職高數(shù)學(xué)概念與公式

1、職高數(shù)學(xué)概念與公式預(yù)備知識(shí)：（必會(huì)）完全平方和（差）公式： 平方差公式：立方和（差）公式： 第一章1. 常用數(shù)集：（自然數(shù)集）、（整數(shù)集）、（有理數(shù)集）、（實(shí)數(shù)集）、（正整數(shù)集）、（正整數(shù)集）注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（2）一個(gè)集合含有個(gè)元素，則它的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)。2·充要條件 （1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.第二章1二次不等式：(大于取兩邊,小于取中間)判別式0=00一元二次不等式的解集R 2、分式不等式： 3、絕對(duì)值不等式：( c > 0 ) 4均值定

2、理（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。（3），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。注：（算術(shù)平均數(shù)）（幾何平均數(shù)）第三章 正比例函數(shù)：和 一次函數(shù)：的值域?yàn)椋ó?dāng)k>0時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)看k<0時(shí)為減函數(shù)） 二次函數(shù)：的值域求法：配方法。如果的取值范圍不是則還需畫圖像 反比例函數(shù)：的值域?yàn)椋ó?dāng)k>0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)k<0，函數(shù)為增函數(shù)）指數(shù)函數(shù)：（當(dāng)0<a<1時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)為增函數(shù)） 對(duì)數(shù)函數(shù)：（當(dāng)0<a<1時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)為增函數(shù)）1. 函數(shù)的奇偶性（1） 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（2） 若奇 若偶注：若奇函數(shù)在處有

3、意義，則常值函數(shù)（）為偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2. 函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于且，若增函數(shù)：值越大，函數(shù)值越大；值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：值越大，函數(shù)值反而越??；值越小，函數(shù)值反而越大。3. 二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的三種解析式一般式：（）頂點(diǎn)式：（），其中為頂點(diǎn)兩根式：（），其中是的兩根（2）圖像與性質(zhì) 二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì)： 開(kāi)口 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 對(duì)稱軸： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理） 為偶函數(shù)的充要條件為第四章1. 指數(shù)冪的性質(zhì)與運(yùn)算（1）根式的性質(zhì)：為任意正整數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。（2） 零

4、次冪： （1） 負(fù)數(shù)指數(shù)冪： （2） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （3） 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： 2. 冪函數(shù)3. 指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化 4. 對(duì)數(shù)基本性質(zhì)： 5. 對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算： 6. 換底公式： 7. 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義 圖像 性質(zhì)(1) (2) 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1) (2) 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)9原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系： 原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域；原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域 原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 求反函數(shù)的步驟： 第一步：求原函數(shù)的值域，它是反函數(shù)定義域；第二步：由解析式求出第三步：對(duì)換得到反函數(shù)注明它的定義域第五章等差數(shù)列等比數(shù)列定義每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與

5、前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)注：當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0；當(dāng)公比為1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列通項(xiàng)公式推論（1）（2）（3）若，則（1）（2）（3）若，則中項(xiàng)公式三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則有前項(xiàng)和公式（）其它如：等差數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列第六章1弧度 弧度弧度 弧度扇形弧長(zhǎng)公式和面積公式 1. 任意三角函數(shù)的定義： 2. 特殊三角函數(shù)值一象限不存在3、同角函數(shù)基本關(guān)系式：平方關(guān)系倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系=1·=1= 4、簡(jiǎn)化公式： （k）5 7、 = = 8三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性奇函數(shù)偶函

6、數(shù)奇函數(shù)3. 正弦型函數(shù) (1)定義域，值域（2）周期：。（3）輔助公式：9、余弦定理：； ； ；正弦定理：（3）三角形面積公式 第七章1、 向量向量的數(shù)量積：（其中為兩個(gè)向量的夾角）(1)代數(shù)方式的運(yùn)算：設(shè)，加法：減法：數(shù)乘向量：向量的數(shù)量積：（結(jié)果為實(shí)數(shù)）(2)兩個(gè)向量平行與垂直的判定：設(shè)，平行的判定：垂直的判定：(3)其它公式：設(shè)，向量的長(zhǎng)度：設(shè)，則； |設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M兩個(gè)向量的夾角為，則 平移公式：圖形F上點(diǎn)P（x,y）對(duì)應(yīng)平移后的圖形上的點(diǎn)平移向量，則第八章1.直線部分:斜率：傾斜角為的直線沒(méi)有斜率； （傾斜角的正切） 已知直線的方向向量為，則經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率直

7、線的斜率（1） 直線的方程 點(diǎn)向式： 為的方向向量，方向向量與平行 兩點(diǎn)式： 點(diǎn)法式： 為的法向量，法向量與垂直 斜截式： 點(diǎn)斜式： 截距式： () 一般式： 其中直線的一個(gè)方向向量為2.兩條直線平行或垂直的條件： 兩條直線斜率為，且不重合則 兩條直線的斜率為，則3.兩條直線的夾角公式（設(shè)夾角為）：時(shí)，夾角=；時(shí)，則夾角=9；（）一般式：與4.點(diǎn)到直線的距離公式: 5.兩平行線與間距離6、圓部分圓的方程：1.標(biāo)準(zhǔn)方程：(其中圓心為，半徑為)2.一般方程：（其中圓心為，半徑為）3.參數(shù)方程：的參數(shù)方程為4.直線和圓的位置關(guān)系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離和半徑比較。；5.圓的切線方程：過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程：7、橢圓部分 定義式： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)、其它長(zhǎng)軸長(zhǎng)：；短軸長(zhǎng)：；焦距：長(zhǎng)半軸長(zhǎng)：； 短半軸長(zhǎng)：焦半距：準(zhǔn)線方程離心率8. 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸上）（焦點(diǎn)在軸上）的關(guān)系對(duì)稱軸與對(duì)稱中心軸：實(shí)軸長(zhǎng)；軸：虛軸長(zhǎng)；頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)