兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式專題復(fù)習(xí)

1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式、知識要點:1. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sin（x 二 I；）=cos（.二 I ） 口（3） tan（二 I ）廠2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) sin 2.二(2) cos2：= tan 2:=3常用的公式變形(1) tan；二 ta n - - ta n( 二 l)(1 + ta n_：ita n ：)；2 1 +cos2a21 -cos2a(2) cos,sin ：2 2(3) 1 sin2： - (si dcos：)2,1-si - (si n： -cos：)2,si n 二丄 cos： 2si n( ).44.輔助角

2、公式函數(shù) f(x) = asinx bcosx(a,為常數(shù)),可以化為 f (x)二.孑 F sin( x卜. a b cos(x 其中“力可由a,b的值唯一確定.兩個技巧.(11. 一拆角、拼角技巧:.一(2).化簡技巧：切化弦、“.1”的代換等.【雙基自測】1.（人教A版教材習(xí)題改編）下列各式的值為 丄的是（）4A.2兀202cos 1 B . 1 -2sin 75 C. 122ta n22.51 -ta n222.50D. sin 15cos150 0 0 02. sin 68 sin 67 -sin23 cos68 =()A.sin 2：3 .右 tan ? - 3,則 2().cos

3、 aA. 2 B . 3 C . 4 D . 64.已知 sin ：2則 cos(二-2 )=(A.5.A.1C.9D.1設(shè)sinq 3,則()11C.99D.6.tan20 tan40 川 3tan20tan40 口卄27.右 tan( +ot)= ,貝U tan 口 =t.4 5考點一三角函數(shù)式的化簡與求值例 1求值： cos150_sin150 ; sin50 (1 . 3tan100).cos15 +si n15x例2已知函數(shù)f(x) =2sin(),xR .3 65 兀I j 106(1)求 f (丄)的值；(2)設(shè) a P s |0 f(3a + 二)=一 f(3B +2兀)=一求

4、 cos(。+ P)的值.4 2 J2135練習(xí)：1. 已知sina =3,a乏匸,兀),則 一C0空=5 2 邁sinC 上)4、5 已知a為銳角，cosa = 則tan(+2a)=()5414A. -3B.C.D . -773-4-1_2. 已知：， ：=(o, )$ n,ta n(-),求 cos：的值.2533. ( 2013 廣東)已知函數(shù) f(x) 2cos(x )12,兀、33兀兀(1 )求 f()的值(2)若 cos 戶(，2二)，求 f (2)6 523考點二 三角函數(shù)的求角問題113兀例 3已知 cos ,COS（：； ）,且 0 V : VV ，求：.7 142練習(xí)：1.

5、已知：（2/且EE是方程x2 3并,0的兩個根，求的值.2. （2011 南昌月考）已知tan（：-帥且站）B (0 , n )，求 2-的值.3.已知銳角二，：滿足sin ：5,cos壽的值.考點三三角函數(shù)公式的逆用與變形應(yīng)用2 x L例 4 （2013 德州一模）已知函數(shù) f （x） =2cos -、3 sin x. 2（1）求函數(shù)f （x）的最小正周期和值域；（2）若：.為第二象限角，且JTfr1cos 2:,求31 cos2: - sin 2:的值.練習(xí):1. （2012 贛州模擬）已知 sin（: 二）亠cos-：=6乞3 ,則sin( )的值為(53A.-5B.3cWd.5252.

6、 (2012、3-南昌二模)已知 cos(x )-,貝y cosx - cos(x6 3n:3）的值是（B .-213 C. -1 D . -13(2012-烏魯木齊診斷性測驗）已知滿足sin，-1,那么 sin (；: )si n(；-：)=()1A.4考點四1 1C. 一 D .42角的變換例5 (1)(2012 溫州模擬)若 sin 一 cos- = 3,tan(-1 ) =2，則 tan(? -2：)= sin a -cosa（2012 江蘇高考）設(shè)為銳角,兀4兀若 cos( ),則 sin(2 )6512練習(xí):1 .設(shè) tan(:A.匹182J =-,ta n()54D1331B.

7、C. D. 一222261二,則 tan( )=(44 1 22.已知 0 2一 ,且cos（R 9,sin（廠 J 蔦,求cos）的值.3.設(shè)，卜都是銳角，且cos5 ,sin(卅亠)5詣，則cos()A.2Jb.2Jc.蘭或蘭D.蘭或蘭25525552544 .已知：0 0（ 二 目 兀，COS（ B 二）=245(1)求sin2 1的值； 求cos( )的值.44 .5.已知、工，都是銳角，且cos,cosC：亠)5-,求cosl的值.13考點五三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【例4】？(2010 北京)已知函數(shù)f (x) = 2cos2x sin2x.(1)求f ()的值；(2)求f (x)的最大值和最小值. 3【訓(xùn)練4】 已知函數(shù) f （x） = 2sin（恵一x）cos x .（1）求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)在區(qū)間,上的最大值和最小值.6 2【訓(xùn)練xx5】.（2012 衡陽模擬）函數(shù) f（x）=cos（一一）+sin（兀 一一）,XR.22(1)求f (x)的最小正周期；(2)若f (：)=5