反比例函數(shù)知識點(diǎn)整理拓展及技巧講解

1、第七章、反比例函數(shù)1一、反比例函數(shù)知識要點(diǎn)點(diǎn)撥1二,、典型例題2三、反比例函數(shù)中考考點(diǎn)突破8四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練10(一)、基礎(chǔ)·過關(guān)10(二)、綜合·應(yīng)用11五、分類解析及培優(yōu)13(一)、反比例函數(shù)k的意義13(二)、反比例函數(shù)與三角形合14(三)、反比例函數(shù)與相似三角形15(四)、反比例函數(shù)與全等三角形15(五)、反比函數(shù)圖像上四種三角形的面積15(六)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交題191、聯(lián)手演繹無交點(diǎn)202、聯(lián)手演繹已知一個交點(diǎn)的坐標(biāo)203、聯(lián)手演繹圖像分布、性質(zhì)確定另一個函數(shù)的圖像分布204、聯(lián)手演繹平移函數(shù)圖像，并已知一個交點(diǎn)的坐標(biāo)20(七)、反比例圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成

2、圖形的面積21(八)、與反比例函數(shù)有關(guān)的幾種類型題目的解題技巧23六、拓展練習(xí)26練習(xí)(一)26練習(xí)（二）28練習(xí)(三)32本章參考答案35第七章、反比例函數(shù)反比例函數(shù)這一章是八年級數(shù)學(xué)的一個重點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)的一個核心知識點(diǎn)。由反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)衍生出了好多數(shù)學(xué)問題，這對“數(shù)形結(jié)合”思想還有點(diǎn)欠缺的中學(xué)生來說無疑是一個難點(diǎn)。一、反比例函數(shù)知識要點(diǎn)點(diǎn)撥1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的符號圖象性質(zhì)的取值范圍是， 的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、第三象限在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小的取值范圍是， 的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、第四象限在每個象限內(nèi)，隨的

3、增大而增大反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同點(diǎn)：函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象直線，經(jīng)過原點(diǎn)雙曲線，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)的一切實(shí)數(shù)圖象的位置當(dāng)時，在一、三象限； 當(dāng)時，在二、四象限當(dāng)時，在一、三象限； 當(dāng)時，在二、四象限性質(zhì)當(dāng)時，隨的增大而增大； 當(dāng)時，隨的增大而減小當(dāng)時，隨的增大而減??； 當(dāng)時，隨的增大而增大二,、典型例題例 1下面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：其中反比例函數(shù)有（2），（4），（5）說明：判斷函數(shù)是反比例函數(shù)，依據(jù)反比例函數(shù)定義，它也可

4、變形為及的形式，（4），（5）就是這兩種形式例 2在以下各小題后面的括號里填寫正確的記號若這個小題成正比例關(guān)系，填(正)；若成反比例關(guān)系，填(反)；若既不成正比例關(guān)系又不成反比例關(guān)系，填(非)(1)周長為定值的長方形的長與寬的關(guān)系 （ ）；(2)面積為定值時長方形的長與寬的關(guān)系 （ ）；(3)圓面積與半徑的關(guān)系 （ ）；(4)圓面積與半徑平方的關(guān)系 （ ）；(5)三角形底邊一定時，面積與高的關(guān)系 （ ）；(6)三角形面積一定時，底邊與高的關(guān)系 （ ）；(7)三角形面積一定且一條邊長一定，另兩邊的關(guān)系 （ ）；(8)在圓中弦長與弦心距的關(guān)系 （ ）；(9)x越來越大時，y越來越小，y與x的關(guān)系

5、（ ）；(10)在圓中弧長與此弧所對的圓心角的關(guān)系 （ ）答：說明：本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是一定要弄清出二者的定義例 3 已知反比例函數(shù)，y隨x增大而減小，求a的值及解析式分析 根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)來解此題解 因為是反比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，所以 解得所以，解析式為例4 （1）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值等于（ ）A±1 B1 C D1（2）如圖所示正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的圖像相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC若的面積為S，則：A B C DS的值不確定解：（1）依題意，得 解得故應(yīng)選D（2）由雙曲線關(guān)于O點(diǎn)的中心對稱性，可知

6、：故應(yīng)選A例5 已知，與x成正比例，與x成反比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，求時，y的值分析 先求出y與x之間的關(guān)系式，再求時，y的值解 因為與x成正比例，與x成反比例，所以所以將，；，代入，得 解得 所以所以當(dāng)時，說明 不可草率地將都寫成k而導(dǎo)致錯誤，題中給出了兩對數(shù)值，決定了的值例 6 根據(jù)下列表格x與y的對應(yīng)數(shù)值x123456y6321.51.21（1）在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫出圖像；（2）試求所得圖像的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍解：（1）圖像如右圖所示（2）根據(jù)圖像，設(shè)，取代入，得 函數(shù)解析式為說明：本例考查了函數(shù)的三種表示法之間的變換能力，即先由列表法通過描點(diǎn)畫圖轉(zhuǎn)化為圖像法，再由圖像法

7、通過待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解析法，題目新穎別致，有較強(qiáng)的趣味性例 7（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是如圖中的（ ）（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像的大致位置是圖中的（ ）解：的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故排除B、C；又的圖像兩支在第一、三象限，故排除D答案應(yīng)選A（2）若，則直線經(jīng)過第一、三、四象限，雙曲線的圖像兩支在第一、三象限，而選擇支A、B、C、D中沒有一個相符；若，則直線經(jīng)過第二、三、四象限，而雙曲線的兩支在第二、四象限，故只有C正確應(yīng)選C例8，已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且其函數(shù)圖像在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，求反比例函數(shù)的解析式解：因為是的反比例函數(shù)，所

8、以，所以或因為此函數(shù)圖像在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小 ，所以，所以，所以，所以反比例函數(shù)的解析式為說明：此題根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)來解反比例函數(shù) ，當(dāng)時，隨增大而減小，當(dāng)時，隨增大而增大例 9 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)厘米時，求y的值； （4）畫出函數(shù)的圖像分析 本題依據(jù)長方體的體積公式列出方程，然后變形求出長關(guān)于高的函數(shù)關(guān)系式解 （1）因為長方體的長為y厘米，寬為5厘米，高為x厘米，所以，所以（2）因為x是長方體的高所以即自變量x的取值范圍是（3）當(dāng)時，（厘米）（4）用

9、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，列表如下：0.5251015401042描點(diǎn)畫圖如圖所示例 10 已知力F所作用的功是15焦，則力F與物體在力的方向通過的距離S的圖象大致是（ ）說明 本題涉及力學(xué)中作功問題，主要考查在力的作用下物體作功情況，由此，識別正、反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系解 據(jù)，得15=，即，所以F與S之間是反比例函數(shù)關(guān)系，故選（B）例11 一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的如果如下圖所示放在桌上，對桌面的壓強(qiáng)是，翻過來放，對桌面的壓強(qiáng)是多少？解：由物理知識可知，壓力，壓強(qiáng)與受力面積之間的關(guān)系是因為是同一物體，的數(shù)值不變，所以與成反比例設(shè)下底面是，則由上底面積是，由，且時，有因為是同一物

10、體，所以是定值所以當(dāng)時，因此，當(dāng)圓臺翻過來時，對桌面的壓強(qiáng)是300帕說明：本題與物理知識結(jié)合考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵是清楚對于同一個物體，它對桌面的壓力是一定的例12 如圖，P是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的矩形面積是2，求這個反比例函數(shù)的解析式分析 求反比例函數(shù)的解析式，就是求k的值此題可根據(jù)矩形的面積公式及坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化來解解 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為因為P點(diǎn)在第二象限，所以所以圖中陰影部分矩形的長、寬分別為又，所以因為，所以所以這個反比例函數(shù)的解析式為說明 過反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的垂線，可得到一個矩形，這個矩形的面積等于中的例13. 當(dāng)n取什么值時，是反比例函數(shù)？它的圖像在第幾

11、象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大還是減小？分析 根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，是反比例函數(shù)，必須且只需且解 是反比例函數(shù)，則即 故當(dāng)時，表示反比例函數(shù)：，雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大三、反比例函數(shù)中考考點(diǎn)突破1、（2010甘肅蘭州）已知點(diǎn)（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖像上. 下列結(jié)論中正確的是 A B C D 2、（2010 嵊州市）如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為( )A.-5 B.-10 C.5 D.103、（2010四川眉山）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則

12、AOC的面積為A12 B9 C6 D44、（2010安徽蚌埠二中）已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_。5、（2010內(nèi)蒙赤峰）已知反比例函數(shù)，當(dāng)4x1時，y的最大值是_.6、（2010 廣西欽州市）反比例函數(shù)（k >0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 第6題l7、（2010廣西南寧）如圖7所示，點(diǎn)、在軸上，且,分別過點(diǎn)、作軸的平行線，與分比例函數(shù)的圖像分別 交于點(diǎn)、，分別過點(diǎn)、作軸的平行線，分別與 軸交于點(diǎn)、，連接、,那么圖中陰影部分的面積之和為 8、（201

13、0年山西15題）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，ABP面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為 。【答案】9、（2010江蘇鹽城）如圖，A、B是雙曲線 上的點(diǎn)， A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=6則k= yxOBCA（第10題）10、（2010 福建德化）如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)將直線向下平移個6單位后，與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_；若，則 OxyABC11、（2010福建南平）函數(shù)y= 和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點(diǎn)P是y= 的圖像上一動點(diǎn)，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖像于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論：O

14、DB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CA= AP.其中所有正確結(jié)論的序號是_.第11題DOCAPByx四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(一)、基礎(chǔ)·過關(guān)1在反比例函數(shù)y=的圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（2，1) B.（2，1) C.（2，) D.（,2）2對于函數(shù)y=，下列判斷正確的是（ ）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3） B.圖象在第二、四象限C.圖象所在的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；D.不論x為何值時，總有y03已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），（c，d），且bd0，則a與c的大小關(guān)系是（ ）A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca04在反比

15、例函數(shù)y=（k<0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1y2的值為( )A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)5設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），且當(dāng)x1<0<x2時，有y1<y2，則m的取值范圍是( )6點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=_，在圖象的每一支上，y隨x的增大而_.7.若反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則一次函數(shù)y=kx+2的圖象一定不經(jīng)過第_象限.8.正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求：（1）x=3時反比例函數(shù)y的值；（2）

16、當(dāng)3<x<1時，反比例函數(shù)y的取值范圍.9.已知反比例函數(shù)y=(a2)x，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式.(二)、綜合·應(yīng)用10函數(shù)y=axa與y=（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖1716中的（ ）圖171611在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為_.12.若函數(shù)y=(2m1)x與y=的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是_.13.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將直線y=x+1沿y軸向上平移2個單位后，那么所得直線與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)共有幾個？14.已知反

17、比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，），若一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B（2，m），求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).15、三個反比例函數(shù):(1)y=;（2）y=;（3）y=在x軸上方的圖象如圖1717所示，由此推出k1，k2，k3的大小關(guān)系是_. 15題圖 16題 圖16、兩個反比例函數(shù)y=,y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖1718所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2 005在反比例函數(shù)y=的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2 005，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2 005個連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P分別作y軸的平行線，與y=的圖象的交點(diǎn)依次是Q1（x1

18、，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2 005（x2 005，y2 005），則y2 005=_.17、如圖1719所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y2= （k<0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.（1）分別求直線AB與雙曲線的解析式； （2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y1>y2. 17題 圖18已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積.五、分類解析及培優(yōu)(一)、反比例函數(shù)k的意義代數(shù)

19、意義：給出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)坐標(biāo)（x、y），則k=xy（1） 當(dāng)x、y變?yōu)?x、-y時，k不變，可知雙曲線的兩支關(guān)于原點(diǎn)對稱。幾何意義： （1）過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的面積為 （2）過圖象上的任一點(diǎn)P作x軸(或y軸)的垂線，連接OP，則垂線段、OP、x軸(或y軸)圍成三角形的面積為. （3）k0,雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減??；k0,雙曲線的兩支分別在二、四象限，在每一象限y隨x的增大而增大；我們抓住反比例函數(shù) k的意義可以快解題。A、 快得解析式例1、某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)M（1,3）,則此反比例函數(shù)的解析式為。解析

20、：由代數(shù)意義知k=1×3=3則解析式為y=B、 快判斷點(diǎn)是否在圖象上。例2、在平面直角坐標(biāo)系中有六個點(diǎn)A（1，5）,B（-3，-）,C（-5,-1）D（-2，），E（3，）,F（,2）其中有五個點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，不在這個反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是。解析:由代數(shù)意義分別求出k，除D點(diǎn)的k=-5外，其它都為5，因而點(diǎn)D不在這個反比例函數(shù)圖象上C、快確定圖象所在的象限例3、已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過p(-1,2)，則這個函數(shù)的圖象位于第_象限。解析: k=-12=-2，所以雙曲線的兩支分別在二、四象限。D、快比較大小例4、若A（，），B（，），C（，）是y=（0）上的三點(diǎn)，且0，則

21、從小到大排列、為_ 解析: 0，0，在第二象限，k0,y隨x的增大而增大，所以0；0，0，所以0 所以E、快得圖形的面積例5、如圖，直線y=mx與y=交于A、B兩點(diǎn)，過A作AM垂直x軸，垂足為M，連接BM，若=2,則=_.解析：雙曲線的兩支關(guān)于原點(diǎn)對稱。所以O(shè)為AB的中點(diǎn)，又=1，則=2. 例6、如圖，y=經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為_ 解析：SDOA=，四邊形ECOF的面積為，由SDOA+S=S，則+3=2；解得=2F、快得圖象上的兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成三角形面積。如圖1，由幾何意義知SCOA=SDOB,則不重疊的兩部分面積相等。例7、已

22、知A（1,2），B（4,b）在同一反比例函數(shù)的圖象上，求SAOB.解析：由代數(shù)意義知y=,b=,如圖2，過分別A、B作ADx軸,BEx軸,AD交OB于C,由幾何意義知SAOC=S四邊形BCDE則SAOB=S梯形ABED =(+2)（4-1）=××3=(二)、反比例函數(shù)與三角形合反比例函數(shù)與不同的三角形結(jié)合，展示出許多趣味橫生的妙題。本文對這一問題進(jìn)行了歸納，僅供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。1、反比例函數(shù)與直角三角形例1、如圖1所示，P是反比例函數(shù)y=在第一象限分支上的一個動點(diǎn)，PAx軸，隨著x的逐漸增大，APO的面積將（ ）A、增大 B、減小 C、不變 D、無法確定（09年德城）。分

23、析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），所以ab=6，根據(jù)坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系，知道OA=a，AP=b，xyOAB圖2所以，三角形AOB的面積是：=ab=3，因此，三角形的面積是不變的定值。解：選C。2、反比例函數(shù)與底邊是定長的動態(tài)三角形例2、如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（）上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時，的面積將會：A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減?。ㄌm州市2009年）分析：三角形OAB的面積是：×OA×h，因為，點(diǎn)是軸正半軸上的一個定點(diǎn)，所以，OA是一個定長，所以，三角形OAB的面積有OA 上的h決定，而這里的h恰好是點(diǎn)B的縱坐標(biāo)

24、，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k大于0時，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)增大時，其縱坐標(biāo)將逐漸減小。解：選C。(三)、反比例函數(shù)與相似三角形例3、如圖3所示，在直角坐標(biāo)系中，OBADOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），BAOOCD90°，OD5反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E（1）求k的值（2）求BE的長（09年長春市）分析：解答時，要用好相似三角形的性質(zhì)，處理好線段長與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系。這是問題獲得解決的兩個關(guān)鍵點(diǎn)。解：（1）因為，OBADOC，所以，因為，B(6，8)，BAO，所以，在RtCOD中，OD5，所以，OC4，DC3所以，D(4，3

25、)因為，點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上，所以，所以，（2）因為，E是圖象與AB的交點(diǎn)，所以，AE2所以，BE82=6(四)、反比例函數(shù)與全等三角形例4、如圖4所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8，與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)D(3，n)過點(diǎn)C作CE上y軸于E，過點(diǎn)D作DF上X軸于F (1)求m，n的值；(2)求直線AB的函數(shù)解析式；(3)求證：AECDFB分析：(五)、反比函數(shù)圖像上四種三角形的面積反比例函數(shù)的圖像經(jīng)常與三角形的面積聯(lián)系在一起，下面就舉例說明。A、三角形面積的四個結(jié)論結(jié)論1、過反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，向x軸作垂線，則以圖像上這個點(diǎn)、垂足，

26、原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對值的一半。如圖1所示，設(shè)P（a，b）是反比例函數(shù)y=（k0）圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PAx軸，垂足為A，三角形PAO的面積是S，則|k|=2S。結(jié)論2、過反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，向y軸作垂線，則以圖像上這個點(diǎn)、垂足，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對值的一半。如圖2所示，設(shè)P（a，b）是反比例函數(shù)y=（k0）圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PBy軸，垂足為B，三角形PBO的面積是S，則|k|=2S。結(jié)論3、正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACx軸，垂足是C，三角形ABC的面積設(shè)為S，則S=|k|，與

27、正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān)。如圖3所示。證明1：因為，正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，所以，所以，x=±，當(dāng)x=時，y= k1x=，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，），當(dāng)x=-時，y= k1x=-，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-，-），所以，OC的長度是，三角形ABC 的面積=三角形AOC的面積+三角形BOC的面積=×OC×AC+×OC×BD=××+××|-|=k+k=k。所以，與k1無關(guān)。證明2、根據(jù)結(jié)論1，知道三角形AOC的面積是k，三角形BOC的面積=×OC&#

28、215;BD|-|=k，所以，三角形ABC 的面積= k。結(jié)論4、正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACx軸，過B點(diǎn)作BCy軸，兩線的交點(diǎn)是C，三角形ABC的面積設(shè)為S，則S=2|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān)。如圖4所示。因為，正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，所以，所以，x=±，當(dāng)x=時，y= k1x=，所以，點(diǎn)A的（），當(dāng)x=-時，y= k1x=-，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-，-），所以，OC的長度是，三角形ABC 的面積=三角形AOE的面積+三角形BOD的面積+矩形ODCE的面積=&

29、#215;OE×AE+×OD×BD+OD×DC=××+×|-|×|-|+×|-|=k+k+k=2k。所以，與k1無關(guān)。B、結(jié)論的具體應(yīng)用這些結(jié)論，在解答中考數(shù)學(xué)中選擇題、填空題都是非常有效的。下面就舉例說明。例1、如圖5，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則 （08年巴中市）分析：根據(jù)結(jié)論1，知道面積S與k之間有如下的關(guān)系：|k |=2S，S=3，所以，|k |=6，所以，k=6或者k=-6，因為圖像分布在二、四象限，所以，k0，所以 k=-6.解：-6.例2、兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象

30、限內(nèi)的圖象，如圖6所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論： ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的是 （08年湖北省咸寧市）分析：因為，點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)y=的圖像上，根據(jù)結(jié)論1和結(jié)論2，知道; ODB與OCA的面積相等,所以，是正確的；如圖7所示，連接OP，根據(jù)結(jié)論1知道，三角形POC的面積為k，是個常數(shù)，三角形OAC的面積是，所以，三角形PAO的面積是k-，是個常數(shù)，根據(jù)結(jié)論2知道，三角形POD

31、的面積為k，是個常數(shù)，三角形OBD的面積是，所以，三角形PBO的面積是k-，是個常數(shù)，所以，四邊形PBOA的面積等于三角形PAO的面積+三角形PBO的面積=k-+k-=k-1，是一個定值，所以是正確的；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），因為，點(diǎn)P在的圖象上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，所以，mn=k，m0，n0，因為，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，所以，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，所以，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，）；因為，PDy軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，所以，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為n，所以，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（，n），PA=PC-AC=n-=,PB=PD-BD=m-=，分?jǐn)?shù)的分子是相同的，但是，分

32、母不同，只有當(dāng)m=n時，PA=PB才能成立，所以，即是不正確的；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，有PA=AC即=，所以，mn=2，即k=2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，），即點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（，），所以，點(diǎn)B是PD的中點(diǎn)，所以，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)即是正確的；因此，一定正確的是.例3、如圖8，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)的圖象于Q，則k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_.（08年荊州市）簡析：根據(jù)結(jié)論1知道：因為k是大于0的，所以，k=2S=2×=3，即y=，設(shè)Q的坐標(biāo)為（m，n），則mn因為，一次函數(shù)的圖象分別交

33、x軸、y軸于A、B，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），所以，線段OA =4,因為，PC為AOB的中位線，所以，點(diǎn)C是線段OA 的中點(diǎn)，所以，OC=2,即點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m =2，所以，n=，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，）。例4、如圖9，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=kx（k0）相交于A、B兩點(diǎn)，ACBC軸，則ABC的面積等于         個面積單位。簡析：因為，反比例函數(shù)y=中k=5，根據(jù)結(jié)論4，所以，ABC的面積等于2k=10。本題的最大特點(diǎn)是吧，把幾何中的三角形全等問題引入函數(shù)的圖像中，充分體

34、現(xiàn)數(shù)形的完美組合。解：（1）因為，點(diǎn)c(1，6)在反比例函數(shù)y=的圖像上，所以，1×6=m，所以，m=6，因為，點(diǎn)D(3，n) 在反比例函數(shù)y=的圖像上，所以，3×n=6，所以，n=2；（2）設(shè)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，所以，解得：k=-2，b=8所以，直線AB的解析式是y=-2x+8。（3）因為，直線AB的解析式是y=-2x+8，令x=0，得y=8，即直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，8），即A的坐標(biāo)是（0，8），所以，OA=8,令y=0，得x=4，即直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），即B的坐標(biāo)是（4，0），所以，OB=4,又因為，點(diǎn)C(1，6)、點(diǎn)D(3，2)，所以，

35、CE=1,OE=2,OF=3,DF=2,所以，AE=OA-OE=8-6=2,BF=OB-OF=4-3=1，因此，AE=DF，CE=BF,因為,AEC=DFB90°,所以,AECDFB(六)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交題反比例函數(shù)與一次函數(shù)，就象一對孿生姐妹，在考題中常常是成對出現(xiàn)，且每次出場都具有不同的色彩。本文就給出四例，讓同學(xué)們一起欣賞它們聯(lián)手的精彩。1、聯(lián)手演繹無交點(diǎn)例1、函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是：A、 B、 C、 D、(2008年揚(yáng)州市)分析：反比例函數(shù)y=（k0）與正比例函數(shù)y=ax（a0）要想沒有交點(diǎn)，函數(shù)的圖像必須不能分布在相同的象限內(nèi)，具體應(yīng)滿足如下

36、的兩種情形：如果反比例函數(shù)的圖像分布在一、三象限，則正比例函數(shù)的圖像必須分布在二、四象限，即k0，則a0；如果反比例函數(shù)的圖像分布在二、四象限，則正比例函數(shù)的圖像必須分布在一、三象限，即k0，則a0。解：因為，函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，且正比例函數(shù)的圖像分布在一、三象限，所以，反比例函數(shù)的圖像必須分布在二、四象限，所以，1-k0，所以，k1，所以，選擇A。2、聯(lián)手演繹已知一個交點(diǎn)的坐標(biāo)例2、已知直線與雙曲線的一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2）則=_；=_；它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是_（08梅州）分析:函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一定同時滿足兩個函數(shù)的解析式。這是驕傲點(diǎn)坐標(biāo)的一個最大的特點(diǎn)。所以，在具體的解答過程

37、中，同學(xué)們只需把交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)的解析式。在求另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)時，建立起方程就可以。解：因為，直線與雙曲線的一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2），所以，-2=m×（-1）,-2=，解得：m=2，k=2，所以，函數(shù)的解析式分別是：y=2x和y=；令：2x=，所以，x2=1，所以，x=-1，或x=1；當(dāng)x=1時，y=2，所以，另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）。3、聯(lián)手演繹圖像分布、性質(zhì)確定另一個函數(shù)的圖像分布例3、已知反比例函數(shù)=(0)的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，則一次函數(shù)=-+的圖象不經(jīng)過（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （08茂名）分析：因為，反比例函

38、數(shù)=(0)的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，所以，a0，因此，-a0，所以，y=-ax+a一定經(jīng)過二、四象限，和第一象限，因此，函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過的是第三象限。選C。4、聯(lián)手演繹平移函數(shù)圖像，并已知一個交點(diǎn)的坐標(biāo)例4、在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個單位長度得到直線直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為，則的值等于 （2008年蕪湖市）分析：由直線向上平移1個單位長度得到直線的表達(dá)式是：y=x+1，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+1，得：a+1=2，所以，a=1，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），把（1，2）代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，解得：k=2。應(yīng)該填2.(七)、反比例圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成圖形

39、的面積圖1ANMXYO一般地，如圖1，過雙曲線上任一點(diǎn)A作x軸、y軸的垂線AM、AN，所得矩形AMON的面積為：S=AM×AN=|x|×|y|=|xy|.又y=，xy=k.=|k|.這就是說，過雙曲線上任一點(diǎn)，做X軸、Y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|,這是系數(shù)k的幾何意義，明確了k的幾何意義會給解題帶來許多方便，請思考下列問題：（1）、求函數(shù)的解析式ACOBx圖2例1如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為點(diǎn)、如果四邊形是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式解析四邊形是正方形及反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)

40、，則正方形的面積為：Sxy9，所以正方形的邊長為3，即點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，3，）。將點(diǎn)A（3，3，）代入直線得y=x+1。（2）.特殊點(diǎn)組成圖形的面積xyABO圖3例2如圖3，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則 解析由A,B分別向兩坐標(biāo)軸作垂線圍成圖形的面積相等，S1+S陰影S2+S陰影xy3224。圖4例3如圖4，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（）A BCD 解析A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，ABC的面積記為4SAOD=4×xy=4.圖5(3)、求字母的值例4如圖5，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B

41、兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是（）A2B、m-2C、mD、4解析直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，已知A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，所以=2SAOM=2×xy=xy=2k=2。例5如圖6，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_解析：由雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，圖6設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)（x,y），又DEBA,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2x,2y），OBC的面積3,OA.AB=×2x×2y=2xy=2k=3,k=.(4)、求線段的長度yOxACB圖7例6如圖7，已知一次函數(shù)的圖象

42、與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長為 （保留根號） 解析：的面積為1，k=1,k=2。解方程組y=x+1Y=,得A的坐標(biāo)（1，2）。由一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)C，OC=1,BC=2,AB=2,由勾股定理得2。(5)、探討面積的變化xyOAB圖8例7如圖7，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（）上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時，的面積將會（）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先增大后減小解析是軸正半軸上的一個定點(diǎn)，OA的長度是定值，即的底邊一定。點(diǎn)是雙曲線（）上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時，縱坐標(biāo)y的值逐漸減小，故的面積將會逐漸減

43、小，選B。(6).確定自變量的取值范圍例8已知一次函數(shù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,PAx軸,垂足為A,PBy軸,垂足為B,且四邊形AOBP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2.求k值;求所有滿足的x;試根據(jù)這兩個函數(shù)的圖象,寫出滿足的x的取值范圍(只需直接寫出結(jié)論).分析:根據(jù)四邊形AOBP的面積為2,可以求出反比例函數(shù)中的k值.再利用轉(zhuǎn)換為一元二次方程求出相應(yīng)的x值.解:(1)四邊形AOBP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2,k=2.解得x=-2或x=1.由圖象得當(dāng)-2x0或x1時,滿足.點(diǎn)撥:反比例函數(shù)常與一次函數(shù)結(jié)合起來考查,而反比例函數(shù)獨(dú)有的特性就是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線,形成矩形的面積為

44、|k|.(八)、與反比例函數(shù)有關(guān)的幾種類型題目的解題技巧( 1)、給出自變量x的取值范圍，讓我們判斷函數(shù)值y的范圍；如果每位學(xué)生都能把函數(shù)的圖像正確的畫出來，我們解決這種問題就相對比較直觀，也比較簡單，但是對于中學(xué)生來說好多學(xué)生不能對函數(shù)的圖像有一個很好的掌握，因此這種題目很容易出錯。也是學(xué)生最容易失分的地方，下面我就對這類問題分以下幾種情況來逐一介紹：A、反比例函數(shù)y= ( k0),當(dāng)xa或xb（a、b是非零常數(shù)）時，求y的取值范圍。這種問題只需要把這里的a或b代入函數(shù)的解析式中，得到y(tǒng)的值或，對應(yīng)的y的取值范圍就是y或y，由于反比例函數(shù)y= 當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。例如：函數(shù)y=,當(dāng)

45、x-1時，y的取值范圍就是y-2；當(dāng)x2時y的取值范圍就是y1。B、反比例函數(shù)y= ( k0),當(dāng)xa或xb（a、b是非零常數(shù)）時，求y的取值范圍。我們同樣把這里的a或b代入函數(shù)的解析式中，得到y(tǒng)的值或，對應(yīng)的y的取值范圍就是y或y，由于反比例函數(shù)y= 當(dāng)k0時，y隨x的減小而增大。例如：函數(shù)y=,當(dāng)x-1時，y的取值范圍就是y2；當(dāng)x2時y的取值范圍就是y-1。C、反比例函數(shù)y= （k0），當(dāng)axb，a、b同號時，求y的取值范圍。我們還是把這里的a、b代入函數(shù)的解析式中，得到y(tǒng)的值、，然后對、按小到大排序，排好序后他們之間用“y”連接即可。若，則y的取值范圍就是y。例如：函數(shù)y=，當(dāng)-3x-

46、1時求y的取值范圍，把-3和-2代入解析式得到的y的值為和-2,則y的取值范圍就是-2y。D、反比例函數(shù)y= （k0），當(dāng)axb，a*b0時，求y的取值范圍。同樣先是把這里的a、b代入函數(shù)的解析式中，得到y(tǒng)的值、，然后對這里的、進(jìn)行大小比較，y的取值范圍是“大于大的，小于小的”。若則y的取值范圍就是y，y。例如：函數(shù)y=，當(dāng)-2x2時求y的取值范圍，把-2和2代入解析式得到的y的值為-1和1,則y的取值范圍就是y-1，y1。(2)、已知反比例函數(shù)圖像上的若干個點(diǎn)，知道橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，讓我們來判斷縱坐標(biāo)的大小關(guān)系；對于這種問題，如果能正確的畫出反比例函數(shù)的圖像，并會熟練的分析反比例函數(shù)的圖像，

47、那么這類問題也很容易解決，但面對一些實(shí)際情況，我們只能尋找一些學(xué)生更容易例接受的方式，下面我就對這些問題稍作分析：A、反比例函數(shù)y= ( k0)，點(diǎn)A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知X1X2X3Xn（X1、X2、X3Xn同號），求Y1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系。這個問題我們直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)（當(dāng)k0時，y隨著x的增大而減?。?，很容易得到Y(jié)1Y2Y3Yn。例如：已知函數(shù)y=，點(diǎn)A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函數(shù)的圖像上，求Y1，Y2，Y3的大小關(guān)系。由于12，按照上面方法很容易得到Y(jié)2Y1Y3。B、反比例函數(shù)y= ( k0

48、)，點(diǎn)A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知X1X2X3Xn（X1、X2、X3Xn同號），求Y1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系。這個問題我們直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)（當(dāng)k0時，y隨著x的增大而增大），很容易得到Y(jié)1Y2Y3Yn。例如：已知函數(shù)y=，點(diǎn)A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函數(shù)的圖像上，求Y1，Y2，Y3的大小關(guān)系。由于12，按照上面方法很容易得到Y(jié)2Y1Y3。C、反比例函數(shù)y= ( k0)，點(diǎn)A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知X1X2Xk0Xk+1Xn,求Y1，Y2，Y3Yn的

49、大小關(guān)系。這個問題就不能像上面一樣直接比較，A1、A2An這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)中間被“0”隔開，做這類問題要分兩塊來進(jìn)行解決。我們首先要分清楚每個點(diǎn)所在的函數(shù)圖像在哪個象限，在每個象限內(nèi)我們還是按照1和2的比較方式進(jìn)行就可以了。反比例函數(shù)y= ，當(dāng)k0時，它的圖像在一、三象限，并且在函數(shù)圖象的每一支上，y隨著x的增大而減小。但不論怎樣，第一象限內(nèi)圖像的每一個點(diǎn)對應(yīng)的y值都比第三象限內(nèi)圖像的每一點(diǎn)對應(yīng)的y值要大。因此我們恒有Ak+1An這些點(diǎn)所對應(yīng)的y值要比A1Ak點(diǎn)對應(yīng)的y值要大。Y1，Y2Yk的大小順尋很容易判斷是：Y1Y2Yk；Yk+1, Yk+2 Yn的大小順序是：Yk+1 Yk+2 Yn。綜

50、上我們得到Y(jié)1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系是：Yk+1 Yk+2 YnY1Y2Yk；如果不考慮這么多，用一句簡單化來概括的話就是：反比例函數(shù)y= ，k0時，圖像上任意的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正的點(diǎn)對應(yīng)的y值比橫坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)對應(yīng)的y值要大，若橫坐標(biāo)的符號相同時我們就按照反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較即可。例如：已知函數(shù)y=，點(diǎn)A(-1,Y1),B(-,Y2),C(2, Y3)，D(2.5,Y4)在函數(shù)的圖像上，求Y1，Y2，Y3，Y4的大小關(guān)系。解析：k=2是大于零的，A,B,C,D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)有正有負(fù)，橫坐標(biāo)為正的點(diǎn)對應(yīng)的y值比橫坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)對應(yīng)的y值要大，因此肯定有Y3，Y4要大于Y1，Y2，當(dāng)k0時在反比例

51、函數(shù)圖像的每一支上，y隨著x的增大而減小，因此有Y4 Y3, Y2Y1 ,進(jìn)而Y1，Y2，Y3，Y4的大小關(guān)系是：Y2Y1Y4 Y3。D、反比例函數(shù)y= ( k0)，點(diǎn)A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知X1X2Xk0Xk+1Xn,求Y1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系。同樣A1、A2An這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)中間被“0”隔開，首先還是要分清楚每個點(diǎn)所在的函數(shù)圖像在哪個象限，在每個象限內(nèi)我們還是按照1和2的比較方式進(jìn)行就可以了。反比例函數(shù)y= ，當(dāng)k0時，它的圖像在二、四象限，并且在函數(shù)圖象的每一支上，y隨著x的增大而增大。但不論怎樣，第二象限內(nèi)圖像的每一個點(diǎn)對應(yīng)的y值都比第四象限內(nèi)圖像的每一點(diǎn)對應(yīng)的y值要大。因此我們恒有A1Ak這些點(diǎn)所對應(yīng)的y值要比Ak+1An點(diǎn)對應(yīng)的y值要大。Y1，Y2Yk的大小順尋很容易判斷是：Y1Y2Yk；Yk+1, Yk+2 Yn的大小順序是：Yk+1 Yk+2 Yn。綜上我們得到Y(jié)1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系是：Yk+1 Yk+2 YnY1Y2Yk；如果不考慮這么多，用一句簡單化來概括的話就是：反比例函數(shù)y= ，k0時，圖像上任意的點(diǎn)