2001至蚌埠市自主招生試題數(shù)學(xué)含答案

1、安徽省2001年普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù) 學(xué) 試 題（本卷共兩試，滿分150分 答題時間120分）題號第一試第二試總分一二三四五六七1314得分參考公式： (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3， (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3, a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2), a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2).第一試一、選擇題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分。每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)）一元二次方程x2 - |x| -6 = 0的解的個數(shù)是 A. 1個 B.2個 C. 3

2、個 D.4個在ABC中，C為直角，如果sinA=，那么tgB= A. B. C. D.某林場原有木材存量為am3,木材的年增長率為p,而每年砍伐木材的總量為bm3，則兩年后該林場的木材存量為 A. a(1+p)2-(2+p)bm3 B. a(1+p)2+bpm3C. a(1+p)2+(2+p)bm3 D. ap(1+p)-(1+p)bm3如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，從每邊中點(diǎn)分別作其余兩邊的垂線，這六條垂線圍成六邊形DPEQFR，設(shè)六邊形DPEQFR的面積為S1，ABC的面積為S，則S1：S= A.3：5 B.2：3 C. 1：2 D.1：3二、填空

3、題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分）計(jì)算：-= 。6、已知當(dāng)x=2時，代數(shù)式x2+ax+3+的值是16，那么當(dāng)x=-2時，x2+ax+3+的值是 。如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，且BAD=30°，點(diǎn)E在AC 上，AD=AE，則EDC為 度。已知關(guān)于x的不等式（2a-b）x>b的解是x<，則= 。如圖，AB是自動噴灌設(shè)備的水管，點(diǎn)A在地面，點(diǎn)B高出地面1.5米。在B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水平線成45°角，水流的最高點(diǎn)C與噴頭B高出2米，在如圖的坐標(biāo)系中，水流的落地點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離

4、是 米。已知：如圖，O的半徑為R，OP=L, AB=a., CD=b, 則a2+b2= 。已知：如圖，在直角ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，則斜邊AB的長為 。已知：a、b、c是整數(shù)，則滿足不等式a2+b2+c2+3< ab+3b+2c的所有a、b、c 的值是 。x+y+z=0x3+y3+z3=18三、解答題（本題共兩小題，每小題15分，滿分30分）13、已知x、y、z是整數(shù)，且x < y < z，求滿足 的x、y、z的值。14、已知：如圖，正三角形ABC中，P為AB的中點(diǎn)，Q為AC的中點(diǎn)，R為BC 的中點(diǎn)，M為RC上任意一點(diǎn)，PMS為正三角形。求證：RM=

5、QS。第二試四、（本題滿分15分）設(shè)maxa , b表示a、b中較大的數(shù)，如max2 , 3=3.求證：maxa , b=如果函數(shù)y1=2x+1,y2=x2-2x+4，試畫出函數(shù)maxy1 , y2的圖像。五、（本題滿分15分）已知：如圖，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC/AD，m、n為有理數(shù)。求證：p也有理數(shù)。六、（本題滿分15分）已知：0< a < b < c，實(shí)數(shù)x、y滿足2x+2y=a+b+c，2xy= ac,且x < y. 求證：0< x < a , b < y < c.七、（本題滿分15分）已知：如圖，O的內(nèi)接四邊形AB

6、CD的對角線交于點(diǎn)M，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)。求證：OEM = OFM。數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第一試一、選擇題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）1、B 2、D 3、A 4、C二、填空題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分）5、 6、-2 7、15 8、-39、2+ 10、8R2 - 4l211、 12、a = 1 , b = 2, c = 1三、（本題共兩小題，每小題15分，滿分30分）13、解： 由得，z = -(x + y)，將它代入方程，得 3分 x3 + y3 (x + y)3 = -18, -3xy(x + y) = -18. 7分 將 x + y = -z 代入

7、上式，得 xyz = -6. 11分 又 x + y + z =0, x、y、z是整數(shù)，且x < y < z , x = -3, y = 1, z = 2. 15分14、證明：連PR、PQ，則ARQ與BPR是兩個全等的正三角形。 PQ = PR. 3分 ARQ =BPR = 60°，RPQ =60°， 6分又QRS =MPS -MPQ =60°-MPQ，RPM =RPQ -MPQ =60°-MPQ,QPS =RPM 9分又PS = PM，PRMPQS. 13分 RM = QS. 15分第二試四、（本題滿分15分）解：證明：當(dāng)ab時，maxa,

8、 b=a,=a,maxa , b= 3分當(dāng)a < b時，maxa , b=b，=b, max a , b=.故有max a , b= 6分 y2 = (x - 1)2+3, y2的圖象是頂點(diǎn)為（1，3），對稱軸 為x = 1,開口向上的拋物線。 解方程組 得 9分 即函數(shù)y1與y2的圖象的交點(diǎn)為（1，3），（3，7） 函數(shù)max y1，y2的圖象如右圖所示。 15分五、（本題滿分15分）證明：如圖，分別過點(diǎn)B、D作AD、BC的垂線BE和DF，垂足分別是E、F，則有BE =DF，BF=DE=FC= 3分在RtABE中，BE2 =n2 (m -)2. 6分在RtBED中，BE2 =m2 9分

9、n2 (m -)2 = m2 . 12分解得 p = 因m、n都是有理數(shù)，所以p也是有理數(shù)。 15分 六、（本題滿分15分）解：由題意知，x，y是方程t2-t+=0的兩實(shí)根。 3分 設(shè)函數(shù)S =t2-（a+b+c）t+ac 6分當(dāng)t=0時,S=ac<0, 當(dāng)t=a時, S=a(a-b)<0當(dāng)t=b時,S=b2(a+b+c)b+ac=(b-a)(b-c)<0, 12分當(dāng)t=c時，S =c(c - b) < 0, 可知函數(shù)S =t2-（a+b+c）t+ac的圖象與 t軸的兩個交點(diǎn)分別在0，a和b，c之間如右圖。故方程的兩根分別在0，a之間的和b，c之間，即 0<x&l

10、t;a, b<y<c. 15分七、（本題滿分15分）證明：E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，OEAB, OFCD, 且BE =AB, CF =DC 3分又ABD=DCA， BAC =CDB，ABMDCM。= . 6分= 9分又EBM = FCM，EBMFCM。MEB =MFC。 12分而OEB =OFC =90°OEM=MEB-OEB=MFC-OFC=OEM。 15分安徽省2002年普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試題（本卷共兩試，滿分150分，答題時間120分）題 號第一試第二試總 分一二三四五六七1314得 分參考定理（三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理）：AD是ABC中A的平分線，

11、則第一試得 分評卷人一、 選擇題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)）1已知，則代數(shù)式 的值是（ ） A0 B4 C8 D162把一個長寬不等的長方形紙條ABCD，像如圖所示那樣沿BD 折疊，折疊后C點(diǎn)的位置在C，BC與AD交于E，則下列 結(jié)論正確的是（ ）ABDE有可能是直角三角形 BBDE有可能是等邊三角形 第2題圖CBDE不一定是鈍角三角形 DBDE一定是等腰三角形3如圖，已知等腰梯形ABCD的腰ABCD，對角線AC BD，銳角ABC，則該梯形的面積是（ ）A BC D 第3題圖4某企

12、業(yè)進(jìn)行了制度創(chuàng)新和技術(shù)改造，效益逐年提高下面是年利潤的幾個統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單 位均為百萬元）：1999年8.6，2000年10.4，2001年12.9，且年利潤與年號間的關(guān)系可 以近似地用二次函數(shù)來反映由此，請你預(yù)測2002年的年利潤應(yīng)為（ ）A14 B15.4 C16.1 D20.16得 分評卷人二、填空題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分）5已知1，化簡6小敏想測量置于水平地面上的一個球形儲罐的半徑 在陽光下，他測得球的影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)A到球與地面 接觸點(diǎn)B的距離是10米（如圖，AB10米）；同一 時刻，他又測得豎直立在地面上，長為1米的竹竿 的影子長為2米那么，球的半徑是 米 第6題圖 （計(jì)算

13、結(jié)果不要取近似值） 7方程的解是 8正六邊形ABCDEF的邊長為cm，點(diǎn)P為ABCDEF內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到正六邊 形ABCDEF各邊所在直線的距離之和為，則cm9、為正整數(shù)，且，若，則10ABC中，ABAC，A30°，BC2，則ABC的面積SABC 11如果，那么的值等于 12如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BC3AD，CD4AD，E、F為兩腰的中點(diǎn)，下面給出四個結(jié)論：BCD60° CED90° ADEEDC 其中正確的有 （要求：把正確結(jié)論 第12題圖的序號都填上）得 分評卷人三、 解答題（本題共兩小題，每小題15分，滿分30分）13如圖，AB

14、C中，CAB與CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1直線AB于D1，F(xiàn)F1直線AB于F1求證：（）DD1FF1AB； （）線段AB的中點(diǎn)N也平分線段D1F1 第13題圖得 分評卷人 14如圖為機(jī)器人足球世界杯賽的一個模擬場景，直角坐標(biāo)系中，原 點(diǎn)O為球門，機(jī)器人M在點(diǎn)A（5，4）處發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B（18，0） 處對方另一機(jī)器人踢的小球正向球門O作勻速直線運(yùn)動，已知 小球運(yùn)動的速度為機(jī)器人M直線行走速度的兩倍，假定機(jī)器人 M與小球同時分別自A、B出發(fā)，問機(jī)器人M從點(diǎn)A沿直線前 進(jìn)，最快可在何處截住小球？并求出機(jī)器人M行走路線對應(yīng)的 一次函數(shù)解析式

15、第14題圖第二試得 分評卷人四、（本題滿分15分）設(shè)一組數(shù)據(jù)是，它們的平均數(shù)是，方差（）證明：方差也可表示為；并且0，當(dāng)時，方差取最小值0；（）求滿足方程的一切實(shí)數(shù)對（，）得 分評卷人五、（本題滿分15分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)（11），若1，求證：得 分評卷人六、（本題滿分15分）一張臺面為長方形ABCD的臺球桌，只有四個角袋（分別以臺面頂點(diǎn)A、B、C、D表示），臺面的長、寬分別是、（、為互質(zhì)的奇數(shù)，且），臺面被分成個正方形只用一個桌球，從桌角A以與桌邊成45°夾角射出，碰到桌邊后也以與桌邊成45°角反彈（入射線與反射線垂直，如圖）假設(shè)桌球不受阻力影響，在落袋前能一直運(yùn)動求證：

16、不論經(jīng)過多少次反彈，桌球都不可能落入D袋第六題圖得 分評卷人七、（本題滿分15分）如圖，等腰三角形ABC中，ABBC，O為ABC的外接圓，CD為ACB的平分線，CD的延長線交O于N，過O作CD的垂線交BC于E，再過E作CD的平行線交AB于F，NE的延長線交O于M求證：（）MNAC； （）BEFD 第七題圖2004年安徽省普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分，答題時間120分一、選擇題（本題共5小題，每小題10分，滿分50每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)）1若是方程的根，則的值為 【 】 A0 B1 C1 D22內(nèi)

17、角的度數(shù)為整數(shù)的正邊形的個數(shù)是 【 】 A24 B22 C20 D183某商場五一期間舉行優(yōu)惠銷售活動，采取“滿一百元送二十元，并且連環(huán)贈送”的 酬賓方式，即顧客每消費(fèi)滿100元（100元可以是現(xiàn)金，也可以是購物券，或二者 合計(jì)）就送20元購物券，滿200元就送40元購物券，依次類推，現(xiàn)有一位顧客第 一次就用了16000元購物，并用所得購物券繼續(xù)購物，那么他購回的商品大約相當(dāng) 于它們原價的 【 】 A90% B85% C80% D75%4設(shè)為正整數(shù)，若是完全平方數(shù)，則它前面的一個完全平方數(shù)是 【 】 A B C D5橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，函數(shù)的圖象上整點(diǎn)的個數(shù) 是 【 】 A3個

18、 B4個 C6個 D8個二、填空題（本題共5小題，每小題8分，共40分） 6計(jì)算：123456789979899100 。7已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為 。8若方程組的解為且3，則的取值范圍是 。9已知函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，且都在軸的負(fù)半 軸上，則的取值范圍是 。10如圖，等腰梯形ABCD中，ABDC，A60°，ADDC10，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE4，BF，設(shè)四邊形DEFC的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 _（不必寫自變量的取值范圍）。三、（本題共4小題，滿分60分）11（本題滿分15分）我們知道相交的兩直線的交點(diǎn)個數(shù)是1，記兩平行直線的交點(diǎn)個數(shù)是0；這樣平面內(nèi)的三條平

19、行線它們的交點(diǎn)個數(shù)就是0，經(jīng)過同一點(diǎn)的三直線它們的交點(diǎn)個數(shù)就是1；依次類推（1）請你畫圖說明同一平面內(nèi)的五條直線最多有幾個交點(diǎn)？（2）平面內(nèi)的五條直線可以有4個交點(diǎn)嗎？如果有，請你畫出符合條件的所有圖形；如果沒有，請說明理由。（3）在平面內(nèi)畫出10條直線，使交點(diǎn)數(shù)恰好是31。12（本題滿分15分）甲、乙兩個糧庫原來各存有整袋的糧食，如果從甲庫調(diào)90袋到乙?guī)?，則乙?guī)齑婕Z是甲庫的2倍；如果從乙?guī)煺{(diào)若干袋到甲庫，則甲庫存糧是乙?guī)斓?倍問甲庫原來最少存糧多少袋？13（本題滿分15分）O1與O2相交于點(diǎn)A、B，動點(diǎn)P在O2上，且在O1外，直線PA、PB分別交O1于點(diǎn)C、D問：O1的弦CD的長是否隨點(diǎn)P的

20、運(yùn)動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長或最短時點(diǎn)P的位置；如果不發(fā)生變化，請給出你的證明14（本題滿分15分）如圖，函數(shù)的圖象交軸于M，交軸于N，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)，PQ軸，Q是垂足，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0），POQ的面積為S（當(dāng)點(diǎn)P與M、N重合時，其面積記為0）。（1）試求S與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象，并利用圖象求使得S（0）的點(diǎn)P的個數(shù)。 安徽省2004年普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題10分，共50分）1C 2B 3C 4D 5B二、填空題（每小題8分，共40分）61684 77 815 91且0

21、 10三、解答題（每小題15分，共60分）11（本題滿分15分）解 （1）如圖1，最多有10個交點(diǎn)； （4分） 圖1 圖2（2）可以有4個交點(diǎn)，有3種不同的情形，如圖2 （10分）（3）如圖3所示 （15分）圖312（本題滿分15分）解：設(shè)甲庫原來存糧袋，乙?guī)煸瓉泶婕Z袋，依題意可得 （1） 再設(shè)乙?guī)煺{(diào)袋到甲庫，則甲庫存糧是乙?guī)斓?倍，即 （2） （5分） 由（1）式得 （3） 將（3）代入（2），并整理得 （10分） 由于 又、是正整數(shù)，從而有1，即148； 并且7整除，又因?yàn)?與7互質(zhì)，所以7整除 經(jīng)檢驗(yàn)，可知的最小值為152 答：甲庫原來最少存糧153袋 （15分）13當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，CD的

22、長保持不變 （4分）證法一：A、B是O1與O2的交點(diǎn)，弦AB與點(diǎn)P的位置無關(guān)（6分）連結(jié)AD，ADP在O1中所對的弦為AB，所以ADP為定值 （10分）P在O2中所對的弦為AB，所以P為定值 （12分）因?yàn)镃ADADPP，所以CAD為定值在O1中CAD所對弦是CD，CD的長與點(diǎn)P的位置無關(guān)（15分）證法二：在O2上任取一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q在O1外，設(shè)直線QA、QB分別交O1于C、D，連結(jié)CD 13，23，12， 34 （10分） CCDD CmDCmD CDCD （15分） 14（本題滿分15分）解法1（1）當(dāng)0時，OQ，PQ S； 當(dāng)04時，OQ，PQ S； 當(dāng)4時，OQ，PQ S 當(dāng)0或4時，S

23、0 于是， 6分（2） 下圖中的實(shí)線部分就是所畫的函數(shù)圖象 12分觀察圖象可知：當(dāng)01時，符合條件的點(diǎn)P有四個；當(dāng)1時，符合條件的點(diǎn)P有三個；當(dāng)1時，符合條件的點(diǎn)P只有兩個 15分解法2：（1） OQ，PQ， S 4分（2） 6分以下同解法1蚌埠二中2005年省理科實(shí)驗(yàn)班招生加試數(shù) 學(xué) 試 題（本卷滿分150分 答題時間120分鐘）題 號一二三總 分1112131415得 分參考公式： 閱卷人得 分一、選擇題（本題共4小題，每小題7分，滿分28分。每小題均給出了代號 A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)）NDMACBO1、如圖，梯形ABCD的對角線

24、交于O，過O作兩底的平行線分別交兩腰于M、N，若AB4，CD1，則MN的長為（ ）A、1.2B、1.4C、1.6D、1.8 第1題圖2、方程的正根個數(shù)為（ ） A、0B、1C、2D、33、若a、b和c是三個兩兩不同的奇質(zhì)數(shù)，且方程有兩個相等的實(shí)根，則a的最小值是（ ）A、41B、47C、53D、594、已知，當(dāng)時，；時，；時，。則當(dāng)時，y的值為（ ）A、30B、34C、40D、44閱卷人得 分二、填空題（本題共6小題，每小題7分，滿分42分）5、若0a1，化簡得 。6、已知，則的值為 。7、向一個三角形內(nèi)加入2005個點(diǎn)，加上原三角形的三個點(diǎn)共計(jì)2008個點(diǎn)。用剪刀最多可以剪出 個以這2008

25、個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形。8、若a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是 。CAOBPHD第9題圖9、如圖，C為半圓O上一點(diǎn)，AB為直徑，且AB2a，COA60°。延長AB到P，使BPAB，連CP交半圓于D，過P作AP的垂線交AD的延長線于H，則PH的長度為 。10、已知：a0，b0，且，則代數(shù)式的值為 。 三、解答題（本題共5小題，滿分80分）閱卷人得 分11、（本題滿分10分）有三個含30°角的直角三角形，它們的大小互不相同，但均有一條長為a的邊。這三個三角形按照從大到小的順序，求其面積比。閱卷人得 分12、（本題滿分15分）某廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃

26、用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是y元，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x。試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？閱卷人得 分13、（本題滿分15分）試寫出所有3個連續(xù)正整數(shù)立方和的最大公約數(shù)，并證明。閱卷人得 分14、（本題滿分20分）CDABEH如圖1，在ABC中，AB邊上高CE與

27、AC邊上高BD相交于H點(diǎn)。若BC25，BD20，BE7。（1）求DE的長； 第14題圖1（2）如圖2，若以DE為直徑作圓，分別與AC、AB交于G、F，連AH，CDABEHGCF求證：AHGF。第14題圖2閱卷人得 分15、（本題滿分20分）已知二次函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x都有x 成立。（1）當(dāng)時，求y的值；（2）若當(dāng)時，求a、b、c的值。蚌埠二中2005年省理科實(shí)驗(yàn)班招生加試數(shù) 學(xué) 試 題 答 案一、選擇題1、C2、A3、D4、B二、填空題5、6、397、40118、a29、10、三、解答題（如有其它正確解法，請參照給分）11、如圖，RtABC、RtABD、 RtABE中，有一條相等的邊AB，ABC

28、DE11題圖BACBADE30°。設(shè)ABa，ADBE2a 其斜邊按從大到小的比是2：1 （5分） 三角形相似 面積比12：4：3 （10分）12、（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為（50x）件，根據(jù)題意，得 （5分）解得30x32。因?yàn)閤是自然數(shù)，所以x只能取30，31，32。 所以按要求可設(shè)計(jì)出三種生產(chǎn)方案：方案一：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件；（10分）（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50x）件，由題意，得y700x1200（50x）500x60000因

29、為a0，由一次函數(shù)的性質(zhì)知，y隨x的增大而減小。 因此，在30x32的范圍內(nèi)，當(dāng)x30時，的范圍內(nèi)，當(dāng)x30時，取最大值，且y最大值45000（15分）13、設(shè)三個連續(xù)的正整數(shù)的立方和為 (n2) ； ，的最大公約數(shù)是9 ，的最大公約數(shù)不超過9 現(xiàn)證明是9的倍數(shù)（5分）（7分）= 2n（n2+3）+n3= n（3n2+6）= 3n（n2112）= 3n（n1）（n+1）+9n（10分）又 當(dāng)n2時，(n1) n（n+1）是三個連續(xù)的整數(shù)的積，所以必是3的倍數(shù)，所以3n（n1）（n+1）能被9整除能被9整除三個連續(xù)的正整數(shù)的立方和的最大公約數(shù)是9（15分）14、由已知得CD15，CE24（1）由

30、題設(shè)知ADBAEC90°，所以ADB與AEC相似，故 由有（5分）于是，點(diǎn)D是RtAEC的中點(diǎn)，故DEAC15（10分）（2）法一：由條件知：G、F、E、D；E、D、C、B四點(diǎn)共圓，則AFGADEEBC，故GFBC（15分）或（法二：連DF，則DFCE，由（1）知D為AC中點(diǎn)，故F為AE中點(diǎn)，所以AF9AG=故，GFBC ）H為ABC垂心AHBCGFBCAHGF（20分）15、（本題滿分20分） f（1）1（5分） 由知：（10分）故 x恒成立0恒成立00 故（15分）代入檢驗(yàn)y也恒成立。（20分）準(zhǔn)考證號 考場座位號 姓名 學(xué)校 2006 年 理 科 實(shí) 驗(yàn) 班 招 生數(shù)學(xué)素質(zhì)測試

31、試題題號一二三總分123456得分評卷人一、選擇題（每小題5分，滿分30分。以下每小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確的。請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填得0分。）1、已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，那么的值為（ ）A、0B、16C、16D、322、設(shè)是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）A、1B、1C、D、3、a、b、c均不為0，若，則不可能在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限4、在中，下列結(jié)論成立的是（ ）A、B、C、D、與大小關(guān)系不確定5、已知關(guān)于的不等式的解也是不等式的解，則a的取值范圍是（ ）BADECFG113A、B、C

32、、D、6、如圖， DEFG內(nèi)接于，已知、的面積為1、3、1，那么 DEFG的面積為（ ）A、B、2C、3D、4 第6題圖 得分評卷人二、填空題（每小題5分，共30分）1、已知質(zhì)數(shù)x、y、z滿足，則= 。2、已知點(diǎn)A（1，3），B（4，1），在x軸上找一點(diǎn)P，使得APBP最大，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3、已知AB是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線交直線AB于點(diǎn)D，則當(dāng)ACD為等腰三解形時，ACD的度數(shù)為 。4、已知二次函數(shù) 的圖像頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，則tanABC 。5、如圖，ABC內(nèi)接于O，BC = a，CA = b，AB = 90°，則O的半徑為 。6、x、y為實(shí)數(shù)，則使成立的最大

33、常數(shù)c = 。三、解答題（每題15分，共90分）得分評卷人1、10位小運(yùn)動員，他們著裝的運(yùn)動服號碼分別是110，能否將這10位運(yùn)動員按某種順序站成一排，使得每相鄰3名運(yùn)動員號碼數(shù)之和都不大于15？得分評卷人2、如圖設(shè)四邊一菜ABCD為菱形，點(diǎn)E、F分別位于邊AB、BC上，AD=6，AE=5BE，BF=5CF，若DEF為等邊三角形。（1）求A的度數(shù)；（2）求菱形ABCD的面積。得分評卷人3、已知關(guān)于x的方程和。問是否存在這樣的a值，使得第一個方程的兩實(shí)根的平方和等于第二個方程的一個整數(shù)根？若存在，求出這樣的a值；若不存在，請說明理由。得分評卷人4、某商場在促銷期間規(guī)定：商場所有商品按標(biāo)價的80%

34、出售，同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費(fèi)金額w（元）的范圍200w400400w500500w700700w900獲得獎券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購買價為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠為：400×0.230 = 110（元）。（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標(biāo)價在500w800（元）的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元商品，可得到不小于的優(yōu)惠率。得分評卷人BCAD5、如圖，凸四邊形ABCD內(nèi)接于O， = =90°，AB

35、+CD為一偶數(shù)。求證：四邊形ABCD面積為一完全平方數(shù)。得分評卷人6、已知二次函數(shù)。記當(dāng)時，函數(shù)值為yc，那么，是否存在實(shí)數(shù)m，使得對于滿足的任意實(shí)數(shù)a，b，總有。2006 年 理 科 實(shí) 驗(yàn) 班 招 生數(shù)學(xué)素質(zhì)測試試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1、（C）2、（A）原方程即為，即所以，故.3、（A）ADBC由知，又，所以a、b、c三個數(shù)中只有一個為負(fù)數(shù)。因此ab,bc不可能同時為正，即P（ab,bc）不可能在第一象限。4、（B）如圖，在BC是取一點(diǎn)D，連結(jié)AD使ADB=B，得AD=AB因ADB=CCAD，而ADB=B=2C，有C=CAD，從而CD=AD。在ACD中，ACCD+AD=2AD=2

36、AB，即AC2AB . 第4題圖5、（C）由得對于不等式，當(dāng)a0時，x7a，則x7a的解不全是的解，不合題意；當(dāng)a0時，x7a，則x7a的解也是的解，必有，解得，故有。6、（D）如圖，過點(diǎn)A作AODG交于BC于點(diǎn)O，則有又 即由得于是SABC = 9，故SDEFG=9（1+3+1）= 4二、填空題1、26由知，即y，z之一為19，不妨設(shè)y=19，則z=x-3，x-z=3.因x，z均為質(zhì)數(shù)，x-z=3，一定有一個數(shù)為2，即z=2，x=5.所以.2、作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）。由幾何知識可知，在x軸上，使AP-BP最大的P點(diǎn)應(yīng)是AB所在的直線與x軸的交點(diǎn)，可求得AB所在直線的

37、方程為令y=0，得3、30°或120°如圖（1），當(dāng)D在BA的延長線上時，由ACD是銳角得AD=AC.因OCA=CAO=2ACD,所以ACD+OCA=3ACD=90°，ACD =30°如圖（2），當(dāng)D在AB的延長線上時，由ACD為鈍角，得AC=CD因OCD=2A=2D,而COD+D=3D=90°，D =30°，故ACD=90°+A=120°4、如圖，設(shè)二次函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)，B(x1,0),C(x2,0)因即a0，故所以又頂點(diǎn)，即故5、如圖，連結(jié)CO交O于DABD=90°+B而A=90°+

38、BBDACACDCDBABD=A即 = ， =故O的半徑為6、令x=y=1，則當(dāng)時，=故使原不等式成立的最大常數(shù)為三、解答題1、解：不能因?yàn)樗刑柎a的總和為55，如果每相連的3個號碼數(shù)都不大于15，則前9個號碼數(shù)的和不大于3×15=45，故第10個號碼數(shù)不小于10，從而，只能為10。同理，后9個號碼數(shù)的和不大于45，故第1個號碼數(shù)不小于10，因此，也必須為10，這是不可能的。2、（1）如圖，過E作AD、BC的垂線交AD和CB的延長線于H、G。AB=AD=6AE=BF=5，CFBE=1令BG=x，GE=y，顯然BGEAHE，易得EH=5y，AH=5x在FGE中，在DEH中，根據(jù)EF=ED，BE=1，易得EF2=ED2。B