第一部分專題整合高頻突破專題一集合、常用邏輯用語、不等式專題能力訓(xùn)練1Word版含答案答案

1、專題能力訓(xùn)練 1 集合與常用邏輯用語( 時(shí)間 :60 分鐘 滿分 :100 分 )一、選擇題 (本大題共 8小題,每小題 5分,共 40分)1. 若集合 A=x卜 2vx<1, B=x|x<- 1,或 x>3,則 AH B= )A. x|- 2<x<-1B. x|- 2vxv3C. x|- 1vxv1D. x| 1vxv32. (2017 浙江鎮(zhèn)海中學(xué) 5 月模擬)設(shè)集合 A=x|x<- 2,或 x>1,x R, B=x|x<0,或 x>2,x R, 則(?ra) H B 是()A. ( -2,0)B. ( -2,0C. -2,0)D. R

2、3. 原命題為“若van, n N*,則數(shù)列an是遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下 , 正確的是 ()A. 真,真,真B. 假，假，真C. 真 ,真，假D. 假,假，假4. “直線|與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直”是“直線 l與平面a垂直”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5. 已知 a , 3 (0, n ),貝廠'sin a +sin 3 <” 是"sin( a + 3 ) <”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件6. 已知集

3、合 A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,定義集合 AX B=(x,y)|x Ay B,則集合 AXB 中屬于集合( x, y) | log xy N的元素個數(shù)是()A. 3B.4C.8D.97. (2018浙江“超級全能生”8月聯(lián)考)設(shè)A, B是有限集合，定義：d(A B)=,其中card( A)表示有限集合A中的元素個數(shù)，則下列不一定正確的是()Ad (A B) > card( AA E)B. d(ACd(A B) wDd (A B) =card( A) +card( B) +| card( A) - card( B) | 8. 已知集合 A=x Rx2-2x-3vO, B=x R

4、|- 1vx<m，若x A是x B的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. (3, +8)B. (-1,3)C. 3, +8)D. (-1,3二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)9. 已知集合 A=3,卅, B=-1,3,2 m-1.若A? B,則實(shí)數(shù)m的值為.10. 已 知集合A=x| (x-2)( x+5)<0, B=x|x - 2x- 3>0,全 集U=R,則AA B=, AU ( ?uB) =.11. 設(shè)全集U=R集合A=x|x (x- 2) <0, B= x|x<a,若A與B的關(guān)系如圖所示，則實(shí)數(shù)a的取值 范圍是.2 * 212.設(shè)集

5、合P=t|數(shù)列n+tn(n N)單調(diào)遞增,集合Q=t|函數(shù)f(x)=kx+tx在區(qū)間1, +8)上單調(diào)遞增,若“ t P”是“t Q'的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的最小值為. 在 ABC中 ,若 A>B 則 sin A>sin B;2 x 若0<a<1,則函數(shù)f(x)=x+a-3只有一個零點(diǎn)； 函數(shù)y=2sin xcos x在上是單調(diào)遞減函數(shù)； 若lg a+g b=lg( a+b),則a+b的最小值為 4.其中真命題的序號是 .14. 若X是一個集合，t是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：X屬于t ,空集？屬 于T ;T中任意多個元素的并集屬于 T ;T中任

6、意多個元素的交集屬于T .則稱T是 集合X上的一個拓?fù)?已知集合X= a, b, c,對于下面給出的四個集合 T : t =?,a,c,a,b, c; t =?,b,c,b,c, a, b,c; t =? , a, a, b, a, c; t =? , a, c, b, c, c, a, b, c.其中是集合X上的一個拓?fù)涞募蟭的所有序號是 .三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分 15 分)已知集合 A=x| 2<x<7, B=x| 2<x<10, C=x| 5-a<x<a.(1)求 AU

7、 B( ?ra) n B;若C? B求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 2 2 216.(本小題滿分 15 分)已知 p: -x +16x- 60>0, q: > 0, r:關(guān)于 x 的不等式 x - 3ax+2a <0(x R).(1)當(dāng)a>0時(shí),是否存在a使得r是p的充分不必要條件？3(2) 若 r 是 p 的必要不充分條件 , 且 r 是 q 的充分不必要條件 , 試求 a 的取值范圍參考答案專題能力訓(xùn)練 1 集合與常用邏輯用語1. A 解析 AA B=x|- 2<x<-1.故選 A2. C 解析集合 A=x|x<- 2 或 x>1,x R, ?rA=x

8、|- 2< x< 1.T 集合 B= x|x< 0 或 x>2, x R, (?rA) A B=x|- 2< x<0=-2,0).故選 C.3. A 解析 由 <an, 得 an+an+1<2 an, 即 an+1<an.所以當(dāng) <an 時(shí), 必有 an+1<an, 則數(shù)列 an 是遞減數(shù)列 .反之，若數(shù)列an是遞減數(shù)列，必有an+ivan, 從而有 <an.所以原命題及其逆命題均是真命題 , 從而其否命題及其逆否命題也均是真命題 .4. B解析根據(jù)線面垂直的判定:l與a內(nèi)的兩條相交直線垂直？ I丄a ,故是必要不充 分條

9、件 , 應(yīng)選 B.5. A 解析 當(dāng) a =3 =時(shí),sina =sin 3 =1,sin a +sin 3 =2,sin( a + 3 ) =0<,所以后不能推前，又sin( a + 3 ) =sin a cos 3 +cos a sin3 <sin a +sin 3 ,所以前推后成立.故選5A.6. B解 析 由 給 出 的 定 義 得AX B=(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8).其中 log 22=1,log 24=2,l

10、og 28=3,log 44=1,因此一共有 4個元素 ,應(yīng)選 B.7. C 解析/ card( AU B) > card( AA B),d(AB) > card( AA B),選項(xiàng) A 正確；T d(AB) =J選項(xiàng)B正確；T d(A,B)=,選項(xiàng)C錯誤；又 | card( A) - card( B) | > 0, d(A, B) < card( A)+card( E)+|card( A)-card( B)|,選項(xiàng) D 正確 . 故選 C.28. A 解析 A=x R|x -2x-3<0=x|- 1<x<3, /x A 是 x B 的充分不必要條件

11、，二A? B, m>3. 故選 A.9.1 解析/ A? B . mi=2m-1 或 n=-1(舍).由 m2=2m-1 得 m=1. 經(jīng)檢驗(yàn) m=1 時(shí)符合題意 .10. x|- 5<xw -1x|- 5<x<3解析由題意 知集合2A= x| (x- 2)( x+5) <0 = x|- 5<x<2, B=x|x - 2x- 3>0 = x|x >3或 x< -1, 所 以?uB= x|- 1<x<3, AA B= x|- 5<x< -1, AU (?uB) =x|- 5<x<3.11. a>

12、2 解析 因?yàn)?A=x|x (x-2)<0=x| 0<x<2, 又 Venn 圖表達(dá)的集合關(guān)系是 A? B,B=x|x<a,所以 a>2.12. 解析 因?yàn)閿?shù)列 n2+tn(n N*) 單調(diào)遞增 ,2 2 *所以(n+1) +t( n+1) >n +tn,可得 t>- 2n-1,又 n N,所以 t>- 3.因?yàn)楹瘮?shù)f (x) =kx2+tx在區(qū)間1, +s)上單調(diào)遞增，所以其圖象的對稱軸 x=- < 1,且k>0, 所以t >-2k,又“ t P是“ t Q的充分不必要條件，所以-2kw-3,即k>.故實(shí)數(shù)k的最 小值為

13、 .13. 解析在厶 ABC中,A>E? a>b? 2Rsin A>2Rsin B? sin A>sin B 故為真命題.Jk50姻牙在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yi=3-x ,y2=a(0<a<1)的圖象如圖所示.由圖知兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，故為假命題.由y=2sin xcos x=sin 2 x,又x 時(shí),2 x ,可知y=2sin xcos x在上是增函數(shù)，因此為 假命題中由 lg a+lg b=lg( a+t)知 ab=a+b 且 a>0, b>0.又abw,所以令a+b=t(t>0),則4t w t2,即t >4,因此為真命題

14、14. 解析 T=?,a,c,a,b,c,但是aU c=a,c? t ,所以錯；都滿足集合X上的一個 拓?fù)涞募?t的三個條件，所以正確；a, b U a, c = a, c, b ? t ,故錯.所以答案為 .15. 解(1) AU B=x| 2<x<10, ?rA=x|x W2 或 x>7,( ?ra) n B=x|7w x<10.(2)當(dāng)C=?時(shí)，滿足C? B,此時(shí)&a > a,得aw；當(dāng)Cm ?時(shí),若C? B,則解得<aw3.故由得實(shí)數(shù)a的取值范圍是aw3.22216. 解(1)由-x +16x-60>0,解得 6vxv10,當(dāng) a>0 時(shí)，由 x-3ax+2a <0,解得 a<x<2a.若 r 是p的充分不必要條件，則(a,2 a) ? (6,10)且兩集合不相等，則a無解,不存在.(2)由-x2+16x- 60>0,解得 6vxv10,由 >0,解得 x>1.當(dāng) a>0 時(shí),由 x2- 3ax+2a2<0,解得 a<x<2a.若r是p的必要不充分條件，則(6,10) ? (a,2 a),此時(shí)5w