初一數(shù)學(xué)一元一次方程概念與解法

1、 初一數(shù)學(xué)一元一次方程概念與解法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧板塊考試要求A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求方程知道方程是刻畫數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程能運(yùn)用方程解決有關(guān)問(wèn)題方程的解了解方程的解的概念會(huì)用觀察、畫圖等手段估計(jì)方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有關(guān)概念會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元一次方程能運(yùn)用整式的加減運(yùn)算對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，進(jìn)一步解決有關(guān)問(wèn)題一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各個(gè)步驟能熟練掌握一元一次方程的解法；會(huì)求含有字母系數(shù)（無(wú)需討論）的一元一次方程的解會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題黑體小四一、等式的概念和性質(zhì)1等式的概念楷體五用等號(hào)“”來(lái)表示相

2、等關(guān)系的式子，叫做等式在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則2等式的類型（1）矛盾等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立如：數(shù)字算式（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立方程需要才成立（3）矛盾等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式代數(shù)式?jīng)]有等號(hào)楷體3等式的性質(zhì)楷體等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則；等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同

3、一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則，注意：（1）在對(duì)等式變形過(guò)程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊（2）等式變形過(guò)程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同（3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對(duì)稱性，即：如果，那么等式具有傳遞性，即：如果，那么黑二、方程的相關(guān)概念1方程楷含有未知數(shù)的等式叫作方程注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母二者缺一不可楷2方程的次和元楷方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱為元楷3方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷已知數(shù)

4、：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)但可以不說(shuō)）5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習(xí)慣上有、等表示未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、等字母表示如：關(guān)于、的方程中，、是已知數(shù)，、是未知數(shù)楷4方程的解楷使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解楷5解方程楷求得方程的解的過(guò)程注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程楷6方程解的檢驗(yàn)楷要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是三、一元一次方程的定義1一元一次方程的概念楷只含有一個(gè)未知數(shù)，并且

5、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)2一元一次方程的形式標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式最簡(jiǎn)形式：方程（，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)驗(yàn)證如方程是一元一次方程如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤（2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類討論完成四、一元一次方程的解法黑1解一元一次方程的一般步驟楷（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)注意：不要漏乘不含

6、分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)（2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊注意：移項(xiàng)要變號(hào)；不要丟項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)：把方程化成的形式注意：字母和其指數(shù)不變（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞顛倒楷2解一元一次方程常用的方法技巧楷解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等二、典型例題一、等式的概念和性質(zhì)【題01】 判斷題（1）是代數(shù)式（2）是等式（3）等式

7、兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立（4）若，則【題02】 回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由（1）由能不能得到？（2）由能不能得到？（3）由能不能得到？（4）由能不能得到？【題03】 下列說(shuō)法不正確的是（ ）A等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式B等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式C等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式【題04】 下列結(jié)論中正確的是（ ）A在等式的兩邊都除以3，可得等式B如果，那么C在等式的兩邊都除以，可得等式D在等式的兩邊都減去，可得等式【題05】 下列變形中，不正確的是（ ）A若，則B若則C若，則

8、D若，則【題06】 根據(jù)等式的性質(zhì)填空（1），則 ；（2），則 ；（3），則 ；（4），則 【題07】 用適當(dāng)數(shù)或等式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明根據(jù)的是哪一條等式性質(zhì)及怎樣變形的（1）如果，那么 ；（2）如果，那么 ；（3）如果，那么 ；（4）如果，那么 二、方程的相關(guān)概念黑體小四【題08】 下列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？；【題09】 判斷題（1）所有的方程一定是等式（ ）（2）所有的等式一定是方程（ ）（3）是方程（ ）（4）不是方程（ ）（5）不是等式，因?yàn)榕c不是相等關(guān)系（ ）（6）是等式，也是方程（ ）（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個(gè)代數(shù)式，而不是

9、方程（ ）【題10】 下列各式不是方程的是（ ）ABCD【題11】 判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【題12】 下列說(shuō)法不正確的是（ ）A解方程指的是求方程解的過(guò)程B解方程指的是方程變形的過(guò)程C解方程指的是求方程中未知數(shù)的值，使方程兩邊相等的過(guò)程D解方程指的是使方程中未知數(shù)變成已知數(shù)的過(guò)程【題13】 檢驗(yàn)括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解：（，）【題14】 在、中， 是方程的解【題15】 解為的方程是（ ）小四三、一元一次方程的定義黑體小四【題16】 下列各式中：；哪些是一元一次方程？【題17】 下列方程是一元一次方程的

10、是（ ）ABCD【題18】 是關(guān)于的一元一次方程，且該方程有惟一解，則（ ）ABCD【題19】 已知是關(guān)于的一元一次方程，求這個(gè)方程式的解【題20】 已知方程是一元一次方程，則 ； 【題21】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則方程的解= 四、一元一次方程的解法黑體 解方程：【題22】 解方程：楷體五號(hào)楷體五號(hào)【題23】 方程的解是 【題24】 解方程：去分母，得 根據(jù)等式的性質(zhì)（ ）去括號(hào)，得 移 項(xiàng)，得 根據(jù)等式的性質(zhì)（ ）合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為 ，得 根據(jù)等式的性質(zhì)（ ）三、課后練習(xí)1下面的等式中，是一元一次方程的為（ ）A3x2y0 B3m10 C2x

11、Da2162下列結(jié)論中，正確的是（ ）A由5÷x13，可得x13÷5 B由5 x3 x7，可得5 x3 x7 C由9 x4，可得x D由5 x82x，可得5 x2 x8 3下列方程中，解為x2的方程是（ ）A3xx3 Bx30 C2x6 D5x284解方程時(shí)，去分母得（ ）A4（x1）x3（5x1） Bx112x(5x1) C3(x1）12x4(5x1) D3(x1）x4(5x1)5若(y1)與32y互為相反數(shù),則y等于( )A2 B2 C D6關(guān)于y的方程3y50與3y3k1的解完全相同,則k的值為( )A2 B C2 D7父親現(xiàn)年32歲,兒子現(xiàn)年5歲,x年前,父親的年齡

12、是兒子年齡的10倍,則x應(yīng)滿足的方程是( )A32x5x B32x10(5x) C32x5×10 D32x5×108小華在某月的月歷中圈出幾個(gè)數(shù),算出這三個(gè)數(shù)的和是36,那么這個(gè)數(shù)陣的形式可能是( ) A B C D9某商品的售價(jià)比原售價(jià)降低了15%,現(xiàn)售價(jià)是34元,那么原來(lái)的售價(jià)是( )A28元 B32元 C36元 D40元10用72cm長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具,要使寬為15cm,那么長(zhǎng)是( )A28.5cm B42cm C21cm D33.5cm11設(shè)某數(shù)為x，若它的3倍比這個(gè)數(shù)本身大2，則可列出方程_.12將方程3x75x3變形為3x5x37，這個(gè)變形過(guò)程叫做_.13當(dāng)y_時(shí)，代數(shù)式與y5的值相等.14若與互為倒數(shù)，則x_.15.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是75，則這三個(gè)數(shù)分別是_.16.一件商品的成本是200元，提高30%后標(biāo)價(jià)，然后打九折銷售，