等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、教案學(xué)科 教師 單位數(shù)學(xué)課題等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用班級(jí)高一一班地點(diǎn)多媒體教室教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)獲得推導(dǎo)公式思路教學(xué)模式 學(xué)習(xí)方法“特殊一猜想一證明一應(yīng)用”多媒體優(yōu)化組合一激勵(lì)一發(fā)現(xiàn)1. 知識(shí)與能力：（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握公式的運(yùn)用。（2）通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程 中培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力2. 過(guò)程與方法：從令人著迷的數(shù)學(xué)史，生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)， 教師引導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)探索的方法和步驟得出等差數(shù) 列前n項(xiàng)和公式并總結(jié)方法的教學(xué)過(guò)程。采用探索發(fā)現(xiàn)，直觀(guān)演示的教學(xué)方法；滲透特殊到一般、類(lèi)比 與轉(zhuǎn)化、等數(shù)

2、學(xué)思想。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求 真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)， 產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用備注 先回顧復(fù)習(xí) 了與本節(jié)內(nèi) 容緊密相關(guān) 的知識(shí)點(diǎn)。接著以科學(xué) 小故事創(chuàng)設(shè) 情景，激發(fā) 學(xué)生的興 趣。培養(yǎng)學(xué) 生善于觀(guān) 察，敢于思 考精神。先看一堆鋼管：（如圖）為求等差數(shù) 列之和，借 助圖形迭加一、復(fù)習(xí)回顧：1.等差數(shù)列的定義2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？3. 等差數(shù)列的特殊性質(zhì)二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。師：講著名的數(shù)學(xué)家 高斯（德國(guó)1777-1855 ）十歲時(shí)計(jì)算1+2+3+100的"神速求和"故事。問(wèn)

3、：高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？如果大 家也懂得那樣巧妙計(jì)算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高 斯。（教師觀(guān)察學(xué)生的表情反映）讓學(xué)生自行發(fā)言解答。師評(píng)：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀(guān)察， 敢于思考, 所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的一種很重要 的思想方法，這就是下面我們要介紹的數(shù)列求和的“倒 序相加”法為了求得這堆鋼管之和，再拿一堆與此相同的鋼管，把它翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)迭在一起。(如圖所示)這時(shí)每層管子數(shù)目 相同即：組合，利用 “倒序相 加”法導(dǎo)出 求和公式。并說(shuō)明其幾 何意義。共4層，所以管子總數(shù)為：(3+6) X 4 =

4、 18。三、嘗試推導(dǎo)師：如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng) ai,項(xiàng)數(shù)為n,第n項(xiàng)an,根 據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來(lái)導(dǎo)出它的前n項(xiàng)和Sn計(jì)算公 式呢？根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請(qǐng)一位 學(xué)生板演。生:(推略)得公式，Sn二(I)師：好！如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為ai,公差為d，項(xiàng)數(shù)為n， 貝U an=ai+(n-1)d代入公式(1)得-1)Sn=n a+ 2 d(II)教學(xué)過(guò)程四、公式記憶：用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式, 這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的兩個(gè)公式.s”= a(補(bǔ)我平彳亍西邊形有了求和公五、公式的基本應(yīng)用:1.五個(gè)元素:aia,d,n,Sn “知三

5、求課堂小練（見(jiàn)大屏幕）式，對(duì)數(shù)列2.構(gòu)造數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題；的五知識(shí)應(yīng)用舉例：個(gè)元素，要例1、如圖一個(gè)堆放鉛筆的 V型架上最下面一層放著一支鉛懂得“知三筆，每往上一層多放一支鉛筆，最上一層放120支鉛筆，求這堆鉛筆 總poocV數(shù)。7求二。解： ai=1,a2=2,an=n=120.計(jì)舉例舉三例:.Sn=(ai+an)n/2=(1+120) x 120/2=7260主要用于鞏答:這堆鉛筆共7260根。V固求和公式例2、等差數(shù)列一10, 6, 2, 2,.前多少項(xiàng)之和是54?其應(yīng)用，并解：設(shè)題中的等差數(shù)列為an,前n項(xiàng)和是Sn,則a1= -10 ,滲誘整體的d=-6-（-10）=4 o設(shè)Sn- 5

6、4,根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得10n+ n （n 1）x 4/2 -54。整理得：n 2-6n-27=0.解得：n1 9, , n 2 3 （舍去）。因此一10, 6, 2, 2,.前9項(xiàng)之和是54o鞏固練習(xí)：（見(jiàn)大屏幕）2、用整體觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)Sn公式。例 3,在等差數(shù)列an , （ 1）已知 82+85+32+35=36,求 S16; （2）已知86=20，求S11o （教師啟發(fā)學(xué)生解）師：（簡(jiǎn)單小結(jié)）這個(gè)題目根據(jù)已知等式是不能直接求出81,816和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求81與8n的和，于是 這個(gè)問(wèn)題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問(wèn)題的體 現(xiàn)。習(xí)題演練，鞏固提高六、課堂小結(jié)數(shù)學(xué)思想。1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn公式的推導(dǎo)（倒序相加法）并能應(yīng)用.課堂小結(jié)給2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn公式的記憶與應(yīng)用；出了公式3.由 Sn .8n ,d, 81 , n知二而可求二.三，以及通4.整體思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題.項(xiàng)與n項(xiàng)和七、布制作業(yè)的關(guān)系。為1:課本 P118 習(xí)題 3.31, 3, 4, 5后面知識(shí)展2:思考：若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，試研究 S奇/S偶開(kāi)埋下伏八、預(yù)習(xí)提綱： 看例3,例4,總結(jié)方法。 如何從函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)考慮等差數(shù)列的前項(xiàng)