二次函數(shù)頂點式公開課

1、數(shù)形結(jié)合 雙壁輝映 二次函數(shù)的學習二次函數(shù)的學習X聶少林二次函數(shù)二次函數(shù)對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標二次函數(shù)的對稱軸與頂點：二次函數(shù)的對稱軸與頂點：y=a(xh)2+k（ a 0）y=ax2+bx+c （ a 0）x=h(h , k)abx2abacab44,22知識回顧y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移（上加下減，左加右減）（上加下減，左加右減）各種形式的二次函數(shù)各種形式的二次函數(shù)（ a 0）的圖象的圖象 （平移）關(guān)系（平移）關(guān)系 知識回顧用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析

2、式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 常見類型常見類型21yaxbxc、一般式：22()ya xhk、頂點式：12()()ya xxxx3、交點式：知識回顧 本節(jié)重點本節(jié)重點運用運用知識回顧212000yaxbxc axA xB xabcAB拋物線（）與 軸交于兩點（ ， ）、（ ， ），用含 、 、 的式子表示的距離。22121212122222=-=-=+444()4ABx xx xxxx xbcbacbacaaaa 簡析：（） （） 例題：例題：一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離

3、為8米，當球出手后水平距離為米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面離地面3米。米。209 問此球能否投中？問此球能否投中？3米209米4米最高4米8米籃圈中心籃圈中心 例題：例題：一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當球出手米，當球出手后水平距離為后水平距離為4 4米時到達最大高度米時到達最大高度4 4米，設(shè)籃球運行的軌米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面

4、跡為拋物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209問此球能否投中？問此球能否投中？3米2098米4米4米 例題：例題：一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當球出手米，當球出手后水平距離為后水平距離為4 4米時到達最大高度米時到達最大高度4 4米，設(shè)籃球運行的軌米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面跡為拋物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209問此球能否投中？問此球能否投中？3米2098米4米4米解：如圖，建立平面直角坐標系，解：如圖，建立平面直角坐標系，442xa

5、y(0 x8)(0 x8)2009Q 拋物線經(jīng)過點，4409202a19a 解 之 ， 得44912xy(0 x8)(0 x8)2089xy當時 ，此球沒有達到籃圈中心距離地面此球沒有達到籃圈中心距離地面3 3米的高度，不能投中。米的高度，不能投中。這段拋物線的頂點為（這段拋物線的頂點為（4，4），），設(shè)其對應(yīng)的函數(shù)解析式為：設(shè)其對應(yīng)的函數(shù)解析式為： 條件：條件：小明球出手時離地面高小明球出手時離地面高 米，米， 小明與籃圈中心的水平距離為小明與籃圈中心的水平距離為8 8米，米， 球出手后水平距離為球出手后水平距離為4 4米時最高米時最高4 4米，米， 籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3 3米

6、。米。 問題：問題：此球能否投中？此球能否投中？209出手高度要增加出手高度要增加207393米21449yxx 解法二：前面解法相同，得（0 8）212144=39=1=7yxxx 令，解之，得（不合題意，舍去）， 條件：條件：小明球出手時離地面高小明球出手時離地面高 米，米， 小明與籃圈中心的水平距離為小明與籃圈中心的水平距離為8 8米，米， 球出手后水平距離為球出手后水平距離為4 4米時最高米時最高4 4米，米， 籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3 3米。米。 問題：問題：此球能否投中？此球能否投中？2093設(shè)籃球高度能達到籃圈中心 米高，即籃球與小明的水平距離沒有達到8米，此球不能投中

7、。小明向前平移1米可投中（4，4）（8，3）208,9200,9484Oxy3200,9484Oxy3B（8，3）（5，4）（4，4）5（7，3）A 用拋物線知識解決一些實際問題的一般步驟：用拋物線知識解決一些實際問題的一般步驟：建立直角坐標系（有則不畫）建立直角坐標系（有則不畫）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 問題求解問題求解找出實際問題的答案找出實際問題的答案 如圖，點如圖，點O處有一足球守門員，他在離地面處有一足球守門員，他在離地面1米的點米的點A處開出一高球飛出，球的路線是拋物線。處開出一高球飛出，球的路線是拋物線。運動員乙距運動員乙距O點點6米的米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭頂正上

8、方處發(fā)現(xiàn)球在自己頭頂正上方達到最高點達到最高點M，距地面約，距地面約4米高。米高。 求足球落地點求足球落地點C 距守門員地點距守門員地點O大約多遠？大約多遠？4 37（?。?1(6) +41204 3613yxyx 簡析：易求拋物線解析式為令，解方程得（負值舍去）即OC13米 球落地后會彈起，如果彈起后的拋物線與原來的拋物線球落地后會彈起，如果彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半。，最大高度減少到原來最大高度的一半。2 65（取） 運動員乙要搶到第二個落點運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米？他應(yīng)再向前跑多少米？EF21(6) +4124 3+64 3yxCBC 已求第一次落地前拋物線解析式為已求（），即22121(6) +42124yxybacxxa簡析：CD的長即EF的長，求出E、F的橫坐標即可對于第一段拋物線，令解方程或EF=10 x（ ， ）220 x（ ， ）21(6) +44 3+612yxOC 第一段拋物線，2將第一段拋物線向下平移 個單位，再向右平移 個單位得到h第二段拋物線。設(shè)第二段拋物線的解析式為：221(6)2241hyx 3+6,0,hCDBD此圖象過點C（4），代入求出從而求出再求出1.本節(jié)課主要的數(shù)學思想：本節(jié)課主要的數(shù)學思想：2.