東北大學(xué)考研金屬塑性成型力學(xué)課后答案

1、1-6 已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為=20MPa，=10MPa，其余應(yīng)力分量為零，試求主應(yīng)力大小和方向。解：=40MPa=-300 MPa=0=30MPa=10 MPa=01-7已知變形時(shí)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖1-34所示，單位為MPa，是回答下列問(wèn)題？（1）注明主應(yīng)力；（2）分解該張量；（3）給出主變形圖；（4）求出最大剪應(yīng)力，給出其作用面。解：（1）注明主應(yīng)力如下圖所示：（2）分解該張量；（3）給出主變形圖（4）最大剪應(yīng)力 MPa其作用面為1-8已知物體內(nèi)兩點(diǎn)的應(yīng)力張量為a點(diǎn)=40 MPa，=20 MPa，=0；b點(diǎn)：=30 MPa，=10 MPa，其余為零，試判斷它們的應(yīng)力狀態(tài)是否相同。解：a點(diǎn)

2、=-800 MPa=0=60 MPa=-800 MPa=0其特征方程一樣，則它們的應(yīng)力狀態(tài)相同。1-10 某材料進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，當(dāng)進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)的斷面積F=100mm2，載荷為P=6000N；（1）求此瞬間的應(yīng)力分量、偏差應(yīng)力分量與球分量；（2）畫(huà)出應(yīng)力狀態(tài)分解圖，寫(xiě)出應(yīng)力張量；（3）畫(huà)出變形狀態(tài)圖。解：（1）則，；應(yīng)力分量為偏差應(yīng)力分量為球應(yīng)力分量為（2）應(yīng)力狀態(tài)分解圖為=+（3）畫(huà)出變形狀態(tài)圖1-15已知應(yīng)力狀態(tài)的6個(gè)分量。畫(huà)出應(yīng)力狀態(tài)圖，寫(xiě)出應(yīng)力張量。解：應(yīng)力張量為1-16已知某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)為純剪應(yīng)力狀態(tài)，且純剪應(yīng)力為-10MPa，求：（1）特征方程；（2）主應(yīng)力；（3）寫(xiě)出主狀態(tài)下應(yīng)力

3、張量；（4）寫(xiě)出主狀態(tài)下不變量；（5）求最大剪應(yīng)力、八面體正應(yīng)力、八面體剪應(yīng)力，并在主應(yīng)力狀態(tài)中繪出其作用面。解：（1）=0+0+0=0=100=0特征方程為（2）其主應(yīng)力為10MPa；0 MPa；-10 MPa（3）主狀態(tài)下應(yīng)力張量為（4）主狀態(tài)下不變量=0=-（-100）=100=0（5）最大剪應(yīng)力為MPa；八面體正應(yīng)力八面體剪應(yīng)力MPa最大剪應(yīng)力在主應(yīng)力狀態(tài)中繪出其作用面為：1-17已知應(yīng)力狀態(tài)如圖1-35所示：（1）計(jì)算最大剪應(yīng)力、八面體正應(yīng)力、八面體剪應(yīng)力，繪出其作用面；（2）繪出主偏差應(yīng)力狀態(tài)圖，并說(shuō)明若變形，會(huì)發(fā)生何種形式的變形。解：（1）最大剪應(yīng)力MPa八面體正應(yīng)力八面體剪應(yīng)力

4、（2）主偏差應(yīng)力狀態(tài)圖如下所示：變形時(shí)是平面變形，一個(gè)方向拉伸，另外一個(gè)方向縮短。(1) 最大剪應(yīng)力八面體正應(yīng)力八面體剪應(yīng)力變形時(shí)是平面變形，一個(gè)方向拉伸，另外一個(gè)方向縮短。(1) 最大剪應(yīng)力八面體正應(yīng)力八面體剪應(yīng)力變形時(shí)是體積變形，一個(gè)方向拉伸，另外兩個(gè)個(gè)方向縮短。1-14，軋板時(shí)某道軋制前后的軋件厚度分別為H=10mm，h=8mm，軋輥圓周速度v=2000mm/s，軋輥半徑R=200.試求該軋制時(shí)的平均應(yīng)變速率。解：軋制時(shí)的平均應(yīng)變速率為：1-13軋制寬板時(shí)，厚向總的對(duì)數(shù)變形為InH/h=0.357，總的壓下率為30%，共軋兩道次，第一道次的對(duì)數(shù)變形為0.223；第二道次的壓下率為0.2，

5、試求第二道次的對(duì)數(shù)變形和第一道次的壓下率。解：第二道次的對(duì)數(shù)變形為第一道次的壓下率為1-12已知壓縮前后工件厚度分別為H=10mm和h=8mm，壓下速度為900mm/s，試求壓縮時(shí)的平均應(yīng)變速率。解：壓縮的平均應(yīng)變速率1-11試證明對(duì)數(shù)變形為可比變形，工程相對(duì)變形為不可比變形。證明：設(shè)某物體由l0延長(zhǎng)一倍后尺寸變?yōu)?l0.其工程變形為如果該物體受壓縮而縮短一半，尺寸變?yōu)?.5l0，則工程變形為物體拉長(zhǎng)一倍與縮短一半時(shí)，物體的變形程度應(yīng)該一樣。而用工程變形表示拉壓程度則數(shù)值相差懸殊。因此工程變形失去可以比較的性質(zhì)。用對(duì)數(shù)變形表示拉壓兩種不同性質(zhì)的變形程度，不失去可以比較的性質(zhì)。拉長(zhǎng)一倍的對(duì)數(shù)變形

6、為縮短一半的對(duì)數(shù)變形為所以對(duì)數(shù)變形滿(mǎn)足變形的可比性。2-4某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為x=75，y=15，z=0，xy=15（應(yīng)力單位為MPa），若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問(wèn)該材料的屈服應(yīng)力是多少？解：由由密席斯屈服準(zhǔn)則： 得該材料的屈服應(yīng)力為： 2-5試判斷下列應(yīng)力狀態(tài)彈性還是塑性狀態(tài)？ ； ；c)解：a)由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：1-3=s得：-4s-（-5s）=s。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。由密席斯屈服準(zhǔn)則。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。b)由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：1-3=s得：-0.2s+0.8s =0.6s，應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。由密席斯屈服準(zhǔn)則應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。c)由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：1-3=s得

7、：-0.5s-（-1.5s） =s，應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。由密席斯屈服準(zhǔn)則應(yīng)力處于彈性狀態(tài)2-15 已知應(yīng)力狀態(tài)1=-50MPa，2=-80 MPa，3=-120 MPa，s=10 MPa，判斷產(chǎn)生何變形，繪出變形狀態(tài)圖，并寫(xiě)出密賽斯屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)化形式。解：a)由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：1-3=s得：-50-（-120）=70 MPa<10 MPa。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。由密席斯屈服準(zhǔn)則<10 MPa。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。偏差應(yīng)力分量為變形狀態(tài)圖如下：密賽斯屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)化形式如下：2-14繪出密賽斯屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)化形式，指出參數(shù)的變化范圍和k與屈服應(yīng)力的關(guān)系。答：密賽斯屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)化形式“參數(shù)變化范圍為，k

8、與屈服應(yīng)力關(guān)系為2-13 已知三向壓應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生了軸對(duì)稱(chēng)的變形狀態(tài)，且第一主應(yīng)力為-50 MPa，如果材料的屈服極限為200 MPa，試求第二和第三主應(yīng)力。解：軸對(duì)稱(chēng)的變形狀態(tài)，或2-12已知兩向壓應(yīng)力的平面應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生了平面變形，如果材料的屈服極限為200 MPa，試求第二和第三主應(yīng)力。解：平面應(yīng)力，則平面變形，則按屈雷斯卡塑性條件：則則按密賽斯塑性條件：2-11寫(xiě)出主應(yīng)力表示的塑性條件表達(dá)式。答：主應(yīng)力表示的塑性條件表達(dá)式為：屈雷斯卡屈服準(zhǔn)則：密賽斯屈服準(zhǔn)則：2-10寫(xiě)出平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變與位移關(guān)系的幾何方程。答：平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變與位移關(guān)系的幾何方程：2-9推導(dǎo)薄壁管扭轉(zhuǎn)時(shí)等效應(yīng)力和

9、等效應(yīng)變的表達(dá)式。解：薄壁扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力為：，其余為主應(yīng)力狀態(tài)為：屈服時(shí)：等效應(yīng)力為：等效應(yīng)變?yōu)椋?-8試寫(xiě)出屈雷斯卡塑性條件和密賽斯條件的內(nèi)容，并說(shuō)明各自的適用范圍。答：屈雷斯卡塑性條件內(nèi)容：假定對(duì)同一金屬在同樣的變形條件下，無(wú)論是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值就發(fā)生屈服，即適用范圍：當(dāng)主應(yīng)力不知時(shí)，屈雷斯卡準(zhǔn)則不便適用。密賽斯條件的內(nèi)容：在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第2不變量達(dá)到一定值時(shí)，該點(diǎn)就進(jìn)入塑性狀態(tài)。屈服函數(shù)為適用范圍:密賽斯認(rèn)為他的準(zhǔn)則是近似的，不必求出主應(yīng)力，顯得非常簡(jiǎn)便。2-7已知下列三種應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力為：（1) 1=2，

10、2=, 3=0；（2）1=0，2=-, 3=-；（3）1=，2=, 3=0，分別求其塑性應(yīng)變?cè)隽俊?與等效應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系表達(dá)式。解： （1） （2） （3）3-1鐓粗圓柱體， 并假定接觸面全黏著，試用工程法推導(dǎo)接觸面單位壓力分布方程。答：接觸面全黏著，及屈服公式代入微分平衡方程式，得邊界條件則接觸面表面壓力曲線(xiàn)分布方程為則接觸面單位壓力分布方程為3-2平面變形無(wú)外端壓縮矩形件，并假定接觸面全滑動(dòng)（即），試用近似力平衡方程式和近似塑性條件推導(dǎo)確定平均單位壓力的公式。答：將代入力平衡微分方程式得再將屈服準(zhǔn)則式代入上式積分上式，由邊界條件a點(diǎn)，由剪應(yīng)力互等，則由，邊界處常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力分布

11、曲線(xiàn)方程為平均單位壓力為整個(gè)接觸面均為常摩擦系數(shù)區(qū)條件下，3-3在750×1000mm的二輥軋機(jī)上冷軋寬為590mm的鋁板坯，軋后寬度為610mm，該鋁板退火時(shí)板坯厚為H=3.5mm，壓下量分配為3.5mm2.5mm1.7mm1.1mm，已知該鋁的近似硬化曲線(xiàn)，摩擦系數(shù)f=0.3，試用斯通公式計(jì)算第三道次軋制力P。解：解：按斯通公式 軋件在變形區(qū)的平均變形程度則該合金的平均變形抗力鋁板坯平均變形寬帶為則第三道次軋制力3-4在500軋機(jī)上冷軋鋼帶，H=1mm，h=0.6mm，B=500mm，f=0.08，,，試計(jì)算軋制力。解：按斯通公式軋件在變形區(qū)的平均變形程度則該合金的平均變形抗力銅

12、帶平均變形寬帶為則軋制力3-5試推導(dǎo)光滑拉拔時(shí)，拉拔應(yīng)力的表達(dá)式。答：光滑拉拔時(shí)，無(wú)摩擦力f，先將分離體上所有作用力在x軸向的投影值求出，然后按照靜力平衡條件，找出各應(yīng)力分量間的關(guān)系。作用在分離體兩個(gè)底面上作用力的合力為作用在分離體錐面上的法向正壓力在軸方向的投影為作用在分離體錐面上的剪力在軸方向的投影為0；根據(jù)靜力平衡條件整理后得將塑性條件近似屈服準(zhǔn)則代入上式積分上式，得當(dāng) 代入上式則當(dāng) 代入上式得因?yàn)?-7-軋板時(shí)假定接觸面全滑動(dòng)，試建立卡爾曼方程，并指出解此方程的這個(gè)主要途徑。答：軋板時(shí)假定接觸面全滑動(dòng)卡爾曼做了如下假設(shè)：1）把軋制過(guò)程看成平面變形狀態(tài)；2） 沿軋件高向、寬向均勻分布；3

13、）接觸表面摩擦系數(shù)f為常數(shù).將作用在此單元體上的力向x軸投影，并取得力平衡展開(kāi)上式，并略去高階無(wú)窮小，得式中+號(hào)為前滑區(qū)，-號(hào)為后滑區(qū)此方程為卡爾曼方程原形。解此方程的主要途徑將單元體的上、下界面假設(shè)為斜平面，另外將屈服準(zhǔn)則的近似式 代入到方程中來(lái)。分別對(duì)前滑區(qū)和后滑區(qū)的邊界條件代入到前滑區(qū)和后滑區(qū)的方程中，求出常數(shù)項(xiàng)C來(lái)。3-8 試任舉一例子說(shuō)明工程法的基本出發(fā)點(diǎn)和假定條件以及用此法求解變形力的主要步驟。答：舉例如下：圓柱體周?chē)饔糜芯級(jí)簯?yīng)力，如圖所示。用主應(yīng)力求鐓出力P和單位流動(dòng)壓力。設(shè)=mk。工程法的基本出發(fā)點(diǎn)：簡(jiǎn)化為平面圓柱壓縮為軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，采用柱座標(biāo)。設(shè)三個(gè)坐標(biāo)方向的正應(yīng)力r、和z

14、視為主應(yīng)力，且與對(duì)稱(chēng)軸z無(wú)關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應(yīng)力如圖所示，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：令sin(d/2)d/2，并忽略二次微分項(xiàng)，則得 由于軸對(duì)稱(chēng)條件，r=。此時(shí)平衡方程簡(jiǎn)化為 3-1根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達(dá)式為或 代入式（3-1），得因此或 3-2邊界條件：當(dāng)時(shí)，r=0。由近似屈服條件知，此時(shí)的+0，代入方程式（3-2），可得或代入式（3-2），得 3-3所需變形力P為：壓板上的平均單位壓力用表示，則4-1 如圖所示，已知滑移線(xiàn)場(chǎng)和屈服剪應(yīng)力k的方向，試判斷一下哪個(gè)是a線(xiàn)，哪個(gè)是線(xiàn)。解：a線(xiàn)是使單元體具有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨向，則圖中a線(xiàn)和線(xiàn)如下圖所示。4-2如圖所示，已知a線(xiàn)上的

15、a點(diǎn)靜水壓力200MPa，經(jīng)a的切線(xiàn)與x軸的夾角15度，由a點(diǎn)變化到b點(diǎn)時(shí)，其夾角的變化為15度，設(shè)k=50MPa,求：1）b點(diǎn)的靜水壓力是多少？2）寫(xiě)出b點(diǎn)的應(yīng)力張量。解：通過(guò)漢基應(yīng)力方程，a-b（沿線(xiàn)）， b點(diǎn)的應(yīng)力張量則b點(diǎn)的應(yīng)力張量為4-3如圖所示，已知滑移線(xiàn)場(chǎng)，試判斷一下的方向。解：的方向如圖所示4-4,如圖所示，已知滑移線(xiàn)場(chǎng)的主應(yīng)力的方向，試判斷一下哪個(gè)是族？哪個(gè)是族解：a族和族如圖所示4-5 試推導(dǎo)沿線(xiàn)漢基應(yīng)力方程式答：滑移線(xiàn)的微分方程為對(duì)線(xiàn)代入平面應(yīng)變問(wèn)題的微分平衡方程取滑移線(xiàn)本身作為坐標(biāo)軸，設(shè)為軸a和軸。這樣，滑移線(xiàn)場(chǎng)中任何一點(diǎn)的位置，可用坐標(biāo)值a和表示。當(dāng)沿著a坐標(biāo)軸從一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)值不變，當(dāng)然沿著坐標(biāo)軸從一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)軸a也不變。4-6試敘述并證明漢基第一定理。漢基第一定理：同族的兩條滑移線(xiàn)與另一族滑移線(xiàn)相交，其相交處兩切線(xiàn)間的夾角是常數(shù)。證明：在同一族（例如a族）的兩條滑移線(xiàn)（例如a 1和a 2線(xiàn)）與另一族（例如族）的任一條滑移線(xiàn)（例如1和2線(xiàn)）的兩個(gè)交點(diǎn)上，其切線(xiàn)夾角與靜水壓力的變化p 均保持常數(shù)，如下圖所示:A-B(沿a線(xiàn))B-C(沿線(xiàn))A-D(沿線(xiàn))D-C(沿a線(xiàn))4-7試滑移線(xiàn)理論證明接觸面光滑情況下壓縮半無(wú)限體問(wèn)題的單位壓力公式。證明：按Henchy應(yīng)力方程，沿 b 線(xiàn)DFGC有 pc是接觸面C處的靜水壓力，而我