2021年高中數(shù)學(xué)3.2.1立體幾何中的向量方法檢測(cè)題新人教版選修2-1

1、研亂文檔2021年高中數(shù)學(xué)3. 2立體幾何中的向量方法檢測(cè)題 新人教版選修2-1第1課時(shí)空間向量與平行關(guān)系一、基礎(chǔ)過關(guān)1 .已知3= (2,4,5), 6=(3, x, y)分別是直線4、/2的方向向量.若h,高中數(shù)學(xué)選修2-1：空間向量與立體幾何(共2頁(yè))第2頁(yè)實(shí)用文檔A. x=6, y=15B. x=3, y=yC. x=3, y= 15h c 15D x=6, y=2 .直線1的方向向量為以平面a內(nèi)兩共點(diǎn)向量方，而 下列關(guān)系中能表示1 a的 是()A. aOAB. a=kOBC.A OBD.以上均不能3 .若a=(2, 3,1)是平面a的一個(gè)法向量，則下列向量中能做平面。法向量的是A.

2、(0, 一3,1)B. (2,0,1)C. (-2, -3,1)D. (-2,3, -1)4 .如圖，在平行六面體四笫一4BGA中，M P、。分別為棱外CD、網(wǎng)的中點(diǎn)，若平行六面體的各棱長(zhǎng)均相等，則A* RP、A&鳳6、力政平面DCGk平面隊(duì)PQ隊(duì) 以上結(jié)論中正確的是c. dXDd.(D5 .設(shè)平面a的法向量為(1,2, -2),平面B的法向量為(-2, 一4, Q,若。 , 則A等于()A. 2B. -4C. 4 D. -26 .設(shè)直線】的方向向量為a,平面。的法向量為6,若a 6=0,則()K. 1/ aB. 1u aC. IL aD.】u a或1 a7 .已知直線乙的一個(gè)方向向量為(-7

3、, 3, 4),直線乙的一個(gè)方向向量為(x, y, 8) 且 U/lz.貝!Jx=，y=.8 .若平面a的一個(gè)法向量為5= (3, y, 2),平面B的一個(gè)法向量為4=(6, -2, z) f 且 a B,則 y+z=.9 .已知 4(4,1,3), 6(2,3,1), C(3, 7, 5),點(diǎn)G, 一 1, 3)在平面的內(nèi)，則 k一 一 _二、能力提升10 .在正方體相中，E,尸分別是典，%的中點(diǎn)，求證：旗平面4以產(chǎn) 的法向量.11 .如圖，已知正方形 極力和矩形力a尸所在的平面互相垂直，AB=m，21,是線段即的中點(diǎn).求證：平面吸12 .如圖所示，在正方體的中，M 分別是CC、艮a的中點(diǎn).

4、求證：平面4三、探究與拓展13 .如圖所示，在正方體4G中，。為底面犯笫中心，尸是血 的中點(diǎn)，設(shè)0是圓上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)0在什么位置時(shí)，平面 四?平面PAO?研亂文檔答案1. D 2.D 3.D 4. A 5.C 6.D7. -14 6 8. -39. 1110. 證明 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則 4(1,0,0),1, 1, R 4(0,0,1),0, 2,。)，4(1,0, 1),1,成,2, -1),Za=(-i, o, o).赤,和9，1,升(0,-1)=；=0,(-1, 0, 0)=0,工丸工而,AEA.AJX.應(yīng)是平面4尺的法向量.11.證明建立如圖所示的空

5、間直角坐標(biāo)系.設(shè)“0加=從連接感則點(diǎn)M 的坐標(biāo)分別是實(shí)用文檔又點(diǎn)點(diǎn)好的坐標(biāo)分別是（m,樞 0）、（手，當(dāng)，1 .碼邛，邛,1）.加三且照限：.NE/AM.又松平面瓦區(qū)4皿平面切區(qū)12.證明方法一如圖，以為原點(diǎn)，DA、DC、加所在直線 分別為X軸、y軸、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱 長(zhǎng)為1,可求得 o, 1, 3, g, 1, 1)以0,0,0), 4(1,0,1), 于是而 =& 0,成=(1,0,1).得法1=2而:前癡, ：.DAJ/MN.而村平面A,BD, ，始平面A.BD. 方法二 由方法一中的坐標(biāo)系知6(1,1, 0) . 設(shè)平面4曲的法向量是A=(x, y, z),貝！J a 屬1=0,且 a 法=0,jt+z=0, 得 _L_ Ax+y=0.取 n=1,得 y= -1, z= -1.，h=(L L 1).又說a=C，0, 3(L -L -1)=0,:.而，n.：.MN平面 A 13.解 如圖所示，分別以血、DC、曲所在直線為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在圓上任取一點(diǎn)0,連接60, M.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則e，a40 0 3， 4(1, 0,0), 6(1,1,0), A(0, 0,1), 則。(0,1, z),則8=卜亍一個(gè)成=(-1, -1,1),工蘇血：,OP/BIX.(-1,0,當(dāng)？=/時(shí)，AP=BQ,即在50,有平面E4