2016年中考數(shù)學(xué)：幾何與函數(shù)問題專題復(fù)習(xí)

1、2016中考數(shù)學(xué)專題講座 幾何與函數(shù)問題【知識縱橫】 客觀世界中事物總是相互關(guān)聯(lián)、相互制約的。幾何與函數(shù)問題就是從量和形的側(cè)面去描述客觀世界的運(yùn)動變化、相互聯(lián)系和相互制約性。函數(shù)與幾何的綜合題，對考查學(xué)生的雙基和探索能力有一定的代表性，通過幾何圖形的兩個變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步研究幾何的性質(zhì)，溝通函數(shù)與幾何的有機(jī)聯(lián)系，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法?！镜湫屠}】【例1】已知，（如圖）是射線上的動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線段的中點(diǎn)（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；BADMECBADC備用圖（3）聯(lián)

2、結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長【思路點(diǎn)撥】（1）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)；（2）先求出 DE; （3）分二種情況討論?！纠?】（山東青島）已知：如圖（1），在中，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接若設(shè)運(yùn)動的時間為（），解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時，？（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；AQCPBAQCPB（4）如圖（2），連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊

3、長；若不存在，說明理由 圖（1） 圖（2）【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)BP為t，則AQ = 2t，證APQ ABC；（2）過點(diǎn)P作PHAC于H（3）構(gòu)建方程模型，求t；（4）過點(diǎn)P作PMAC于，PNBC于N，若四邊形PQP C是菱形，那么構(gòu)建方程模型后，能找到對應(yīng)t的值。【例3】（山東德州）如圖（1）,在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當(dāng)x為何值時，O與直線BC相切？ （3）在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積

4、為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMNPOABCMNDOABCMNPO 圖（1） 圖（2） 圖（3）【思路點(diǎn)撥】（1）證AMN ABC；（2）設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，先求出OD（用x的代數(shù)式表示），再過M點(diǎn)作MQBC 于Q，證BMQBCA；（3）先找到圖形孌化的分界點(diǎn)，2。然后 分兩種情況討論求的最大值： 當(dāng)02時， 當(dāng)24時。【學(xué)力訓(xùn)練】1、（山東威海） 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，F(xiàn)CDABEFNM（1）求梯形A

5、BCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值 （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由 ABCDERPHQ2、（浙江溫州市）如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由3、（湖南郴州）如圖，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂

6、足為F FE與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF（1） 求證：BEF CEG（2） 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動時，BEF和CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由（3）設(shè)BEx，DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時,y有最大值，最大值是多少？ 4、（浙江臺州）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動直線對折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，點(diǎn)落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC（備用圖1）BA

7、DC（備用圖2）幾何與函數(shù)問題的參考答案【典型例題】【例1】（上海市）（1）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，又，得；（2）由已知得以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，即解得，即線段的長為；（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：；當(dāng)時，易得得；當(dāng)時，又，即，得解得，（舍去）即線段的長為2綜上所述，所求線段的長為8或2圖BAQPCH【例2】（山東青島）（1）在RtABC中，由題意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，則APQ ABC， （2）過點(diǎn)P作PHAC于HAPH ABC， （3）若PQ把ABC周長平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ， 解得

8、：若PQ把ABC面積平分，則， 即3t=3 t=1代入上面方程不成立， 不存在這一時刻t，使線段PQ把RtACB的周長和面積同時平分P BAQPC圖MN（4）過點(diǎn)P作PMAC于，PNBC于N，若四邊形PQP C是菱形，那么PQPCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC， ， ，解得：當(dāng)時，四邊形PQP C 是菱形 此時，在RtPMC中，菱形PQP C邊長為【例3】（山東德州）（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx =（04） （2）如圖（2），設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MNABCMND圖（ 2）OQ在RtABC中，B

9、C =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ，ABCMNP圖 （1）O 過M點(diǎn)作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當(dāng)x時，O與直線BC相切 （3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)ABCMNP圖 （3）O MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當(dāng)02時， ABCMNP圖 （ 4）OEF 當(dāng)2時， 當(dāng)24時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB 當(dāng)2

10、4時， 當(dāng)時，滿足24， 綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2【例3】（山東德州）（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx =（04） ABCMND圖（ 2）OQ（2）如圖（2），設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 過M點(diǎn)作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ABCMNP圖 （1）O ， x 當(dāng)x時，O與直線BC相切（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)ABCMNP圖 （3）O MNBC， AMN=B，A

11、OMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當(dāng)02時， 當(dāng)2時， ABCMNP圖 （ 4）OEF 當(dāng)24時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB 當(dāng)24時， 當(dāng)時，滿足24， 綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2 【學(xué)力訓(xùn)練】1、（山東威海）（1）分別過D，C兩點(diǎn)作DGAB于點(diǎn)G，CHAB于點(diǎn)H ABCD， DGCH，DGCH 四邊形DGHC為矩形，GHCD1 CDABEFNMGH DGCH，ADBC，AGDBHC90°， AGDBHC（HL） AGB

12、H3 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 CDABEFNMGH（2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四邊形MEFN為矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90°， MEANFB（AAS） AEBF 設(shè)AEx，則EF72x AA，MEADGA90°， MEADGA ME 當(dāng)x時，ME4，四邊形MEFN面積的最大值為（3）能 由（2）可知，設(shè)AEx，則EF72x，ME 若四邊形MEFN為正方形，則MEEF 即 72x解，得 EF4 四邊形MEFN能為正方形，其面積為2、（浙江溫州市）（1），點(diǎn)為中點(diǎn)，（2），即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（

13、3）存在，分三種情況：ABCDERPHQM21當(dāng)時，過點(diǎn)作于，則，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ當(dāng)時，當(dāng)時，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)為或6或時，為等腰三角形3、（湖南郴州）（1） 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形， 所以 所以所以（2）的周長之和為定值理由一：過點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H ，因?yàn)镚FAB，所以四邊形FHCG為矩形所以 FHCG，F(xiàn)GCH因此，的周長之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF與RtGCE中，有：，所以，BEF的周長是， ECG的周長是又BECE10，因此的周長之和是24（3）設(shè)BEx，則所以配方得： 所以，當(dāng)時，y有最大值最大值為4、（浙江臺州）（1）如圖，四邊形是矩形，又，（2）如圖（1），由軸對稱的性質(zhì)可知，DQCBPRA（圖1），由（1