初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點匯總

1、數(shù)及其圖像在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。1 、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征第一象限（+,+） 第二象限（-,+）第三象限（-,-）第四象限（+,-）2、坐標(biāo)軸上的點的特征在 x 軸上縱坐標(biāo)為0 , 在 y 軸上橫坐標(biāo)為, 原點坐標(biāo)為（0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P（x,y） 在第一、三象限夾角平分線上x 與y 相等點P（x,y） 在第二、四象限夾角平分線上x 與y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的

2、坐標(biāo)的特征位于平行于x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y 軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、 y 軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P 與點p 關(guān)于x 軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點P 與點p 關(guān)于y 軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點 P 與點 p 關(guān)于原點對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點 P（x,y） 到坐標(biāo)軸及原點的距離：（ 1 ）到 x 軸的距離等于y （ 2）到y(tǒng) 軸的距離等于x （ 3）到原點的距離等于x2y21 、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x

3、與y， 如果對于x 的每一個值，y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)的三種表示法（1 ）解析法（2）列表法（3）圖像法3、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1 ）列表（2）描點（3）連線4、自變量取值范圍1 、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y kx b （k， b 是常數(shù)，k 0） ，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y kx b中的 b 為 0 時， ykx（ k 為常數(shù)，k 0） 。這時， y 叫做 x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：是一條直線3、正比例函數(shù)的性質(zhì)，一般地，正比例函數(shù)y kx有下列性質(zhì)：（ 1 ）當(dāng)k>

4、;0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當(dāng)k<0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。4、一次函數(shù)的性質(zhì)，一般地，一次函數(shù)y kx b 有下列性質(zhì)：（ 1 ）當(dāng)k>0 時，y 隨 x 的增大而增大（ 2）當(dāng)k<0 時，y 隨 x 的增大而減小5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx（ k 0）中的常數(shù)k。確定一個一0）中的常數(shù)k 和 b。解這類問題的一般方法k2x b2k1 k21次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) kx b （ k是待定系數(shù)法。6、 設(shè)兩條直線分別為，l1 ： yk1x

5、b1l2： y若 l1 / l2k1k2且b1b2。 若l1 l27、平移：上加下減，左加右減。8、較點坐標(biāo)求法：聯(lián)立方程組五、反比例函數(shù)1 、反比例函數(shù)的概念k一般地， 函數(shù) y （ k 是常數(shù)， k 0） 叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y kxx或 xy=k 的形式。自變量x 的取值范圍是x 0 的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1） 當(dāng)k>0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。（2） 當(dāng)k<0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y

6、隨 x 的增大而增大。（3） 圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。（4） 圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（ 5）圖像上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸所圍成矩形面積等于|k|4、反比例函數(shù)解析式的確定只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k 的值，從而確定其解析式。六、二次函數(shù)1 、二次函數(shù)的概念：一般地，如果y ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)，a 0） ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。2、二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。3、二次函數(shù)的性質(zhì)：（ 1） a>0 拋物線開口向上，對稱軸是x= b ，頂點坐標(biāo)是（b ， 4a

7、c b 2 ） ；在對稱軸的左側(cè)，2a2a 4a即當(dāng) x< b 時， y 隨 x 的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當(dāng)2ax> b 時， y 隨 x 的增大而增2a大；拋物線有最低點，當(dāng)x= b 時， y 有最小值，y最小值2a24ac b4a2）a<0 拋物線開口向下，對稱軸是bx= b ，頂點坐標(biāo)是（2a2a4ac b ） ；在對稱軸的左4ay 隨 x 的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x> b 時， y 隨 x 的增大2a側(cè)，即當(dāng)x< b 時，2a而減小， ；拋物線有最高點，當(dāng)x=2a時， y 有最大值，y 最大值4ac b24a4、 . 二次函數(shù)的解析式有三

8、種形式：1 ）一般式：2 axbx c（a,b,c是常數(shù)，0)2）頂點式：a(xh)2k（a,h,k是常數(shù)，0)3）兩根式：a(xx1 )(xx2)5、拋物線yax2bxc 中，a, b,c的作用：a 表示開口方向：a >0 時，拋物線開口向上，a <0 時，拋物線開口向下b 與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=c 表示拋物線與y 軸的交點坐標(biāo)：bb ， a與 b 左同右異2a（ 0， c）6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系x 軸的交點坐標(biāo)。b2 4ac ，在二次函數(shù)中表示圖像與x 軸是否有交點。>0 時，圖像與x 軸有兩個交點；x 軸有一個交點；=0 時，圖像與當(dāng) <0 時，圖像與x 軸沒有交點。7、求拋物線的頂點、對稱軸的方法1）公式法：