流體力學知識點總結(jié)

1、流體力學知識點總結(jié)第一章 緒論1液體和氣體統(tǒng)稱為流體，流體的基本特性是具有流動性，只要剪應力存在流動就持續(xù)進行，流體在掙止 時不能承受剪應力。2流體連續(xù)介質(zhì)假設：把流體當做是山密集質(zhì)點構(gòu)成的，內(nèi)部無空隙的連續(xù)體來研究。3流體力學的研究方法：理論、數(shù)值、實驗。4作用于流體上面的力（1）表面力：通過直接接觸，作用于所収流體表面的力。-ATT -AA_AF力AAtO作用于A上的平均壓應力作用于A上的平均剪應力周闈流體作用 的表面力切向應力AP法向應力Pa =limvj為a點壓應力，即a點的壓強a rri切向應力廠_ 1; _l iiniTT為a點的剪應力應力的單位是帕斯卡（pa）, lpa=lN/m

2、1,表面力具有傳遞性。（2）質(zhì)呈力：作用在所取流體體積內(nèi)每個質(zhì)點上的力，力的大小與流體的質(zhì)呈成比例。（常見的質(zhì)呈力: 重力、慣性力、非慣性力、離心力單位為m/s25流體的主要物理性質(zhì)（1）慣性：物體保持原有運動狀態(tài)的性質(zhì)。質(zhì)雖越大，慣性越大，運動狀態(tài)越難改變。常見的密度（在一個標準犬氣壓下）：4°C時的水p = 1000 kg Im'320 °C時的空氣 p = 1.2kg I m（2）粘性牛頓內(nèi)摩擦定律：流體運動時，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應力與剪切變形的速率成正比。即T=/zAS八”*主_dudr以應力表不 T U= Udy dtT粘性切應力，是單位面積上的內(nèi)摩擦力

3、。由圖可知du _ udy = h速度梯度，剪切應變率（剪切變形速度）粘度口是比例系數(shù)，稱為動力黏度，單位“pas”。動力黏度是流體黏性大小的度量，卩值越人, 流體越粘，流動性越差。運動粘度P 單位：ni2/s同加速度的單位V 說明：P1）氣體的粘度不受壓強影響，液體的粘度受壓強影響也很小。2 ）液體 T t M 氣體 T t U t無黏性流體無粘性流體，是指無粘性即卩=0的液體。無粘性液體實際上是不存在的，它只是一種對物 性簡化的力學模型。（3）壓縮性和膨脹性壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復原狀的性質(zhì)。T 一定,dp增大,dv減小膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫

4、度下降后能恢復原狀的性質(zhì)。P定，dT增大，dV增大A液體的壓縮性和膨脹性液體的壓縮性用壓縮系數(shù)表示壓縮系數(shù)：在一定的溫度卜，壓強增加單位P，液體體積的 相對減小值。dV/V1 dVk 二dPV dP由于液體受壓體積減小，dP與dV異號，加負號，以使K為正值；其值愈人，愈容易壓縮。 k的單位是（平方米每牛）體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù),用K表示，單位是"Pa"1dP dP=V= p kdV dp液體的熱膨脹系數(shù)：它表示在一定的壓強下，溫度增加1度，體積的相對增加率。1 dV _1 dpav = 7； 右 =_ _ 單位為“i/K”或“i/°c” V aT p dl

5、在一定壓強下，體積的變化速度與溫度成正比。水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。P增大水的壓縮系數(shù)K減小T升高 水的膨脹系數(shù)增大B氣體的壓縮性和膨脹性氣體具有顯著的可壓縮性，一般情況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、CO2等）的密度、壓強和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即 理想氣體狀態(tài)方程 P 一一氣體的絕對壓強（Pa）；pP氣體的密度（Kg/cm3）； = RTT氣體的熱力學溫度（K）； r =（丿/KgK）pR 一氣體常數(shù)；在標準狀態(tài)下，MM為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/Kg. Ko適用范I制：當氣體在很高的壓強，很低溫度下，或接近于液態(tài)時，其不再適用。第二章流體靜力學1靜止流體具

6、有的特性（1）應力方向沿作用面的內(nèi)發(fā)現(xiàn)方向。（2）靜壓強的大小與作用面的方位無關。流體平衡微分方程勿瓦切¥總& 丄 QIiol i q - - - X y Z=0在靜止流體中，各點單位質(zhì)量流體所受表面力 和質(zhì)量力相平衡。歐拉方程全微分形式：二 0 j d# = p（Xdx + Ydy + Zdz）=0丿2等壓面：壓強相等的空間點構(gòu)成的面（平面或曲面）。f-ds=O等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點的質(zhì)量力恒正交于等壓面。由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來判斷等壓面的形狀。質(zhì)量力只有重力時，因 重力的方向鉛垂向下，可知等壓面是水平面。若重力之外還有其它質(zhì)量力作用時，等

7、壓面是 與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。小門仙鑒疏隔斷庭超彳:迅種夷諮液的遽血器3液體靜力學基本方程Po +pg(H-Z)= p0+ Pghp靜止液體內(nèi)部某點的壓強Yh該點到液面的距離，稱淹沒深度z該點在坐標平面以上的高度P0液體表面壓強，對于液面通人氣的開II容器，視為 大氣壓強并以Pa表示推論（1）靜壓強的大小與液體的體積無關（2）兩點的的壓強差 等于兩點之間單位面積垂 直液柱的重量（3）平衡狀態(tài)卞，液體內(nèi)任意壓強的變化，等值的 傳遞到其他各點。液體靜力學方程三大意義（1）.位置水頭z：任一點在基準面以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準面算起所具有的位置勢能聲稱比位能，或單位位能或位置

8、水頭。（2）.壓強水頭：Qg表示單位重量流體從壓強為大氣壓算起所具有的壓強勢能，簡稱比壓能或單位壓能或壓強水頭。p）：單位重量流體的比勢能，或單位勢能或測壓管水（3）.測壓管水頭（Z + 頭。4壓強的度量絕對壓強：以沒有氣體分子存在的完全真空為基準起算的壓強，以符號pabs表示。（人于0） 相對壓強：以當?shù)厝藲鈮簽榛鶞势鹚愕膲簭?，以符號p表示。（可正可負可為0）真空：當流體中某點的絕對壓強小于人氣壓時，則該點為真空，其相對壓強必為負值。真 空值與相對壓強大小相等，正負號相反（必小于0）P pahs pa相對壓強和絕對壓強的關系仇二匕一化加二一（廠巴）二一卩絕對壓強、相對壓強、真空度之間的關系（

9、卩）壓強單位壓強單位PaN/m2kPa kN/ni2niH2OnmiHgat換算關系9800098107361說明：計算時無特殊說明時液體均采用相對壓強計算，氣體一般選用絕對壓強。5測量壓強的儀器（金屬測壓表和液柱式測壓計）。（1）金屬測壓計測量的是相對壓強（彈簧式壓力表、真空表）（2）液柱式測壓計是根據(jù)流體靜力學基本原理、利用液柱高度來測量壓強（差）的儀器。測壓管p 二 pghPo 二A點相對壓強U形管測壓計真空度上式的圖形P = 7(1 + 方2)+ sin& L = KL= pgLsin0hA = Lsh、 L(s / A) h2 = L sillIPp - PM*P= 12.6

10、/?pVI l=1.8mV2=0.6m»例8：在管道M上裝一復式U形水銀測壓計，己知測壓計上各液面及A點的標高為:V3 =2.0m, V4 =1.0m, VA = V5 =1.5m。試確定管中 A點壓強。PA = /(V1-V2)-/(V3-V2)+ /(V3-V4)-/(V5-V4)=/(V1-V2+V3-V4)-r(V3-V2+V5-V4)=274.6 kPa6作用在平面上的靜水總壓力圖算法（1）壓強分布圖 根據(jù)基本方程式：門=心7絵制靜水壓強人小;（2）靜水壓強垂直于作用面且為壓應力。圖算法的步驟是：先繪出壓強分布圖，總壓力的人小等于壓強分布圖的面積S,乘以受壓面的寬度b,即P

11、=bS總壓力的作用線通過壓強分布圖的形心，作用線與受壓面的交點, 就是總壓力的作用點適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。原理：靜水總壓力人小等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓 強分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是壓心巴經(jīng)典例題 一鉛直矩形閘門，已hl=lm, li2=2m,寬b=1.5m,求總壓力及其作用點。 梯形形心坐標:占& + 2心a上底，b下底/7pg価皿B解：總壓力為壓強分布圖的體積:F = lpg +Qg(坷= 58.8khT作用線通過壓強分布圖的重心:=2.17m解析法總壓力=受壓平面形心點的壓強x受壓平面面積P = pg sin a ycA = p

12、gh.A = pcA任一軸的力矩等于各分力對同一軸力矩之和平行移軸定理X =+ Ac A兒= y，c+A經(jīng)典例題一鉛直矩形閘門，己知hl=lm, h2=2m,寬b=L5m,求總壓力及其作用點。解:8h =l+2/2 = 2mA = l.5x2 = 3 in2P = 9.807x 2x 3 = 58.84KNy6. = h., = 2 ill 9 I. = bh3 = 1 ill4c c 127作用在曲面上的靜水壓力Yq =2 +一=2 +丄=2.17m 二向曲面一一具有平行母線的柱面2x36水半分力px = pghc Ax = pc Av作用在曲 ff上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強PC

13、與其在垂 直坐標面OVZ的投影面積Ax的乘積。鉛垂分力drz = pdAsuiaPS呱力體合力的大小P=J肝PX=受壓平面形心點的壓強pcX 受壓曲面在yoz軸上的投影AZPZ=液體的容重Y X壓力體的體積V注明：P的作用線必然通過Px和Pz的交點，但這個交點不一定在曲面上，該作用線與曲面 的交點即為總壓力的作用點壓力體壓力體分類：因PZ的方向（壓力體 壓力體和液面在曲面AB的同側(cè)，Pz方向向下 壓力體和液面在曲面AB的異側(cè)，Pz方向向上） 分開界定壓力體，然后相疊加，虛.實壓力體虛壓力體壓力體疊加一一對于水平投影重疊的曲面,重疊的部分相抵消。潛體一一全部浸入液體中的物體稱為潛體，潛體表面是封

14、閉曲曲。 浮體部分浸入液體中的物體稱為浮體。第三章流體動力學基礎1基本概念：（1）流體質(zhì)點（panicle）：體積很小的流體微團，流體就是由這種流體微團連續(xù)組成的。（2）空間點：空間點僅僅是表示空間位置的幾何點，并非實際的流體微團。（3）流場：充滿運動的連續(xù)流體的空間。在流場中，每個流體質(zhì)點均有確定的運動要素。（4）當?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）：在某一空間位置上，流體質(zhì)點的速度隨時間的變化率。 遷移加速度（位變加速度）：某一瞬時由于流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。（5）恒定流與非恒定流：一時間為標準，各空間點上的運動參數(shù)都不隨時間變化的流 動是恒定流。否則是非恒定流。（6）一元流動

15、：運動參數(shù)只是一個空間坐標和時間變量的函數(shù)。 二元流動：運動參數(shù)只是兩個空間坐標和時間變量的函數(shù)。三元流動：以空間為標準，各空間點上的運動參數(shù)是三個空間坐標和時間的函數(shù)。（7）流線：某時刻流動方向的曲線，曲線上各質(zhì)點的速度矢量都與該曲線相切。流線性質(zhì)（1）流線上各點的切線方向所表示的是在同一時刻流場中這些點上的速度方向，因 而流線形狀一般都隨時間而變。（2）流線一般不相交（特姝情況下亦相交：V=0、速度=*）（3）流線不轉(zhuǎn)折，為光滑曲線。（8）跡線：流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動軌跡。跡線與流線（1）恒定流中，流線與跡線幾何一致。 異同I（2）非恒定流中，二者一般重合，個別情況（V=C二者仍可重合

16、。（9）流管：比時刻，在流場內(nèi)任意做一封閉曲線，過曲線上各點做流線，所構(gòu)成的管狀 曲面。流束：充滿流體的流管。（10）過流斷面：在流束上作出的與所有的流線正交的橫斷面。過流斷面有平面也有曲面。（11）元流：過流斷面無限小的流束，幾何特征與流線相同。總流：過流斷面有限人的流束，有無數(shù)的元流構(gòu)成，斷面上各點的運動參數(shù)不相同。（12）體積流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以體積計量。重量流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以重量計量。質(zhì)量流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以質(zhì)量計量。（13）斷面平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。（14）均勻流與非均勻流：流線是

17、平行直線的流動是均勻流，否則是非均勻流。均勻流的性質(zhì)1流體的遷移加速度為零；2流線是平行的直線；3各過流斷面上流速分布沿程不變。4動壓強分布規(guī)律=靜壓強分布規(guī)律。（15）非均勻漸變流和急變流：非均勻流中，流線曲率很小，流線近似與平行之線的流動 是非均勻漸變流，否則是急變流。均勻流的各項性質(zhì)對漸變流均適用。2 歐拉法（Eulermethod）Jx一力心一力衣一力 - - - X y Z M M M=wv（x,y,z,r）= u、,（y/）壓力場 p = p（兀y,z,r）全加速度=當?shù)丶铀俣?遷移加速度=/（?！?zj）加速度< J =-g 一&uSux+at1 r1 s乙o乙Cl

18、 -+ U+ u+ Lty&txy &y二6 乙8u 一Ou _Qu 一Qua_ =亠+ w v亠+ 磴+ 比 _7StSx3流量、斷面平均流速vA = jidA = Q4流體連續(xù)性方程fudAv=A8 |i KkJ i 6（化）=odt dx 彷物理意義：單位時間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的 流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化 的代數(shù)和為零。對恒定流 ；=Odd>at。仙）0（叫）I 0（化）_0dx對不可壓縮流體P = C a=>【例】 假設有一不可壓縮流體三維流動, W=x+y+2z。試分析該流動是否存在。du+ +dx dy dz.其速度分布規(guī)律為：U=3 （x+y3

19、）, V=4y+z2,如圖所示：（1）水從水箱流出，若水箱無來水 補充，水位H逐漸降低，管軸線上A質(zhì)點速度隨時間減小，當?shù)丶铀?度為負值，同時管道收縮，指點速度隨遷移增犬，遷移加速度為正值, 故二者加速度都有。（2）若水箱有來水補充，水位H保持不變，A質(zhì)點出的 時間不隨時間變化，當?shù)丶铀俣?0,此時只有遷移加速度。【解】P字=3 第=4 錘2 色+色+空= 9H0 故此流動術鬼續(xù)。不滿談續(xù)性方程白彌動是不存裁。刁及5恒定總流連續(xù)性方程也=泌 或a = a物理意義：對于不可壓縮流體，斷面平均流速與過水斷面面積成反比，即流線密集 的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。適用范闈：固定邊界內(nèi)的不可壓縮

20、流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實際流體。 6流體的運動微分方程¥1卽二嘰p dxdt1 dpduY-yp dy dt 6p _ duzZ-p dz dtZ-p dx=+Mr +WV dtx dxy+“一- dy、dz1 dpduvduv-U r/-4- /du、ouvp dxdtdx' dy' dz1 dpdu,仁:+u + Udu.OMW-+ u -Ydx6dzp dx dt無粘性流體運動微分方程粘性流體運動微分方程丄更+汐護叫=鬢+九塁*北學+瓦癸z dr & 籠氐 y啓 z dzduQll4" V V LL =+ 比+ 4x + llr遜xy卽zf超比x矢y即z拉普拉斯算子寸2 _役 I乎I護砥2驢2&2ax:¥堂& Q1 -/?1- -7 2+役NS方程7元流的伯努利方程 伯努利方程z+S Jr 2g2 2公式說明：（1）適用條件理想流體 恒定流動質(zhì)量力只受重力不可壓流體沿流線或微 小流束。（2）此公式就是無粘性流體的伯努利方程各項意義（1）物理意義Z一比位能” 一一比壓能 / 一一比動能（2）幾何意義 一Yzgz位置水頭壓強水頭流速水頭物理三項之和：單位重量流體的機械能守恒。幾何三項之和：總水頭相等，為水平線 粘性流體元流的伯努利方程2 2Pi 坷p2 u2«+于= +亍 + hw_