《軸對稱》知識點總結及章節(jié)檢測(共12頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上軸對稱1.1軸對稱圖形 如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸（有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數條對稱軸。）軸對稱 有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點兩個圖形關于直線對稱也叫做軸對稱圖形軸對稱的性質性質1：若兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；注：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線性質1的證明如下

2、：如圖所示，ABC與關于l對稱，其中點A、是對稱點，設交對稱軸于點P證明：將ABC和沿l折疊后，點A與重合，則有，1=2=90°，即對稱軸把垂直平分，同樣也能把、都垂直平分，于是得出性質1性質2：軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線證明類似性質1軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關系，成軸對稱的兩個圖形是全等形，且有特殊位置關系；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱如圖所示：1.2線段的垂直平分線性質1：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等證明：如圖所示，l是線段A

3、B的垂直平分線，P為l上任意一點，求證性質1.性質2：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上證明：如圖所示，P在線段AB上方，且PA=PB，求證P在線段AB的垂直平分線上。以上兩點性質可得出：線段的垂直平分線可看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合1.3 軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看著由另一個圖形經過軸對稱變換后得到對稱軸的作法若兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線因此只要找到一對對應點，再作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這兩個圖形的對稱軸軸對稱圖形的對稱軸作法相同例如：A、

4、B兩點關于某直線對稱，連接AB，作線段AB的垂直平分線就是A、B兩點的對稱軸，作法如下：（1）分別以點A、B為圓心，以大于1/2AB的長為半徑作?。ㄈ魞苫“霃叫∮诨虻扔?/2AB，則兩弧沒有 交點或切于一點），兩弧交于C、D兩點；（2）連CD，得直線CD， 直線CD即為所求如圖所示： 說明：作對稱軸的方法也就是作線段垂直平分線的方法用此方法把線段平分軸對稱變換將一個圖形進行軸對稱變換（作一個圖形關于某直線的對稱圖形）關鍵是作某些點（關鍵點）關于這條直線的對稱點如：作點A關于直線l的對稱點先作AOl于O；再延長AO至使，則就是A關于l的對稱點，如下圖所示：主要有兩步：第一步，過已知點作對稱軸的垂

5、線，得到一個垂線段；第二步，將這個垂線段延長一倍所到達的點就是已知點關于這條直線（對稱軸）的對稱點軸對稱變換的性質（1）經過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣（2）經過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于對稱軸的對稱點（3）連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分 關于坐標軸對稱點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，y）點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（x，y）關于原點對稱點P（x，y）關于原點對稱的點的坐標是（x，y）關于坐標軸夾角平分線對稱點P（x，y）關于第一、三象限坐標軸夾角平分線yx對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關于第二、四象限坐

6、標軸夾角平分線y x對稱的點的坐標是（y，x）關于平行于坐標軸的直線對稱點P（x，y）關于直線xm對稱的點的坐標是（2mx，y）；點P（x，y）關于直線yn對稱的點的坐標是（x，2ny）；1.4 等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角等腰三角形的性質性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）在PAB中，PA=PB，PCAB交于C，求證A=B且PC為頂角平分線、底邊上的中線。特別的：（1）等腰三角形是軸對稱圖形.（2

7、）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應相等.等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對應相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對應相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對應相等的三角形是等腰三角形 等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形（等邊三角形是三邊都相等的特殊的等腰三角形）。等邊三角形的性質等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個內角都等于60°等邊三角形的判定方法（1）三條邊都相等的三角

8、形是等邊三角形（定義）；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。在RtABC中，C=90°，A=30°，求證BC=1/2AB.添加輔助線口訣幾何證明難不難，關鍵常在輔助線；知中點、作中線，倍長中線把線連.線段垂直平分線，常向兩端來連線.線段和差及倍分，延長截取全等現；公共角、公共邊，隱含條件要挖掘；平移對稱加旋轉，全等圖形多變換.角平分線取一點，可向兩邊作垂線； 也可將圖對折看，對稱之后關系現； 角平分線加平行，等腰三角形來添； 角平

9、分線伴垂直，三線合一試試看。1.5 最短路徑問題第十三章 軸對稱 全章測試一、選擇題1、下列說法正確的是（ ）A軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形涉及一個圖形B如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對稱軸C所有直角三角形都不是軸對稱圖形D有兩個內角相等的三角形不是軸對稱圖形2、點M（1，2）關于軸對稱的點的坐標為（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）3、下列圖形中對稱軸最多的是( ) A等腰三角形 B正方形 C圓 D線段4、已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2，則斜邊的長為（ ）A2 B4 C6 D85、若等腰三角形的周長為26，一邊為11，則腰長為（ ）

10、A11 B7.5 C11或7.5 D以上都不對6、如圖：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長為（ ）厘米A16 B18 C26 D287、如圖所示，是四邊形ABCD的對稱軸，ADBC，現給出下列結論：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正確的結論有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個8、若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（ ）A75°或15° B75° C15° D75°和30°ACB圖2圖19、把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行

11、的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（ ）A對應點連線與對稱軸垂直B對應點連線被對稱軸平分C對應點連線被對稱軸垂直平分D對應點連線互相平行BADPOC10、如圖：已知AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD=（） A4 B3 C2 D111、AOB的平分線上一點P到OA的距離為5，Q是OB上任一點，則（） APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ512、如圖：等邊三角形ABC中，BDCE，AD

12、與BE相交于點P，則APE的度數是PAECBDA45°B55° C60°D75°二、填空題13、設A、B兩點關于直線MN對稱，則 垂直平分 14、已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB= 15、等腰三角形一個底角是30°，則它的頂角是 度16、等腰三角形的兩邊的邊長分別為20和9，則第三邊的長是 17、等腰三角形的一內角等于50°，則其它兩個內角各為 18、如圖：點P為AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長為 19、如圖，在ABC中，A

13、B=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若ABC的面積為12，則圖中陰影部分的面積為 20、如圖所示，兩個三角形關于某條直線對稱，則= 21、已知A（-1，-2）和B（1，3），將點A向 平移 個單位長度后得到的點與點B關于軸對稱22、等腰ABC中，AB=AC=10，A=30°，則腰AB上的高等于 三、解答題BCA23、已知：如圖，已知ABC，（1）分別畫出與ABC關于軸、軸對稱的圖形A1B1C1 和A2B2C2 ；（2）寫出 A1B1C1 和A2B2C2 各頂點坐標；（3）求ABC的面積24、如圖，已知點M、N和AOB，求作一點P，使P到點M、N的距離相等，且到AOB的兩邊的距離相等25、如圖：在ABC中，B=90°，AB=BD，AD=CD，求CAD的度數26、已知：E是AOB的平分線上一點，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、DDECBAO求證：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線27、已知：如圖ABC中，AB=AC，C=30°，ABAD，AD=4，求BC的長28、如圖，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F求證：BF=2CFADEFBC29、已知：ABC中，B、C的角平分線相交于點D，