2019人教版數(shù)學(xué)必修4第三章章末檢測(A)

1、第三章三角恒等變換（A）（時間：120分鐘、選擇題（本大題共12小題，滿分:共60分）150 分)7171(cos 12sin 12)(cosB.+ sin 1212兀12）等于（C.22.A.3.A.4.函數(shù) y=sin 2x+3 i cosxc0s3+3) sin 后一:的圖象的一條對稱軸方程是兀x=471D. x=3f已知sin(45平a)=B.,則sin 2 a等于（C.34D.3y=sin?x 3 1- sin 2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（AV 3'C.號5.已知。是銳角B.一兀 7E|2' 121D. 3，,那么下列各值中,sin 0+ cos 0能取得的值是（）4-

2、 3A3145- 31- 2D.2019-2020 學(xué)年6 . sin 163 sin 223 平 sin 253 sin 313 等于()“1J八 血r 3A. -2BqC. - 2D. 27 .已知tan 2 9= 242,加2長2兀，則tan。的值為()A.V2B. -22C. 2D.V2或平8 .函數(shù)y=sin x cos x的圖象可以看成是由函數(shù)y=sin x+cos x的圖象平移得到的.下列所述平移方法正確的是（）TT. . TTA,向左平移2個單位B.向右平移4個單位C.向右平移2個單位D.向左平移4個單位、一23 一9 .設(shè) a = sin 17 cos 45 + cos 17

3、 sin 45 , b=2cos 13 1, c= 2，貝U有（）A. c<a<bC. a<b<cB. b<c<aD. b<a<c八,1 l sin 4 a cos 4 a,/./,z_u m ,=,10 .化簡1+sin 4a+ cos 4的結(jié)果是1A.tan 2 aB. tan 2a1C： tan a11 .如圖，角a的頂點在坐標原點 O,始邊在y軸的正半軸，終邊經(jīng)過點P（-3, -4）.角 3的頂點在原點 O,始邊在x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tan 3= 2,則cos / POQ的值為（）C.11 .52512 .設(shè)a=(ai,

4、a2),b=(bi,b2).定義一種向量積：a?b=(ai,a2)?(bi,b2)=(aibi, a2b2).已知m = (2, 2), n=(，, 0),點P(x, y)在y = sin x的圖象上運動，點Q在y=f(x)的圖象上運動.且滿足OQ=m ?OP+n （其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別 為（）A. 2,兀B. 2,4 兀JiC.2, 4兀D.2,兀題號123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）Jtan i5早i鉆/古曰13 . r=的值是.,3tan i5 °14 .已知 sin a= cos 2a

5、, 氐(2,兀)則 tan a=.15 .函數(shù) y=2sin x(sin x+ cos x)的最大值為 .16 .已知a、3均為銳角，且cos( a+ 9=sin(a，則tan a=三、解答題（本大題共6小題，共70分）17 . （10分）已知tan a, tan 3是方程6x25x+1 = 0的兩根，且0療,兀邛半求：tan（“+ 3）及 a+ 3 的值.18 . （12 分）已知函數(shù) f（x）= 2cos 2x+sin2x 4cos x.求fq的值；（2）求f（x）的最大值和最小值.19 . (12 分)已知向量 a=(3sin a, cos a), b= (2sin a, 5sin a

6、4cos o),長(1)求tan a的值；(2)求 cos 5 + 3 的值.20 . (12 分)已知函數(shù) f(x)=2sin2 5 + x l- 43cos 2x.(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)- m= 2在xC 4, 21上有解，求實數(shù)m的取值范圍.21 . (12 分)已知函數(shù) f(x)= 2#sin xcos x+2cos2x1(x C R).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0, 2上的最大值和最小值;一6一-兀 兀，八e(2)右 f(xo) = 5，xo 4, 2,求 cos 2xo 的值.1V222 . (12 分)已知 0必23兀，t

7、an2=2，cos(£3一力=方 求sin ”的值；(2)求3的值.212-#12=3 6=%第三章三角色等變換（A答案(cos 逐一sin 12)(cos 12+sin 12) = cos2. c ,兀y = sin (2x +3x cos x,當 x=兀時，y=1.3.sinsin( 計 45 ) = (sin a+ cos a上10a+ cos a= J5 -源邛，兩邊平方， -1 + sin 2a= 2, sin 2 k 3.55 J4. B y = sin7171713 廠 sin 2x= sin 2xcos 3 cos 2xsin 3 sin 2x= sin 2x 3-c

8、os 2x=-sin 2x + j j7當 x = 12 時,ymin = - 1；當 x=12 兀時，ymax= 1 ,兀故B項合適.一- 一兀一式5. A 0。萬，9+ 4c又sin0+ cos 0= V2sin9+ 4 j,1<sin 0+ cos 0< 2.b ,2所以巨sin6. B sin 163 sin 223 + sin 253 sin 313 = sin(90 : 73 )sin(270 二47)+sin(180 4 73 )sin(360 二47 ) = cos 73 ( -cos 47 )-sin 73 (-sin 47 ) ° =(cos 73 c

9、os 47 二 sin 73 sin 47 ) ° =cos(73 : 47 )=cos 120 =1 2T_.一一兀一7. B .廬2 0<2 Tt, - 2< X Tt, c 2tan 0 c 匚則 tan «0, tan 2 0=22,1 tan 0化簡得 M2tan2 0 tan 0亞=0, 2.八一解得 tan 0= j-或 tan 0= V2(舍去)，, 八2 - tan 0= -. C y = sin x+cos x=V2sinx+4J . y = sin x cos x =V2sin 卜-；）=修所力-2，+ 4j9. A a=sin 62 ；

10、b = cos 26 = sin 64 ； c= sin 60 :.y=sin x, xC 10, 2%遞增函數(shù)，/. c<a<b.2sin22 a+ 2sin 2 0cos 2 a 2sin 2 "sin 2 a+ cos 2 町 1° 2 I原式 2cos22 a+ 2sin 2 0cos 2 a 2cos 2 a cos 2 a+ sin 2 a：11. Atan 3= tan(兀-0i)= tan &=2,4 tan 01= 2, tan (2 = -.3tan 9i+ tan 2.tan / POQ= 2,1 tan 01tan (2兀， &l

11、t;Z POQ< 兀cos/ POQ=- .25一 一1兀兀 1r,兀 I-12. C OQ = m?OP+n= (2, 2)?(x, y) + (3, 0)=(2x+3, y),則 xq=2x+ 3, yQ=2y,所1111以x=2xQ .y= 2yQ,所以y= f(x)=2sin(2x 6).所以取大值 A=2,取小正周期 丁=4兀.13. 1 鎘一tan 15 ° tan 60 - tan 15 °V3tan 15 平 1解析 "-'-p= tan 45 =1,-=1.V3tan 15 平 1 1 + tan 60 tan 15 °V

12、3-tan 15 °,314. 一 3解析 .sin a= cos 2 a= 1 2sin2 a .2sin2a+ sin a 1=0, - -sin a= 1 或1.- 2< a< Tt, sin1a 2，以a - 3 .15. .2+ 1解析y= 2sin2x+ 2sin xcos x= 1 cos 2x+ sin 2x= V2sin(2x 4)+ 1, *ymax = .2+1.16. 1解析cos(a+ 3)= sin( a 9 .cos ocos 3 sin osin 3= sin acos 3- cos «sin 3 .cossin 葉 cos /

13、sincos 汁 sin 3,a、3均為銳角， .sin 計 cos 股 0,.cos a= sin a, -tan a= 1.217.解 .tan “、tan 3為萬程 6x -5x+ 1 = 0 的兩根, .tan a+ tan B= 5, tan 龍an B= 1, 665tan a+ tan 36tan( a+。- 1.1 tan 就an 3 -J6.C兀c 3兀- 0< a<2, Tt <火萬,一一 5兀 兀 <a+ 火2 q . - a+ 3= 4 .18.解 (1)f(t)= 2cos + sin2f 4cos z = 1+)2 = 9.333344(2)

14、f(x) = 2(2cos x1)+(1 cos x)4cos x=3cosx4cos x 1= 3(cos x§) 3, x因為 cos xC 1,1,所以，當cos x=1時，f(x)取得最大值6;當cos x= 2時，f(x)取得最小值 319.解 (1) .a±b, .,.ab=0.而 a= (3sin a, cos % b= (2sin73.故 a b= 6sin2 a+ 5sinoCOS a 4cos a= 0.a, 5sin a 4cos a),2由于 cos / 0, 6tan2a+ 5tan a- 4=0.解之,tan a= 或 tan a= 32 .ta

15、na=1.人，.2兀$ tan a<0,故 tan a= 2(舍去).43.3兀(2):武"，2由 tan a= :,求得 tan3aV5.sin 2= 7，cos 22= - 2或 tan2155 ，2= 2(舍去).區(qū)內(nèi)一cos q + 3 尸 cos_a2cos7t3-sin 2sin 3=2.55x1也走一2后阮107t20.解 (1)f(x) = 2sin2' ； +xV3cos 2xcos 2x=1-cos 與+=1 + sin 2x V3cos 2x= 2sin 2x-1,周期T=2kTt-< 2x-< 2k 兀+工2'解得f(x)的單

16、調(diào)遞增區(qū)間為(2)xC,所以2x-3k Tt-12，k 兀+65磯豆(kC Z).sin ?x-3戶 2, 1 I,所以f(x)的值域為2,3.而 f(x)=m+2,所以 m +2c 2,3，即 mC 0,1.21.解 (1)由 f(x)=2#sin xcos x+2cos2x1,得f(x)= >/3(2sin xcos x) + (2cos2x 1) = /3sin 2x+ cos 2x= 2sin (2x+3,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為兀.f(0)=1,因為f(x)=2sin (2x+6)在區(qū)間0,前上為增函數(shù)，在區(qū)間言2上為減函數(shù)，又兀兀兀f(6)=2, f(2)= 1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 2上的最大值為2,最小值為一1.(2)由(1)可知 f(xo)=2sin (2xo+6).因為 f(xo) = 6,所以 sin (2xo + 3=3.由 xoCj, 2,得 2xo+# 亭 7T,.,_兀22兀 4從而 cos(2xo+ 6) = 、/1 sin (2xo + g 尸5.兀兀兀兀兀兀3 4y3所以 cos 2xo= cos(2xo+ 6) 6 = cos(2xo + 6)cos6+ sin (