北京市東城區(qū)2019-2020學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案

1、DE LAB于點D,如果 AC=3cm,那北京市東城區(qū)2019-2020學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案本試卷共100分，考試時長100分鐘。一、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1 .下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖 形的是©AB2 .下列計算正確的是A. x+x 2 =x3B. x 2 x 3=x 6x9 殳3 =x33 .下列式子為最簡二次根式的是A. . 3B. . 41 24 .如果Jx-2有意義，那么x的取值范圍是A. x>2B. x >2x<25 .如圖在 AB

2、C 中，/ ACB=90° , BE 平分/ ABC ,么AE+DE等于11 / 11A. 2cm5cmB. 3cmC. 4cmD.6.如圖，所示的圖形面積由以下哪個公式表示ah b16疑圖A. a 2 -b 2 =a (a-b) +b (a-b)B. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2C. (a+b) 2=a2+2ab+b2D. a 2 -b 2 = (a-b) ( a+b)x2 -1 7.若分式的值為0,則x的值為x -1C. x= 1D.A. x=1B. x=-1x w 11 21,8 .右x- - =1 ,則x + 2的值是 xxA. 3B. 2C. 1D. 49 .如圖

3、，ABC中，AB=AC , D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交 AC, AD, AB于點E, O, F,連接OC, OB,則圖中全等的三角形有A. 1對B. 2對C. 3 對D. 410 .如圖，正方形 ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內(nèi), 在對角線AC上有一點P,使PD+PE最小，則這個最小值為A. .3D. 6二、填空題(本題共 14分，11-15題每小題2分，16題4分)11 .女藥學(xué)家屠呦呦獲年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項.已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長

4、度用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.12 .如圖，AB=AC，點E,點D分別在 AC, AB上，要使 ABEAACD ,應(yīng)添加的條 件是.(添加一個條件即可)13 .若x2+2 (m-3) x+16是一個完全平方式，那么 m應(yīng)為.14 .如圖，RtAABC的斜邊 AB的中垂線 MN與AC交于點 M , / A=15° , BM=2 ,則 AMB的面積為.15 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點A (2, 3),在坐標(biāo)軸上找一點 P,使得 AOP 是等腰三角形，則這樣的點P共有 個.16 .觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：17 2 -4 M 2 =5 52-4 >22 =972-4 >3

5、2 =13 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個等式：；(2)寫出你猜想的第 n個等式(用含 n的式子表示).三、解答題(本題共 56分)解答題應(yīng)寫出文字說明，驗算步驟或證明過程。17 .因式分解：(本題6分)(1) 4x2-9(2) 3ax2 -6axy+3ay 218 .計算：（本題7分）(1) (2x+3y) 2 - (2x+y) (2x-y) 2y(2) ( 2412 -6 1+ +3 J麗)登 33x 28x19 .(本題5分)先化簡，再求值：-2 + (x-2+),其中 x= < 2 -1.2x -4xx- 2x 120 .(本題4分)解萬，程：-f=1.x-2 x -

6、421 .(本題5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的三個頂點分別為 A (2, 3),(3, 1) , C (-2, -2).（1）請在圖中作出 ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形 'A B' CA, B, C的對稱點分別是A', B', C'）,并直接寫出 A', B', C'的坐標(biāo).（2）求AA' B'白C面積.22 .（本題 4 分）如圖，點 C, D 在線段 BF 上，AB/DE, AB=DF , / A= / F.求證：4ABC FDE.23 .（本題5分）如圖，在 4ABC中，BD平分/ ABC ,（1）

7、作圖：作BC邊的垂直平分線分別交 BC, BD于點E, F （用尺規(guī)作圖法，保留作 圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在(1)的條件下，連接 CF,若/ A=60° , / ABD=24° ,求/ ACF的度數(shù)24 .(本題 6 分)在 4ABC 中，/ A=60°, / ABC, / ACB 所對的邊 b, c 滿足：b2+c2-4 (b+c) +8=0.(1)證明： ABC是邊長為2的等邊三角形.(2)若b, c兩邊上的中線 BD , CE交于點。，求OD: OB的值.25 .(本題7分)年是人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年某商家用1200元購進(jìn)了一批抗

8、戰(zhàn)主題紀(jì)念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的 2倍，但單價貴了 5元.(1)該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念衫是多少件？(2)若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤率不低于 16% (不考慮其它因素)，那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價至少是多少 元？26 .(本題7分)如圖，在 4ABC中，D、E分別是 AB , AC上的點，AB=AC , AD=AE ,然后將4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接 BD , CE,得到圖，將 BD,CE分別延長至 M, N,使DM= - BD , EN= - CE,連接AM ,

9、 AN, MN得到圖，請解 22答下列問題：(1)在圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)在圖中，猜想 AM與AN的數(shù)量關(guān)系，/ MAN與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你 的猜想.圖圖【參考答案】、選擇題：（本題共 30分，每小題3分）題號12345678910答案DCABBCBADB二、填空題：(本題共 14分，11-15題每題2分，16題4分)611. 1.5 10 一12. / B=/ C 或 AE=AD 或/ AEB= / ADC13. -1 或 714. 115. 816. 92-4M2=17, (2n+1) 2-4n2=4n+1三、解答題：(本題共56分)17. (1) 4x2-9=

10、 (2x+3) (2x-3)(2) 3ax2 -6axy+3ay 2=3a ( x2 -2xy+y 2 )2=3a (x-y)3分18. (1) (2x+3y) 2 - (2x+y) ( 2x-y) 2y =4x 2 +1 2xy+9y 2 -4x 2 +y 2 -2y2分=12xy+10y 2 -2y=6x+5y3分(2) (212-6,3+3d48 )受 “3=(4 33 -2 3 3 +12 v 3 )登 3分=14 33 登 <3=719.解:x 22x2 _ 4x+ (x-2+8x)x - 22x 2 x _ 4x48x=2x( x -2) x - 2x 2 x - 22x(

11、x _2) (x2)23分_1= 2x(x2)4分1_ 14 2 - 1)( ,2 - 12) 2 2 0.解：方程兩邊乘(x2-4),得 x (x+2) -1=x 2 -4x 2 +2x-1=x 2 -42x=-3解得x=- 32分2經(jīng)檢驗可知x=-3是原方程的根2原方程的根是x=- 3221. (1) A (-2, 3) , B' (-3, 1) , C' ( 2, -2)圖略4分(2) S>A A，b，=6.55分22. 證明： AB / DE,/ B= Z EDF1分在4ABC和4FDE中.A= . F«AB= DF,ZB=zEDF3分AABCA FDE

12、 (ASA )23. (1)圖略(2)解：: BD 平分/ ABC , / ABD=24 ,/ FBC=24 EF垂直平分BC,BF=CF/ FCB= / FBC=24在 FDC 中，/ FDC= / A+/ ABD=60 +24° =84°/ DFC= / FCB+ / FBC=24 +24° =48°Z ACF=180 -84 -48 =48°24. (1)證明：: b2 +c 2 -4 (b+c) +8=0(b-2) 2 + (c-2) 2 =0(b-2) 2 >o, (c-2) 2 >0,(b-2) 2 =( c-2) 2

13、=0b=c=22分 /A=60°AABC是邊長為2的等邊三角形(2) AB=BC 且BD是AC邊上的中線 BD XAC, / DBC= - Z ABC=302同理/ ECB= / ECA=30/ DBC= / ECBOB=OC5分由已知：BD ±AC , / ECA=30 , OB=OC ,OB=OC=2ODOD: OB=1 : 225. (1)設(shè)該商家購進(jìn)第一批紀(jì)念衫x件，則第二批紀(jì)念衫 2x件由題意，可得2800 1200 _2xx2分解得x=40經(jīng)檢驗x=40是原方程的根4分即商家購進(jìn)第一批紀(jì)念衫40件(2)設(shè)每件紀(jì)念衫標(biāo)價至少是a元由(1)得第一批的進(jìn)價為 1200X00=30 (元/件)第二批的進(jìn)，價為35 (元/件)由題意，可得40 x (a-30) + (80-20) x (a-35) +20 x (0.8a-35) > 16%)x 4000 解得 116a> 4640所以a>406分即每件紀(jì)念衫最少是 40元26.解：（1） BD=CE1分 AM=AN , / MAN= / BAC3分 / DAE=