1232等邊三角形

1、1、關(guān)于等邊三角形你已經(jīng)知道了哪些、關(guān)于等邊三角形你已經(jīng)知道了哪些知識？知識？2、你還相知道些什么？、你還相知道些什么？知識與技能知識與技能 1了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊 三角形是軸對稱圖形；三角形是軸對稱圖形； 2。 會闡述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法會闡述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法能力目標：能力目標： 經(jīng)歷經(jīng)歷“猜想猜想驗證驗證總結(jié)歸納總結(jié)歸納應(yīng)用應(yīng)用”的探究過的探究過程，程， 采用自主探索與合作交流的方式采用自主探索與合作交流的方式,親歷親歷“做數(shù)學做數(shù)學”的的 過程，培養(yǎng)探究過程，培養(yǎng)探究 數(shù)學問題、解決問題的能力數(shù)學問題、解

2、決問題的能力情感目標：情感目標： 1 體驗數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性，體驗數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性，對數(shù)學產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲。對數(shù)學產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲。 2 在學習中獲得成功的體驗在學習中獲得成功的體驗,感受到數(shù)學學習的樂趣感受到數(shù)學學習的樂趣, 建立自信心。建立自信心。 3 體會數(shù)學源于生活而又反作用于生活體會數(shù)學源于生活而又反作用于生活,培養(yǎng)用數(shù)學培養(yǎng)用數(shù)學的意識的意識ABCAB=BC=CA提出問題：等邊三角提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)形有哪些特殊的性質(zhì)呢？呢？ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的

3、性質(zhì)：從邊看；從邊看；從角看；從角看；從從重要線段看重要線段看探索結(jié)論探索結(jié)論:1.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 2.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高線和所對角的高線和所對角的 平分線都三線合一平分線都三線合一等邊三角形性質(zhì)定理等邊三角形性質(zhì)定理BABCDEF3.等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對角的平分等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對角的平分線互相重合。線互相重合。AFEDCBO65432181097 我們已經(jīng)知道等腰三角形和等邊三我們已經(jīng)知道等腰三角形和等邊三角形的特征，那么它們之間有什么關(guān)系角形的特征，那么它們之間有什么關(guān)系呢？呢？等腰

4、三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形ABC怎樣判斷三角形ABC是等邊三角形？方法一：三角形的三邊相等；方法一：三角形的三邊相等；方法三：有一個角等于方法三：有一個角等于6060的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形。方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等；你能說明理由嗎？等邊三角形的判定方法: 1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個內(nèi)角都等于三個內(nèi)角都等于60 的三角形是等的三角形是等邊三角形邊三角形. 3.有一個內(nèi)角等于有一個內(nèi)角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形.(2)若若D、E分別分別 是是AB、AC上的中點

5、，上的中點， (3)ADE是等邊三角形嗎是等邊三角形嗎？CABDE例例1(1)例例2：如圖：如圖B是是AP上一點，上一點，APCAPC、 BDP都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)BC和和DP.圖中隱藏圖中隱藏著一對全等三角形，你能找出他們嗎？著一對全等三角形，你能找出他們嗎？(1)試著說明道理試著說明道理2.如圖，等邊三角形中，是上如圖，等邊三角形中，是上的高，的高， ，圖中有哪些與圖中有哪些與BD相等的線段？相等的線段？A AB BC CDEF與與BD相等的線段相等的線段有：有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF1、用等邊三角形能拼出如圖的正六邊形嗎？2、能用等邊三角形的瓷磚來鋪

6、設(shè)地面嗎？思考？思考？ 1.三邊都相等的三角形叫做_三角形. 2.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于_度. 3.等邊三角形有_條對稱軸.等邊等邊603 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 則則ABC的周長的周長_5、 ABC是等腰三角形，周長為是等腰三角形，周長為15cm且且A=60，則，則BC=_95 等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎性質(zhì)和判定的異同嗎? ?定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 邊邊三

7、三 角角 形形有兩條邊有兩條邊相等相等1、兩邊、兩角相等、兩邊、兩角相等2、三線合一、三線合一3、一條對稱軸、一條對稱軸1、三邊、三角相等、三邊、三角相等2、三線合一、三線合一3、三條對稱軸、三條對稱軸有三條邊有三條邊相等相等1、定義、定義2、等角對等邊、等角對等邊1、定義、定義2、三個角都相等、三個角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一個角是個角是6001 1、ABCABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到是等邊三角形，以下三種分法分別得到的的ADEADE是等邊三角形嗎，為什么？是等邊三角形嗎，為什么？ 在邊在邊ABAB、ACAC上分別截取上分別截取ADADAE. AE. A AC CB

8、 BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE600，D、E分別在邊分別在邊AB、AC上上.過邊過邊AB上一點上一點D作作DEBC，交邊，交邊AC于于E點點.證明：證明：ABC是等邊三角形是等邊三角形A=B=C=600又又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等邊三角形。是等邊三角形。1、ABC是等邊三角形是等邊三角形,D為為AC的中點的中點,延延長長BC到到E,使使CE=CD, 求證求證:BD=DEABCED小試牛刀：小試牛刀：(書本書本P66 第第14題題)2已知：如圖，已知：如圖，P、Q是是ABC的邊的邊BC上上的

9、兩點，并的兩點，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BAC的大小的大小3、如圖，已知、如圖，已知ABC是等邊三角形，是等邊三角形，P是是BC上上一點，問在一點，問在CA和和AB上是否存在點上是否存在點Q和和R，使，使PQR為等邊三角形？若存在，求出點為等邊三角形？若存在，求出點Q和和R，并加以證明；若不存在。請說明理由并加以證明；若不存在。請說明理由.APBCQR課外活動小組在一次測量活動中課外活動小組在一次測量活動中,測得測得APB60APBP200m,他們便得到了一個結(jié)論他們便得到了一個結(jié)論:池塘最長處不小池塘最長處不小于于200m.他們的結(jié)論對嗎他們的結(jié)論對嗎?）B解解：AP=BP=200m，APB= 60ABAPPB=200m從而從而APB是等邊三角形，是等邊三角形，AB的長是的長是200m,由此可以得由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。出興趣小組的結(jié)論是正確的。A60P2、如圖，、如圖， ABC中，中，D、E是是BC邊上邊上的三等分點，的三等分點， AED是等邊三角形，是等邊三角形，則則BAC為（）度？為（）度？3、在、在ABC中，中，AB