重慶市高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)第一次數(shù)學(xué)理試題 Word含答案

1、重慶市2017屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第一次）理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合，則（ ）A B C D3.若過點(diǎn)的直線與圓相較于兩點(diǎn)，且為弦的中點(diǎn)，則為（ ）A B4 C D2 4. 展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A30 B70 C.90 D-1505.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C. D6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（ ）A16

2、 B20 C.24 D267.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C. D8.將5名學(xué)生分到三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18種 B36種 C.48種 D60種9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）A14 B15 C. 16 D1710.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）A B C. D12.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分

3、，將答案填在答題紙上）13.設(shè)向量的夾角為，已知向量，若，則 14.如圖，陰影部分是由四個(gè)全等的直角三角形組成的圖形，若直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為，且，則在大正方形內(nèi)隨即擲一點(diǎn)，這一點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為 15.已知，且，則 16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，過作軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，. （）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求證：.18. 為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對(duì)50名家用轎車駕駛員

4、進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.（）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān)；平均車數(shù)超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.15001000.050.0250.0100.0050.0012.07

5、22.7063.8415.0246.6357.87910.82819.已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（）若，求證：；（）若，且的面積，求角.20.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（）求的最小值；（）若且，已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于直線的直線交橢圓于另一點(diǎn)，問：四邊形能否程成為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由. 21.已知函數(shù).（）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程；（）設(shè)，其中為非零實(shí)數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸

6、正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：，記曲線與的交點(diǎn)為.（）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）當(dāng)曲線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，與相較于兩點(diǎn)，求的值.23.設(shè)的最小值為.（）求的值；（）設(shè)，求的最小值. 試卷答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14. 15.-7 16.3三、解答題17.解：（）由得：，即：，所以是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，由知，即（）18. 解：（）平均車數(shù)超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計(jì)252550，所以有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān).（）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車

7、中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.的可能取值為，且，分布列為：0123.或.19. 解：（），（）在中，由余弦定理知：20. 解：（）由題意可知，,點(diǎn)是橢圓上，即，且最小值1.（）設(shè).由得，直線的方程為.由得，若四邊形能成為平行四邊形，則，解得.符合條件的直線的方程為，即.21. 解：（）設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為點(diǎn)在上，解得切線的斜率為，切線方程為（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，即，由得，由，即證明即證明構(gòu)造函數(shù)，在上單調(diào)遞增，又，所以在時(shí)恒成立，即成立.22. 解：（）由曲線可得普通方程.由曲線可