《因式分解》教學(xué)片段和反思(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因式分解教學(xué)片段和反思平遠(yuǎn)縣田家炳中學(xué) 龍國安一、設(shè)計(jì)背景本課要研究的是因式分解的概念及其方法，因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過因數(shù)分解的概念及整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，它不僅在一些簡便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解一元二次方程、解一元二次不等式及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。由于本節(jié)課是學(xué)習(xí)提取公因式法和運(yùn)用公式法來進(jìn)行因式分解，必須以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過

2、程，而逆向思維對初一年級學(xué)生還比較生疏，接受起來有一定難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn).二、教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義。（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互為逆運(yùn)算，并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的兩種基本方法：提取公因式法和運(yùn)用公式法。2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智力，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，合作探究的精神，并增強(qiáng)學(xué)生的集體榮譽(yù)

3、感。三、教學(xué)重點(diǎn)：理解因式分解的概念四、教學(xué)難點(diǎn)：因式分解的兩種基本方法探索過程是本課的難點(diǎn)五、教學(xué)準(zhǔn)備：電腦多媒體六、教學(xué)過程師：同學(xué)們，今天我們繼續(xù)進(jìn)行比賽，看哪一小組成為今天的優(yōu)勝小組，比賽的規(guī)則仍是各小組成員每答對或做對一題給本組百分賽加5分，大家有沒有信心？生齊答：有信心！（一）、一、教學(xué)片段一：1提出問題，創(chuàng)設(shè)情境比一比：看誰算得又對又快？（投影）(1)若x=-2,則20x2+40x= (2)若a=201,b=199,則a2-b2= (3)若a=199,b=-1,則a2-2ab+b2=  （學(xué)生活動：4人一組討論交流了各自的不同算法，請每題算得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解

4、題方法。）生1：若x=-2,則20x2+40x=20x（x+2）=20×(-2)×(-2+2)=0生2：若a=201,b=199,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(201+199)(201-199)=800生3：若a=199,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(199+1)2 =40000 2觀察分析，探究新知 (1)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) a2-2ab+b2 =(a-b) 2 20x2+40x=20x(x+3) 師：它們的左邊都是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？生：它們的左邊都是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊都是幾個(gè)整式的積的形式。(2)師：

5、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（如30=2×3×5）你能得出因式分解的概念嗎？簡評：通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察各式的特點(diǎn)，讓學(xué)生之間進(jìn)行交流概括，這樣不僅提高了學(xué)生的概括能力，也促進(jìn)了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，同時(shí)以設(shè)疑探究的方式激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。 從而為明確新課的學(xué)習(xí)目標(biāo)打下伏筆。（二）、教學(xué)片段二合作探究，掌握理論1因式分解的概念。各小組經(jīng)過一番討論交流后，對因式分解的概念給出了多種敘述，我從中選擇了一個(gè)具有代表性的敘述：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。2鞏固練習(xí) 說一說：下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解

6、？哪些不是？為什么？（投影）（1）（y+3）（y-3）=y2-9（2）x2-16=（x+4）（x-4）（3）a2+2ab+b2=（a+b）2（4）4a2+8a=4a（a+2）（5）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x （在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上，開展小組討論交流，得出了不同的答案）生：正確的答案：（2）（3）（4）是因式分解，（1）（5）（6）（7）不是因式分解 師：你是怎樣理解的？（讓說出正確答案的同學(xué)給出自己的見解） 生：緊扣因式分解的概念簡評：這是一個(gè)對因式分解的概念實(shí)踐、感知、內(nèi)化的過程，學(xué)生通過對各式觀察、分析、交流合作，體驗(yàn)解決問題過程中與他人合作的重要性。3探究因式分解與整

7、式乘法的關(guān)系： 因式分解 結(jié)合：a2-b2=（a+b）（a-b）（投影） 整式乘法 師：上述等式從左到右有什么特點(diǎn)？生：從左到右是因式分解，其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式。師：從右到左有什么特點(diǎn)？生：從右到左是整式乘法，其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。 師引導(dǎo)，生歸納：因式分解與整式乘法正好互為逆變形。師：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？生1：由(x+2)(x-2)=x2-4得x2-4=(x+2)(x-2)生2：由(x+3)(x-1)=x2+2x-3得x2+2x-3=(x+3)(x-1)生3：由（a+b）2 = a2+

8、2ab+b2 得a2+2ab+b2=（a+b）2生4：由（a-b）2 = a2-2ab+b2 得a2-2ab+b2=（a-b）2等等簡評：讓學(xué)生經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思考問題的能力和推理能力。三、教學(xué)片段三 例題教學(xué)，運(yùn)用新知：師：類比已學(xué)過的公約數(shù)的概念，你能說出什么叫做多項(xiàng)式的公因式嗎？（師引導(dǎo)）生答：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。 例1練一練:先找出下列各多項(xiàng)式的公因式然后再因式分解（投影）（差生板演,其余同學(xué)在自己練習(xí)本上完成）(1)am+bm 1師巡視，重點(diǎn)指導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生。2學(xué)生獨(dú)立完成后各小組成員相互討論更正，并對板演的題

9、目，評判矯正，在老師的引導(dǎo)下由學(xué)生歸納總結(jié)確定公因式的方法：（1）當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；而字母應(yīng)取各項(xiàng)相同的字母，且各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。（2）當(dāng)多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)數(shù)，把“-” 號作為公因式的符號寫在括號外，使括號內(nèi)首項(xiàng)的系數(shù)為正，但要注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)要變號。簡評：學(xué)生通過計(jì)算、討論更正、歸納總結(jié)等活動，感受知識的形成與發(fā)展的過程，使學(xué)生在嘗試練習(xí)，合作交流中真正把握住如何確定公因式。 例2: 議一議：下列各式因式分解的結(jié)果是否正確？為什么？（投影） (1) x2-12x+36=(x+6)2(2)b3-2b2-b=b(b2-2b)

10、(3) x2-2x+1=x(x-2)+1 各小組經(jīng)過一番激烈的合作交流，各抒己見，口答了上述每題錯(cuò)誤之處： 生1：題（1）5x相當(dāng)于平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的b。生2：題（2）是沒有正確選用差平方公式。生3：題（3）是提取公因式后括號內(nèi)的多項(xiàng)式漏項(xiàng)。生4：題（4）不符合因式分解的概念，其結(jié)果不是幾個(gè)整式積的形式。生5：題（5）因式分解不徹底。例3：試一試：把下列各式分解因式（投影） （1）18a2-50 (2)2x2y2-8xy+8 (3)81x4-72x2y2+16y4 (4)4x2-4x(y-1)+(y-1)2 1師提示： 運(yùn)算有運(yùn)算的步驟，同樣因式分解也有因式分解的步

11、驟，我們先實(shí)踐一下，再歸納步驟。2師巡視，重點(diǎn)指導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生。（四名差生板演，其余同學(xué)在自己練習(xí)本上完成）3待多數(shù)同學(xué)完成后，各小組成員相互批改，評判矯正如下：（1）（2）兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，首先要提取公因式，然后能分解的要繼續(xù)分解，直到不能再分解為止.（3）（4）兩個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，則可以通過項(xiàng)數(shù)運(yùn)用公式法分解，一般的規(guī)律是：兩項(xiàng)可考慮用平方差公式，三項(xiàng)可考慮用完全平方公式。另外（4）中應(yīng)把y-1看作一個(gè)整體，整體代換是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。最后，因式分解的一般步驟可概括為：“一提取，二數(shù)項(xiàng)，三到底”即：先提公因式，再運(yùn)用公式法。注意：（1）分解完后一定要化簡，將同類項(xiàng)合并

12、。（2）也可以把因式分解的結(jié)果逆用整式的乘法來檢驗(yàn)。簡評：在課堂教學(xué)中堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動腦、動手、動口，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的原則。（四）、隨堂小結(jié)，形成體系 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（由多名學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，最后教師歸納總結(jié)）1因式分解的概念。 2因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，因式分解的思維過程實(shí)際是整式乘法的逆向思維的過程。 3利用2中關(guān)系，可以從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。 4因式分解的一般步驟：先提公因式，再運(yùn)用公式法。五 、五 、賽一賽：當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知 必做題：

13、把下列各式分解因式：（完成到課堂作業(yè)本上） (1) 12xyz-9x2y (2)-4a4-6a3+2a2b (3) 49(a-b)2-16(a+b)2 (4) 3ax23ay2 (5) a+2a2-a3 (6) x4y4-8x2y2+16 選做題： (1)(a+b)2-4(a+b-1) (2)4x2+12xy-9z2+9y2六、最后評選出第四小組為今天的優(yōu)勝小組。 教學(xué)反思1通過小組百分賽，評選優(yōu)勝小組的方式將學(xué)生的思維聚合起來，調(diào)動了學(xué)生的積極性，讓他們像考試那樣緊張的學(xué)習(xí)，而且培養(yǎng)了他們合作探究的精神和集體榮譽(yù)感。2通過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力, 發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)反饋。3把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑感知概括運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突 破難點(diǎn)，提高能力。4通過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。5通過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達(dá)能力、知識運(yùn)用能力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。6通過當(dāng)堂作業(yè)，了解學(xué)生對知