淺談?dòng)行е祹追N典型交變電流有效值計(jì)算公式的推導(dǎo)學(xué)年論文格式

1、淺談?dòng)行е祹追N典型交變電流有效值計(jì)算公式的推導(dǎo)學(xué)年論文格式    內(nèi)容導(dǎo)讀：. 根據(jù)有效值的定義可得  I2RT=4（i12Rt+i22Rt+Rt）.同理可得等腰三角波交變電流有效值的計(jì)算公式為I=.（3）因?yàn)殡娏鞯臒嵝?yīng)與電流的方向無(wú)關(guān)，同理可得如圖9所示的等腰三角單向脈動(dòng)交變電流有效值的計(jì)算公式為I=.綜上所述，不同類(lèi)型交變電流的有效值都是根據(jù)有效值的定義計(jì)算的，同時(shí)，對(duì)稱矩形波、正弦全波 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定的. 讓交流和直流分別通過(guò)相同阻值的電阻，如果它們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的

2、數(shù)值叫作這一交流的有效值.即用與交變電流有相同熱效應(yīng)的直流來(lái)等效替代交變電流在能量方面所產(chǎn)生的平均效果.現(xiàn)行所有版本的高中物理教材都沒(méi)有給出交變電流有效值計(jì)算公式的推導(dǎo)，只是直接給出了正弦全波交變電流有效值的計(jì)算公式.而計(jì)算非正弦交變電流（如矩形波、鋸齒波等）的有效值時(shí)，不能應(yīng)用正弦全波交變電流的有效值公式，只能根據(jù)有效值的定義進(jìn)行求解.本文就來(lái)介紹正弦波、矩形波和鋸齒波等幾種典型交變電流有效值計(jì)算公式的推導(dǎo)，以加深對(duì)交變電流有效值定義的理解.一、正弦波交變電流有效值的計(jì)算公式1. 正弦全波交變電流有效值的計(jì)算公式根據(jù)有效值的定義可知，用與交變電流有相同熱效應(yīng)的直流來(lái)等效替代交變電流在能量方面

3、所產(chǎn)生的平均效果.因交變電流的大小和方向隨時(shí)間做周期性變化，不同時(shí)刻的效果一般不同，即瞬時(shí)功率不能反映交變電流的實(shí)際效果，通常用平均功率來(lái)描述交變電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的平均效果.正弦交變電流的電流（i=Imsint）和在純電阻R兩端所產(chǎn)生的電壓（u=Umsint）都隨時(shí)間做周期性變化，則交變電流在純電阻R上消耗的瞬時(shí)功率為P=i2R=Rsin2（t）=R    或 P=sin2（t）=    交變電流在純電阻R上消耗的平均功率是瞬時(shí)功率P在一個(gè)周期T內(nèi)對(duì)時(shí)間的平均值，即其中最大功率為Pm=R  

4、  （1）割補(bǔ)法在純電阻電路中，由于通過(guò)電阻R的電流i和電阻R兩端的電壓u相位一致，無(wú)相位差，因而任何時(shí)刻輸入到負(fù)載電阻R中的瞬時(shí)功率P都是正值. 由或式可得如圖所示的P-t圖像.把P-t圖線與t軸圍成的“面積”進(jìn)行割補(bǔ)：A-a、B-b、C-c對(duì)應(yīng)割-補(bǔ)，就會(huì)得到一個(gè)矩形ODT. 在p-t圖像中，圖線與坐標(biāo)軸所包圍的“面積”在數(shù)值上等于這段時(shí)間內(nèi)交變電流在負(fù)載電阻R上做的功. 根據(jù)功能關(guān)系、P-t圖像的物理意義和交變電流有效值的定義可得Q = W =tI2RT =T     或 T =T    

5、 由、式可得I=，由、式可得U=.（2）對(duì)稱法如圖1所示，在一個(gè)周期內(nèi)，根據(jù)對(duì)稱性，P-t圖像中圖線與t軸所包圍的“面積”等于矩形OPmET面積的一半，由P-t圖像的物理意義和交變電流有效值的定義可得PmT=I2RT     或    PmT=T    由、式可得I=，由、式可得 U=.2. 正弦半波交變電流有效值的計(jì)算公式若如圖2所示的正弦半波交變電流通過(guò)電阻R時(shí)，那么一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量等于它為正弦全波交變電流時(shí)的一半，即T=T或   &#

6、160;RT=I2RT.而U=，I=，因而可得U半=，I半=.3. 正弦單向脈動(dòng)交變電流有效值的計(jì)算公式因?yàn)殡娏鞯臒嵝?yīng)與電流的方向無(wú)關(guān)，所以如圖3所示的正弦單向脈動(dòng)交變電流與正弦全波交變電流通入電阻時(shí)所產(chǎn)生的熱效應(yīng)完全相同，即二、矩形波交變電流有效值的計(jì)算公式1. 矩形非對(duì)稱交變電流有效值的計(jì)算公式若把一直流電壓U和如圖4所示的矩形非對(duì)稱交變電壓分別加在同一電阻R上，則矩形非對(duì)稱交變電流在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q1=·+·或    Q1=I12R·+R·.直流電在相等時(shí)間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q2=T或Q2=I2RT

7、 .根據(jù)有效值的定義可知·+·=T或    I12R·+R·=I2RT.則 U=， I=2. 矩形對(duì)稱交變電流有效值的計(jì)算公式在圖4中，若U1=U2=Um，即為矩形對(duì)稱交變電流，則由上式可知，其有效值的計(jì)算公式為U = Um或 I = Im即    U =，I =.3. 矩形脈動(dòng)交變電流有效值的計(jì)算公式如圖5所示的矩形脈動(dòng)交變電流源于：畢業(yè)設(shè)計(jì)論文范文的實(shí)質(zhì)是一種脈沖直流電，當(dāng)它通入電阻R后，一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相當(dāng)于直流電產(chǎn)生熱量的，t為一個(gè)周期內(nèi)脈動(dòng)時(shí)間.由有效值的定義

8、可知T=T或    I2RT=RT，則 U=Um，I=Im，當(dāng)=時(shí)，U=，I=.三、鋸齒波交變電流有效值的計(jì)算公式若把如圖6所示的鋸齒波交變電流的一個(gè)周期T分成n等份，則每一份時(shí)間t=.且一個(gè)周期T內(nèi)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為t1=t，t2=2t，tn=nt=T，所對(duì)應(yīng)的電流的瞬時(shí)值分別為i1=kt1，i2=kt2，in=ktn=Im，其中圖線的斜率k=.當(dāng)n時(shí)，t0.可認(rèn)為在時(shí)間t內(nèi)，電流為某一定值，則由有效值的定義可知I2RT=i12Rt+i22Rt+Rt.由以上各式聯(lián)立可得I=Im.把12+22+n2=代入上式，并進(jìn)行極限運(yùn)算可得鋸齒波交變電流有效值的計(jì)算公式為I=.引申：（1）若把如圖7所示的鋸齒波交變電流的一個(gè)分成n等份，則每一份時(shí)間t=.且鋸齒波圖線的斜率大小k=.電流的熱效應(yīng)與電流的方向無(wú)關(guān)，根據(jù)有效值的定義可得 I2RT=2（i12Rt+i22Rt+Rt），同理可得鋸齒波交變電流有效值的計(jì)算公式為I=.（2）若把如圖8所示的等腰三角波交變電流的一個(gè)分成n等份，則每一份時(shí)間t=.且等腰三角波圖線的斜率大小k=. 根據(jù)有效值的定義可得 I2RT=4（i12Rt+i22Rt+Rt）.同理可得等腰三角波交變電流有效值的計(jì)算公式為I=.（3）因?yàn)殡娏鞯臒嵝?yīng)與