絕對值和平方根化簡

1、授課類型T 實數(shù)的概念C 絕對值和平方根化簡T同步練習教學內(nèi)容知識回顧：【平分根】1、定 義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根；其中 a稱為被開方數(shù)正數(shù)a 的正平方根表示為 讀作“根號 a”正數(shù)a 的負平方根表示為 讀作“負根號a”因此，正數(shù)a的平方根可記做2、平方根的性質(zhì)： 一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)； 一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根只有一個，即3、平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別:1) 平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個；聯(lián)系：2) 平方根和算術(shù)平方根都只有非負數(shù)才有3) 0的平方根、算術(shù)平方根都是0平方根為1）定義不同：2）表示方法不同3）個數(shù)不同

2、區(qū)別：算術(shù)平方根為4、算術(shù)平方根 具有雙重非負性1）被開方數(shù) a 是非負數(shù)，即 a 0 2）算術(shù)平方根本身是非負數(shù)，即例：如果 有意義，則 a 能取的最小整數(shù)是: 【立方根】1、定 義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根；也叫做三次方根一個數(shù)a 的立方根表示為 ,讀作“三次根號 a”2、立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；0 的立方根是 0 易錯題練習： 1、 的算術(shù)平方根是 ，16的平方根是 ，8的立方根是 2、小于7的所以數(shù)的平方根的和是 3、若 ，則a= 實數(shù)的概念復習引入：（1） 我們已經(jīng)學習了有理數(shù)，有理數(shù)的分類是怎么分的？（2）有理數(shù)都

3、可以表示為哪種統(tǒng)一的形式？（3）是不是所有的數(shù)都能表示為分數(shù)的形式？提示：不是，無限不循環(huán)小數(shù)（如：）就不能表示為該形式問題引入：面積為2的正方形的邊長是多少？提示：如果設(shè)該正方形的邊長為x，那么，即x是這樣一個數(shù)，它的平方等于2.這個數(shù)表示面積為2的正方形的邊長，是現(xiàn)實世界中真實存在的線段長度.由于這個數(shù)和2有關(guān)，我們現(xiàn)在用（讀作“根號2”）來表示提問：1無理數(shù)的定義是什么，請你舉出幾個無限不循環(huán)小數(shù)的例子？2常見的無理數(shù)類型？（1）一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如：1.41421356（2）看似循環(huán)而實際不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)。（3）有特定意義的

4、數(shù)，如：=3.14159265（4）開方開不盡的數(shù)，如：。3實數(shù)的有關(guān)概念（1）實數(shù)怎么分類： 實數(shù)（2）數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的（3）相反數(shù) 實數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零) 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱（4）絕對值 從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離（5）倒數(shù)實數(shù)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有倒數(shù)4實數(shù)怎么比較大??？題型 無理數(shù)判定下面幾個數(shù)：，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ） 1； 2； 3； 4無理數(shù)是（ ）無限循環(huán)小數(shù)； 開方

5、開不盡的數(shù)；除有限小數(shù)以外的所有實數(shù)； 除有理數(shù)以外的所有實數(shù)題型 實數(shù)的相關(guān)概念在數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)是_如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為，點關(guān)于點的對稱點為，則點表示的數(shù)是（ ） ； ； ； 化簡下列各式：（1）；（2）（3） （4）變式：.數(shù)形結(jié)合絕對值化簡題例 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，試化簡： 例 已知，求下列代數(shù)式的值。 （1） （2）題型 實數(shù)的大小設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） ； ； ； 化簡： （1） 已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值.（2）把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：設(shè)的小數(shù)部分分別是，則的值是 . 1和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是（ ）整數(shù)； 有理數(shù)；

6、 無理數(shù)； 實數(shù) 2在（兩個“1”之間依次多1個“0”）中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ） 3個； 4個； 5個； 6個3下列說法正確的是（ ）有理數(shù)只是有限小數(shù)； 無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是無理數(shù)； 是分數(shù) 4下列各數(shù)：3.141；0.33333；0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）；0中，其中是有理數(shù)的有_；無理數(shù)的有_（填序號） 5.數(shù)軸上點，點分別表示實數(shù)則、兩點間的距離為_6化簡_7的相反數(shù)是_，絕對值等于的數(shù)是_，=_ 8 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ） D.9 面積為11的正方形邊長為，則的范圍是（ ） D. 10求下列各式中的：（1） （2） （3）1

7、1在兩個連續(xù)整數(shù)和之間， 那么，的值分別是 12在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用“”號連接：13觀察右圖，每個小正方形的邊長均為1（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？（2）估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間；（3）把邊長在數(shù)軸上表示出來將下列各數(shù)填入適當?shù)睦ㄌ杻?nèi)：0、-3、6、3.14159、0.3737737773.有理數(shù)： ；無理數(shù)： ；正實數(shù)： ；負實數(shù)： ；非負數(shù)： ；整 數(shù)： .用“是”、“不是”、“統(tǒng)稱”、“包括”、“叫做”填空，并體會這些詞的含義：(1) 分數(shù). (2) 0 有理數(shù).(3) 無限不循環(huán)小數(shù) 無理數(shù).(4) 實數(shù)

8、 有理數(shù)和無理數(shù).(5) 正整數(shù)、0和負整數(shù) 整數(shù).(6) 有理數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).判斷下列說法是否正確，并寫出理由：(1) 無限小數(shù)都是無理數(shù)； (2) 無理數(shù)都是無限小數(shù)；(3) 正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)；(4) 實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類.請構(gòu)造幾個大小在3和4之間的無理數(shù).嘗試說明是一個無限不循環(huán)小數(shù).要求學生嘗試完成以下填空：假設(shè)是一個有理數(shù)，設(shè)，等式兩邊分別平方，可以得到2= ，則= ，由此可知p一定是一個 （填“奇”或“偶”）數(shù)，再設(shè)p=2n(n表示整數(shù))，代入上式，那么= ，同理可知q也是 .這時發(fā)現(xiàn)p、q有了共同的因數(shù)2，這與之前假設(shè)中的“ ”矛盾.因此假設(shè)不

9、成立，即不是 ，而是無限不循環(huán)小數(shù).總結(jié)： 一、判斷題1、無限小數(shù)都是無理數(shù). ( )2、無理數(shù)都是無限小數(shù). ( )3、無理數(shù)沒有相反數(shù). ( )4、實數(shù)包括正實數(shù)和負實數(shù). ( )5、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù). ( )6、兩個無理數(shù)的和一定時無理數(shù). ( )7、一個實數(shù)，不是有理數(shù)就是無理數(shù). ( )二、選擇題1在實數(shù)中,0, ,314, 無理數(shù)有（ ） （A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2下列說法正確是（ ） （A）有理數(shù)都是實數(shù) （B）實數(shù)都是有理數(shù)（C）帶根號的數(shù)都是無理數(shù) （D）無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)3零是（ ）（A）最小的有理數(shù) （B）絕對值最小的實數(shù)（C）最小的自然數(shù) （

10、D）最小的整數(shù)4把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號里|3|，213，1234，,0，, , ()0，32 ,1.2121121112中無理數(shù) 整數(shù) 負分數(shù) 非負數(shù) 三、解答題1、將邊長為2分米的正方形的紙片對折兩次，折成邊長為1分米的小正方形，如圖（1）所示.打開后，得到各邊中點E、G、H、F，折痕EG、HF交于正方形中心O.再將頂點A、B、C、D向中心O折疊，得四邊形EFGH，如圖（2）所示.(1) 四邊形EFGH是什么圖形? (2) 四邊形EFGH的面積是多少?(3) 四邊形EFGH各邊的長是多少?2、直角三角形兩直角邊長分別為24和7，把四個相同的直角三角形拼成正方形，通過面積計算該直角三角形

11、的斜邊長。3、小杰家買了一張邊長為1.2米的新方桌，奶奶把兩塊原有的邊長是1m的臺布拼成一塊正方形大臺布，這塊大臺布能蓋住新的方桌嗎? 你能用根式表示大臺步的邊長嗎？【實數(shù)】 總結(jié) 一. 平方根 如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。平方根有2個，表示為x=+,讀作“x等于正負根號a”。(其中a叫做被開方數(shù)，a=0, =0) 正的平方根也叫做算術(shù)平方根。1. a越大就越大，a越小就越??；若ab則有：3比2大，所以（比較大小時要大家都屬于同一類型的數(shù)，不是同類型的要化為同類型）2. 大的數(shù)字可以分解化簡，= 如：=23. 平方和開方可以抵消：=|a| =|-2|=2; ()2=a （）2 =34

12、. 被開方數(shù)變化100倍。平方根相應(yīng)變化10倍。=100，所以=105. 正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)（即相加為0）,0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根6. 熟記1-20的平方，25-35-45-95的平方；熟記1.414 =1.732 =2.232二. 立方根 若x3 =a,那么x叫做a的立方根，表示為x=,讀作“x等于三次根號a”。立方根具有唯一性，正數(shù)有個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0110的立方3. 立方和開立方可以抵消 4. 被開立方數(shù)變化1000倍，立方根相應(yīng)變化10倍三.實數(shù)1.實數(shù)分類：分類一：實數(shù)：有理數(shù)：有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù) 分類

13、二：實數(shù)：正實數(shù)：正有理數(shù) 正無理數(shù) 負實數(shù)：負有理數(shù) 負無理數(shù) 02. 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng) 3.在數(shù)軸上準確標記的位置4.實數(shù)的相反數(shù)：a的相反數(shù)是-a5.絕對值：|a|=a（a為正數(shù)的時候）|a|=-a（a為負數(shù)時）|a|=0（a=0時）6.若 +=0 則a=0，b=0；若與同時成立則a=07.能把無理數(shù)寫成整數(shù)部分和小數(shù)部分：=3+（-3） 8.實數(shù)的混合運算隨堂訓練題1. 下列說法中正確的有（ ）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)；不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；無限小數(shù)不一定是無理數(shù)； 兩個無理數(shù)之和一定還是無理數(shù) 兩個無理數(shù)之間沒有有理數(shù) 無理數(shù)分為正無理數(shù)、負無理數(shù)和零 無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示A、1個B、2個C、3個D、4個3. 對于實數(shù)，若，則（）、4.已知是實數(shù)，則下列命題正確的是（）、若，則、若，則、若，則、若，則5.不借助計算器，估計的大小應(yīng)為（ ）A.78之間 B. 8.08.5之間 C. 8.59.0之間 D. 910之間7.若一個數(shù)的平方根是，則這個數(shù)的立方根是 ；8.若一