高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案立體幾何

1、課 時(shí) 計(jì) 劃年級(jí) 班 第 周 星期 第 節(jié) 月 日 教 材8.2空間幾何體的表面積和體積教 學(xué)目 的能應(yīng)用柱錐臺(tái)球的表面積和體積公式計(jì)算，強(qiáng)化基本量的計(jì)算。重 點(diǎn)難 點(diǎn)柱錐臺(tái)球表面積和體積的計(jì)算柱錐臺(tái)球基本概念教 具教 法教學(xué)內(nèi)容與步驟教學(xué)內(nèi)容與步驟教學(xué)內(nèi)容與步驟教學(xué)內(nèi)容與步驟教學(xué)內(nèi)容與步驟一、主要知識(shí)點(diǎn)1多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積(S側(cè)全面積(S全體 積(V棱柱棱柱直截面周長(zhǎng)×lS側(cè)+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱錐棱錐各側(cè)面積之和S側(cè)+S底S底·h正棱錐ch棱臺(tái)棱臺(tái)各側(cè)面面積之和S側(cè)+S上底+S下底h(S上底+S下

2、底+正棱臺(tái) (c+ch表中S表示面積，c、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表斜高，h表示斜高，l表示側(cè)棱長(zhǎng)。2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球S側(cè)2rlrl(r1+r2lS全2r(l+rr(l+r(r1+r2l+(r21+r224R2Vr2h(即r2lr2hh(r21+r1r2+r22R3表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺(tái) 上、下底面半徑，R表示半徑。二、典例解析題型1：空間幾何體的表面積例1已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，它被過(guò)底面中心O1且平行于母線AB的平面所截，若截面與圓錐側(cè)面的交線是焦參數(shù)（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）為p的拋物線.（1）求圓

3、錐的母線與底面所成的角；（2）求圓錐的全面積說(shuō)明：將立體幾何與解析幾何相鏈接, 頗具新意, 預(yù)示了高考命題的新動(dòng)向.遷移應(yīng)用：1.已知過(guò)球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積。點(diǎn)評(píng)：正確應(yīng)用球的表面積公式，建立平面圓與球的半徑之間的關(guān)系。例2棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)揮自己的空間想象能力,把立體圖和截面圖對(duì)照分析,有機(jī)結(jié)合,找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系,為了增加圖形的直觀性,常常畫一個(gè)截面圓作為襯托.遷移應(yīng)用2.一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)

4、在一個(gè)直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1 cm，那么該棱柱的表面積為 2+4 cm2.題型2：空間幾何體的體積點(diǎn)撥：對(duì)于規(guī)則的幾何體直接應(yīng)用公式，對(duì)于不規(guī)則的幾何體可以用間接法求解，分割成規(guī)則的幾部分求后加和，亦可轉(zhuǎn)換角度求體積。例3見高考奪標(biāo)P138例1例4如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDABCD中，用截面截下一個(gè)棱錐CADD，求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比.（15）點(diǎn)評(píng)：求幾何體的體積，要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透?，然后?yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可.常用方法有割補(bǔ)法和等積變換法.（1）割補(bǔ)法：求一個(gè)幾何體的體積可以將這個(gè)幾何體分割成幾個(gè)柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積，從而得出幾何體

5、的體積.（2）等積變換法：利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面.求體積時(shí)，可選擇容易計(jì)算的方式來(lái)計(jì)算；利用“等積性”可求“點(diǎn)到面的距離”.遷移應(yīng)用：3見高考奪標(biāo)P139例44見高考奪標(biāo)P139感悟內(nèi)化4題型3：組合體的表面積及其體積及切接問(wèn)題例5在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱錐的外接球的體積.點(diǎn)評(píng)：（1）折疊問(wèn)題是高考經(jīng)常考查的內(nèi)容之一，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清楚處在折線同一個(gè)半平面的量是不變的，然后根據(jù)翻折前后圖形及數(shù)量的關(guān)系的變化，借 助立體幾何與平面幾何知識(shí)即可求解.

6、（2）與球有關(guān)的組合體，是近幾年高考?？嫉念}目，主要考查空間想象能力及截面圖的應(yīng)用，因此畫出組合體的截面圖是解決這類題的關(guān)鍵.遷移應(yīng)用：5.已知正四棱錐SABCD中，底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為a.（1）求它的外接球的體積；（2）求它的內(nèi)切球的表面積.6見高考奪標(biāo)P140感悟內(nèi)化5題型4：空間幾何體的最值問(wèn)題例6見高考奪標(biāo)P139例2、例3 點(diǎn)評(píng)：（1）空間幾何體的面積或體積的最值問(wèn)題有兩類：如果幾何體的表面積一定幾何體的體積有最值；幾何體的體積一定則表面積有最值。（2）如果求組合體的最值問(wèn)題一般是指圓錐的內(nèi)接球、內(nèi)接圓柱、內(nèi)接長(zhǎng)方體的表面積或體積的最值；還有球的內(nèi)接圓錐、內(nèi)接圓柱、內(nèi)接長(zhǎng)方體、內(nèi)接三棱錐的表面積或體積的最值等的問(wèn)題。（3）解決的思路是利用基本不等式或建立表面積或體積的函數(shù)的關(guān)系式，利用函數(shù)的方法或?qū)?shù)的方法解決。例7長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且abc0.