第八華杯賽初賽試題及解答

1、叵第八屆華杯賽初賽試題1.2002年將在北京召開國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如下圖所示。它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的(直角邊長(zhǎng)為2和3)。問：大正方形的面積是多少？第1題第3題第5題2?從北京到G城的特別快車在2000年10月前需用12.6小時(shí)后提速20%問；提速后，北京 到G城的特別快車需要多少小時(shí)？3. 右式中不同的漢字代表I 一 9中不同的數(shù)字，當(dāng)算式成立時(shí)，“中國(guó)”這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)最大是多少？4. 兩個(gè)同樣材料做成的球 A和B，一個(gè)實(shí)心，一個(gè)空心。A的直徑為7、重量為22, B的直徑為10.6、重量為33.3。問：哪個(gè)球是實(shí)心球？5. 鐵路油罐車由兩個(gè)半球面和一個(gè)圓柱面鋼板焊接

2、而成，尺寸如下圖所示。問：該油罐車的容積是多少立方米？(n =3.1416)樣的6. 將左下圖中20張撲克牌分成10對(duì)，每對(duì)紅心和黑桃各一張。問：你能分出幾對(duì)這 牌，兩張牌上的數(shù)的乘積除以I0的余數(shù)是I?(將A看成I)22456i 7189第6題7.第8題右上圖中五個(gè)相同的圓的圓心連線構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為I0厘米的正五邊形。求五邊形內(nèi)陰影部分的面積。(n =3.I4)8. 世界上最早的燈塔于公元 270年，塔分三層，每層都高 27米，底座呈正四棱柱，中 間呈正八棱柱，上部呈正圓錐。上部的體積是底座的體積的 .幷幵7T(A)(B)-(C) ： 19. 將+,-四個(gè)運(yùn)算符號(hào)分別填入下面的四個(gè)框中使該式的

3、值最大1111110. 有碼放整齊的一堆球，從上往下看如右圖，這堆球共有多少個(gè)11. 自行車輪胎安裝在前輪上行駛 5000千米后報(bào)廢，若安裝在后輪上只能行駛 3000千 米（ 為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車行駛一定路程后將前后輪胎調(diào)換的方法，那么安裝在自行車上的一對(duì)輪胎最多可行駛多少千米 ？12. 將一邊長(zhǎng)為I的正方形二等分，再將其中的一半二等分，又將這一半的一半二等分,這樣繼續(xù)下去展開想象的翅膀，從這個(gè)過程中你能得到什么？7、113 .9、+75+平方一.厘米2、10. 5小時(shí)x3、844、A是實(shí)心球5、41.888立方米 6、4對(duì)10、 20111、3750 千米1,大正方形4個(gè)三角

4、形與中間小正方形的面積之和，所以，大正方形的面積=X 2 X 3X 4+ 1 = 13.102. 【解】時(shí)間與速度成反比，提速后的時(shí)間為12.6十（1 + 20% = 12.6X匚1=10.5 （小時(shí)）.3. 解】“新”必為9,千位才能得2,所以“中”應(yīng)為8?“國(guó)”、“京”、“運(yùn)”之和應(yīng)為8或18,但當(dāng)和為18時(shí)，（“國(guó)”、不能進(jìn)位2：運(yùn)以分國(guó)為、京”、5）“運(yùn)” “之和只能北”、8：奧時(shí)之和最大為“奧 15只（能分別為“北'和5：則” “分別為“京” 4, 3）“運(yùn) 分別為4、3、1,為使“中國(guó)”代表的兩位數(shù)最大，“國(guó)”取4?即“中國(guó)”這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)最大是”),4. 【解】

5、顯然比重較大的一個(gè)是實(shí)心球?A的比重為22 -（4M0.6V1B的比重為33.3 + （彳1 2丿），兩式均含6,2233.3所以只需比較F與ill 的大小，1000 , ? = 147,可知A的比重 較大，即A是實(shí)心球.5. 解旦第八屆華杯賽初賽試題解答兩個(gè)半球合成一個(gè)球，體積為,圓柱部分的高為14- 2 = 12,-xA-xl所以罐的容積為：二+ n X 12X 12= （ 12+ 1 ） X n13.3333 X 3.1416 41.888 （立方米）6. 解】本題實(shí)際上是求1到10這些數(shù)中，取出2個(gè)數(shù)（可以重復(fù)）相乘，能組成幾個(gè)個(gè)位是不成?所以只能是1 X 1, 3 X 7, 7X 3

6、和9X 9,共4對(duì).7. 解】我們用兩條綠線將五邊形分成了三個(gè)三角形，可以看出，這個(gè)五邊形的五個(gè)角的度數(shù)和是1的數(shù).顯然，雙數(shù)180 X 3= 540度，即陰影部分面積相當(dāng)于1.5個(gè)半徑為5的圓的面積，所以陰影部分的面積是n X 52 X 1.5- 3.14 X 25X 1.5= 111.75（平方厘米）.8. 【解】由圖可以看出，塔的上部底面圓的直徑與底座的一邊等長(zhǎng)？設(shè)底座的一邊長(zhǎng)為 2a,則塔的上部的體積為j X直/、冗；/ X 27,底座的體積為4 X 27,所以，塔的上部的體積是底座的體積的_,答案為B.9.【解】題目給出5個(gè)數(shù)，乘、除之后成3個(gè)數(shù)，其中減數(shù)應(yīng)盡量小，由兩個(gè)數(shù)合成（相乘

7、或相除）的加數(shù)與另一11_1| x_ 11111x1_ 11x1=1個(gè)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)盡量大，一3 412X-25 6J :2 3 61 1 1 1 111 111131141 145 11 6?4-X二,56X而J334一6 , 1 1d11 1721，111;,122-X-d+其中最小的5 6二,而j3 44二,2346二,是1丄1111-十一占一一-X 所以最大,即答案為：+、*、一、X。10. 【解】從圖中可以看出，除去最上層1個(gè)球外，第二層（次上層）有（1 + 2+ 3+ 4 + 5） = 15個(gè)球，以后每層比上一層多 6、7、8、9、10 個(gè)球，共 7 層.15+ 6= 21 , 21 + 7= 28, 28+ 8 = 36, 36 + 9 = 45, 45 + 10= 55, 1+ 15 +21 + 28 + 36+ 45 + 55= 201。答：共有201個(gè)球。5900011. 【解】由題目可知，后輪與前輪