初二最短路徑問題歸納

1、【初二】最短路徑問題歸納最短路徑問題專題學(xué)習(xí)【基本問題】【問題1作法圖形原理A (l,B在直線l上求一點(diǎn) P,使PA+PB值最小.連AB,與l交點(diǎn)即為P.兩點(diǎn)之間線段最短.FA + PB最小值為AB.【問題2】“將軍飲馬”作法圖形原理AB l在直線l上求一點(diǎn) P,使PA+PB值最小.作B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B， 連A B與l交點(diǎn)即為P.兩點(diǎn)之間線段最短.PA+PB最小值為A B【問題3】作法圖形原理li/P l l2在直線li、l2上分別求點(diǎn)M、N,使 PMN的周長 最小.分別作點(diǎn)P關(guān)十兩直線的 對稱點(diǎn)P，和P，連P，P, 與兩直線交點(diǎn)即為M , N .兩點(diǎn)之間線段最短.PM +MN + PN的最小

2、值為 線段，的長.【問題4】作法圖形原理lil2在直線l1、l2上分別求點(diǎn)M、N,使四邊形 PQMN 的周k取小.分別作點(diǎn)Q、P關(guān)于直線 li、l2的對稱點(diǎn)Q/和P， 連CT P,與兩直線交點(diǎn)即 為 M , N.兩點(diǎn)之間線段最短.四邊形PQMN周長的最小 值為線段P的長.【問題5】“造橋選址”作法圖形原理A.m nN*B直線m / n ,在m、n , 上分別求點(diǎn) M、N,使MN ，m ,且 AM + MN + BN 的將點(diǎn)A向下平移 MN的長 度單位得A連A B,交n 于點(diǎn)N ,過N作NM，m于M .兩點(diǎn)之間線段最短.AM +MN + BN的最小值為 AB+MN.1 / 4【初二】最短路徑問題

3、歸納值最小.【問題6】作法圖形原理AB _lM a N在直線l上求兩點(diǎn)M、N（ M 在左），使MN a ,并使 AM + MN + NB的值最小.將點(diǎn)A向右平移a個(gè)長度 單位得A，作A /關(guān)于l的 對稱點(diǎn)A，連AB,交直線 l于點(diǎn)N,將N點(diǎn)向左平 移a個(gè)單位得M .兩點(diǎn)之間線段最短.AM +MN + BN的最小值為 AB+MN.【問題71作法圖形原理ll /P 乙12在li上求點(diǎn)A,在12上求 點(diǎn)B,使PA+AB值最小.作點(diǎn)P關(guān)于l1的對稱點(diǎn)P /,作 P B 12 于 B,交 l 2 于A.點(diǎn)到直線，垂線段最短.PA+AB的最小值為線段 PB的長.【問題8】作法圖形原理AX 12 MBA為l

4、i上一定點(diǎn)，B為h上/E點(diǎn)，在l 2上求點(diǎn)M , 在li上求點(diǎn) N ,使 AM + MN + NB的值最小.作點(diǎn)A關(guān)于l2的對稱點(diǎn) A工作點(diǎn)B關(guān)于li的對稱 點(diǎn)B連A B，交l2于M, 交li于N.兩點(diǎn)之間線段最短.AM +MN + NB 的最小值為 線段A B，的長.【問題9】作法圖形原理A.*B 1在直線l上求一點(diǎn) P,使PA PB的值最小.連AB ,作AB的中垂線與 直線l的交點(diǎn)即為P.垂直平分上的點(diǎn)到線段兩 端點(diǎn)的距離相等.PA PB = 0 .【問題i01作法圖形原理A l*B在直線l上求一點(diǎn) P,使PA PB的值最大.作B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B， 作直線A B與l交點(diǎn)即 為P.三角形任意

5、兩邊之差小于第三邊.PA PB ABZ.|pa pb| 最大值=ab5 / 4【精品練習(xí)】1.如圖所示，正方形 ABCD的面積為12, AABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線 AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）B. 2乘C. 3D,展2 .如圖，在邊長為 2的菱形ABCD中，/ ABC=60,若將4ACD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng) AC、AD分別與BC、CD交于點(diǎn)E、F,則4CEF的周長的最小值為（A . 2B. 2V3C. 2 73第4題第5題3 .四邊形 ABCD中，Z B=Z D=90, / C=70,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使AAMN的周長最時(shí)，/

6、AMN + /ANM的度數(shù)為（）A . 120 B, 130 C, 110 D, 1404 .如圖，在銳角 ABC中，AB = 4近,/ BAC = 45, / BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D, M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則 BM + MN的最小值是5 .如圖，RtABC中，/ C=90, /B=30, AB = 6,點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn) D在BC邊上（不與點(diǎn) B、C合），且ED = AE,則線段AE的取值范圍是6 .如圖，/ AOB=30,點(diǎn) M、N分別在邊 OA、OB上，且 OM = 1, ON = 3,點(diǎn)P、Q分別在邊 OB、OA上，則3/7 .如圖，三角形 4ABC中，/ OAB =

7、 /AOB= 15,點(diǎn)B在x軸的正半軸，坐標(biāo)為 B(63 , 0).OC平分/ AOB,點(diǎn)M在OC的延長線上，點(diǎn) N為邊OA上的點(diǎn)，則 MA+ MN的最小值是 8 .已知A (2, 4)、B (4, 2). C在y軸上，D在x軸上，則四邊形 ABCD的周長最小值為 此時(shí)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .yAB9.已知 A (1, 1)、B (4, 2).(1) P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+ PB的最小值和此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo);OBAO-x(2) P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求 PAPB的值最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);BA.O*x(3) CD為x軸上一條動(dòng)線段，D在C點(diǎn)右邊且CD = 1,求當(dāng)AC+CD + DB的最小值和此時(shí) C