流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、流體力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 緒論1液體和氣體統(tǒng)稱為流體，流體的基本特性是具有流動(dòng)性，只要剪應(yīng)力存在流動(dòng)就持續(xù)進(jìn)行，流體在掙止 時(shí)不能承受剪應(yīng)力。2流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體當(dāng)做是山密集質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的，內(nèi)部無空隙的連續(xù)體來研究。3流體力學(xué)的研究方法：理論、數(shù)值、實(shí)驗(yàn)。4作用于流體上面的力（1）表面力：通過直接接觸，作用于所収流體表面的力。-ATT -AA_AF力AAtO作用于A上的平均壓應(yīng)力作用于A上的平均剪應(yīng)力周闈流體作用 的表面力切向應(yīng)力AP法向應(yīng)力Pa =limvj為a點(diǎn)壓應(yīng)力，即a點(diǎn)的壓強(qiáng)a rri切向應(yīng)力廠_ 1; _l iiniTT為a點(diǎn)的剪應(yīng)力應(yīng)力的單位是帕斯卡（pa）, lpa=lN/m

2、1,表面力具有傳遞性。（2）質(zhì)呈力：作用在所取流體體積內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力，力的大小與流體的質(zhì)呈成比例。（常見的質(zhì)呈力: 重力、慣性力、非慣性力、離心力單位為m/s25流體的主要物理性質(zhì)（1）慣性：物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。質(zhì)雖越大，慣性越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變。常見的密度（在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)犬氣壓下）：4°C時(shí)的水p = 1000 kg Im'320 °C時(shí)的空氣 p = 1.2kg I m（2）粘性牛頓內(nèi)摩擦定律：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。即T=/zAS八”*主_dudr以應(yīng)力表不 T U= Udy dtT粘性切應(yīng)力，是單位面積上的內(nèi)摩擦力

3、。由圖可知du _ udy = h速度梯度，剪切應(yīng)變率（剪切變形速度）粘度口是比例系數(shù)，稱為動(dòng)力黏度，單位“pas”。動(dòng)力黏度是流體黏性大小的度量，卩值越人, 流體越粘，流動(dòng)性越差。運(yùn)動(dòng)粘度P 單位：ni2/s同加速度的單位V 說明：P1）氣體的粘度不受壓強(qiáng)影響，液體的粘度受壓強(qiáng)影響也很小。2 ）液體 T t M 氣體 T t U t無黏性流體無粘性流體，是指無粘性即卩=0的液體。無粘性液體實(shí)際上是不存在的，它只是一種對(duì)物 性簡(jiǎn)化的力學(xué)模型。（3）壓縮性和膨脹性壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。T 一定,dp增大,dv減小膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫

4、度下降后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。P定，dT增大，dV增大A液體的壓縮性和膨脹性液體的壓縮性用壓縮系數(shù)表示壓縮系數(shù)：在一定的溫度卜，壓強(qiáng)增加單位P，液體體積的 相對(duì)減小值。dV/V1 dVk 二dPV dP由于液體受壓體積減小，dP與dV異號(hào)，加負(fù)號(hào)，以使K為正值；其值愈人，愈容易壓縮。 k的單位是（平方米每牛）體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù),用K表示，單位是"Pa"1dP dP=V= p kdV dp液體的熱膨脹系數(shù)：它表示在一定的壓強(qiáng)下，溫度增加1度，體積的相對(duì)增加率。1 dV _1 dpav = 7； 右 =_ _ 單位為“i/K”或“i/°c” V aT p dl

5、在一定壓強(qiáng)下，體積的變化速度與溫度成正比。水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。P增大水的壓縮系數(shù)K減小T升高 水的膨脹系數(shù)增大B氣體的壓縮性和膨脹性氣體具有顯著的可壓縮性，一般情況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、CO2等）的密度、壓強(qiáng)和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即 理想氣體狀態(tài)方程 P 一一氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)（Pa）；pP氣體的密度（Kg/cm3）； = RTT氣體的熱力學(xué)溫度（K）； r =（丿/KgK）pR 一氣體常數(shù)；在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，MM為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/Kg. Ko適用范I制：當(dāng)氣體在很高的壓強(qiáng)，很低溫度下，或接近于液態(tài)時(shí)，其不再適用。第二章流體靜力學(xué)1靜止流體具

6、有的特性（1）應(yīng)力方向沿作用面的內(nèi)發(fā)現(xiàn)方向。（2）靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)。流體平衡微分方程勿瓦切¥總& 丄 QIiol i q - - - X y Z=0在靜止流體中，各點(diǎn)單位質(zhì)量流體所受表面力 和質(zhì)量力相平衡。歐拉方程全微分形式：二 0 j d# = p（Xdx + Ydy + Zdz）=0丿2等壓面：壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面（平面或曲面）。f-ds=O等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力恒正交于等壓面。由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來判斷等壓面的形狀。質(zhì)量力只有重力時(shí)，因 重力的方向鉛垂向下，可知等壓面是水平面。若重力之外還有其它質(zhì)量力作用時(shí)，等

7、壓面是 與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。小門仙鑒疏隔斷庭超彳:迅種夷諮液的遽血器3液體靜力學(xué)基本方程Po +pg(H-Z)= p0+ Pghp靜止液體內(nèi)部某點(diǎn)的壓強(qiáng)Yh該點(diǎn)到液面的距離，稱淹沒深度z該點(diǎn)在坐標(biāo)平面以上的高度P0液體表面壓強(qiáng)，對(duì)于液面通人氣的開II容器，視為 大氣壓強(qiáng)并以Pa表示推論（1）靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無關(guān)（2）兩點(diǎn)的的壓強(qiáng)差 等于兩點(diǎn)之間單位面積垂 直液柱的重量（3）平衡狀態(tài)卞，液體內(nèi)任意壓強(qiáng)的變化，等值的 傳遞到其他各點(diǎn)。液體靜力學(xué)方程三大意義（1）.位置水頭z：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能聲稱比位能，或單位位能或位置

8、水頭。（2）.壓強(qiáng)水頭：Qg表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱比壓能或單位壓能或壓強(qiáng)水頭。p）：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的比勢(shì)能，或單位勢(shì)能或測(cè)壓管水（3）.測(cè)壓管水頭（Z + 頭。4壓強(qiáng)的度量絕對(duì)壓強(qiáng)：以沒有氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號(hào)pabs表示。（人于0） 相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)厝藲鈮簽榛鶞?zhǔn)起算的壓強(qiáng)，以符號(hào)p表示。（可正可負(fù)可為0）真空：當(dāng)流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于人氣壓時(shí)，則該點(diǎn)為真空，其相對(duì)壓強(qiáng)必為負(fù)值。真 空值與相對(duì)壓強(qiáng)大小相等，正負(fù)號(hào)相反（必小于0）P pahs pa相對(duì)壓強(qiáng)和絕對(duì)壓強(qiáng)的關(guān)系仇二匕一化加二一（廠巴）二一卩絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度之間的關(guān)系（

9、卩）壓強(qiáng)單位壓強(qiáng)單位PaN/m2kPa kN/ni2niH2OnmiHgat換算關(guān)系9800098107361說明：計(jì)算時(shí)無特殊說明時(shí)液體均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算，氣體一般選用絕對(duì)壓強(qiáng)。5測(cè)量壓強(qiáng)的儀器（金屬測(cè)壓表和液柱式測(cè)壓計(jì)）。（1）金屬測(cè)壓計(jì)測(cè)量的是相對(duì)壓強(qiáng)（彈簧式壓力表、真空表）（2）液柱式測(cè)壓計(jì)是根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理、利用液柱高度來測(cè)量壓強(qiáng)（差）的儀器。測(cè)壓管p 二 pghPo 二A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)U形管測(cè)壓計(jì)真空度上式的圖形P = 7(1 + 方2)+ sin& L = KL= pgLsin0hA = Lsh、 L(s / A) h2 = L sillIPp - PM*P= 12.6

10、/?pVI l=1.8mV2=0.6m»例8：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)壓計(jì)，己知測(cè)壓計(jì)上各液面及A點(diǎn)的標(biāo)高為:V3 =2.0m, V4 =1.0m, VA = V5 =1.5m。試確定管中 A點(diǎn)壓強(qiáng)。PA = /(V1-V2)-/(V3-V2)+ /(V3-V4)-/(V5-V4)=/(V1-V2+V3-V4)-r(V3-V2+V5-V4)=274.6 kPa6作用在平面上的靜水總壓力圖算法（1）壓強(qiáng)分布圖 根據(jù)基本方程式：門=心7絵制靜水壓強(qiáng)人小;（2）靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的人小等于壓強(qiáng)分布圖的面積S,乘以受壓面的寬度b,即P

11、=bS總壓力的作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點(diǎn), 就是總壓力的作用點(diǎn)適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。原理：靜水總壓力人小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓 強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心巴經(jīng)典例題 一鉛直矩形閘門，已hl=lm, li2=2m,寬b=1.5m,求總壓力及其作用點(diǎn)。 梯形形心坐標(biāo):占& + 2心a上底，b下底/7pg価皿B解：總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積:F = lpg +Qg(坷= 58.8khT作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心:=2.17m解析法總壓力=受壓平面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)x受壓平面面積P = pg sin a ycA = p

12、gh.A = pcA任一軸的力矩等于各分力對(duì)同一軸力矩之和平行移軸定理X =+ Ac A兒= y，c+A經(jīng)典例題一鉛直矩形閘門，己知hl=lm, h2=2m,寬b=L5m,求總壓力及其作用點(diǎn)。解:8h =l+2/2 = 2mA = l.5x2 = 3 in2P = 9.807x 2x 3 = 58.84KNy6. = h., = 2 ill 9 I. = bh3 = 1 ill4c c 127作用在曲面上的靜水壓力Yq =2 +一=2 +丄=2.17m 二向曲面一一具有平行母線的柱面2x36水半分力px = pghc Ax = pc Av作用在曲 ff上的水平分力等于受壓面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)PC

13、與其在垂 直坐標(biāo)面OVZ的投影面積Ax的乘積。鉛垂分力drz = pdAsuiaPS呱力體合力的大小P=J肝PX=受壓平面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)pcX 受壓曲面在yoz軸上的投影AZPZ=液體的容重Y X壓力體的體積V注明：P的作用線必然通過Px和Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定在曲面上，該作用線與曲面 的交點(diǎn)即為總壓力的作用點(diǎn)壓力體壓力體分類：因PZ的方向（壓力體 壓力體和液面在曲面AB的同側(cè)，Pz方向向下 壓力體和液面在曲面AB的異側(cè)，Pz方向向上） 分開界定壓力體，然后相疊加，虛.實(shí)壓力體虛壓力體壓力體疊加一一對(duì)于水平投影重疊的曲面,重疊的部分相抵消。潛體一一全部浸入液體中的物體稱為潛體，潛體表面是封

14、閉曲曲。 浮體部分浸入液體中的物體稱為浮體。第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1基本概念：（1）流體質(zhì)點(diǎn)（panicle）：體積很小的流體微團(tuán)，流體就是由這種流體微團(tuán)連續(xù)組成的。（2）空間點(diǎn)：空間點(diǎn)僅僅是表示空間位置的幾何點(diǎn)，并非實(shí)際的流體微團(tuán)。（3）流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間。在流場(chǎng)中，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均有確定的運(yùn)動(dòng)要素。（4）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：在某一空間位置上，流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化率。 遷移加速度（位變加速度）：某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。（5）恒定流與非恒定流：一時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)都不隨時(shí)間變化的流 動(dòng)是恒定流。否則是非恒定流。（6）一元流動(dòng)

15、：運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)。 二元流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是兩個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)。三元流動(dòng)：以空間為標(biāo)準(zhǔn)，各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是三個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。（7）流線：某時(shí)刻流動(dòng)方向的曲線，曲線上各質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都與該曲線相切。流線性質(zhì)（1）流線上各點(diǎn)的切線方向所表示的是在同一時(shí)刻流場(chǎng)中這些點(diǎn)上的速度方向，因 而流線形狀一般都隨時(shí)間而變。（2）流線一般不相交（特姝情況下亦相交：V=0、速度=*）（3）流線不轉(zhuǎn)折，為光滑曲線。（8）跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。跡線與流線（1）恒定流中，流線與跡線幾何一致。 異同I（2）非恒定流中，二者一般重合，個(gè)別情況（V=C二者仍可重合

16、。（9）流管：比時(shí)刻，在流場(chǎng)內(nèi)任意做一封閉曲線，過曲線上各點(diǎn)做流線，所構(gòu)成的管狀 曲面。流束：充滿流體的流管。（10）過流斷面：在流束上作出的與所有的流線正交的橫斷面。過流斷面有平面也有曲面。（11）元流：過流斷面無限小的流束，幾何特征與流線相同?？偭鳎哼^流斷面有限人的流束，有無數(shù)的元流構(gòu)成，斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不相同。（12）體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過流束某一過流斷面的流量以體積計(jì)量。重量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過流束某一過流斷面的流量以重量計(jì)量。質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過流束某一過流斷面的流量以質(zhì)量計(jì)量。（13）斷面平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。（14）均勻流與非均勻流：流線是

17、平行直線的流動(dòng)是均勻流，否則是非均勻流。均勻流的性質(zhì)1流體的遷移加速度為零；2流線是平行的直線；3各過流斷面上流速分布沿程不變。4動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律=靜壓強(qiáng)分布規(guī)律。（15）非均勻漸變流和急變流：非均勻流中，流線曲率很小，流線近似與平行之線的流動(dòng) 是非均勻漸變流，否則是急變流。均勻流的各項(xiàng)性質(zhì)對(duì)漸變流均適用。2 歐拉法（Eulermethod）Jx一力心一力衣一力 - - - X y Z M M M=wv（x,y,z,r）= u、,（y/）壓力場(chǎng) p = p（兀y,z,r）全加速度=當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度=/（?！?zj）加速度< J =-g 一&uSux+at1 r1 s乙o乙Cl

18、 -+ U+ u+ Lty&txy &y二6 乙8u 一Ou _Qu 一Qua_ =亠+ w v亠+ 磴+ 比 _7StSx3流量、斷面平均流速vA = jidA = Q4流體連續(xù)性方程fudAv=A8 |i KkJ i 6（化）=odt dx 彷物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的 流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化 的代數(shù)和為零。對(duì)恒定流 ；=Odd>at。仙）0（叫）I 0（化）_0dx對(duì)不可壓縮流體P = C a=>【例】 假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng), W=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否存在。du+ +dx dy dz.其速度分布規(guī)律為：U=3 （x+y3

19、）, V=4y+z2,如圖所示：（1）水從水箱流出，若水箱無來水 補(bǔ)充，水位H逐漸降低，管軸線上A質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間減小，當(dāng)?shù)丶铀?度為負(fù)值，同時(shí)管道收縮，指點(diǎn)速度隨遷移增犬，遷移加速度為正值, 故二者加速度都有。（2）若水箱有來水補(bǔ)充，水位H保持不變，A質(zhì)點(diǎn)出的 時(shí)間不隨時(shí)間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣?0,此時(shí)只有遷移加速度。【解】P字=3 第=4 錘2 色+色+空= 9H0 故此流動(dòng)術(shù)鬼續(xù)。不滿談續(xù)性方程白彌動(dòng)是不存裁。刁及5恒定總流連續(xù)性方程也=泌 或a = a物理意義：對(duì)于不可壓縮流體，斷面平均流速與過水?dāng)嗝婷娣e成反比，即流線密集 的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。適用范闈：固定邊界內(nèi)的不可壓縮

20、流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實(shí)際流體。 6流體的運(yùn)動(dòng)微分方程¥1卽二嘰p dxdt1 dpduY-yp dy dt 6p _ duzZ-p dz dtZ-p dx=+Mr +WV dtx dxy+“一- dy、dz1 dpduvduv-U r/-4- /du、ouvp dxdtdx' dy' dz1 dpdu,仁:+u + Udu.OMW-+ u -Ydx6dzp dx dt無粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程丄更+汐護(hù)叫=鬢+九塁*北學(xué)+瓦癸z dr & 籠氐 y啓 z dzduQll4" V V LL =+ 比+ 4x + llr遜xy卽zf超比x矢y即z拉普拉斯算子寸2 _役 I乎I護(hù)砥2驢2&2ax:¥堂& Q1 -/?1- -7 2+役NS方程7元流的伯努利方程 伯努利方程z+S Jr 2g2 2公式說明：（1）適用條件理想流體 恒定流動(dòng)質(zhì)量力只受重力不可壓流體沿流線或微 小流束。（2）此公式就是無粘性流體的伯努利方程各項(xiàng)意義（1）物理意義Z一比位能” 一一比壓能 / 一一比動(dòng)能（2）幾何意義 一Yzgz位置水頭壓強(qiáng)水頭流速水頭物理三項(xiàng)之和：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的機(jī)械能守恒。幾何三項(xiàng)之和：總水頭相等，為水平線 粘性流體元流的伯努利方程2 2Pi 坷p2 u2«+于= +亍 + hw_