2012年暑假初三數(shù)學(xué)培優(yōu)班教材合邦德

1、 目 錄一一元二次方程解法綜合及拓展2二判別式與韋達(dá)定理綜合9三一元二次方程應(yīng)用題17四二次函數(shù)概念及圖像25五二次函數(shù)平移法則及頂點(diǎn)式33六二次函數(shù)的圖像41七二次函數(shù)符號(hào)問題47八二次函數(shù)的三種解析式53九二次函數(shù)拓展與綜合60十二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用67十一二次函數(shù)應(yīng)用題最大利潤74十二二次函數(shù)面積最值問題82十三等腰、等邊、直角三角形90十四角平分線、中點(diǎn)有關(guān)輔助線100十五相似三角形107十六平行四邊形與特殊平行四邊形114十七梯形122十八因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題129十九因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題135 一一元二次方程解法綜合及拓展知識(shí)鏈接1定義及一般形式：2解法：（1）直

2、接開平方法（注意特征） （2）配方法（注意步驟推導(dǎo)求根公式） （3）公式法： （4）因式分解法（特征：方程右邊=0）核心透析例1判斷下列方程是不是一元二次方程：（1） （2） （3） （4） （5）（a、k是常數(shù)） （6） （7）例2用指定的方法解下列方程：（1） （直接開方） （2） （配方法） （3） （公式法） （4）（因式分解法） 例3.閱讀材料，并解答后面的問題： 材料：在解方程時(shí)，我們將視為一個(gè)整體，然后設(shè)，這樣，原方程可化為；解得.當(dāng)時(shí)，即=1，解得;當(dāng)時(shí),即,解得.綜合得：原方程的解是：.解答下列問題：（1）填空：在由原方程得到方程的過程中，利用 方法（2）應(yīng)用上述解題方法解方

3、程.例4若，求的值例5已知，求的值（特殊模塊）例6解方程：最優(yōu)練習(xí)1下列方程:，中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2若是一個(gè)完全平方式，則的值是（ ） A9 B.-9 C. D.以上都不對(duì)3已知的值是9，則代數(shù)式的值為（ ）A.4 B.6 C.8 D.104當(dāng)取何值時(shí)，方程（1）是關(guān)于的一元二次方程？ （2）是關(guān)于的一元一次方程？5用配方法證明：的值不小于16已知，求代數(shù)式的值7已知，求的值8設(shè)方程，求滿足該方程的所有根之和思維提升1若，則的值為 2自然數(shù)滿足，這樣的的個(gè)數(shù)是 .3已知、都是負(fù)實(shí)數(shù)，且，那么的值是 .4解關(guān)于的方程:自由練習(xí)1. 用配方法解方程

4、，正確的配方為（ ） A. B. C. D.2. 當(dāng)?shù)闹禐椋?）時(shí)，代數(shù)式的值為5. A.， B. C.， D.，3. 代數(shù)式的值為0，則的值為_4如果實(shí)數(shù)、滿足，則 5已知，則代數(shù)式 6已知，求的值二判別式與韋達(dá)定理綜合知識(shí)鏈接1一元二次方程根的判別式：ïîïíìÛ<-=DÛ=-=D Û-=D方程沒有實(shí)數(shù)根 時(shí)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)時(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)時(shí) 0404 04222acbacbacb一元二次方程的實(shí)數(shù)根，是由它的系數(shù)的值確定的.2一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：（1）韋達(dá)定理： 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，則

5、=，=（2）確定根的符號(hào)： 若若若=0，則方程兩根符號(hào)相反（3）求值應(yīng)用：，. 核心透析例1已知關(guān)于的方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求的范圍；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的值，并求出此時(shí)方程的根；（3）有實(shí)根，求的最大整數(shù)值例2當(dāng)、為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？例3關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由例4已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（1）求及的值； （2）求的值例5已知關(guān)于的方程，求:（1）為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根一個(gè)大于0,另一個(gè)小于0；（2）為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根都是正數(shù)；（3）為何值時(shí)，方程的兩

6、個(gè)根一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1.最優(yōu)練習(xí)1下列方程無實(shí)數(shù)根的是（ ） A B C D 2當(dāng)不小于時(shí)，的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D以上都不正確3關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1B12C13D254 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 5關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是 6若沒有實(shí)數(shù)根，則的最小整數(shù)值是_7方程的兩個(gè)根為和，則 ， 8設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_9關(guān)于的方程，試證明：不論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10若方程：無實(shí)根，判斷方程：的根的情況.11已知關(guān)于的方程

7、（1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為，當(dāng)，求的值思維提升1 已知、是滿足>>0的整數(shù)，方程有2個(gè)不等的實(shí)根、，在，的值中，最大的是_，最小的是_2已知：，是實(shí)數(shù)，且求證：兩個(gè)方程與中，至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根自由練習(xí)1在一元二次方程中，若與異號(hào)，則方程（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定2方程的一個(gè)根是，則另一根和m的值依次是（ ） A 和2B. 和2C. 和-2D. 和-23定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程. 已知 是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是

8、（ ）ABCD 4在解方程時(shí)，小張看錯(cuò)了，解得方程的根為1與3；小王看錯(cuò)了，解得方程的根為4與這個(gè)方程的根應(yīng)該是什么？5已知：、是的三邊，若方程有兩個(gè)等根，試判斷的形狀. 三一元二次方程應(yīng)用題知識(shí)鏈接1平均增長率問題平均增長（或降低）率問題，其基本關(guān)系式為其中是增長（或降低）的基礎(chǔ)量，是平均增長（或降低）率，是增長（或降低）的次數(shù)2銷售利潤問題利率= 售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利率）總利潤 = 銷售總額總成本其他費(fèi)用或總利潤 =（銷售單價(jià)進(jìn)貨單價(jià)×銷售數(shù)量其他費(fèi)用 3面積問題4其它核心透析例1某校辦工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增

9、長相同的百分?jǐn)?shù)，這樣，三年（包括今年）的產(chǎn)量達(dá)到1400件，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)例2西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)01元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降多少元？例3如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為23，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？ 例4小張將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支

10、取了1000元購物后再將2000元存入帳戶，銀行將小張上一年應(yīng)得的利息全部按一年定期存入小張帳戶，且存款利率不變，到期后本金和利息共3126.25元，求該種存款的年利率.最優(yōu)練習(xí)1為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2010年投入3600萬元設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為，那么下面列出的方程正確的是（ ） A B C D2某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份 平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（ ） A B C D3在一幅長為80，寬為50的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所

11、示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ） A B C D第4題第3題 4如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（ ） A1米 B1.5米 C2米 D2.5米5某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，則三個(gè)月的產(chǎn)品總件數(shù)為（ ） A5 B7 C9 D106某商場(chǎng)的營業(yè)額2008年比2007年上升10%，2009年比2008上升10%，而2010年和2011連續(xù)兩年平均每年比上一年降低10%，那以2011年的營業(yè)額比2007年的營業(yè)額（ ） A降低了

12、2% B沒有變化 C上升了2% D降低了1.99%72010年省委、省政府提出了確保到2012年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2010年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2010年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程為 8某種襯衣的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每件150元降至96元，平均每次降價(jià)的百分率是_9為了改善居民住房條件，某市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增長率相同，則年增長率為_10某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車，該公司在去年的汽車產(chǎn)量中，新能源汽車占總產(chǎn)量的10%，今年由于國家能源政策的導(dǎo)向和油價(jià)上漲的影響，計(jì)劃將普通的

13、產(chǎn)量減少10%，為保持總產(chǎn)量與去年相等，那么今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為_11在國家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：）12某商店的某種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，若賀年卡每降價(jià)0.1元，商場(chǎng)每天可多售出300張，商場(chǎng)要想使這種賀年卡平均每天可盈利160元，則每張何年卡應(yīng)降價(jià)多少元？ 13利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種

14、建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元。（1） 當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元14如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45），用80長的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地（1）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750？（2）能否使所圍矩形場(chǎng)地

15、的面積為810，為什么？思維提升春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元.請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？自由練習(xí)1某林場(chǎng)2010年造林200公頃，到2012年止，計(jì)劃三年共728公頃，求每年造林面積的平均增長率是多少？2國美電器城電視機(jī)專賣柜臺(tái)平均每天售出電視機(jī)50臺(tái)，每臺(tái)贏利400元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每臺(tái)電視機(jī)降價(jià)10元，每天可多賣出5臺(tái)，店長計(jì)劃在元旦當(dāng)天降價(jià)酬賓，且達(dá)到30000元利潤，問每臺(tái)電視機(jī)應(yīng)降價(jià)多少元？若你是店長，會(huì)采用哪種降價(jià)方案？四二次函數(shù)概念

16、及圖像知識(shí)鏈接1二次函數(shù)定義： 形如的函數(shù)叫做一元二次函數(shù)，簡稱為二次函數(shù).2二次函數(shù)的性質(zhì)，見下表：函 數(shù)圖 象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)變化最大（?。┲迪蛏希?，0）軸時(shí)，隨增大而增大；時(shí)，隨增大而減小.當(dāng)時(shí)，.向下（0，0）軸時(shí)，隨增大而減?。粫r(shí)，隨增大而增大.當(dāng)時(shí)，.3大小決定拋物線的開口大小，越大，拋物線開口越??；越小，拋物線開口越大.4二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題.核心透析例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，如果是，題號(hào)后畫“”；否畫“×”.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） (10) (11) 例2已知函數(shù) （）（1）當(dāng)為何值時(shí)，此函數(shù)是二次

17、函數(shù)（2）當(dāng)為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)例3（1）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，試確定對(duì)應(yīng)二次函數(shù)中的值.（2）已知二次函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值為1.例4畫函數(shù)圖像，并填空：它的圖像是一條 ，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 ，開口向 ，經(jīng)過 象限，當(dāng) 時(shí)，的值隨的值增大而增大；當(dāng) 時(shí)，的值隨的值增大而減??；當(dāng)時(shí)，= ；當(dāng)時(shí)，= .例5函數(shù)和函數(shù)的圖像，在同一坐標(biāo)系中的圖像大致如圖中的（ ）ABCD例6函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，求：（1）和的值； （2）求拋物線的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）取何值時(shí)，二次函數(shù)中的隨的增大而增大；（4）求拋物線與直線的兩交點(diǎn)及頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積.最優(yōu)練習(xí)1函數(shù)是二次函

18、數(shù)的條件是（ ）A是常數(shù)，且B是常數(shù)，且C是常數(shù)，且D可以為任何常數(shù)2下列各式中，的二次函數(shù)的是（ ）AB CD3 二次函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則m的值是（ ） A-1或3B-1 C3 D-3或14已知正方形的周長為Ccm.,面積為則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ） AB CD5直線與拋物線（ ）A只相交于一點(diǎn)B只相交于一點(diǎn)C沒有交點(diǎn)D相交于兩點(diǎn)、6下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值B二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C在三條拋物線的開口最小，的開口最大D不論是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)7已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，那么自變量的取值范圍是（ ） ABCD取任意實(shí)數(shù)8二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像只有一

19、個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ） A1 B-1 C D以上答案都不對(duì)9已知常數(shù)，在二次函數(shù)；中，圖像在同一水平線上的開口大小的順序用題號(hào)來表示應(yīng)是（ ）. ABCD10已知二次函數(shù)，則正確的是（ ） A當(dāng) B當(dāng) C當(dāng) D當(dāng)11已知二次函數(shù)，則下列說法不正確的是（ ） A當(dāng)時(shí)，總?cè)∝?fù)值 B當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 C當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像有最低點(diǎn)，即有最小值D當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸是軸12函數(shù)與的圖像（ ） A關(guān)于軸對(duì)稱 B關(guān)于軸對(duì)稱 C關(guān)于直線對(duì)稱 D關(guān)天直線對(duì)稱13已知原點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，則的范圍是（ ） A B C DABCD14下列四個(gè)選項(xiàng)中，哪一個(gè)是函數(shù)的圖像（ ）思維提升如圖所示，為拋物線上兩點(diǎn).軸，點(diǎn)橫坐標(biāo)為

20、，也是拋物線上一點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)橫坐標(biāo)為.若面積為28，求值；BA自由練習(xí)1下列各式中，是的二次函數(shù)的有 (填序號(hào))； ； ； （為常數(shù)，）； 2函數(shù)是二次函數(shù)，則_.3直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)是 4當(dāng)成正比例，且當(dāng)時(shí)，則之間的函數(shù)關(guān)系是 5在拋物線上有兩點(diǎn)，若，判斷的大小是 6已知拋物線，且直線經(jīng)過一、二、三象限，則的范圍是 7當(dāng)為 時(shí)，拋物線的開口向下；若把此函數(shù)圖像頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則二次項(xiàng)系數(shù)是 8觀察函數(shù)的圖像，則下列判斷正確的是（ ） A若互為相反數(shù)，則的函數(shù)值相同 B對(duì)于同一個(gè)自變量，有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng) C對(duì)任何一個(gè)實(shí)數(shù)，有兩個(gè)和它相應(yīng)D對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有9在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)的圖像，

21、它們共同特點(diǎn)是（ ） A都是關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線開口向上 B都是關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線開口向下 C都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D都是關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)10二次函數(shù)在其圖像對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，則的值為（ ） A B C D五二次函數(shù)平移法則及頂點(diǎn)式知識(shí)鏈接平移規(guī)律:的圖像頂點(diǎn)（0，k）向上移動(dòng)k個(gè)單位向右移動(dòng)h個(gè)單位的圖像頂點(diǎn)（h,0）的圖像頂點(diǎn)（h,k）二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律 及頂點(diǎn)式的圖像頂點(diǎn)（0，0）口訣：上加下減，左加右減核心透析例1在同一坐標(biāo)系中畫出下列二次函數(shù)的圖像，并探索他們之間的聯(lián)系和區(qū)別 例2分析總結(jié)的圖像與的圖像的區(qū)別和聯(lián)系.的圖像與的圖像形狀 （

22、填“相同”或“不同”）對(duì)稱軸為 軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）當(dāng)時(shí)，開口 ，圖像有最 點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有最 值為 當(dāng)時(shí)，開口 ，圖像有最 點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有最 值為 當(dāng)時(shí)，是由向 平移個(gè)單位，當(dāng)時(shí)，是由向 平移|個(gè)單位.簡稱“ ”例3在同一坐標(biāo)系中畫出下列二次函數(shù)的圖像，并探索他們之間的聯(lián)系和區(qū)別. 例4分析總結(jié)的圖像與的圖像的區(qū)別與聯(lián)系.的圖像與的圖像形狀 .(填“相同”或“不同”)對(duì)稱軸為平行y軸的直線x= ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) ；當(dāng)時(shí),開口向上,圖像有最 點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有最 值為0；（填“大”或“小”）；當(dāng)時(shí),開口向下,圖像有最 點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有最 值為0；當(dāng)時(shí)，由的圖像向右平移個(gè)單位得到；當(dāng)時(shí)，由向左平移|個(gè)單位

23、，得到簡稱“ ”.例5探索二次函數(shù)圖像與圖像的區(qū)別和聯(lián)系.一般的二次函數(shù)，都可以變形為的形式，具有特點(diǎn)：（1）時(shí)，開口 ； 時(shí)，開口 （2）對(duì)稱軸是直線 ； （3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , )例6寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).（1） （2）最優(yōu)練習(xí)1拋物線的開口方向是 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；拋物線的對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；拋物線的對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；拋物線的對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2已知拋物線若把它向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式是 ；若把它向下平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式是 ；若把它向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是 3 把拋物

24、線平行移動(dòng)，頂點(diǎn)移到，得到拋物線 ；如果頂點(diǎn)移到，那么得到拋物線 4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，開口方向 ，當(dāng) 時(shí)，有最 值為 ，這是由 平移得到的5與拋物線形狀相同， 開口方向相同，而頂點(diǎn)在拋物線的頂點(diǎn)上方3個(gè)單位的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是： 6已知函數(shù)與函數(shù)圖像形狀相同，且將拋物線沿對(duì)稱軸平移2個(gè)單位就得到與拋物線完全重合，則 ， 7已知函數(shù)，不畫圖像，回答下列問題.（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ），對(duì)稱軸為 ，開口方向 ；（2）當(dāng) 時(shí)，有最 值，為 ；（3）當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大；（4）圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；（5）它是由向 方向平移 個(gè)單位得到的8若二次函數(shù)，當(dāng)x取時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)

25、，函數(shù)值為 9若拋物線的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則 A0yxB0yxC0yxD0yx10函數(shù)與的圖像大致為（ ）11 下列四個(gè)函數(shù)：；.其中，在自變量的取值范圍內(nèi)，隨增大而增大的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) A1 B2 C3 D412將拋物線如何平移得到拋物線（ ） A向左平移14個(gè)單位，再向上平移21個(gè)單位, B向左平移14個(gè)單位，再向下平移21個(gè)單位, C向右平移14個(gè)單位，再向上平移21個(gè)單位, D向右平移14個(gè)單位，再向下平移21個(gè)單位.思維提升1拋物線沿軸方向平移后經(jīng)過點(diǎn)（3，0），求平移后所得拋物線的解析式，并回答應(yīng)該怎樣平移； 2一個(gè)拋物線與軸交于，與軸交于如果把它向上平移個(gè)單位，再向左平移

26、個(gè)單位，就得到函數(shù)的圖像若是的比例中項(xiàng)，求原拋物線的解析式.自由練習(xí)1若拋物線開口向下，則= 2已知拋物線若把它向左平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式是 ；若把它向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式是 ；若把它向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是 3函數(shù)與直線的圖像交于點(diǎn)，求：（1）和的值； （2）求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)4已知拋物線與開口方向和大小都相同，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）求拋物線的解析式（2）求拋物線與直線的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)及這兩交點(diǎn)間距離六二次函數(shù)的圖像知識(shí)鏈接二次函數(shù)一般式的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)：用配方法把一般式配方：由頂點(diǎn)式可知：的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是核心透

27、析例1通過配方，寫出下列函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) （1） （2） 例2利用二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出下列函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)（1） （2） （3）例3已知拋物線，（1）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大？（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值？是多少？（3）當(dāng)為何值時(shí)，？例4二次函數(shù)是常數(shù)中，自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值如下表：12311（1）判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）一元二次方程是常數(shù)的兩個(gè)根的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè) 最優(yōu)練習(xí)1二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ ） A向上、直線B向上、直線 C向上、直線 D向下、直線2二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像

28、平移而得到，下列平移正確的是（ ） A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 C先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位3對(duì)于二次函數(shù)，下列語句中正確的是（ ） A它的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，2) B當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 C它的圖像有最低點(diǎn)，且最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(，2) D函數(shù)有最大值，最大值是24二次函數(shù)的圖像如何平移就得到的圖像（ ） A向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 C向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位.5把二次函數(shù)用配方法化

29、成的形式（ ） AB CD6拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） ABCD7二次函數(shù)的對(duì)稱軸是 8已知拋物線（）的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，試比較和的大?。?（填“>”，“<”或“=”）9通過配方法把化成的形式，得 ，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸是 10已知二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 11二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ；當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最 值是 12已知二次函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)且，則的大小關(guān)系為 13指出下列拋物線的開口方向、求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1） （2）思維提升1把拋物線的圖像向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得

30、圖像的解析式是，則有 ， ， 2已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值. 自由練習(xí)1拋物線， （寫平移方法），可以得到.2已知拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則的值是_.3已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少；則時(shí)，的值為 .4指出下列拋物線的開口方向、求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).（1） （2） 5解答題 ：（1）若拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，求所得到的解析式.（2）拋物線是由拋物線怎樣平移得到的？（3）由拋物線圖像如何得到圖像？七二次函數(shù)符號(hào)問題知識(shí)鏈接二次函數(shù)一般式的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是核心透析O例1已知右圖是二次函數(shù)的圖像（1） 0

31、， 0， 0（填“”或“”）（2）點(diǎn)（）在直角坐標(biāo)系中的第 象限（3）二次函數(shù)，滿足 0（4）一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第 象限例2已知二次函數(shù)且；則一定有 0(填“>”“<”“=”“”或“”)例3若，那么拋物線經(jīng)過 象限例4二次函數(shù)的圖像如圖所示，且，則的大小關(guān)系為 .例5已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：；，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)例6如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則：（1） (填“”或“”)；（2）的取值范圍是 最優(yōu)練習(xí)O1二次函數(shù)的圖

32、像如圖所示,則下列條件不正確的是（ ） AB C DO2如圖，為二次函數(shù)的圖像，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限O3二次函數(shù)的圖像如圖，則點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限OAOBOCOD4下列圖像中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖像是（ ）5已知直線不經(jīng)過第一象限，則拋物線一定經(jīng)過（ ）A第一、二、四象限B第一、二、三象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限ABCO6如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則下列各式成立的是（ ）AB CD7二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：（1）,（2），xyOx=1（3），（4），其中正確的有（ ）個(gè)A1B2

33、C3D4OBAC8如圖，二次函數(shù)的圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、，且為等腰直角三角形，那么下列結(jié)論；，其中一定成立的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9已知拋物線的系數(shù)滿足，則這條拋物線經(jīng)過點(diǎn) 10若一拋物線與四條直線圍成的正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 11拋物線中，它的圖像如圖，有以下結(jié)論： ，其中正確的序號(hào)為 yOx-1思維提升1已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) ，且滿足以下結(jié)論：；其中正確的個(gè)數(shù)有 個(gè)2為了備戰(zhàn)世界杯，阿根廷隊(duì)在某次訓(xùn)練中，梅西在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁，若足球運(yùn)行的路線是拋物線，則下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論是（ ） ABCD自由練習(xí)O1二次函數(shù)的圖像如圖所示，

34、則點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限OAOBOCODO2二次函數(shù)的圖像,如下圖，則函數(shù)的圖像只可能是（ ）O3二次函數(shù)的圖像，如圖，下列結(jié)論其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4已知二次函數(shù),如果,且,則它的圖像可能是（ ）1xxxx11OOO11O A B C D5若，則拋物線的大致圖像為（ ）OAOBOCODxy O Axy O Bxy O Cxy O D6在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（是常數(shù)，且）的圖像可能是（ ） 八二次函數(shù)的三種解析式知識(shí)鏈接二次函數(shù)解析式有三種形式：（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：； 一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化： . 頂點(diǎn)坐標(biāo)（3）

35、兩根式：(是常數(shù), )核心透析例1根據(jù)下列條件，求拋物線的解析式（1）經(jīng)過點(diǎn)，（2）經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)是；（3）與軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，并且與軸交于點(diǎn)例2已知拋物線的頂點(diǎn)是，且，求拋物線的解析式例3已知二次函數(shù)的最大值是2，圖像頂點(diǎn)在直線上，并且圖像經(jīng)過點(diǎn)，求的值例4已知拋物與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且是等腰直角三角形，求此拋物線的解析式.最優(yōu)練習(xí)1二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，則此二次函 數(shù)的解析式為（ ） AB CD2拋物線的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） ABCD3對(duì)稱軸平行于軸的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)，那么拋物線的解析式是（ ） AB CD4已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為B、C，若的面積為1，則的關(guān)系是（ ）ABCD5二次