專題1第4講轉(zhuǎn)化與化歸思想Word版

1、 四、轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法一般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題2轉(zhuǎn)化與化歸的常見方法(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2)換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑(4)等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為

2、一個易于解決的等價問題，以達(dá)到化歸的目的(5)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題的結(jié)論適合原問題(6)構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題(7)坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑(8)類比法：運(yùn)用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于探求(9)參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題進(jìn)行解決(10)補(bǔ)集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補(bǔ)集UA使原問題獲得解決，體現(xiàn)了正難則反的原則例1若橢圓C的方程為1，焦點(diǎn)在x軸上，與直線yk

3、x1總有公共點(diǎn)，那么m的取值范圍為_思維流程特殊與一般的轉(zhuǎn)化步驟特殊與一般轉(zhuǎn)化法是在解決問題過程中將某些一般問題進(jìn)行特殊化處理或?qū)⒛承┨厥鈫栴}進(jìn)行一般化處理的方法這類轉(zhuǎn)化法一般的解題步驟是：第一步：確立需轉(zhuǎn)化的目標(biāo)問題：一般將要解決的問題作為轉(zhuǎn)化目標(biāo)第二步：尋找“特殊元素”與“一般元素”：把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題時，尋找“特殊元素”；把特殊問題轉(zhuǎn)化為一般問題時，尋找“一般元素”第三步：確立新目標(biāo)問題：根據(jù)新確立的“特殊元素”或者“一般元素”，明確其與需要解決問題的關(guān)系，確立新的需要解決的問題第四步：解決新目標(biāo)問題：在新的板塊知識背景下用特定的知識解決新目標(biāo)問題第五步：回歸目標(biāo)問題第六步：回顧反

4、思：常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等對于選擇題，當(dāng)題設(shè)在普通條件下都成立時，用特殊值進(jìn)行探求，可快捷地得到答案；對于填空題，當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的量用特殊值代替，即可得到答案1已知雙曲線C：1的右支上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離等于它到直線x(其中c2a2b2)的距離，則雙曲線C離心率的取值范圍是()A(1, B，)C(1, 1 D1，) 例2(1)設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_(2)若關(guān)于x的方程9x(4a)·3x40有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_思維流

5、程函數(shù)、方程與不等式間的轉(zhuǎn)化函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟”，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍2已知函數(shù)f(x)ax3bx2x3，其中a0.(1)當(dāng)a，b滿足什么條件時，f(x)能取得極值？(2)已知a>0，且f(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增，試用a表示出b的取值范圍 例3若對于任意t1,2，函數(shù)g(x)x3x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_思維流程正與反的轉(zhuǎn)化法正難則反，利用補(bǔ)集求得其解，

6、這就是補(bǔ)集思想，一種充分體現(xiàn)對立統(tǒng)一、相互轉(zhuǎn)化的思想方法一般地，題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對很少，從反面考慮較簡單，因此，間接法多用于含有“至多”“至少”情形的問題中3若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個值c，使得f(c)>0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_例4已知函數(shù)f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)對滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)(x)<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_思維流程主與次的轉(zhuǎn)化法合情合理的轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)問題能否“明朗化”的關(guān)鍵所在，通過變換主元，起到了化繁為簡的作用在不等式中出現(xiàn)了兩個字母：

7、x及a，關(guān)鍵在于該把哪個字母看成變量，哪個看成常數(shù)顯然可將a視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在1,1內(nèi)關(guān)于a的一次函數(shù)小于0恒成立的問題4設(shè)f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，若f(1axx2)f(2a)對任意a1,1恒成立，求x的取值范圍 “化歸與轉(zhuǎn)化”還有“數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化”等，應(yīng)用時還應(yīng)遵循以下五條原則：1熟悉化原則將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于運(yùn)用熟知的知識和經(jīng)驗(yàn)來解答問題2簡單化原則將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，通過對簡單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)3和諧化原則轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的

8、形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律4直觀化原則將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決5正難則反原則當(dāng)問題正面討論遇到困難時，應(yīng)想到考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲得解決，或證明問題的可能性總之，化歸與轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，掌握好化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法的特點(diǎn)、題型、方法、要素和原則對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有幫助的一、選擇題1若a>2，則關(guān)于x的方程x3ax210在(0,2)上恰好有() 個根A0 B1 C2 D32.如圖所示，已知三棱錐P­ABC，PABC2，PBAC10，PCAB2，則三棱錐P­ABC的體積

9、為()A40 B80C160 D2403定義運(yùn)算：(ab)xax2bx2.若關(guān)于x的不等式(ab)x<0的解集為x|1<x<2，則關(guān)于x的不等式(ba)x<0的解集為()A(1,2)B(，1)(2，)C.D.(1，)4已知(cos 1,2sin 1)，(cos 2，2sin 2)，若(cos 1，sin 1)，(cos 2，sin 2)，且滿足·0，則SOAB等于()A. B1C2 D45已知函數(shù)f(x)4sin22cos 2x1且給定條件p：“x”，又給定條件q：“|f(x)m|<2”，且p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(3,5) B(2,

10、2)C(1,3) D(5,7)6拋物線yx2上的所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分，則m的取值范圍是()A. B.C. D(1，)二、填空題7. 若x，yR，集合A(x，y)|x2y21，B，當(dāng)AB有且只有一個元素時，a，b滿足的關(guān)系式是_8已知數(shù)列an滿足a11，an1aan，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則_.9在各棱長都等于1的正四面體OABC中，若點(diǎn)P滿足xyz (xyz1)，則|的最小值等于_三、解答題10(2013·海淀模擬)在四棱錐P­ABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn)，又CAD30°，PAAB4，點(diǎn)N在線段PB上，且.(1)求證：BDPC；(2)求證：MN平面PDC；(3)設(shè)平面PAB平面PCDl，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由11已知函數(shù)f(x)x，g(x)aln x，其中x>0，aR，令函數(shù)h(x)f(x)g(x)(1)若函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a取(1)中的最大值時，判斷方程h(x)h(2x)0在(0,1)上是