人教最新版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面

1、人教新版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（全面最新） 七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第一章有理數(shù)一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1.有理數(shù)：（1）凡能寫成q（p, q為整數(shù)且P #0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)P（2）有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)4零1負(fù)有理數(shù);正整數(shù) 1正分?jǐn)?shù) /負(fù)整數(shù) 1負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正整數(shù) 整數(shù)q零分?jǐn)?shù)，負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);-不是有理數(shù);2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線3 相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)，即 a和-a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)還是 0；a+b=0= a、b互為相反數(shù).4 .絕對(duì)值：(1)絕對(duì)值

2、的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；a (a 飆 0).(2) a|=0 (a = 0)或 1al. aa (a 些 J 或 a =/(a0)；T .上 W； 1-£a (a ； 0)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論，零既可以和正數(shù)一組也可以和負(fù)數(shù)一組；5 .有理數(shù)比大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6 .倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a0 ,那么a的倒數(shù)是1；a若ab=1 F a、b互為倒數(shù);若ab=-1a仁b互為負(fù)倒數(shù)7

3、 .有理數(shù)加法法則：(1 )同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2 )異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3 ) 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1 )加法的交換律：a+b=b+a ;(2 )加法的結(jié)合律：(a+b ) +c=a+(b+c ).9有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ (-b )10有理數(shù)乘法法則：(1 )兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2 )任何數(shù)同零相乘都得零；(3 )幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定，負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)

4、時(shí)乘積為負(fù)，負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)乘積為正11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1 )乘法的交換律：ab=ba ;(2 )乘法的結(jié)合律：(ab ) c=a (bc );(3 )乘法的分配律：a (b+c ) =ab+ac .12 .有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；a注意：零不能做除數(shù)，即一無意義.13 .乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做哥；14 .有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次曷都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次曷是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次曷是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a) n =-a n或(a -b) n =-

5、(b-a) n ,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a) n =a n 或(a-b) n=(b-a) n .15 .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax 10 n的形式，(其中1 "a、0 )這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16 .近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17 .有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，者B叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18 .混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.第二章整式的加減知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式2 .單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有

6、字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)3 .多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式4 .多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5 .同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類型。6 .合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。第三章一元一次方程一. 知識(shí)框架二,知識(shí)概念1 . 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程2 . 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 (x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且 a匐).3 . 一元一次方程解法

7、的一般步驟：整理方程 ?去分母 ?去括號(hào) ? 移項(xiàng)？ 合并同類項(xiàng)？ 系數(shù)化為1 ?(檢驗(yàn)方程的解).4 .列一元一次方程解應(yīng)用題：(1)讀題分析法：？?多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為, 完成，增加，減少，配套-"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法：？?多用于“行程問題”.4.列方程解應(yīng)用題的常用公式：距離距離(1 )行程問題：距離=速度,時(shí)間 速度= 時(shí)間=；時(shí)間速度一、一一丁作富丁作息(2 )工程問題：工作量=工效工時(shí)工效=工

8、時(shí)三；工時(shí)工效.一 一、一一、一 一、. 部分部分(3 )比率問題：部分=全體,比率 比率= 全體=；全體比率(4 )順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水 流速度；-1(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià),折，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，10售價(jià)述本利潤(rùn)率=W100% ；成本(6 )周長(zhǎng)、而積、體積問題： C圓=2兀R, S圓=兀R2, C長(zhǎng)方形=2(a+b) , S長(zhǎng)方形=ab , C正方形=4a , S正方形=a 2 , S環(huán)形=兀(R2-r 2 ),V長(zhǎng)方體=abc , V正方體=a 3V圓柱=兀R2 h , V圓錐=1兀R2 h.3第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步 知識(shí)框架二.知識(shí)概念

9、1.立體圖形與平面圖形的聯(lián)系：立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開圖是平面圖形；而動(dòng)成體2.直線、射線、線段的區(qū)別(1)端點(diǎn)各數(shù)：直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn);(2)可度量性：直線和射線都不可度量，所以沒有大小可言，線段有大小;(3)延伸性：直線可以向兩個(gè)方向延伸；射線可以向一個(gè)方向延伸；線段沒有延伸性;3 .角的表示方法：三個(gè)大些字母一一適用于任何角;一個(gè)大些字母一一適用獨(dú)立角;一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母一一適用非復(fù)合角;4 .余角和補(bǔ)角：和為9 0 °的兩個(gè)角互為余角；和為1 8 0 °的兩個(gè)角互為補(bǔ)角;5 .定理、公理：(1 )兩點(diǎn)確定一條直線；(

10、2)兩點(diǎn)之間線段最短；(3)等角(或同角)的余角相等，等角(或同角)的補(bǔ)角相等;七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)第五章相交線與平行線:、知識(shí)概念1 .鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2 .對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3 .垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4 .平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。5 .同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：/ 1與/5、Z 2與/6像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：/4與/ 6、/ 3與/ 5像這樣的一對(duì)角叫做

11、內(nèi)錯(cuò)角。 之芋3a同旁內(nèi)角：/4與/5、/ 3與/ 6像這樣的一對(duì)角叫做同旁 -J51 內(nèi)角。6 .命題：判斷一件事情的語句叫命題。7 .平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。8 .對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。9 .對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10 .垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1 :過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2 :連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11 .平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平

12、行，那么這兩條直線也互相平行。12 .平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13 .平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。第六章實(shí)數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a ,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 J3。0的算術(shù)平方根為 0;從定義可知，只有當(dāng) a>0時(shí),a才有算術(shù)平方根。2 .平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方根等于a,即x2=a ,那么數(shù)x就叫做a的平方根。.3 .正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為

13、相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。4 .正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)5 .實(shí)數(shù)的分類一aa bab a . 0,b£ 豺/0二a _（ a 0，b 0）、b b有理數(shù)實(shí)數(shù)第七手無理數(shù)（ 自然數(shù)（0, 1, 2, 3）1整數(shù)十'it1負(fù)整數(shù)（1, 2 -33）,II正分?jǐn)?shù)（1 ,=4一）|分?jǐn)?shù)小數(shù)I 23（）12|.負(fù)分?jǐn)?shù)（一，一 V23'正有理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)1負(fù)有理數(shù)（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）章平面直角坐標(biāo)系）一.知識(shí)框架1 .有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（ a,b ）2 .平面直角

14、坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3 .橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4 .坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸,y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù) a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5 .象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方 向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。第八章二元一次方程組一,知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、知識(shí)概念1 .二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，

15、一般形式是ax+by=c(a #0,b #0)。2 .二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方 程組。3 .二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫 做二元一次方程組的解。4 .二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二 元一次方程組的解。5 .消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6 .代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一 個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消 元法，簡(jiǎn)稱代入法。7 .加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等

16、時(shí)，將兩個(gè)方程的 兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱 加減法。第九章不等式與不等式組一.知識(shí)框架二、知識(shí)概念1 .用符號(hào)“W ” 一 “W”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3 .不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集4 .一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未 知數(shù)的最高次數(shù)是1 ,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5 .一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一 起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。7 .不等式的性質(zhì)：不等式

17、的基本性質(zhì)1 :不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 .抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3 .總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。4 .個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。5 .樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6 .樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。7 .頻數(shù)：一般地

18、，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。8 .頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9 .組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第十一章三角形知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角 形。2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3 .高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段 叫做三角形的高。4 .中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線5 .角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平

19、分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn) 和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。9 .多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角 線。10 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12

20、 .公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 ° ;三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1 :三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ） - 180 0多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360 °。多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3 ）條對(duì)角線，把多n（n - 3）邊形分詞（n-2 ）個(gè)三角形，n邊形共有條對(duì)角線第十二章全等三角形金等:角形|邊邊邊.邊的辿,用邊SL曲用邊,斜邊k Mttl.知識(shí)概念1 .全等三角形：大小和形狀完全相同的兩個(gè)三角形叫做全等

21、三角形2 .全等三角形的性質(zhì)：全等二角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3 .三角形全等的判定公理及推論有:(1) “邊角邊”簡(jiǎn)稱(2) “角邊角”簡(jiǎn)稱SAS” ：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等;ASA” ：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等;(3) “邊邊邊”簡(jiǎn)稱SSS:三”組對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等;(4) “角角邊”簡(jiǎn)稱AAS” ：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形全等，簡(jiǎn)稱“ HL ”4 .角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。第十三章軸對(duì)稱一.知識(shí)框架I-I軸時(shí)稱|1作怕形H對(duì)他軸I I I _ _ _"!b

22、F 1 "用坐標(biāo)外足軸兩棟Lir;1一二時(shí)工圖附J軸對(duì)再交校114話中的對(duì)你.知識(shí)概念1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后,宜線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條宜線叫做對(duì)稱軸。2 .性質(zhì)：(1 )軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(2 )角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。(3 )線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(4 )與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。(5 )軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3 .等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)；4 .等腰三角形的頂角平分線、底

23、邊上的高、 底邊上的中線互相重合， 簡(jiǎn)稱為線合一”5 .等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)6 .等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于 60 ° ,7 .等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60 °的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是60 °的三角形是等邊三角形。8 .直角三角形中，30 °角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。第十四章整式的乘除與分解因式1.同底數(shù)曷的乘法法則：am an am n(m,MTB是正物1.1. 的乘方法則：(a m)丁 a mn(m,

24、n都是正數(shù))般地,(a)nan當(dāng)為偶數(shù)時(shí)(nna (當(dāng)為奇數(shù)時(shí)n),).3 .整式的乘法(1)單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只 在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(3),多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加4 .平方差公式：(a b)(a -b) a2 -b25 .完全平方公式:(a b)2"a 2 lab126.同底數(shù)曷的除法法則:同底數(shù)曷相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即ana m n

25、(aw0,m、n都是正數(shù)，且m>n）.注意：（1）任何不等于0的數(shù)的0次曷等于1,即a° i（ a 0）；（2 ）任何不等于 0的數(shù)的-p次曷（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次曷a p的倒數(shù)，即 a p （ aw0,p是正整數(shù)）;7 .整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)曷分別相除，作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式, 再把所得的商相加.8 .分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)麥項(xiàng)式分解因式.9 .分解因式的一般方法：1.提

26、公共因式法；2.運(yùn)用公式法；3.十字相乘法。1 0 .分解因式的步驟：（1）先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式； （2）再看能否使用公式法(3)看能不能用十字相乘法分解;(1)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解(2 )因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止第十五章分式二,知識(shí)概念1 .分式：形如 A, A、B是整式，B中含有未知數(shù)且 B不等于0的整式叫做分式 B其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2 .分式有意義的條件：分母不等于0 .3 .約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為 約分4 .通分：異分母的分式

27、可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分5 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為 0的整 式，分式的值不變。6 .最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.7 .分式的四則運(yùn)算：(1 )同分母分式加減法則：同分母的分式相加減 ，分母不變，把分子相加減(2)異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算(3)分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.(4)分式的除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后

28、再與被除式相乘除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)：8 .分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程9 .分式方程的解法：去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程)；按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^-25-程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根).第十六章二次根式二次根式而俗金防是非負(fù)凝W - a(a NO)= g g 之0)二枚根式的 化簡(jiǎn)與運(yùn)苴二法根式的乘隙二次根式的加遍二.知識(shí)概念1、二次根式的定義：式子JZ(江2°)叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)2、最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次

29、根式是最簡(jiǎn)二次根式：(1 )被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含有開得盡方的整數(shù)或整式。3、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)：(、幾=g ± 0)./, 八、(2)-，= |a|= a (a>0)a4(a<0)0 ( a = 0 )-26-(3)積的算數(shù)平方根性質(zhì)： jJr jj"。匕=4。,72 (a>0 , b>0)(4)商的算數(shù)平方根性質(zhì)：J% ( a > 0 5 b > 0 ) 11 r'b b5、二次根式的乘法：Jq ,

30、心=4ab ( a > 0 5 b > 0 )即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，被 開方數(shù)相乘。，|* i / j注意：法則是由積的算數(shù)平方根的性質(zhì)出山二40，4匕(aO, b > 0 )反過來即得。6、二次根式的除法：JF ( a >0 , b > 0 ) b b r -r f 1注意：法則是由商的算數(shù)平方根的性質(zhì)a*皇(aAO, b>0)反過來得u jF ,b ' b到的。7、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，在合并同類二次根式，合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似，將同類二次根式的“系數(shù)”相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。

31、注意：二次根式加減混合運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，不是同類二次根 式不能合并。8、二次根式的混合運(yùn)算:二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。在運(yùn)算過程中，有理數(shù)(式)中的運(yùn)算率及乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用。9、比較兩數(shù)大小的常用方法：(1 )平方法：若 a>0,b>0,且 a2 >b 2，則 a>b;(2)把跟號(hào)外的非負(fù)因式移到根號(hào)內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大小。第十七章勾股定理.知識(shí)框架勾股定理逆定理:是直角三角形。1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b ,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+ b 2=

32、c 2。如果三角形三邊長(zhǎng) a,b,c滿足a2+ b 2 =c 2。，那么這個(gè)三角形2 .定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理3 .我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例如：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八章平行四邊形一.知識(shí)框架a hi rzx TrJ g二,知識(shí)概念1 .平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行 四邊形的對(duì)角線互相平分。3 .平行四邊形的判定：(1 )兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平

33、行四邊形；(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(4) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。7 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線互相平分且相等。8 .矩形判定定理：(1 )有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一 條對(duì)角線平分一組對(duì)角。1

34、1 .菱形的判定定理：(1 ) 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(3)四條邊相等的四邊形是菱形。12 .菱形面積=1/2 xab (a、b為兩條對(duì)角線)13 .正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14 .正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15 .正方形判定定理：(1 )鄰邊相等的矩形是正方形；(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。16 .梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。17 .直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18 .等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19 .等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯

35、形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。20 .等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的 梯形是等腰梯形。第十九章一次函數(shù)一.知識(shí)框架弊匕的世界次函數(shù)應(yīng)用1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量 x,y間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b(kw0)的形式，則稱3y是x的源次函數(shù)(x為p變量 b. 01k 0b_ 02例函數(shù)。b.01)。特別地，當(dāng)b=0 6寸，稱y是x的正比k, 0b-022.正比例函數(shù)一般式:y=kx (k w0),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線b03y=kx

36、經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b 中：當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。3 .已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式的方法叫待定系數(shù)法第二十章數(shù)據(jù)的分析一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .加權(quán)平均數(shù)：Mw = (W1X1 + W2X2 +?+ WnXn) / (W1+W2+? +Wn)注意：權(quán)反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是 偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出

37、現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4 .極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。5 .方差：2 T 2 上 一、2/,_；飛 2xxX2 - xXn - x_s2;，其中x為x1 , x2 , xn的平均數(shù)。注意：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第二十一章一元二次根式一.知識(shí)框豺?qū)W問J®突際問題tfZF突碌問霞的答案*法¥氏c +廣=*統(tǒng)二.知識(shí)概念1 .一元二次方程： 方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個(gè)關(guān)于 x的一元

38、二次方程，？經(jīng)過整理，？都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（aw0 ）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式,其中 ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).2 .一元二次方程的解法:(1)運(yùn)用開平方法解形如(x+m ) 2=n ( n >0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想. 一 .、一、一一2(2 )配萬法：將一兀二次萬程變形為 (x+p) =q的形式，如果q >0,方程的根是x=-p ±Vq;如果q< 0,方程無實(shí)根.(3 )公式法：將方程化為一般形式ax2 +bx+c=0 ,當(dāng)b2 -4ac >0時(shí)，？將a、b、C代入

39、式子*= - bb2 -4ac就得到方程的根2a第二十二章 二次函數(shù)知識(shí)框架.知識(shí)概念1.定義：一般地，自變量x和因變量 y之間滿足y=ax 2+bx+c(a乎0 , a、 b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。2 .二次函數(shù)的解析式三種形式'般式： y=ax 2 +bx+c（a 豐 0）頂點(diǎn)式： y =a( xh)2 +kb 2 4ac b2y _a(x )2a 4a交點(diǎn)式 ： y - a( x =xi )( x=x2 )3 .二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c(a +0 , a、b、c為常數(shù))圖像與性質(zhì)對(duì)稱軸：x - 2a頂點(diǎn)坐標(biāo)：(4,4ac b2 )2a 4a與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,

40、 c)4 .增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減??；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小.5 .五點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像：頂點(diǎn)、與x軸兩個(gè)交點(diǎn)、與 y軸交點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)。6 .圖像平移步驟(1)配方 y司x hr 2 3 k ,確定頂點(diǎn)(h,k )(2)對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減Xi, x 2 ,那么對(duì)稱軸7.二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，若兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 x2x -728.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)(1 ) a開口方向(2 ) b 對(duì)稱軸與 a左同右異9.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(

41、1 )拋物線 y=ax 2 +bx+c 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) xi, x 2是一元二次方程 ax2 +bx+c=0(aw0)的根。(2 )拋物線 y=ax 2 +bx+c ,當(dāng)y=0 時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0(3 ) b2 -4ac >0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac =0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；b2 -4ac <0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù) 圖像與x軸沒有交點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目

42、是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).教師在講解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和 獨(dú)立思考問題的能力。第二十三章 旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。注意：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2 .旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度

43、叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于 0 ° ,大于360 °。）3 .中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱4 .中心對(duì)稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。(3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等。第二十四章圓T.二廠性圜錐的側(cè)面積和字面和1 .圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)

44、組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。2 .圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱 為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過 圓心的弦叫做直徑。3 .圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它 的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4 .內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫 做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其 圓心稱為內(nèi)心。5 .扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6 .圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。7 .圓和點(diǎn)的位置

45、關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的 距離）P在。O外，PO > r ; P在。O上，PO = r; P在。O內(nèi)，PO < r。8 .直線與圓有 3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9 .兩圓之間有 5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R>r ,圓心距為P:外離 P> R+r ;外切 P=R+r ;相交R-r< P< R+r ;內(nèi)切 P=R-r ;內(nèi)含 P< R-r。10 .切線的判定方法： 經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線。11 .切線的性質(zhì)：(1 )經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2 )經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。12 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分