣；D 為歲差矩陣。上述各矩陣的意義及具體定義如下：極移：由于地球不是剛體及其它一些地球物理因素的影響，地球自轉(zhuǎn)軸相對(duì)于 地球的位置隨時(shí)間而變化從而引起觀察者的天頂在天球上的位置發(fā)生變化，稱

10、為極 移，矩陣為A:(p X p Y y R x R A -=式中：p p y x ,為地極坐標(biāo)，可從地球自轉(zhuǎn)參數(shù)文件中給出的極移值插值得 到。自轉(zhuǎn)：即地球公轉(zhuǎn)的同時(shí)也在繞自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。矩陣B:(G9 Z R B =式中：G 9為格林尼治恒星時(shí)cos(1062. 0093104. 0 67310352££ ?9?+?+ +=_M u s u s uh s s G T T T 0. 365250. 2451545 1(-=UT JD T u 章動(dòng)：是指外力作用下，地球 自轉(zhuǎn)軸在空間運(yùn)動(dòng)的短周期擺動(dòng)部分，即同一瞬間真天極相對(duì)平天極的運(yùn)動(dòng)，月球 對(duì)地球引力的變化是形成章動(dòng)現(xiàn)象的主要

11、外力作用，其次是太陽。矩陣C:(M X Z M X R R R C農(nóng)？= £?式中：30200001813'. '000059'. '08150'.' 46448'. ' 21' 2623T T T M += &刀刀=?106151 cos(j k k jk j A n d交角章刀刀=?106151sin(j k k jk j A n c ?黃經(jīng)章動(dòng)其中：jk j j n d c ,都為常數(shù)，可自章動(dòng)系數(shù)表1中查出。而月亮平近點(diǎn)角:302001064'. ' 0310'. '

12、; 31 633'. ' 7159221325(733'. ' 485866T T T A r +=太陽平近點(diǎn)角：302002012'. ' 0577'. ' 0 224'. ' 129258199(804'. ' 1287099T T T A r+=月亮平升交角：30200''3011'. ' 0257'. ' 13 137'. 2952631342(877. 335778T T T A r +-+=日月平角矩:月亮軌道對(duì)黃道平均升交點(diǎn)的黃經(jīng)

13、:30200''5008'.' 0455'.' 7 539'.' 4828905(280. 450160T T T A r +-=其中：3601=rT0為自J2000.0起算至t的儒略世紀(jì)數(shù)0.365255.51544 (0-=TDB MJD T歲差：地球在太陽、月球和行星的引力作用下，地球的自轉(zhuǎn)軸在空間不斷發(fā)生變化，其長期運(yùn)動(dòng)稱為歲差，矩陣D:(p Z p Y p Z R R Z R D -= EB式中：30200017998'. ' 030188'.' 02181'. ' 230

14、6T T T p +=E 30200041833'. ' 042665'.'03109'. ' 2004T T T p -=930200018203'. ' 009468'. ' 12181'. ' 2306T T T Z p +=T 0的意義同上。旋轉(zhuǎn)矩陣的求法分別為?-= 9 9 9 90 cos sin Osin cos 0001(X R ? ?-= 9 9 9 9 9cos Os in 010s in Ocos (Y R? ? ? ? ? -=1000cos sin 0sin cos (1.

15、2計(jì)算單位和有關(guān)常數(shù)軌道計(jì)算采用人衛(wèi)單位系統(tǒng)，具體定義為：長度單位：地球赤道半徑e a質(zhì)量單位：地球的總質(zhì)量e M時(shí)間單位：2218>=?=e eas GM aT在以上人衛(wèi)單位系統(tǒng)中，引力常數(shù) G=1。為完整起見，給出以下常數(shù)：地球赤道半徑：6378137m地球扁率：257. 298=f地球總質(zhì)量：kg M e 2410974. 5?=地球自轉(zhuǎn)角速度：s rad e /10292115. 75? =w地心引力常數(shù)：2314/10986005. 3s m GM e ?=日心引力常數(shù)：2320/1032712438. 1s m GM s?=天文單位長度：月球地球質(zhì)量比：01230002. 0

16、=e L GM 光速：s m c /299792458=引力常數(shù)：/(10672. 62311s kg m G ?=-太陽常數(shù)：/(105605. 426s m kg P s? ?=-地球引力位系數(shù)采用 WGS-84 EGM的規(guī)格化值。參見表2。表1黃經(jīng)和傾角章動(dòng)序列表引數(shù)黃經(jīng)&動(dòng)傾角草動(dòng)f1L*FDQ0H.0001(F.0001T()M.000l(T.0001T100001171996174.2920258.920000Av20620.2-8950.53-2020i46024042020011（）005-20C02301061-10l03(100700Ab221(»1082

17、0-2011000900222-13187-1.657363 4c «>3nn331<iiiM1n3iIunf»1M«i1n02»a<1ISo3-><:o3»-1II:00n4>Cin0211p0hi”1)111IB:13Mai*10:1«.J1Ntl0IM4iWlnIIn:11419JO2144111II109Qa311221<1ah?:oJ01aanrnoI4ai»1o>413114:i10«>4»ainn»4<1<1*0o1

18、4»a<121024<11松1100)aa>i»:2t<11irIn:0)»<127»t-3)IauttI33J1u»I0no9tVf1:2:1ntt1<a<itH9 dIII0i2.1cnBn21J1111o03 '*41JkaiR1:221»taCtII»0! Iin11)01in>11w-1n:14»1u1o<13<in 1n«i:<Y1o0-：M41M1n04111w2H4-411rrtwnia>?IIi>2M&

19、lt;tlII31311nnil1ZUln1nl><1li1wttit«e1Ml:1uil-11atl-«o223M<X1II-1o22»»<1H2H*14:,1c11241:r41tt3231<1u2»i>»u小itn111M11 :1tlM1ttIu制1*tt21-1i145n2«2M41111n242»1u>a»1IT-I0J114TII01-M11-1n:1»1<1AwA1*n114IIU4elu41*nI1M1Ifl<11:

20、1;H4112t20341u23Ja1ninc2 Mts-fim20D.4fi416510c-30.0!-047c-9Ll9c-9220.2439065-5-0. l4fl(X>946c-5300.9572() l09c-6OU310,20277142e*5l0.24921? I2c*6320.9044707 3e-6-0.6t944767c-6530.72<)34249c-6O.t413SH45e-5400.53952110.041-0.53615 lOSc-64I.4734359KC-64203S02Ul4e-60.66301523ca6430.99093372c-6-0J)0

21、92742c-644-0J8877065c-60.309423 701-6500.6S343345C-70.051-0.5S2S023JC-7 1-0.96d83937c-7S20.6527-O32386369c-653'045233(X)6c-6.2l529578c-654).2955840*?c-6().4i>6y0346c-7表2計(jì)算地球引力位加速度的引力位系數(shù)（GEM-T3）nfHsLT012a l4OXMhUk 與.1a11“網(wǎng) ruje n W！ V r.Ui：WM4WJc 6i&1M44767£-6 |i5»如34】皿6O l4IJhK4

22、<c 440GO4i4kSM<lAlD*cMbv :rJIOMClfl4c-BiO*.*I)1 $2.k-b 430hUh440 H«71Q6Se-&OjKI237tfc-l'J011 b1八".S'-lr-心此喲橋地忡瓷片"3"jOJ2JH6Wc-6i1出4屮鄧目UEc忑0 4*16403-7s5“177hUr r>心 >IWEI 1M bJr4Q"0 14* 135 2c-&Q.0岳I4k7UMIfil¥-Tu2W%34<!-7a*DJ47344»2c-7-i

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24、動(dòng)是多方面的。國內(nèi)外 一些學(xué)者對(duì)衛(wèi)星軌道的受攝問題作了詳細(xì)的研究與分析，尤以澳大利亞的C.Rizos、A.Stolz和美國的等人為代表。統(tǒng)籌考慮精度的需要和時(shí)間耗 費(fèi)，通過大量試算，本課題考慮了衛(wèi)星所受的以下作用力來進(jìn)行軌道計(jì)算(注：時(shí) 間系統(tǒng)采用TDT時(shí)間系統(tǒng)、坐標(biāo)系統(tǒng)采用J2000.0慣性坐標(biāo)系)，主要包括：地 球質(zhì)心引力F 0、除質(zhì)心外的地球引力F E、太陽和月球引力F N、太陽輻射壓力FA、大氣阻力(低衛(wèi)星軌衛(wèi)星)、丫軸偏差F 丫、地球潮汐附加力F T 0Y T A N E F F F F F F F +=0(2.1其中地球質(zhì)心引力 F 0是最主要的，其次是地球的非質(zhì)心引力FE，稱為地

25、球非球形攝動(dòng)力。如果將地球質(zhì)心引力視為1,地球非球形攝動(dòng)力可達(dá)10-3量級(jí)，而其它攝動(dòng)力則大多在10-6以下。2.1二體問題在慣性系中，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程被描述為,(,(30r r t r r rGM r r t r r r e +-=+= (2.2 其中：rr ,和r分別表示時(shí)刻衛(wèi)星在慣性系中的位置、速度和加速度矢量；G和eM為分別為引力常數(shù)和地球總質(zhì)量。(3.2)式的第一項(xiàng)為地球質(zhì)心引力項(xiàng)，稱為二體運(yùn)動(dòng)，是力模型的主項(xiàng)；第 二項(xiàng)為攝動(dòng)力引起的總攝動(dòng)項(xiàng)，是rr t,的函數(shù)矢量。2.2地球非球形引力攝動(dòng)在地固坐標(biāo)系中，地球引力位函數(shù)作為拉普拉斯方程的解，其非球形部分為:刀刀=+=N n nm m n

26、 nm m n nm U 20(2.3式中：1311sin (sin cos (sin+=r m a GM r m a GM 入 ©入© (2.4其中：入和©表示單位質(zhì)點(diǎn)在地固坐標(biāo)系中的地心經(jīng)、緯度;e a表示地球平均半徑；(sin © m為規(guī)格化的締合勒讓德多項(xiàng)式；nm和nm為規(guī)格化的地球引力位系 數(shù)；n和m為多項(xiàng)式的階和次，N為取的最高階數(shù)。 非球形引力攝動(dòng)的求解，按 如下步驟進(jìn)行：a.首先求解m n和m n。用下列公式逐階次推算得到，即：?=?-+s in cos cos cos sin12111111111111 入© 入©&

27、#169; n n nn n n n n n n e n n n n m n mn mn m n m n m n e m n m n K r a J n I r a (2.5式 中：(,(22yx zarctg x y arctg += ©入? >+=?-+=+-+=+-+0, 22320,12 ( 1(1(321111n n n n K ra n m n m n J m n m n n I n n emn mn (2.6遞推方法如下所示：遞推初值為：0, 0, sin , 0100000100=rar GM e e © (2遞推方法采用先求對(duì)角線，再按行遞推(m不變

28、，n增加進(jìn)行14如果采用非規(guī)格化的系數(shù)U和V進(jìn)行計(jì)算，遞推公式為：?+-? +-=? +-+sin cos cos cos 12( (sin 12( 1(11111111入© 入©© n n nn n n n n e n n n n m n mn e m n m n e m n m n U V V U r a n V U V U m n r a V U n m n r a V U (2.8 遞推初值為：0, 0, sin , 010000010aU r GM U ee 遞推方法同上。此方法完成遞推后，還需將 U和V規(guī)格化,其公式為：m nm(! ( 12(212+

29、-+=+= (2.9b.計(jì)算m n和m n的偏導(dǎo)數(shù)m n ?和m n ? i.首先計(jì)算32/( 12(1(1 32/( 12(2(1232/( 12(2(1(2+-=+=+-+-=n n m n m n n n m n m n kn n m n m n k mn b m n am n (2.10其中乘數(shù)因子為+ 1)(/! + ffl)!(n + zh + l)(! + /n + 2)(2/? + l)/(2/i + 3) ? m + 1)0； + 皿 + 1)( 2zj + 1)/(2/? + 3)0殲今刃今療冷丄®150 硏亠硏兀? =>=1, 20, 2/21,1m m

30、m K a ?=>=0, 2/20, 1m m K b (2.11 ii.計(jì)算 m n ?和 m n? +-+-+-+-+m n m n m n m n m n m n m n m n m n mmn m n m n m n m n m n m n m n m n m n e m n a a 11111111111111111111 (2.12 而：？?？-=-=+-mnm m n mnm m n 1 1( 1( c.求非球形引力攝動(dòng)引力位刀刀=+?=? N n nm m n nm m n nm U 20(2.13則攝動(dòng)加速度為：U W r T E ?= (2.14式中：矩陣W為地固坐標(biāo)

31、系轉(zhuǎn)換至慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。2.3日、月攝動(dòng)考慮衛(wèi)星的N體影響，只需顧及太陽和月球的引力作用已滿足精度要求。N體攝動(dòng)模型的建立是基于牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律。由圖2所示，分析衛(wèi)星的受力可得衛(wèi)星圖2三體的幾何關(guān)系的日、月攝動(dòng)加速度矢量為:16刀=+?-=Lj jj j N rr GM r , 33 (2.15其中：j j r r-=? , j ?為攝動(dòng)體至衛(wèi)星的中心距，即矢量j ?的模；r rj,分別為攝動(dòng)體j M和衛(wèi)星在慣性系中的位置矢量，r r j,的計(jì)算參見本節(jié)附錄。這里S和L分別代表太陽和月球。太陽和月球?qū)πl(wèi)星的攝動(dòng)影響主要呈長周期變化，且與衛(wèi)星軌道對(duì)太陽和月球 的定向有關(guān)。2.

32、4太陽直接輻射壓攝動(dòng)照射在衛(wèi)星上的太陽光，一部分被其吸收轉(zhuǎn)化為熱能，另一部分被反射向太 空。因此，衛(wèi)星會(huì)受到照射時(shí)的輻射力和反射時(shí)的反射力的作用，這里統(tǒng)稱為直接 輻射壓攝動(dòng)。直接輻射壓攝動(dòng)與光壓強(qiáng)度、衛(wèi)星表面的反射系數(shù)和光照面積有關(guān)。由光壓和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律建立的直接輻射壓對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)加速度矢量 為：(2sin 025. Ocos( 2sin 015. Osin( 2322 aaa a+-?+? ? ?=z x s e as sun A G G a T a k r (2.16其中：aaa 6sin 100. 44cos 103. 12cos104. 210013. 110997? +? +

33、? -? =k ;z x G G ,對(duì)應(yīng)衛(wèi)星表面反射系數(shù)項(xiàng)，是為補(bǔ)償模型不足而引入的擬合參數(shù)；? ? ? -=s s r r , (arccos ； =為天文單位長度(地球軌道長半徑)；8> =as T 為人衛(wèi)時(shí)間單位；s ?為衛(wèi)星的日心距，即矢量r r s s-=?的模，s r r ,分別為衛(wèi)星和太陽在慣性系中的位置矢量；丫為蝕因子，具體定義為：?-=本影、半影之內(nèi)衛(wèi)星在地球或月球的偽影之內(nèi)衛(wèi)星在地球或月球的本衛(wèi)星在地影和月影之外s s A A '101 丫 (2.17其中：ssAA ,'分別為太陽的被蝕視面積和視面積。要確定蝕因子，需計(jì)算F列諸量：(2.182e em

34、 m s s A A A nanana17222222/ (cos/(r y x y x z arctg +=+= ©G ?=?=?= - (sin (sin(sin '1' 1'1r a a a e e ms s aaa (2.19 ? -+=-= ©2''cos 20000(e e e ss s f a a f a a (2.20? ? ?=? ? ? =_(cos (cos 11s m s m ms s s esr r9 9 (2.式中：e m A A ,為月球和地球的視面積；e s f f ,分別代表太陽和地球的扁率，3? =

35、e f ;Ie a為考慮地球大氣衰減以及地球扁率效應(yīng)的有效地球赤道半徑；m a =1738000m為月球半徑；m a s 8' 1096. 6 =為考慮太陽扁率的太陽有效半徑；©為地心緯度；地影和月影es是地球一衛(wèi)星一太陽張角；ms堤月球一衛(wèi)星一太陽張角 判斷過程如圖3所示。當(dāng)衛(wèi)星在地球半影中時(shí)：221212' (cos (cos e s es eees e s e s e A 99 a-+=-其中：aese s es e 9aa 9 9 2222-+=當(dāng)衛(wèi)星在地球偽本影中時(shí)：2'e e A na =當(dāng)衛(wèi)星在月球半影中時(shí)：221212'(cos (co

36、s ms ms mmsm ms m s m s m A 0 0a0-+a-a 其中:ms ms m 0aa 0 0 2222-+=當(dāng)衛(wèi)星在月球偽本影中時(shí)：2'm m A na =18則蝕因子為：2,max(11s圖3地影和月影判斷流程太陽直接輻射攝動(dòng)對(duì)衛(wèi)星軌道的影響是十分復(fù)雜的，它與衛(wèi)星表面的反射特 性、衛(wèi)星軌道相對(duì)太陽的定向以及太陽活動(dòng)等有關(guān)。衛(wèi)星是由各種不同折射性質(zhì)的 原材料構(gòu)成的不規(guī)則形體，在其運(yùn)行過程中，太陽對(duì)它照射的面積也在不斷地改變（它的太陽能翼始終是面向太陽的）。此外，由于太陽活動(dòng)的變化，所謂太陽常數(shù) s P也并非常數(shù)。因此, 給出衛(wèi)星受太陽直接輻射壓攝動(dòng)的精確模型是很困

37、難的。所以采用較簡單的平面模 型計(jì)算太陽輻射加速度影響。2.5地球固體潮攝動(dòng)地球并非剛體，它受日月引力作用會(huì)產(chǎn)生彈性形變，稱為潮汐現(xiàn)象。這種形變 使得地球內(nèi)部物質(zhì)發(fā)生小的變化，隨之導(dǎo)致引力位函數(shù)產(chǎn)生小的形變位差一一潮汐位。衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的地球固體潮攝動(dòng)就是潮汐位效應(yīng)的結(jié)果。已知日（或月）對(duì)地面點(diǎn)的引力位球諧展開式為：刀 += （coslj n n jne j j P r a GM v 書式中：j M為日（或月）的質(zhì)量，j j r 分別為引力體至地心距和與地面點(diǎn)的地心角，（cosjn P 為n階勒讓德多項(xiàng)式。 從上式中排除不產(chǎn)生形變位差的 0或1階項(xiàng)， 且只取n=2階項(xiàng)，可得日月潮汐形變對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生的攝

38、動(dòng)位為：刀=MS j j ej j et P k r a r GM U , 22353 （cos 其中：2k 為二階 Love 數(shù)（取 3. 02=k ）。顧及關(guān)系式1 ?（321（cos22-=r r P T j j ，最后得到衛(wèi)星的固體潮攝動(dòng)加速度矢量為：（1532, 2432j T j L S j T j e j j T et T r r r r r r r a r GM k r U r +-= ? ? ?=刀=(2.2式中：,(?, ?L S j r rj =分別為j r r,的單位矢量。2.6大氣阻力攝動(dòng)高層大氣對(duì)衛(wèi)星的運(yùn)行將產(chǎn)生阻力，這種阻力對(duì)低軌道衛(wèi)星是主要攝動(dòng)力之 一，但大氣密

39、度變化機(jī)制非常復(fù)雜，不但隨高度變化，也與太陽活動(dòng)、時(shí)間、季節(jié)、緯度和地磁活動(dòng)的變化有關(guān)。本文采用了靜止球型大氣密度模型(HP模型)。若只考慮大氣分子對(duì)衛(wèi)星表面的法向作用力而忽略其切向作用力，大氣阻力使衛(wèi)星產(chǎn)生的 攝動(dòng)加速度為：D P D B D r r r +=R R D V V m A C ? ? -= p 21s R P DP V m A C ? ? - 2cos 21? p (32.23其中：DB r為衛(wèi)星星體部分的大氣阻力攝動(dòng)加速度；DP r為衛(wèi)星太陽帆板的大氣阻力攝動(dòng)加速度；DC為大氣阻力系數(shù)；p是大氣密度，由HP模型計(jì)算得到；RV是衛(wèi)星相對(duì)大氣的速度矢量r r VR20是衛(wèi)星參考面

40、積與衛(wèi)星質(zhì)量之比； DP C為太陽帆板的大氣阻力系數(shù)；P A為太陽帆板的面積;?為太陽帆板的法向與衛(wèi)星相對(duì)于大氣的速度方向的夾角；s ?為s ?向量的單位向量2.7 丫軸偏差加速度攝動(dòng)Y軸偏差加速度主要是GPS衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)失調(diào)和衛(wèi)星體的熱輻射而產(chǎn)生的一個(gè) 附加加速度在星固坐標(biāo)系丫軸方向上的分量。在設(shè)計(jì)上，為使衛(wèi)星的太陽翼以最 大面積朝向太陽，兩翼的支軸應(yīng)保持在一條直線上，并要求垂直于衛(wèi)星和太陽方向 的連線，用于控制兩翼俯仰的太陽傳感器也應(yīng)完全垂直于衛(wèi)星翼支軸，衛(wèi)星的偏航 咼度控制應(yīng)保持正確，但事實(shí)上并不完全這樣；另一方面，由衛(wèi)星本身產(chǎn)生的超咼 溫要從丫軸方向的百葉孔排出，這樣使處在不穩(wěn)定狀態(tài)中的

41、衛(wèi)星體也會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu) 失調(diào)現(xiàn)象。由此導(dǎo)致了 丫軸偏差加速度的存在。等人把結(jié)構(gòu)失調(diào)的影 響表示為14 a y 丫 y G r = (2.24其中：y G為考慮模型剩差而引入的待估參數(shù);為星固坐標(biāo)系的丫軸在J2000.0慣性坐標(biāo)系中的方向余弦，由下式?jīng)Q定:r r s s-=?r y s s a? ? ?=2.8巡航姿態(tài)控制動(dòng)力攝動(dòng)有些衛(wèi)星在巡航過程中需要保持三軸穩(wěn)定姿態(tài)，需通過姿態(tài)控制實(shí)現(xiàn)，有的衛(wèi) 星其姿態(tài)控制的動(dòng)力來源于高壓氣瓶的噴氣。這樣，在姿態(tài)控制的同時(shí)也影響了衛(wèi) 星質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。該攝動(dòng)加速度矢量可以表示為：(u S u C T C C W r o T A sin cos 1 += (2.25其

42、中：f u +=；o C為衛(wèi)星在RTN坐標(biāo)系中姿控動(dòng)力攝動(dòng)加速度的常數(shù)分量；1C為衛(wèi)星在RTN坐標(biāo)系中姿控動(dòng)力攝動(dòng)加速度的時(shí)間變化率；C和S為周期項(xiàng)的系數(shù);對(duì)全局參數(shù)，為由歷元時(shí)刻起算的相對(duì)時(shí)間；對(duì)弧段相關(guān)參數(shù)，為觀測時(shí)刻t在相應(yīng)弧段內(nèi)的相對(duì)時(shí)間。2.9其它攝動(dòng)影響在軌道運(yùn)行的衛(wèi)星除受到上述攝動(dòng)作用外，還受其它一些攝動(dòng)的影響，如反照 輻射攝動(dòng)、地球自轉(zhuǎn)形變攝動(dòng)、廣義相對(duì)論攝動(dòng)、海潮攝動(dòng)、大氣潮攝動(dòng)等。這些 攝動(dòng)影響對(duì)衛(wèi)星軌道攝動(dòng)非常小，但其計(jì)算卻要耗費(fèi)大量的時(shí)間片。考慮到2.1節(jié)所述的攝動(dòng)已能滿足課題的精度需求和時(shí)間消耗的限制，因此，本課題中忽略了其 它攝動(dòng)的影響。附錄：日月位置計(jì)算a.太陽位

43、置矢量s計(jì)算? ? ? ? ? -=0sin cos (0s s s s x T s r r R D r 其中：DT 0 0£為計(jì)算歷元時(shí)刻的平春分點(diǎn)到J2000.0平春分點(diǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣，即歲差矩陣26422210126. 010418. 001675104. 02sin 45sin 2 2cos 2cos 211B B s sun s T T e M e M e L M e M e e a r -? -? -=+=- += 9計(jì)算當(dāng)時(shí)平春分點(diǎn)的幾何平黃經(jīng)為：2'''+=平近點(diǎn)角為：2平黃赤交角為：200059. 0845. 4626. 082723B B T

44、T -= &以上式中.365252415020 (-=TDBJDT Bb.月球位置矢量m計(jì)算? Q-Q-Q-=0 sin( cos( ( ( (0入入& m m x z x T m r r J R R R D r其中：刀=Q+? + Q =Qn3sin sin 1047. 0刀=+=nj j j a J J J 1cos 刀=+=nj j ja KC L 11'sin入cos 12664. 601112刀=+=nj j j a P C r e m a r r ?=1454. 5=J248.723. 696291179. 5910259B B T T += Q 2 091

45、2.3379.'3' ' 13sin 1017. 02sin 00373. Osin 10976. 0M M M C ?+= ' 3' ' 23cos 1018. 02cos 00297. 0cos 0545. 0M M M C ? +=系數(shù)j K、j P、j 和j J的值以及幅角j a的計(jì)算列入表5中，表內(nèi)D為日月 平角距，Q-=' L F，其計(jì)算式為：2256.1154.表5計(jì)算月球位置的系數(shù)表jAPtQJa1松XUMI衛(wèi)I血MtMMl&ICiQ1riiHri；x|'VU1 Hi l4till iriMnJIm2F*l

46、MP51)腫* KOU.kXUMUjlUMMl2W 2D+IKT6UliJIlKHfkJ0lXM2£llumonjodhTSfCJ.UQ煩-u.cxxnm2&MiHi ilFliLUUfCIIf.gtiiiilii；2»M(1 <11=7.30| > 1 1 ： J iDJDOMKlDXHii9ifcl MMIDtlXlUUftltJI 1 sUjEMMVIIU.lKUIUll門non-zmurnsrirg訂門丁二約45.0124 If!JFJD+IMTiJtljlH.ciiJiKCiJU.W 曲 IMCilKilJJRIM f |mHuxniou?2F<M'«WIJii<<KniiiuIMl M1KI4TW161I.0.DI3)OdCJOHMKliHOHYi2hTfl.gl初業(yè)腳肘 lOTlWWl2D*M w*li*rIf<1.000