高中物理中的斜率問題總結(jié)

1、研究物理問題的圖象方法 -斜率問題總結(jié)命題趨勢高考物理科考試說明中規(guī)定了五種創(chuàng)新能力，其中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力，其中物理圖象是每年高考必考內(nèi)容之一?？炊畧D象，挖掘圖象中的信息，理解物理現(xiàn)象和過程，尋找內(nèi)在的物理規(guī)律，建立各物理量之間的關(guān)系，應(yīng)用物理圖象分析解決問題十分重要。這中間應(yīng)用數(shù)學(xué)中的斜率可以說是重中之重的問題了。在數(shù)學(xué)中，圖線的斜率表示函數(shù)的變化率，反映在物理上表示一個物理量對另一個物理量的變化率，因而圖線的斜率常用來表示一個重要的物理量。一般來說，斜率越大，所對應(yīng)的物理量的值也越大，若斜率所表示的物理量是矢量，斜率的正負反映的是物理量與坐標軸的正方向是相同或相反，而不表示大

2、小。下面筆者就把高中物理中涉及到的斜率問題以及近年來高考中與斜率相關(guān)的問題予以總結(jié)，發(fā)表自己的一孔之見，希對讀者有一拋磚引玉的作用，更望同行指正。教學(xué)目標：1通過專題復(fù)習(xí)，掌握物理圖象問題的分析方法和思維過程，提高解決學(xué)科內(nèi)綜合問題的能力。2能夠從實際問題中獲取并處理信息，把實際問題轉(zhuǎn)化成物理問題，提高分析解決實際問題的能力。教學(xué)重點：掌握利用斜率的分析方法和思維過程，提高解決學(xué)科內(nèi)綜合問題的能力。教學(xué)難點：從實際問題中獲取并處理信息，把實際問題轉(zhuǎn)化成物理問題，提高解決實際問題的能力。教學(xué)方法：練講練結(jié)合 教學(xué)流程：問題激趣-分析總結(jié)-典例分析-反饋練習(xí)-總結(jié)反思教學(xué)過程：一、知識概要在物理學(xué)

3、中，兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，不僅可以用公式表示，而且還可以用圖象表示。物理圖象是數(shù)與形相結(jié)合的產(chǎn)物，是具體與抽象相結(jié)合的體現(xiàn)，它能夠直觀、形象、簡潔的展現(xiàn)兩個物理量之間的關(guān)系，清晰的表達物理過程，正確地反映實驗規(guī)律。因此，利用圖象分析物理問題的方法有著廣泛的應(yīng)用。是一種重要的解題方法。1.運用圖象的能力要求歸納起來，主要包含以下四點：（1）熟讀圖：即從給出的圖象中讀出有用的信息來補足題中的條件解題；（2）會用圖：利用特定的圖象如-t圖、U-I圖P-V圖等來方便、快捷地解題；根據(jù)題意把抽象的物理過程用圖線表示出來，將物理間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系、運用圖象直觀、簡明的特點，分析解決物理問題.（3

4、）能作圖：首先和解常規(guī)題一樣，仔細分析物理現(xiàn)象，弄清物理過程，求解有關(guān)物理量或分析其與相關(guān)物理量間的變化關(guān)系，然后正確無誤地作出圖象.在描繪圖象時，要注意物理量的單位，坐標軸標度的適當選擇及函數(shù)圖象的特征等.（4）轉(zhuǎn)換圖：讀懂已知圖象表示的物理規(guī)律或物理過程，然后再根據(jù)所求圖象與已知圖象的聯(lián)系，進行圖象間的變換.2.高中物理圖像的種類：學(xué)習(xí)力學(xué)時做受力圖、彈簧的長度彈力的圖象,學(xué)習(xí)運動時勻速直線運動xt圖、Vt圖、勻變速直線運動V t圖、簡諧運動的位移xt時間圖象、橫波的圖象，學(xué)電學(xué)時有U-I伏安特性曲線、U-t圖象，學(xué)電磁感應(yīng)有I- t圖，正弦交變電流的圖象；情景圖；3.應(yīng)用圖象解題應(yīng)注意以

5、下幾點：（1）運用圖象首先必須搞清楚縱軸和橫軸所代表的物理量，明確要描述的是哪兩個物理量之間的關(guān)系。如辨析簡諧運動和簡諧波的圖象，就是根據(jù)坐標軸所表示的物理量不同。（2）圖線并不表示物體實際運動的軌跡。如勻速直線運動的s-t圖是一條斜向上的直線，但實際運動的軌跡可能是水平的，并不是向上爬坡。（3）要從物理意義上去認識圖象。由圖象的形狀應(yīng)能看出物理過程的特征，特別要關(guān)注截距、斜率、圖線所圍面積、兩圖線交點等。很多情況下，寫出物理量的解析式與圖象對照，有助于理解圖象物理意義。二、問題激趣例、如圖示，兩個光滑斜面的總長度相等、高度也相等，兩小球分別由靜止從頂端下滑，若小球在圖中轉(zhuǎn)折點無能量損耗，則

6、（ B ）A. 兩球同時落地 B. b球先落地 C. a球先落地 D.無法確定解：若用公式求解此題很繁瑣，應(yīng)用v-t圖分析較簡單。b球下滑的加速度開始大于a球，后來的加速度小于a球.因為下落高度相等，所以最終速度相等；因為路程相等, 故圖線所圍的面積相等。v-t圖線如圖示：不難看出， tb < tavtvtab0tatbab應(yīng)用01：斜率表示動摩擦因數(shù)，f/N（如圖1）12例01、若干質(zhì)量不等的木塊以一定的水平速度滑過一木制水平地板后，再滑過一段水平玻璃地面，則下圖能正確反映不同木塊受到的摩擦力f與壓力N之間的關(guān)系的是（）解析：由圖1可知，f/N，再由題意得木木間的動摩擦因數(shù)應(yīng)該大于木玻

7、璃間的動摩擦因數(shù)，聯(lián)系斜率，正確答案是C。 應(yīng)用02：在位移時間圖象中，斜率表示物體速度，V=S / t ( 如圖2 )，V1>V2 。例02、某人沿平直公路勻速向前走了一段路后，停了一會兒，然后沿原路勻速返回到出發(fā)點，下圖中能反映此運動情況的St圖象應(yīng)該是( )解析：兩段都是勻速直線運動，時間不能倒流，故應(yīng)該選D應(yīng)用03：速度時間圖象中，斜率表示物體的加速度，a =V/t (如右圖3)，a1>a2 。 例3、兩支完全相同的光滑的直角彎管abc和abc，按圖所示位置放置，現(xiàn)把兩個質(zhì)量完全相同的小球分別沿兩管口由靜止滑下，設(shè)在直角彎管處均無能量損失。兩球到達出口c和c的時間分別為t和

8、t，則( )A、t>t B、t>t C、t=t D、條件不足，無法確定。解析：由于在直角彎管處均無能量損失，故兩小球到達最低點c和c處的速度大小是相等的，注意到小球在ab段的加速度大于在ab段的加速度，ab段的加速度同bc段的加速度相同，ab段的加速度同bc段相同，作出兩小球運動的速率-時間圖象，由于整個過程中通過的總路程是相等的,故兩條折線與時間軸所圍的面積應(yīng)相等，從圖中很快就能看 出t<t，所以應(yīng)選C。應(yīng)用04：在驗證牛頓第二定律的實驗中，a-1/M的圖象(如圖4)中斜率表示合外力F (即砂桶及沙的總重力)，有F1>F2 。例4、“驗證牛頓第二定律”的實驗中，在研究

9、小車的加速度a和小車的質(zhì)量M的關(guān)系時，由于沒有始終滿足M>>m(m為砂和砂桶的總質(zhì)量)的條件，結(jié)果得到的圖象應(yīng)是下圖中的哪一個( )？解析：在本實驗中，加速度a=F/(M+m)，當研究加速度和質(zhì)量的關(guān)系時，保持m不變(即力不變)，由上式可知加速度a與系統(tǒng)的總質(zhì)量(M+m)成反比。而在實驗中是用mg來代替力F的(即有F=mg)，我們讓F作用于M，于是就有了當M>>m時，F(xiàn)mg的近似條件了。當不滿足此條件(即M偏小)時，如上題中斜率F=a/(1/M)變小，很直觀地看出D是正確的。應(yīng)用05：簡諧振動的圖象中斜率代表振動質(zhì)點的速度，應(yīng)用圖象能很直觀地分析出振動質(zhì)點的速度變化情況

10、。例5、如圖為一質(zhì)點的振動圖象，在圖上有M、N、G、H四點，則質(zhì) 點速度方向為正的是，質(zhì)點速度繼續(xù)增大的點是。（圖5）圖5解析：想象圖中四點的切線形式，與時間軸夾角小球900的速度方向即為正值，所以答案為M，G；速度繼續(xù)增大的點是N，H，因為隨著時間的延續(xù)，此兩點的斜率在增大。 應(yīng) 用 06：針對電場強度公式EF/q，做出Fq圖象， 斜率表示E值，斜率越大，E值越大。例6：如圖，是電場中某點的電場強度E與放在該點處的檢驗電荷q及所受的電場力F之間的函數(shù)關(guān)系圖象，期中正確的是( )解析：由公式E=F/q知，電場強度E與檢驗電荷q無關(guān)，所以選AD。應(yīng)用07：針對電容公式CQ/U，做出QU圖象（圖9

11、），斜率表示電容值，斜率越大，電容越大. (圖9） 例9、有一電容器，帶電量增加2×108C時，兩極間的電勢差增加了200V，則這個電容器的電容值是多少皮法？ 解析：乍看起來，有些同學(xué)覺得此題費解，因為電容器的電容等于極板所帶電量與兩極間電勢差的比值，而題設(shè)條件中既沒有告知極板的帶電量，也沒有給出極板間的電勢差，只告訴了兩者的增量，如何求電容呢？因此，有的學(xué)生束手無策，有的學(xué)生索性把題中的兩個量當作Q和U直接代入CQ/U公式中，這樣計算的結(jié)果雖然正確，但在理解上是有偏差的。其實，由圖象可看出，同一電容器的電容是定值，圖中直線的斜率就等于電容器的電容。由此可得CQ/U100皮法。應(yīng)用0

12、8：導(dǎo)體的伏安特性曲線(即UI圖線)中的斜率表示導(dǎo)體的電阻，斜率越大，電阻越大。例10、(93年全國)一個標有“220V，60W”的白熾燈泡，加上的電壓U從0開始逐漸增大到220V的過程中，電壓U和電流I的關(guān)系可用圖線表示，下圖所示的四個圖線中，肯定不符合實際的是( )解析：此題把電阻定律R=L/S和部分電路歐姆定律I=U/R(或R=U/I)結(jié)合起來，聯(lián)系實際問題而設(shè)計的新題型。白熾燈泡兩端電壓由0逐漸增大到220V的過程中，由于電流熱效應(yīng)的作用，燈絲升溫，電阻率增大，導(dǎo)致電阻增大，實際生活中的現(xiàn)象是白熾燈泡由白亮漸漸變?yōu)榘导t亮，因此據(jù)斜率知識可得A、C、D均不符合實際(而B中曲線的斜率是增大

13、的，即電阻增大)。 O應(yīng)用09 ：電源的伏安特性曲線(如圖10)，圖線反映的是某一電源工作時路端電壓U隨電流I的變 化關(guān)系，在U軸上的截距等于電源的電動勢，它在I軸上的截距等于電源短路時的電流強度I0，它的斜率的絕對值等于電源的內(nèi)電阻，此直線(實線)上任何一點與原點O的連線(虛線)的斜率表示該狀態(tài)時的外電路的電阻。例11、如圖，直線a為某電路上電源的路端電壓與電流的U-I曲線，直線b為電阻R的UI曲線，用此電源和電阻構(gòu)成閉合電路后，電源輸出功率為_W，電源內(nèi)電阻為_。解析：由a圖線有=3V，I0=6A，因此得內(nèi)阻r=0.5。 由b圖線有R=1，所以得輸出功率P=4W。應(yīng)用10:電磁感應(yīng)現(xiàn)象中B

14、t圖象或-t圖象中的斜率表示磁感應(yīng)強度B隨時間的變化率B/t或磁通量隨時間的變化率/t。例12、如圖，豎直放置的螺線管與導(dǎo)線abcd構(gòu)成 閉合回路，導(dǎo)線所圍區(qū)域里有一向里的變化的磁場，螺線管的正下方水平桌面上有一導(dǎo)體圓環(huán)，導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域里磁場的磁感應(yīng)強度B按下面哪個圖線所表示的方向隨時間變化時，導(dǎo)體圓環(huán)將受到向上的磁場力？解析：本題依據(jù)圖象定性地判斷螺線管中感應(yīng)電流的變化情況，并進一步明確圓環(huán)的運動情況，據(jù)楞次定律和圖象可知：A圖中表示磁感應(yīng)強度隨時間越來越大，但由于圖線的斜率K=B/t越來越小，所以abcd回路中的/t越來越小，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，回路中的感應(yīng)電流是越來越小的，當螺

15、線管中感應(yīng)電流不斷減小時，穿過圓環(huán)的磁通量也越來越小，再由楞次定律得，環(huán)中的感應(yīng)電流方向是與螺線管中的相同，二者相互吸引，故A是正確的。B圖中曲線的斜率越來越大，圓環(huán)所表現(xiàn)出來的受力情況與A圖相反。C圖和D圖中的磁感應(yīng)強度都隨時間均勻變化，所以螺線管中的感應(yīng)電流是不變化的，因此環(huán)中無感應(yīng)電流，此時二者也無相互作用，故B、C、D均不符合要求。綜合上述應(yīng)用舉例可知，物理圖象是一種特殊且形象的數(shù)學(xué)語言和工具，運用數(shù)的形的巧妙結(jié)合能恰當?shù)乇磉_各種現(xiàn)象的物理過程和規(guī)律。物理圖象不僅可以使抽象的概念直觀形象，動態(tài)變化過程清晰，物理量之間的函數(shù)關(guān)系明確，還可以恰當?shù)乇硎居谜Z言難以表達的內(nèi)涵。用圖象法解物理題

16、不但迅速、直觀，還可以避免復(fù)雜的運算過程。相信有了這樣的綜述，您再遇到與斜率相關(guān)的問題應(yīng)該不攻自破了。牛刀小試：1、如圖1所示，是在一個電場中的a、b、c、d四個點分別引入檢驗電荷時，電荷所受的電場力F與引入的電荷電量之間的函數(shù)關(guān)系圖象，下列說法正確的是( )A、這個電場是勻強電場B、a、b、c、d四點的電場強度的大小關(guān)系是Ed>Eb>Ea>EcC、a、b、c、d四點的電場強度的大小關(guān)系是Eb>Ea>Ec>EdD、無法比較E值的大小2、物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，與水平面的動摩擦因數(shù)分別為µA、µB、µC、，用平行于水平面的拉力F分別拉物體A、B、C，所得的加速度a與拉力F的關(guān)系圖線如圖1所示，A、B兩