二次函數(shù)綜合壓軸題題型

1、函數(shù)的綜合壓軸題型歸類5、路徑最值問題(待定的點所在的直線就是對稱軸)一、?？键c匯總1、兩點間的距離公式：AB22NayBXaXb2、中點坐標：線段AB的中點C的坐標為:XaXbykVb22直線yk1xb1(k10)與yk2xb2(k2(1)兩直線平行k1k2且b1b20)的位置關系：(2)兩直線相交k1k2(3)兩直線重合kik2且bib2(4)兩直線垂直k1k213、方程總有固定根問題,可以通過解方程的方法求出該固定根。舉例如下:2已知關于X的方程mx3(m1)x2m30(m為實數(shù))，求證：無論m為何值，方程總有一個固定的根。解：當m0時，x1；I2c3m1.3當m0時，m30,x,x12

2、、X21;2mm綜上所述：無論m為何值，方程總有一個固定的根是1。4、函數(shù)過固定點問題，舉例如下：已知拋物線yx2mxm2(m是常數(shù))，求證：不論m為何值，該拋物線總經過一個固定的點，并求出固定點的坐標。解：把原解析式變形為關于m的方程yx22m1x；如圖，直線i1、I2,點A在12上，分別在11、12上確定兩點m、N,使得AMMN之和最小。J/6、在平面直角坐標系中求面積的方法：直接用公式、割補法7三角形的面積求解常用方法：如右圖，S/paB=1/2PM-x=1/2AN-y7、函數(shù)的交點問題：二次函數(shù)(y=ax2+bx+c)與一次函數(shù)(y=kx+h)(1)解方程組尸aX+bX+c可求出兩個圖

3、象交點的坐標。y=kx+h(2)解方程組y=ax+bx+C,即ax2+b-kx+c-h=0,通過可判斷兩個圖象的交點y=kx+h的個數(shù)有兩個交點>0；僅有一個交點0；沒有交點<08、方程法(1)設：設主動點的坐標或基本線段的長度(2)表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關的數(shù)量(3)列方程或關系式9、幾何分析法yx221x0°,解得:拋物線總經過一個固定的點(1,-1)o(題目要求等價于：關于m的方程yx22m1x不論m為何值，方程恒成立)小結：關于x的方程axb有無數(shù)解幾何要求幾何分析涉及公式應用圖形跟平行有關的圖形平移1112k1=k2平行四邊形矩形梯形跟直角有關的圖

4、形勾股定理逆定理利用全等、平行、對頂角、互余、互補等一122ABVVaVbXaXb直角三角形直角梯形矩形跟線段有關的圖形利用幾何中的全等、中垂線的性質等。net22AByVaVbXaXb等腰三角形全等等腰梯形跟角有關的圖形利用相似、全等、平行、對頂角、互余、互補等特別是構造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等圖形時,利用幾何分析法能給解題帶來方便。【例題精講】基礎構圖:討論等腰三角連接AC,在對稱軸上找一點P,使得ACP為等腰三角形,y=x22x3(以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個)求出P坐標和最小，差最大(1)在對稱軸上找一點P,使得PB+PC的和最小，

5、求出P點坐標討論平行四邊形1、點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以B,A,F,E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標二綜合題型2例1(中考變式)如圖，拋物線yxbxc與x軸父與A(1,0),B(-3點，頂點為D交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與ABC的面積。,0）兩(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點M,使4MBC是以/BCM為直角的直角三角形，若存在,求出點P的坐標。若沒有，請說明理由例2 考點：關于面積最值(3)若E為拋物線B、C兩點間圖象上的一個動點(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F ,設E點橫坐標為x.EF的長度為L ,求L關于X的函數(shù)關系式？關

6、寫出 X的取值圍？當E點運動到什么位置時，線段 EF的值最大，并求此時 E點的坐標?如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為(1,0)、(0,J3),點B在x軸上.已知某二次函數(shù)的圖象經過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1,點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(點P與B、C不重合)，過點P作y軸的平行線交BC于點F.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若設點P的橫坐標為m,試用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；(3)求PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標.(4)在(5)的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點H。當E點運動到什么位置時，以點E、F、H、D為頂點的四邊形為平行四邊形

7、？(5)在(5)的情況下點E運動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大?例3 考點：討論等腰例4考點：討論直角三角如圖，已知拋物線y=1x2+bx+c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點A的坐標為(2,0),2點C的坐標為(0,1).(1)求拋物線的解析式；(2)點E是線段AC上一動點，過點E作DE，x軸于點D,連結DC,當DCE的面積最大時，求點D的坐標;(3)在直線BC上是否存在一點P,使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在,已知：如圖一次函數(shù)y=1x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y=-x2+bx+c221的圖象與一次函數(shù)y=_x+1的圖象交于B、C兩點

8、，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為(1,0)2(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S;(3)在x軸上是否存在點P,使得PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點說明理由.x備用圖P,若不存在，請說明理由.例5考點:討論四邊形已知：如圖所示，關于x的拋物線y=ax2+x+c(aw0)與x軸交于點A(2,0),點B(6,0),與y軸交于點C.(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；(2)在拋物線上有一點D,使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點D的坐標，并求出直線AD的(2) 若此拋物線的對稱軸上的點P滿足/APB=/ACB,求點P的坐標；(3) Q為線段BD上一點

9、，點A關于/AQB的平分線的對稱點為A,若QAQB22,求點Q的坐標和此時QAA的面積。解析式；(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M,拋物線上有一動點P,x軸上有一動點Q.是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.四在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)yax2+2axc的圖像與y軸交于點C0,3，與x軸交于A、B兩點，點B的坐標為3,0。(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；(2)點M是第二象限拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時點M的坐標；(3)點P是第二象限拋物線上的一動點，

10、問：點P在何處時4CPB的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點P的坐標。綜合練習:L21、域面直角坐標系 xOy中，拋物線y ax4ax 4a c與x軸交于點 A、點B,與y軸的正半軸交于點C,點A的坐標為(1,0),OB=OC,拋物線的頂點為D。(1) 求此拋物線的解析式;口口圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yx22X與x軸負半軸交于點A,頂點為B,m且對稱軸與x軸交于點Co(1)求點B的坐標(用含m的代數(shù)式表示)；(2) D為OB中點，直線AD交y軸于E,若E(0,2),求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，點M在直線OB上，且使得AMC的周長最小，P在拋物線上，Q在直線BC上，

11、若以A、M、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標。5如圖，拋物線y=ax2+2ax+c(aw。與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A(-4,0)和B.(1)求該拋物線的解析式；(2)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE/AC,交BC于點E,連接CQ.當4CEQ的面積最大時，求點Q的坐標；(3)平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(-2,0).問是否有直線1,使ODF是等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由.4知關于x的方程(1m)x2(4m)x30。(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值圍；(2)若正整數(shù)m滿足82m2,

12、設二次函數(shù)y(1m)x2(4m)x3的圖象與x軸交于A、B兩點，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象；請你結合這個新的圖象回答：當直線ykx3與此圖象恰好有三個公共點時，求出k的值(只需要求出兩個滿足題意的k值即可)。中考二次函數(shù)定值問題1.(20128分)如圖，已知二次函數(shù)Li：y=x求拋物線對應二次函數(shù)的解析式； 求證以ON為直徑的圓與直線|相切;-4x+3與x軸交于A.B兩點(點A在點B左邊)，與(3) 求線段MN的長(用k表示)，并證明MN兩點到直線|2的距離之和等于線段MN的長.y軸交于點C.(1)寫出二次函數(shù)Li的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

13、(2)研究二次函數(shù)L2：y=kx2-4kx+3k(kw0).寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)Li有關圖象的兩條相同的性質；若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由.2. (2012濰坊11分)如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A(-2,O)、B(2,0)、0(0,-l)三點，過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交于MN兩點.分別過點0、D(0,2)作平行于x軸的直線|1、|2.49223. (2012義烏12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=一x2+x交于點A(3,6).273(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；(2)點P為拋物線第一象限的動點，過點P作直線PM交x軸于點M(點M。不重合)，交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上(與點QA不重合)，點D(m,0)是x軸正半軸上的動點，且滿足/BAE至BEDWAOD繼續(xù)探究：m在什么圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？坐標.EAOF=1,寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標；對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉任意角