第10章靜電場(chǎng)-1作業(yè)答案

1、§ 102電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度選擇題和填空題1.下列幾個(gè)說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？(A )電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向(B) 在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同.(C) 場(chǎng)強(qiáng)可由E二F/q定出，其中q為試驗(yàn)電荷，q可正、可負(fù)，F(xiàn)為 試驗(yàn)電荷所受 的電場(chǎng)力.是x軸上的一點(diǎn)，坐標(biāo)為(x, 0).當(dāng)x>>a時(shí)，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小為:(A)q(B)qa3 .4 二；0x二；0x(C)qa3 .(D)q 2 . B 2 二；0x4 二；0x(D)以上說(shuō)法都不正確.2.如圖所示，在坐標(biāo)(a, 0)處放置一點(diǎn)電荷+q,在坐標(biāo)(-a,-q-a0)處放置

2、另一點(diǎn)電荷一q. P點(diǎn)y木+q+aP(x,0) _>x x3.兩個(gè)平行的"無(wú)限大”均勻帶電平面，其電荷面密度分別為+ -和 +2二如圖所示，貝U A、B、C三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為：Ea = 3b / (2gg)_ , Eb = _ / (2 勺),Ec= _3b / (2切)_(設(shè)方向向右為正)ABC4. 一半徑為R的帶有一缺口的細(xì)圓環(huán)，缺口長(zhǎng)度為d (d<<R)環(huán)上均勻帶有正電，電荷為如圖所示.則圓心 O 處的場(chǎng)強(qiáng)大小 黑，場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)?二；°R 2 二R-d 8 二；°Rdq,從O點(diǎn)指向缺口中心點(diǎn)二.計(jì)算題1.如圖所示，真空中一長(zhǎng)為 L的均勻

3、帶電細(xì)直桿，總電荷為 q，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿 的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.1、解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn) O,x軸沿直桿方向.帶電直桿的電荷線密度為 =q / L,在x處取一電荷元dq =dx = qdx / L，它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：qP1 *d E =一dqqdxxdq (L+d x)1O4二；0Ld-x4 二；0LL d-xL總場(chǎng)強(qiáng)為 Eq4z°L 0(L +d x)dx24 二；°d L d方向沿x軸，即桿的延長(zhǎng)線方向.x2.一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的外半徑為R,內(nèi)半徑為R/2,并有電荷Q均勻分布在環(huán)面上.細(xì)繩長(zhǎng) 3R,也有電荷 Q均勻分布在繩上，如 圖所示，試求

4、圓環(huán)中心 0處的電場(chǎng)強(qiáng)度(圓環(huán)中心在細(xì)繩延長(zhǎng)線上 ).解：先計(jì)算細(xì)繩上的電荷在 O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng).選細(xì)繩頂端作坐標(biāo)原點(diǎn) x軸向下為正在x處取一電荷元dq = Xdx = Qdx/(3R)dqO,R/23R它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)為吒1 =4°4R-x212 二;oR 4R - x 2整個(gè)細(xì)繩上的電荷在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)Q 3R已 -012二；0R 0dx(4R x$16 兀名 0R2圓環(huán)上的電荷分布對(duì)環(huán)心對(duì)稱(chēng)，它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)E2=03RRxx dxO由此，合場(chǎng)強(qiáng)E = EiiQ 2 i16 兀 SR方向豎直向下.總電荷為 Q.選x軸沿圓環(huán)軸線，原點(diǎn)在環(huán)心.三.理論推導(dǎo)與證明題一半徑為R的均勻帶電圓

5、環(huán), 證明其軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：Qx4陽(yáng) 0(R2 十 x2 3/2并說(shuō)明在什么條件下，帶電圓環(huán)可作為點(diǎn)電荷處理 證：選環(huán)心作原點(diǎn)，x軸沿圓環(huán)軸線方向，y、z軸如圖所示.在環(huán)上任取一電荷 元dq=(QdR / (2二)，設(shè)P點(diǎn)位于x處，從電荷元dq到P點(diǎn)的矢徑為r，它在P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dq ? Qd 戸 d E2 ?22 ?4兀名°r8兀名°rr?為矢徑r方向上的單位矢量.d E沿x軸的分量為 dEx=dEco為矢徑r與x軸正向夾角)由對(duì)稱(chēng)性容易證明Ey=0Ez=02 二 1 Q cosQxd23/204 二;0r4 二；0 R2 x22EQ / （4二 ox ）因 而

6、 有E=ExQ cos -_ 728 二；°r當(dāng)x»R時(shí)，可得P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng).這相當(dāng)于一個(gè)位于原點(diǎn)O的帶電量為Q的點(diǎn)電荷在.選擇題和填空題§ 103電通量高斯定理1一電場(chǎng)強(qiáng)度為E的均勻電場(chǎng)，E的方向與沿x軸正向，如 圖所示則通過(guò)圖中一半徑為 R的半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 為2 2(A) 二R2E.(B)二R2E / 2 .2(C) 2 rR E.(D) 0. D 2. 兩個(gè)同心均勻帶電球面，半徑分別為Ra和Rb(RaV Rb),所帶電荷分別為Qa和Qb .設(shè)某點(diǎn)與球心相距r，當(dāng)RaVrv Rb時(shí)，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：(A)1Qa Qb4 二；0r2(B)1 Qa

7、_'Qb4 二；0r2(C)2 24 - ；o r Rb(D)1 Qa4 二；0 r23. 根據(jù)高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：i E，dS q/ p可知下述各種說(shuō)法中，正確的 是：(A) 閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零.(B) 閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定處處不為零.(C) 閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定處處為零.(D) 閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零時(shí)，閉合面內(nèi)一定處處無(wú)電荷. C 4.圖示為一具有球?qū)ΨQ(chēng)性分布的靜電場(chǎng)的Er關(guān)系曲線請(qǐng)指出該靜電場(chǎng)是由下列哪 種帶電體產(chǎn)生的.(A) 半徑為R的均勻帶電球面.(B) 半徑為R的均勻帶電球體.

8、(C) 半徑為R的、電荷體密度為= Ar (A為常數(shù))的非均勻帶電球 體.(D) 半徑為R的、電荷體密度為；?= A/r (A為常數(shù))的非均勻帶電球體.B 5如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形平面的中垂線上，距中心 0 點(diǎn)a/2處，有一電荷為q的正點(diǎn)電荷，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為q/(6 °).E r = 0 (r<R )，- 嚇2 -2or(r>R ).7.有一個(gè)球形的橡皮膜氣球,電荷q均勻地分布在表面上，在此氣球被吹大的過(guò)程中，被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)(該點(diǎn)與球中心距離為r )，其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小將由q4二；0r2變?yōu)開(kāi)o.6. 一半徑為R的均勻帶電球面，其電荷面密度為 匚.該

9、球面內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布為 (r表示從球心引出的矢徑):x二.計(jì)算題1一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為=Ar (r < R),=0 (r > R)A為一常量.試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布.解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為2d q = QdV = Ar 4二r dr在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為q = o 4 二Ar3 d r =二Ar4 (r < R)以該球面為高斯面，按高斯定理有巳4二r2二nAr4/ ；0得到E Ar2 / 4 ；o , (r < R)方向沿徑向，A>0時(shí)向外,A<0時(shí)向里.在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，

10、按高斯定理有24E2 4 二r =二AR / 0得到E2 二 AR4/4 ；or2， (r >R)方向沿徑向，A>0時(shí)向外，A<0時(shí)向里.2.兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為&和R2 ( R： R2 )，單位長(zhǎng)度上的電荷為丸。求離軸線為R處的電場(chǎng)強(qiáng)度：(1) r c尺；(2)尺c r c R2 ；(3)rR2。解:亠 ? E dS =由咼斯定理Sq0 得 E 2"q/；0xxR20, r R1, rI E =,Ri £ r £ R20%r3.球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變?cè)谠撉蝮w挖去半徑為r的一個(gè)小球體，球心為O ,兩球心間距離OO'd,如圖所示.求：(1) 在球形空腔內(nèi)，球心0處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。.(2) 在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E.設(shè)0乙0、P 三點(diǎn)在同一直徑上，且OP=d.解：挖去電荷體密度為的小球，以形成球腔時(shí)的求電場(chǎng)問(wèn)題，可在不挖時(shí)求出電場(chǎng)E1，而另在挖去處放上電荷體密度為一J的同樣大小的球體，求出電場(chǎng)E2 ,并令 任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為此二者的疊加，即可得E。二 Ei E20 與 P處場(chǎng)強(qiáng)的大4二 rSd為半徑作球面為高斯面S,則可求出L E2 d S3