重慶八中2011屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次月考 理

1、重慶八中高2011級(jí)高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試題（理科）第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1為等差數(shù)列，則等于（ ）A1 B2 C3 D42（） 等于等于等于不存在3已知向量， ，若與平行，則等于（ ）24“”是“”成立的（ ）A充分必要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既非充分也非必要條件5已知函數(shù)則的值是( )A 27 B C D 6函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）A BC D7在一個(gè)45o的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一條直線與二面角的棱成45o，則此直線與二面角的另一個(gè)面所成的角為

2、（ ）A30o B45o C60o D90o8某儀器顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來(lái)表示不同的信號(hào)，已知一排有個(gè)指示燈若每次顯示其中的4個(gè)，并且恰有3個(gè)相鄰，則可顯示的不同信號(hào)共有（ ）A80種 B160種 C320種 D640種9直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)(其中是實(shí)數(shù))，且是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值為（ ） A 0 B C D 10定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，若滿足不等式則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是( )A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11集合，集合，則=_12設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

3、 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 13 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 14如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為，且分別交軸于兩點(diǎn)，從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率等于 15是定義在R上的函數(shù)，且，若，則 三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

4、證明過(guò)程或演算步驟）16（本小題滿分13分）若，求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的值17（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo)，各射擊一次，已知甲擊中目標(biāo)的概率為，乙與丙擊中目標(biāo)的概率分別為，每人是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為，且的分布列如下表：0123（）求的值；（）求的數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分13分）在三棱錐中，側(cè)棱、與底面所成的角相等，點(diǎn)到平面的距離為（）求二面角的大小；（）求點(diǎn)到平面的距離19（本小題滿分12分）已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，動(dòng)點(diǎn)在上，且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，記點(diǎn)的軌跡為（）求曲線的方程；（）若直線是曲線的一條切線，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí)，

5、求直線的方程 20（本小題滿分12分）已知（）若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（I）求的值（II）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;() 求證:重慶八中高2011級(jí)高三（下）第七次月考理科參考答案一選擇題 （每小題分，共50分）題號(hào)12345678910答案CCBAACCD二填空題 （每小題5分，共25分）11；12；1360；14；152012三解答題16解： 6分 因0，所以， 當(dāng)，即時(shí)， 13分17解：（）由題設(shè)可得，化簡(jiǎn)得 2分 4分聯(lián)立可得，7分（）由題設(shè)得： 10分 13分18解法一：（）， ， 是的直角三角形

6、，側(cè)棱、與底面所成的角相等，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心，即斜邊的中點(diǎn)2分取的中點(diǎn)，連，則，且又是在平面內(nèi)的射影，為二面角的平面角4分在中，故二面角的大小為7分（），設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由得：10分解方程得，點(diǎn)到平面的距離等于13分解法二： ， ， 是的直角三角形，側(cè)棱、與底面所成的角相等，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心，即斜邊的中點(diǎn)2分以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸正向，以的垂直平分線為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）， ， ，4分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則， ，令得， 7分（）面為面，法向量為，二面角為銳角，記為，即故二面角的大小為10分（），平面的一個(gè)法向量點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離等于13分19解：（

7、）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 當(dāng)時(shí),得,化簡(jiǎn)得 2分當(dāng)時(shí), 、三點(diǎn)共線，不符合題意，故曲線的方程為 4分（）解法1: 直線與曲線相切,直線的斜率存在 設(shè)直線的方程為, 5分 由 得 直線與曲線相切,即 6分點(diǎn)到直線的距離10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立此時(shí) 直線的方程為或 12分解法2：由，得, 直線與曲線相切, 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則直線的方程為：，化簡(jiǎn)得 6分點(diǎn)到直線的距離 10分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立直線的方程為或 12分 解法3：由，得，直線與曲線相切, 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則直線的方程為：，化簡(jiǎn)得 6分點(diǎn)到直線的距離 10分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立,此時(shí)直線的方程為或 12分20解：2分（）在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù) 在上恒成立又，在上恒成立，5分（）由得，當(dāng)時(shí)，由得，由得，在處取得極小值（不合題意）7分當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立在定義域內(nèi)無(wú)極小值9分當(dāng)時(shí)，由得由得，此