2013年高考文科數學湖南卷word解析版(共9頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學校夏季招生全國統一考試數學文史類(湖南卷)一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013湖南，文1)復數zi·(1i)(i為虛數單位)在復平面上對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B解析：zi·(1i)i11i，故選B2(2013湖南，文2)“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案：A解析：“1x2”能推出“x2”成立，但“x2”不能推出“1x2”成立，故選A3(2013湖南

2、，文3)某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n()A9 B10 C12 D13答案：D解析：抽樣比為，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，n13，故選D4(2013湖南，文4)已知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于()A4 B3 C2 D1答案：B解析：f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，f(1)g(1)2，即f(1)g(1)2.f(1)g(1)4，即f(1)g(1)4.由得

3、g(1)3，故選B5(2013湖南，文5)在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin Bb，則角A等于()A B C D答案：A解析：2asin Bb，2sin Asin Bsin Bsin B0，sin A.A，A.故選A6(2013湖南，文6)函數f(x)ln x的圖象與函數g(x)x24x4的圖象的交點個數為()A0 B1 C2 D3答案：C解析：利用圖象知，有兩個交點故選C7(2013湖南，文7)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A B1 C D答案：D解析：如圖所示，正方體ABCDA1B1

4、C1D1的俯視圖為ABCD，側視圖為BB1D1D，此時滿足其面積為，故該正方體的正視圖應為AA1C1C又因AC，故其面積為.8(2013湖南，文8)已知a，b是單位向量，a·b0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的最大值為()A B C D答案：C解析：可利用特殊值法求解可令a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由|cab|1，得，(x1)2(y1)21.|c|即為，可看成M上的點到原點的距離，|c|max|OM|1.故選C9(2013湖南，文9)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A B C D答案：D解析：如圖，設AB2

5、x，AD2y.由于AB為最大邊的概率是，則P在EF上運動滿足條件，且DECFx，即ABEB或ABFA，即4x24y2x2，即x24y2，.又，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10(2013湖南，文10)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，則(UA)B_.答案：6,811(2013湖南，文11)在平面直角坐標系xOy中，若直線l1：(s為參數)和直線l2：(t為參數)平行，則常數a的值為_答案：4解析：l1的普通方程為：x2y1，l2的普通方程為：xa·，即，a4.12(2013湖南，文12)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，則輸出的a的值

6、為_答案：9解析：輸入a1，b2，不滿足a8，故a3；a3不滿足a8，故a5；a5不滿足a8，故a7；a7不滿足a8，故a9，滿足a8，終止循環(huán)輸出a9.13(2013湖南，文13)若變量x，y滿足約束條件則xy的最大值為_答案：6解析：畫出可行域，令zxy，易知z在A(4,2)處取得最大值6.14(2013湖南，文14)設F1，F2是雙曲線C：(a0，b0)的兩個焦點若在C上存在一點P，使PF1PF2，且PF1F230°，則C的離心率為_答案：解析：如圖所示，PF1PF2，PF1F230°，可得|PF2|c.由雙曲線定義知，|PF1|2ac，由|F1F2|2|PF1|2|

7、PF2|2得4c2(2ac)2c2，即2c24ac4a20，即e22e20，.15(2013湖南，文15)對于Ea1，a2，a100的子集X，定義X的“特征數列”為x1，x2，x100，其中xi1xi2xik1，其余項均為0.例如：子集a2，a3的“特征數列”為0,1,1,0,0，0.(1)子集a1，a3，a5的“特征數列”的前3項和等于_；(2)若E的子集P的“特征數列”p1，p2，p100滿足p11，pipi11,1i99；E的子集Q的“特征數列”q1，q2，q100滿足q11，qjqj1qj21,1j98，則PQ的元素個數為_答案：(1)2(2)17解析：(1)a1，a3，a5的特征數列

8、為1,0,1,0,1,0，0，前3項和為2.(2)根據題意知，P的特征數列為1,0,1,0,1，0，則Pa1，a3，a5，a99有50個元素，Q的特征數列為1,0,0,1,0,0,1，則Qa1，a4，a7，a10，a100有34個元素，PQa1，a7，a13，a97，共有117個三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(2013湖南，文16)(本小題滿分12分)已知函數f(x)cos x·.(1)求的值；(2)求使f(x)成立的x的取值集合解：(1).(2)f(x)cos x·cos x·cos2xsin xcos x(1co

9、s 2x)sin 2x.f(x)等價于，即.于是2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.故使f(x)成立的x的取值集合為.17(2013湖南，文17)(本小題滿分12分)如圖，在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，ABAC，AA13，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動(1)證明：ADC1E；(2)當異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1A1B1E的體積(1)證明：因為ABAC，D是BC的中點，所以ADBC又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1.由，得AD平面BB1C1C由點E在棱BB1上運動，得C1E平面BB

10、1C1C，所以ADC1E.(2)解：因為ACA1C1，所以A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，由題設，A1C1E60°，因為B1A1C1BAC90°，所以A1C1A1B1，又AA1A1C1，從而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E.故C1E，又B1C12，所以B1E2，從而×A1C1.18(2013湖南，文18)(本小題滿分12分)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：

11、X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；Y51484542頻數4(2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率解：(1)所種作物的總株數為1234515，其中“相近”作物株數為1的作物有2株，“相近”作物株數為2的作物有4株，“相近”作物株數為3的作物有6株，“相近”作物株數為4的作物有3株列表如下：Y51484542頻數2463所種作物的平均年收獲量為46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)P(Y5

12、1)P(Y48).19(2013湖南，文19)(本小題滿分13分)設Sn為數列an的前n項和，已知a10,2ana1S1·Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求數列an的通項公式；(2)求數列nan的前n項和解：(1)令n1，得2a1a1a12，即a1a12.因為a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2.解得a22.當n2時，由2an1Sn,2an11Sn1兩式相減得2an2an1an.即an2an1.于是數列an是首項為1，公比為2的等比數列因此，an2n1.所以數列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知，nann·2n1.記數列n·2n1的前n項

13、和為Bn，于是Bn12×23×22n×2n1，2Bn1×22×223×23n×2n.得Bn12222n1n·2n2n1n·2n.從而Bn1(n1)·2n.20(2013湖南，文20)(本小題滿分13分)已知F1，F2分別是橢圓E：y21的左、右焦點，F1，F2關于直線xy20的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點(1)求圓C的方程；(2)設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b，當ab最大時，求直線l的方程解：(1)由題設知，F1，F2的坐標分別為(2,0)，(2,0)，圓C的半徑為

14、2，圓心為原點O關于直線xy20的對稱點設圓心的坐標為(x0，y0)，由解得所以圓C的方程為(x2)2(y2)24.(2)由題意，可設直線l的方程為xmy2，則圓心到直線l的距離.所以.由得(m25)y24my10.設l與E的兩個交點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1y2，y1y2.于是.從而ab.當且僅當，即時等號成立故當m±時，ab最大，此時，直線l的方程為xy2或xy2，即xy20，或xy20.21(2013湖南，文21)(本小題滿分13分)已知函數f(x)ex.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)證明：當f(x1)f(x2)(x1x2)時，x1x20.(1)解：函數f(x)的定義域為(，)f(x)exex.當x0時，f(x)0；當x0時，f(x)0.所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(，0)，單調遞減區(qū)間為(0，)(2)證明：當x1時，由于0，ex0，故f(x)0；同理，當x1時，f(x)0.當f(x1)f(x2)(x1x2)時，不妨設x1x2，由