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1、2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則(以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”,可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載)。我們完全明白,在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式(包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等)與隊外的任何人(包括指導(dǎo)教師)研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道,抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料),必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾,嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則,以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽
2、規(guī)則的行為,我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會,可將我們的論文以任何形式進行公開展示(包括進行網(wǎng)上公示,在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等)。我們參賽選擇的題號是(從A/B/C/D中選擇一項填寫): B 我們的參賽報名號為(如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話): S30027 所屬學(xué)校(請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) :1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名): (論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致,只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對,提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤,論文可能被取消評獎資格。) 日期: 2013 年 9
3、月16日賽區(qū)評閱編號(由賽區(qū)組委會評閱前進行編號):2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號(由賽區(qū)組委會評閱前進行編號):賽區(qū)評閱記錄(可供賽區(qū)評閱時使用):評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號(由賽區(qū)組委會送交全國前編號):全國評閱編號(由全國組委會評閱前進行編號):論文題目(三號,黑體,居中)摘要(一級標題、四號,黑體,居中)(小四號,宋體)我們仔細閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則(以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”,可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載)。我們完全明白,在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式(包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等)與隊
4、外的任何人(包括指導(dǎo)教師)研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道,抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料),必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;交通;拼接一、問題重述破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻修復(fù)以及軍事情報獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上,拼接復(fù)原工作需由人工完成,準確率較高,但效率很低。特別是當(dāng)碎片數(shù)量巨大,人工拼接很難在短時間內(nèi)完成任務(wù)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,人們試圖開發(fā)碎紙片的自動拼接技術(shù),以提高拼接復(fù)原效率。請討論以下問題:1. 對于給定的來自同一頁印刷文字文件的碎紙
5、機破碎紙片(僅縱切),建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法,并針對附件1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過程需要人工干預(yù),請寫出干預(yù)方式及干預(yù)的時間節(jié)點。復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(見【結(jié)果表達格式說明】)。2. 對于碎紙機既縱切又橫切的情形,請設(shè)計碎紙片拼接復(fù)原模型和算法,并針對附件3、附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過程需要人工干預(yù),請寫出干預(yù)方式及干預(yù)的時間節(jié)點。復(fù)原結(jié)果表達要求同上。3. 上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件,從現(xiàn)實情形出發(fā),還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問題需要解決。附件5給出的是一頁英文印刷文字雙面打印文
6、件的碎片數(shù)據(jù)。請嘗試設(shè)計相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法,并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果,結(jié)果表達要求同上。二、問題分析歷史文物及近現(xiàn)代名人作品的毀壞造成了人類文明歷史上的無數(shù)遺憾,重要證據(jù)的粉碎給破案增加了無數(shù)困難,另外還有許多文件的破碎毀壞也造成許多無法彌補的損失,因此圖像碎片復(fù)原的技術(shù)研究是一個具有重大意義的課題。對于問題一,由題目可得文字文件碎片均為規(guī)則長方形,且為圖片,因此可以利用圖片邊緣灰度相似性對比進行圖片拼接還原。首先對文件圖像進行像素量化轉(zhuǎn)化,因為該文字圖像為黑白圖像,因此可對附件文字圖像灰度值進行二值化,白色記為0,其他顏色記為1。取其中一張圖片的左邊緣灰度二值表依次與
7、其他圖片右邊緣灰度二值表進行比較,對應(yīng)位置相似度誤差最小的可相互拼接,其中有的圖片有一側(cè)灰度二值表全部為零,根據(jù)對比判斷其為整幅圖片邊界,根據(jù)得出的排列順序,利用灰度值反向?qū)С稣鶊D。對于問題二,由問題一可得圖片拼接方法是邊緣灰度相似性比較,基于此種算法對問題二碎片進行拼接,可先將完整圖片的左右兩邊分別含有的圖片挑出,但是由于圖片又被橫向剪切平均分成11份,因此邊緣相似度可比較范圍只有問題一的,相似性小,拼接正確率較低,需增加約束條件。因為同為一行拼接的圖片的每行文字的行間距位置固定且相同,所以可根據(jù)每行圖片字的行間距相同,進行分行挑選。然后根據(jù)邊緣灰度相似比對及相應(yīng)的人工干預(yù),得出正確的每行
8、拼接結(jié)果,以及整幅圖片的拼接結(jié)果。三、模型假設(shè)1.所有文件碎片保存完好2.全部碎片保存完整,沒有破損及污漬。3.全部碎片切割整齊,不出現(xiàn)斜歪現(xiàn)象。四、符號說明1.:碎片總數(shù)2.:圖片左邊緣與圖片右邊緣相似度誤差3.:圖片左邊緣與所有圖片右邊緣相似度誤差的最小值4.:圖像的灰度矩陣5.:圖像灰度二值化矩陣五、模型的建立與求解一般來講,圖像碎片復(fù)原的主要工作流程可以概括為以下三個步驟:(1)對碎片進行預(yù)處理,即將物體碎片數(shù)字化,得到碎片的數(shù)字圖像,并進行特征檢測提取等一系列圖像預(yù)處理過程。(2)圖像碎片匹配,通過各種匹配算法找出相互匹配的圖像碎片。(3)圖像碎片的拼合,將上一步中找到的相互匹配的圖
9、像碎片拼合在一起得到最終的正確結(jié)果。對于問題一基于圖像邊緣灰度相似性的圖像拼接算法思路:首先對圖像進行預(yù)處理,進行像素量化轉(zhuǎn)化,然后進行灰度值二值化,然后利用邊緣灰度相似性進行比對,依次進行左右兩邊緣相似性的比對,對相似度誤差大小進行比較,誤差越小即相似度最大的為拼接對象。算法描述:算法輸入:各個需要進行拼接的圖像算法輸出:拼接完成的完整圖片步驟一:對圖像進行對應(yīng)像素轉(zhuǎn)化,并對得到的灰度值進行二值化轉(zhuǎn)化;步驟二:抽取碎片圖像,并將其左邊緣灰度二值表依次與所有碎片圖像的右邊緣灰度二值表進行相似性比較,并記錄相似度誤差。步驟三:比較相似度誤差大小,找出相似度誤差最小的即為碎片圖像的拼接對象。步驟四
10、:重復(fù)步驟二、三,直到所有碎片圖像都得到所對應(yīng)的拼接對象。步驟五:進行人工干預(yù),將對應(yīng)圖片進行拼接,找出完整圖片的拼接序號,利用matlab導(dǎo)出完整圖像。模型建立.1碎片預(yù)處理一般圖像特征包含紋理特征、顏色特征和形狀特征,題中給出圖片為文字文件且為規(guī)則長方形,因此首先將圖像碎片進行像素灰度處理,得出圖像碎片的的灰度值矩陣記為,文字圖像為黑白圖片,對圖片進行灰度值二值化處理,白色記為0,其他顏色全部為1,因此可以得出圖像灰度值二值化后的矩陣,此后所使用的灰度值都是二值化后的灰度值。.2碎片匹配基于邊緣灰度相似性進行匹配,將個圖片的左右邊緣灰度值依次選出重新組成兩個矩陣,分別為左邊緣矩陣,右邊緣矩
11、陣。將左邊緣矩陣中任一列灰度值與右邊緣矩陣中的每列灰度值依次進行相似性對比,則圖片左邊緣與圖片右邊緣灰度值差值的絕對值之和為,:左邊緣矩陣中列向量的序號也指圖片序號,():右邊緣矩陣中列向量的序號也指圖片序號,():左邊緣矩陣中第行第列這個像素點所對應(yīng)的灰度值:右邊緣矩陣中第行第列這個像素點所對應(yīng)的灰度值比較該列左邊緣灰度值分別與每列右邊緣灰度值差值的大小,得到最小的,即說明圖片左邊與圖片右邊相匹配,可進行拼接。依據(jù)上述匹配算法得出所有碎片的拼接.3碎片拼接依據(jù)圖片匹配得出的匹配順序,進行人工干預(yù),將所有圖片進行拼接,并進行修正,找出整幅圖的左右邊,得出完整圖片的拼接順序,通過matlab編程
12、實現(xiàn)灰度值向圖片的轉(zhuǎn)化,導(dǎo)出完整圖片。模型求解.1漢字圖片拼接通過matlab編程,分別得出19個漢字碎片圖像的各個灰度值矩陣,及其進行灰度值二值化后的矩陣,將19個漢字碎片圖像左右邊緣灰度值、,組成新的矩陣分別為左邊緣矩陣,右邊緣矩陣,并將每個圖片左邊緣灰度值與右邊緣灰度值進行相似性對比,得出相鄰兩個圖片的拼接組合,如下表:表1 漢字圖片左右邊緣拼接組合x0123456789101112131415161718y1716101514011653181498122713注:“x”“y”代表圖片序號,圖片x左邊拼接圖片y右邊。經(jīng)過人工干預(yù)得到的完整排序見下表:表2 完整漢字圖片拼接順序81412
13、15310216145913181171706最終拼得的完整圖片見附錄一圖一,各種matlab程序見附錄二程序。.2英文碎片拼接英文碎片拼接過程與漢字一樣,最后得到的碎片左右邊緣拼接圖片組合見下表:表3 英文圖片左右邊緣拼接組合x0123456789101112131415161718y1156416032101131889127171415注:“x”“y”代表圖片序號,圖片x左邊拼接圖片y右邊。經(jīng)過人工干預(yù)得到的最終完整圖片序號見下表:表4 完整英文圖片拼接順序3627151811051913108121417164拼接完整的英文文件圖片見附錄一圖二。問題二算法算法描述:輸入:全部碎片圖像輸
14、出:完整圖片圖像步驟一:首先將圖片進行像素灰度值轉(zhuǎn)化,再將灰度值二值化,白色為0,其他全部為1;步驟二:依據(jù)邊緣灰度值相似,同為整幅圖左右邊界的圖片它們的邊緣灰度在相應(yīng)范圍內(nèi)完全相同,因此可從全部碎片圖像中確定頁邊圖片;步驟三:取左頁邊圖片的其中一張,依據(jù)所給拼接標準,在理想誤差范圍內(nèi)確定可與該邊界圖片進行同行拼接的所有圖片;步驟四:剔除已挑選出的同行圖片;步驟五:選取第二張左頁邊圖片,重復(fù)步驟三、四,直到所有左頁邊圖片所匹配的同行圖片完全選出;步驟六:對同行圖片自動拼接結(jié)果進行人工干預(yù)檢驗。若是有錯,進行人工調(diào)整,得出每行圖片的正確拼接順序;步驟七:根據(jù)上下邊緣的灰度相似性,進行圖片的上下自
15、動拼接,通過matlab導(dǎo)出拼接的完整圖像。進行人工干預(yù)檢驗,若有錯,進行調(diào)整再次進行上下拼接得出正確拼接結(jié)果,通過matlab導(dǎo)出完整圖像。漢字圖片拼接.1模型的建立1)碎片預(yù)處理將圖片全部導(dǎo)入matlab中進行像素轉(zhuǎn)化,得每張圖像灰度值矩陣 ,然后將圖片灰度值進行二值化處理,白色記為0,其他顏色記為1,得到新的灰度值矩陣,此后所使用的灰度值都是二值化后的灰度值。2)碎片匹配根據(jù)問題一可知完整圖片拼接是以11行19列的形式排列的,基于邊緣灰度相似性比較,將所有圖片左邊緣灰度值進行比較,同為頁面左邊界的圖片左邊緣灰度值在一定范圍內(nèi)完全相同,因此可得出同為頁面左邊界的11張圖片,同樣方法可得出同
16、為頁面右邊界的11張圖片。首先觀察這11張圖片各自的特征,可發(fā)現(xiàn)圖片089與其余10張圖片相比較特殊,因此先將除圖片086外的10張圖片根據(jù)其灰度值表確定字行間距及對應(yīng)位置和右邊緣灰度值。依次將10張圖片與剩余非邊界圖片進行相似度比對,比對標準如下:;:左頁邊圖片序號;:除左頁邊圖片外的圖片序號;:左頁邊圖片的行間距寬度;:除左頁邊圖片外的圖片的行間距寬度:圖片右邊緣灰度與圖片右邊緣灰度對比誤差Q:圖片右邊緣灰度與圖片右邊緣灰度對比誤差最小值由matlab編程可得出11行圖片的整行拼接序列。3)碎片拼接由于自動拼接圖片存在誤差,因此對每行自動拼接圖片進行人工干預(yù),得到正確拼接順序。依據(jù)邊緣灰度
17、相似性對11行圖片進行上下拼接,由最終拼接結(jié)果,通過matlab編程導(dǎo)出完整圖像。進行人工干預(yù)檢驗,若有錯則進行調(diào)整再次上下拼接并導(dǎo)出正確圖像。.2模型求解根據(jù)建立的模型,通過matlab編程可得出初次進行成行拼接的結(jié)果如下表:表6 人工干預(yù)后整行圖片再次拼接結(jié)果720813815812668175451740137535693153701663219614128315982199135127316020316913439315110711517629641112015921804837755544206101049817217159381484616124358118912210313019
18、388167258910574495465143186257192178118190951122129289118814161197867699916296131796311616372617720523671156831322001780332021981513317020585152165276089146102154114401512071551401851081174101113194119123943484183904712142124144771121499713616412758431251318210919716184110187661061502117315718120413
19、9145168100766214230412314719150179120861952618718表7 成行圖片自動上下拼接結(jié)果49546514318625719217811819095112212928911881416119786769991629613179631161637261772052367115683132200178033202198151331702058515216527601681007662142304123147191501791208619526187183814846161243581189122103130193881672589105741412831598
20、21991351273160203169134393151107115176943484183904712142124144771121499713616412758432964111201592180483775554420610104981721715972081381581266817545174013753569315370166321961251318210919716184110187661061502117315718120413914589146102154114401512071551401851081174101113194119123表8 人工干預(yù)后完整圖片拼接結(jié)果495
21、465143186257192178118190951122129289118814161197867699916296131796311616372617720523616810076621423041231471915017912086195261871838148461612435811891221031301938816725891057471156831322001780332021981513317020585152165276014128315982199135127316020316913439315110711517694348418390471214212414477112
22、1499713616412758431251318210919716184110187661061502117315718120413914529641112015921804837755544206101049817217159720813815812668175451740137535693153701663219689146102154114401512071551401851081174101113194119123本問所需程序見附錄二,最終所得完整圖片見附錄一英文文件拼接英文文件拼接與中文類似,建立模型相同,用同樣方法對圖片進行預(yù)處理,用邊緣灰度相似性分別找出完整圖像左右邊界的圖片。
23、英文四線格特點:三格等寬;英文書寫特點:任一字母不論大小寫書寫時中間格均上下頂格占用。因此可根據(jù)左邊界11張圖片中每行英文字母中間格的位置與寬度對剩余圖片進行分類拼接匹配。匹配標準:1)整行拼接的圖片,每行英文字母中間格所處位置與寬度完全相同,絕對誤差為0;2)整行拼接的圖片,兩圖片拼接處邊緣灰度相似性最高。同時滿足以上條件才能對圖片進行成行拼接。注意:成行拼接過程中,每個圖片只可歸于一行進行拼接。拼接過程中,計算機并不能將圖片完全正確拼接,因此需要進行人工干預(yù),本次拼接過程中人工干預(yù)兩次,分別為:1)將每行圖片進行匹配拼接后,整行圖片拼接順序有錯誤,需要人工干預(yù)進行調(diào)整,得出正確排列順序。2
24、)整行圖片正確拼接后,上下邊緣拼接過程中,出現(xiàn)排列錯誤,因此需要人工干預(yù)調(diào)整出正確的上下拼接順序。最終完整圖片拼接結(jié)果見下表:表9 附件四英文碎片19175111541901842104180641064149322046539671472011481701961989411316478103918010126100617281468651107294015818698241171505595892303746127191949314188121126105155114176182151225720271165821591391129631381535338123120175855016018
25、79720331204110811613673362071351576431994517379161179143208217496111933142168621695419213311818916219711270846014681741371958471721569623991229018510913218195691671631661881111442063130341311025271781714266205101577414583134551856351691831524481771282001315212514019387894872121771240102115Matlab程序見附
26、錄二,最終所得完整圖片見附錄一。問題三算法模型的建立模型求解89a10b36a76b178a44a25b192a124b22a120b144a79a14a59a60b147a152a5a78b111b125a140a155a150a183b174b110a66a108a18b29a189b81b164b20a47a136b186b153a84b42b30a38a121a98a94b61b137b45a138a56b131b187b86b200b143b199b11b161a169b194b173b206b156a34a181b198b87a132b93a72b175a97a39b83a88b1
27、07a149b180a37b191a65b115b166b1b151b170b41a70b139b2a162b203b90a114a184b179b116b 207a58a158a197a154b28b12a17b102b64b208a142a57a24a13a146a171b31a201a50a190b92b19b16b177b53b202a21b130a163a193b73b159a35a165b195a128a157a168a46a67a63b75b167a117b8b68b188a127a40a182b122a172a3b7b85b148b77a4a69a32a74b126b176a1
28、85a0b80b27a135b141a204b105a23b133a48a51b95a160b119a33b71b52a62a129b118b101a15b205a82b145a9b99a43a96b109a123a6a104a134a113a26b49b91a106b100b55b103a112a196b54b5b152b147b60a59b14b79b144b120a22b124a192b25a44b178b76a36b10a89b136a47b20b164a81a189a29b18a108b66b110b174a183a150b155b140b125b111a78a143a200a86a
29、187a131a56a138b45b137a61a94a98b121b38b30b42a84a153b186a83b39a97b175b72a93b132a87b198a181a34b156b206a173a194a169a161b11a199a90b203b162a2b139a70a41b170a151a1a166a115a65a191b37a180b149a107b88a13b24b57b142b208b64a102a17a12b28a154a197b158b58b207b116a179a184a114b35b159b73a193a163b130b21a202b53a177a16a19a9
30、2a190a50b201b31b171a146b172b122b182a40b127b188b68a8a117a167b75a63a67b46b168b157b128b195b165a105b204a141b135a27b80a0a185b176b126a74a32b69b4b77b148a85a7a3a9a145b82a205b15a101b118a129a62b52b71a33a119b160a95b51a48b133b23a54a196a112b103b55a100a106a91b49a26a113b134b104b6b123b109b96a43b99b六、模型評價與推廣6.1模型評價優(yōu)
31、點:將碎片拼接問題進行數(shù)字化轉(zhuǎn)化,提取圖片特征,方便快捷,對所提取的特征進行一系列的數(shù)學(xué)分析,并通過相關(guān)軟件進行分類匹配等過程,大大減少了工作時間,提高工作效率。缺點:模型建立簡單,碎片特征提取相對較少,人工干預(yù)次數(shù)較多。6.2模型推廣由以上建模求解過程可知,碎片拼接過程并不能完全實現(xiàn)自動化,同時需要進行若干次的人工干預(yù)以求得到最佳結(jié)果。本題模型對具有形狀規(guī)則、色彩特征明顯等可準確提取碎片特征的的理想化碎片進行拼接時是較為高效有用的,但是對于不規(guī)則具有其他不明顯特征的碎片拼接就不適用,此時需要在此模型的基礎(chǔ)上對算法等進行改進,以求得到最佳拼接結(jié)果。七、參考文獻 1 汪冬華,多元統(tǒng)計分析與SPS
32、S應(yīng)用,上海:華東理工大學(xué)出版社,2010.9。 2 杜杰,兩種基于灰度的快速圖像匹配算法,學(xué)位論文,2007.3。參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為:編號 作者,資源標題,網(wǎng)址,訪問時間(年月日)。附錄一 碎片還原圖圖一 附件一還原圖圖二 附件二還原圖圖三 附件三還原圖圖四 附件四還原圖問題一:1.將圖片轉(zhuǎn)化成像素灰度值clcclearfor i=1:19 x(:,:,i)=imread('m',num2str(i),'.bmp');endfor j=1:19 a(:,j)=x(:,1,j);endfor k=1:19 b(:,k)=x(:,72,j);end2.
33、將灰度值二值化并進行圖片相鄰拼接clccleara=load('e:bisaidutuzuo1.txt')b=load('e:bisaidutuyou1.txt')n=0;% t21=zeros(1,2)for j=1:19 for i=1:1980 if a(i,j)<255 a(i,j)=1; else a(i,j)=0; end if b(i,j)<255 b(i,j)=1; else b(i,j)=0; end end end %灰度二值化處理 for j=1:19 for k=1:19 for i=1:1980 p=a(i,j)-b(i,k
34、); if p=0 n=n+1; end %比較計數(shù) end %第一循環(huán)結(jié)束 t(k)=n n=0; %相似度 end %第二循環(huán)結(jié)束 t1=max(t); t21=find(t=t1); t2(j)=t21(1); if length(t21)>1 t3(j)=t21(2); end t=;end問題二程序clccleara1=dir('e:/bisai/tupian3');a11=struct2cell(a1)'k1=a11(:,1);for i=1:209a2=strcat('e:/bisai/tupian3/',k1(i+2,1);a3=c
35、ell2mat(a2);a4=imread(a3);z(1:180,i*72-71:72*i)=a4(:,:);x1(i,:)=sum(a4');endfor i=1:209 for j=1:180 if x1(i,j)=255*72 x1(i,j)=0; else x1(i,j)=1; end endendfor i=1:180 for j=1:15048 if z(i,j)<255 z(i,j)=1; else z(i,j)=0; end endendaa3=load('e:bisaia3.txt')aa4=load('e:bisaia4.txt
36、9;)n=1;pin(:,1)=aa3(:);n1=1; for p=1:18for i=1:11 hw=; for j=1:209 aa(:,1)=z(1:180,pin(i,n1)*72);biaozhun=x1(pin(i,n1),:); xx1=; hw1=1;hw=;for xx=2:180 if biaozhun(xx)=0&&biaozhun(xx-1)=1 hw(hw1)=xx; hw1=hw1+1;endif biaozhun(xx)=1&&biaozhun(xx-1)=0&&length(hw)>0 hw(hw1)=xx
37、-1; hw1=hw1+1;endendif length(hw)=2|length(hw)=3 if sum(x1(j,hw(1):hw(2)<5 if find(pin=j)>=1; else for jj=1:180 kk(jj)=aa(jj)-z(jj,j*72-71); end if n1<18 if find(aa4=j)>=1; else nn(n)=sum(kk'); nn1(n)=j; n=n+1; end end if n1=18 nn(n)=sum(kk'); nn1(n)=j; n=n+1; end end endendif length(hw)=4|length(hw)=5 if sum(x1(j,hw(1):hw(2)<
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