第二章質(zhì)點系動力學(xué)dch2B.

1、B E I H A N O UNIVERSITY初始靜止問題的引出B E I H A N O UNIVERSITY觀察貓的自由下落問題的引出問題：應(yīng)用動量定理只能分析出其質(zhì)心 加速度，如何分析貓的轉(zhuǎn)體？B E I H A N O UNIVERSITY貓下落的分解鏡頭B E I H A N O UNIVERSITYyB E I H A N 0 UNIVERSITY- =厶 LvIf7u V % fvI0(D§ 2-2動量矩定理一、質(zhì)點系的動量矩質(zhì)點系動量對O點之矩(angular momentum about the point O)S =乙+ L、j + Qk質(zhì)點系的動量對O點之矩在

2、 通過該點軸上的投影等于質(zhì) 點系動量對該軸之矩。§ 2-2動量矩定理例題：求質(zhì)點系對C點和對z軸的動量矩。解：根據(jù)動量矩的定義Lc=£(r x mivi)i=l厶=打 xmp +r2 x/?i2v2=r)><7己+ 打 x/n2(-v1) = 2rLc = 2L/n(a)Lsin 0) = 2a)ml3 sin&L. lannl： sin? 6? = Lr sin0質(zhì)點系的動量對C點之矩在通過該點軸 上的投彩等于質(zhì)點系動量對該軸之矩。§ 2-2動量矩定理§ 2-2動量矩定理§ 2-2動量矩定理乃軸垂直于Oxy平面A解：分別求

3、每個物體對z軸的動量矩§ 2-2動量矩定理例：己知：J,7?7B, 777£ ,/7,W, Vr，求系統(tǒng)對Z軸的動就矩。_-J.Msin2厶心）=JZOA -,h-=嚴系統(tǒng)對z軸的動量矩為：厶=仝嚴+ % +叫匕§ 2-2動量矩定理二、質(zhì)點系動量矩定理質(zhì)點在慣性奏考系中對 固定點O的動量矩定理d(rx /np)§ 2-2動量矩定理§ 2-2動量矩定理nE/=!內(nèi)力成對出現(xiàn)，且等值.反向、共線II0設(shè)質(zhì)點系中有個質(zhì)點，其中第i個質(zhì)點:比)=x F(e) + x F (Z = 1,2,昇2) dr+ 左xFf1=1d（r 1加必J = d（工行上加

4、尹J =齊x F（e）dr " dr 一臺''§ 2-2動量矩定理§ 2-2動量矩定理B E I H A N O UNIVERSITY質(zhì)點系的動量矩定理|«1%dr%dr鏟）守恒情況：£m。（爐）"1=1Lo（J） = Lt（） （/0）仏（鏟）三0ml厶（）=厶衛(wèi)0）§ 2-2動量矩定理§ 2-2動量矩定理§ 2-2動量矩定理動量矩定理建立了廣義速度和廣義加速度與外力之間的關(guān)系§ 2-2動量矩定理§ 2-2動量矩定理例:系統(tǒng)如所示,niy = in. /Hj = 2m

5、. R = 2r.Jo = 2nir 彈簧剛度為h原長/°。求彈簧伸長時桿的加速度和O軸的約束力。§ 2-2動量矩定理§ 2-2動量矩定理B E I H A N 0 UNIVERSITY= m. m2 = 2g R = 2r, Jo = 2mr2§ 2-2動量矩定理系統(tǒng)對o軸的動量矩和外力矩：Lo = J0co + m2vR = 1 Qmr2coM() = m2gR Fry 英中 F = Rs(1/ n根據(jù)動最矩定理有一 =VA7r?(F/c)1 ()加廠 Q = 4nigr ksra = Rd) 2g ksrCD =-5r 10/nr根據(jù)質(zhì)心運動定理有

6、 mflcx + lil：ac2 二 F + FOx + F -t- (“ + mpgX ： ° =巴 - F=> Foxy : 一 m2a = F.- (“ + 叫)x => Fny§ 2-2動量矩定理§ 2-2動量矩定理例：均質(zhì)方板可繞中心鉛垂軸o轉(zhuǎn)動，初始時系統(tǒng)靜止，若人以相對速度“ 沿板邊自A向行走，求圖示瞬時板的角速度。已知：/ = 2厶"“，也2，"（片）系統(tǒng)對O軸的動量矩守恒0 =厶。=Lo +S Loi =-fn(2L)co oLg (加2叫)=厶2 (叱)+ LO2 (加2匕)LO2 = m2uL-m2vcL: +

7、(厶一 $)三.匕=a)Lr +(L-5)22tn3La)+ nt2uL-tn2coC +(乙一3) = 03m2uL2mLJ +- 3m2l3 4- (L s)2 § 2-2動量矩定理討論：若人相對板勻速行走，人走到什么位置時， 板的角加速度為零？l=2LB(fCD =3m，iL2/? | Lr + Lr + ( L 5")"" J§ 2-2動量矩定理三、質(zhì)點系相對動點的動量矩定理(1)質(zhì)點系相對固定點。與相對運動點A動量矩的關(guān)系設(shè)動參考系LLyW平移，質(zhì)點系相對動系上A點的動量矩:1-1質(zhì)點系對定系上O點的動量矩為:(=1§ 2-

8、2動量矩定理B E I H A N G UNIVERSITY§ 2-2動量矩定理Vc為質(zhì)點系質(zhì)心相對定系的速度LO =rAX + 工片 X f A 十 La-UJ“(n工町嚴4 = 2機口 fl i-l= ("c)"険Lo =rA Xmvc +t*m X mvA + LA%為動點A到質(zhì)點系質(zhì)心C的矢徑 當動參考系原點A為質(zhì)心C時，11例：半徑為乩 質(zhì)量為加車輪視為均質(zhì)圓盤，在地面上滾動， 其質(zhì)心的速度為°,角速度為少。求圓盤對O （軸）點的動 量矩。Lo-rc x mvc +LCB E I H A N O UNIVERSITY解：取平移動系心”r 1 .Q = -Rmu© mRco2逆時針為正§ 2-2動量矩定理例；求系統(tǒng)在此瞬時對O軸的動量矩。設(shè)各桿長為厶 質(zhì)量為脫S = I。(04) + “( AB) + Lo( BD)解：計算各剛體對O軸的動量矩Lo(0A) = -mLra) 5(43)= mvc 乙=niLcoLO(BD) = mvc 2 + 吉=-rnL： co3° = 1M 3§2-2、動量矩定理問題：比較圖示瞬時，兩個系統(tǒng)哪個對O軸的