中考數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(全)

1、知識(shí)結(jié)構(gòu):第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn):相反數(shù)除法法則加減混合運(yùn)算乘方運(yùn)算、混合運(yùn)算近似數(shù)與有效數(shù)字正數(shù)和負(fù)數(shù)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示兩種具有的量。2、有理數(shù)的分類：可以按（）和）分類有理數(shù)Y （1 （注意：常見(jiàn)的丕恚一有理數(shù)的數(shù)有兀和有規(guī)律的但不循環(huán)的小數(shù)。如：0.01001000100010000100000100000013、數(shù)軸三要素是、。數(shù)軸是線。4、數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值具有非負(fù)性，即IaI0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。若表示兩個(gè)非負(fù)數(shù)的式子和為0（或這兩個(gè)式子互為相反數(shù)），則這兩個(gè)式子都等于。即非負(fù)條件式。如：若（x-3）2+Ix+y+7|=0,求yx的值。5、

2、數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離就是表示這兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值：表示數(shù)a的點(diǎn)A與表示數(shù)b的點(diǎn)B之間的距離AB=Ia-b|或AB=|b-a|。與表示數(shù)m的點(diǎn)的距離為a(a>0)的點(diǎn)有兩個(gè)：表示的數(shù)是m±a.6、數(shù)軸上在兩側(cè)且到的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(幾何定義)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(代數(shù)定義)。0的相反數(shù)是,a的相反數(shù)是。求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前添：”號(hào)后再化簡(jiǎn)。7、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于?；榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)。互為負(fù)倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的商等于。8、有理數(shù)的絕對(duì)值的取法：(a>0)(a>0)(a平)|a|=力_(a

3、=0)或|a|=彳或|a|=4(a<0)a<0)(a支0)9、有理數(shù)的大小比較：異號(hào)兩數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)大的反而??；0大于而小于;數(shù)軸上原點(diǎn)邊的數(shù)大于邊的數(shù)。10、有理數(shù)的加法法則有：同號(hào)兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并把相加。絕對(duì)值不同的異號(hào)兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并用減去。互為的兩個(gè)數(shù)相加得0.一個(gè)數(shù)與0相加。注意：做有理數(shù)的加法要經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟：定;定。11、有理數(shù)加法運(yùn)算律：,用式子表示為：;,用式子表示為：。運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。12、有理數(shù)減法法則：。用式子表示為:。13、有理數(shù)加減法可以互化主要表現(xiàn)為省略加號(hào)的寫(xiě)法：-20+(+3)+(-5)-(-7)+(-8)可寫(xiě)成的形式，它讀作：的和或

4、。14、有理數(shù)的乘(或除)法法則是：兩數(shù)相乘(或除)，;幾個(gè)非0因數(shù)相乘除，二0乘以(或除以)任何數(shù)都得,若幾個(gè)因數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)為0則結(jié)果等注意：有理數(shù)的乘除法仍與加減法類似應(yīng)先定,再定。會(huì)靈活應(yīng)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算：分配律：；結(jié)合律：；交換律：。15、乘方是求幾個(gè)因式的積的運(yùn)算。其結(jié)果叫。如：aaana-a=an個(gè)a其中a叫,n叫,an叫.當(dāng)n=1時(shí)，省略不寫(xiě)。16、乘方法則：負(fù)數(shù)的哥是負(fù)數(shù)，哥是正數(shù)；正數(shù)的任何次哥都是數(shù);0的任何正整數(shù)次哥都是;一切有理數(shù)的偶數(shù)次哥都是注：當(dāng)a>0時(shí)，a2n+1或a2n-10；當(dāng)awo時(shí)，a2n+1或a2n-10.當(dāng)a為一切有理數(shù)時(shí)，a2n0,

5、即a2n是數(shù)（其中n是正整數(shù)）。17人、當(dāng)一個(gè)式子表示幾個(gè)乘積關(guān)系的式子的和時(shí)，其中每個(gè)表示乘積的式子就叫這個(gè)和式的項(xiàng)。每項(xiàng)必須帶上前面的,一個(gè)項(xiàng)是表示數(shù)字與字母的積時(shí)，這個(gè)數(shù)字連同前面的符號(hào)叫這項(xiàng)的。含有的字母及其指數(shù)分別都相同的兩個(gè)項(xiàng)可以合并：將相加減不變。18%去括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前帶“+號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)及“+后，括號(hào)里的各項(xiàng)都,當(dāng)括號(hào)前帶-"'時(shí)，去掉括號(hào)及:“'后，括號(hào)里的各項(xiàng)都,并把括號(hào)前的因數(shù)與括號(hào)里的每一項(xiàng)都。19、有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于。用式子表示為。20、特殊數(shù)字知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)是本身的數(shù)是;絕對(duì)值是本身的數(shù)是;絕對(duì)值是相反數(shù)的數(shù)是;倒數(shù)是本身

6、的數(shù)是;平方等于本身的數(shù)是;立方等于本身的數(shù)是;平方等于相反數(shù)的數(shù)是;立方等于相反數(shù)的數(shù)是;奇數(shù)次哥等于本身的數(shù)是;偶數(shù)次哥等于本身的數(shù)是;任何次哥都等于本身的數(shù)是。（注意：非負(fù)條件式）21、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)的基本形式是aM0'）（其中a的范圍是.）22、精確度表示的接近程度。判斷一個(gè)近似數(shù)的精確度就是看這個(gè)數(shù)的最位數(shù)字在什么數(shù)位上就說(shuō)精確到哪一位；對(duì)于帶記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度應(yīng)看單位前的數(shù)字最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上；科學(xué)記數(shù)法也看a中的最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上就是精確到哪一位。按要求取近似值就是將要求精確到的數(shù)位后一位四舍五入，對(duì)于要求精確到的數(shù)位比個(gè)位高時(shí)

7、應(yīng)先化為科學(xué)記數(shù)法再取近似值，如：35780000（精確到百萬(wàn)位）應(yīng)為35780000=3.578M06=36X106.23、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)從左邊第二個(gè)_數(shù)字起到數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)記數(shù)法的近似數(shù)看“井的有效數(shù)字；帶數(shù)量單位的近似數(shù)只看單位前的數(shù)的有效數(shù)字。寫(xiě)有效數(shù)字時(shí)應(yīng)將有效數(shù)字用；”隔開(kāi)。（帶會(huì)”是以后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，不填）第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)綜合測(cè)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1 .下列說(shuō)法中，不正確的是（）（B） 0不是整數(shù)（D） 0的絕對(duì)值是0（ ）（A）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（C）0的相反數(shù)是02 .溫度上升3后，又下降2實(shí)際上就是A.上升1 B

8、.上升5C.下降5 D.下降一13 .數(shù)軸上點(diǎn)A表示一4,點(diǎn)B表示2,則表示A、B兩點(diǎn)間的距離的算式是(A.4+2B.-4-2C.2(4)D.2-4.4 .兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定(A)都是負(fù)數(shù)(B)至少有一個(gè)負(fù)數(shù))(C)有一個(gè)是0(D)絕對(duì)值不相等(A) 2(B) 126.用計(jì)算器求25的值時(shí),A.5J . 2目C同日口 目(C) 2 和 12按鍵的順序是(D) 2; 12; -12; -2 )B.團(tuán)、口 5、目D.2、34目7 .如果a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2,那么A.38 .若 0<a<1,貝U a,A、a2<a< aB. -3

9、1C.3巨2l,a2從小到大排列正確的是()aB、a < < a2C、 <a< a2aaa+b+m2 cd 的值為(1D.4 ±2D、a < a2 <a5 .如果|a|=7,|b|=5,試求a-b的值為(9.計(jì)算(2)2004+(2)2003的結(jié)果是()A、一 1B、一 2C、20032D、20042二、填空題(每題3分，共30分),經(jīng)檢查，一個(gè)零件的10 .某種零件，標(biāo)明要求是。20±0.02。表示直徑，單位：毫米)直徑是19.9mm,它(填合格”或不合格”).11 .數(shù)軸上的一點(diǎn)由+3出發(fā)，向左移動(dòng)4個(gè)單位，又向右移動(dòng)了5個(gè)單位，兩次

10、移動(dòng)后,這一點(diǎn)所表示的數(shù)是12 .設(shè)n是正整數(shù)，則n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0。應(yīng)用上述結(jié)論，在數(shù)1,2,3,2001前分別添加“+和并運(yùn)算，則所得可能的最小非負(fù)數(shù)是?13.小明寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)共14.當(dāng)b<0時(shí)，a,ab,a+b,a2b中從小到大的順序?yàn)?20.有一次小明在做24點(diǎn)游戲時(shí)抽到的四張牌分別是+7,+3,3,+7,他苦思不得其解，相信聰明的你一定能幫他解除困難，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)成功的算式：=24.16 .有一面積為1平方米的正方形紙，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去,第5次后剩下的紙面積是平方米?三、

11、解答題（共40分）17 .（每題3分，共12分）你想提高計(jì)算的準(zhǔn)確率嗎？不妨試試一步一回頭”抄題與計(jì)算時(shí)每寫(xiě)一個(gè)數(shù)都要回頭看一下是否有誤.開(kāi)始時(shí)可能感覺(jué)很慢，一旦形成習(xí)慣就會(huì)快起來(lái)的！計(jì)算下列各題:“、2 2、9(1) 1 (0.533102(2) -22 7 -(-3) 6 5(3) (-0.25)(4) | 一 6 十2 8271|+(88)+|一"萬(wàn)|18 .（本題5分）觀察下列各式，完成下列問(wèn)題。已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,（1）仿照上例，計(jì)算：1+3+5+7-+99=。（2）根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)你用自然

12、數(shù)n（n>D表示一般規(guī)律：19 .（本題8分）（1）請(qǐng)你計(jì)算下列式子（可用計(jì)算器），完成后面的問(wèn)題。計(jì)算：6X7=;66X67=;666>667=;6666>6667=;根據(jù)上述各式的規(guī)律，你認(rèn)為4444422222=。（2）利用計(jì)算器探索規(guī)律：任選1,2,3,，9中的一個(gè)數(shù)字，將這個(gè)數(shù)乘7,再將結(jié)果乘15873,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能試著解釋一下理由嗎？20 .（本題5分）已知ab>0,試求1a|+|b|+|ab|的值abab四、新題推薦(共20分)21 .(本題10分)如果一個(gè)數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個(gè)數(shù)就叫完全數(shù).例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為

13、1,2,3.而且6=1+2+3,所以6是完全數(shù).大約2200多年前，歐幾里德提出：如果2n-1是質(zhì)數(shù)，那么2n,M(2n-1)是一個(gè)完全數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫(xiě)出6之后的下一個(gè)完全數(shù)是.22 .(本題10分)如圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈,以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1 2 3 n=n如果圖oooOO'"OQOQPQQDO"'OO圖1中的圓圈共有12層,OO-OO圖3(1)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 3的方式填上一串連續(xù)的正

14、整數(shù)1,2,3,4,則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是;(2)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和.參考答案、選擇題：BCCBD BAAC二、填空題：10. 不合格；11. 4;12. 1;13. 9;14. a+bv av a-bv a-2b ；三、解答題：15. 7X 3( 3)716.12平方米3217.(1)4151港；（2）-5；（3）-64（4）-12一，八_.、218. (1)2500;(2)1+3+5+7+(2n+1)=n19. （1）66666>66667（2）設(shè)1,2,3,，9中的任一數(shù)字為m,則根據(jù)題意得：m>7X15873=mmmmm