中北大學物理光學期末考試——計算題

1、本復習資料專門針對中北大學五院物理光學與應用光學石順祥版教材,共有選擇、填空、簡答、證明、計算五個部分組成，經(jīng)驗證命中率很高，80分左右，不過要注意，證明題可能變成計算題，填空題變成選擇題。01-1：E(2i23j)ei(3xy6108t)方程：y,3xy、,3x0方向向量：一個可以表示直線斜率的向量，這個向量就是方向向量Ax+By+C=0:若A、B不全為零，其方向向量：（-B,A）。E0ei(tkr)E(2i2、.3j)ei('3xy6108t)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)E1-3試確定下列各組光波表達式所代表的偏振態(tài)及取向Ex=E0sin(-kz),

2、Ey=Eocos(w-kz)Ex=Eocos(-kz),Ey=Eocos(-kz+兀/4)Ex=Eosin(-kz),Ey=-Eosin(-kz)kyEx=Eosin(-kz),Ey=Eocos(-kz)相位差"2,Ex=Ey,圓。討論xy平面的偏振情況t=0時：合成矢量?t=T/4時：合成矢量?Ex=Eocos(-kz),Ey=Eocos(-kz+兀/4)相位差“4,橢圓。t=0時：合成矢量?t=T/4時：合成矢量?右橢圓，長半軸方向45o見p25頁。ExEx=E0sin(-kz),Ey=-E0sin(-kz)相位差0,直線。y=-x方向向量：(-1,1)1-4:兩光波的振動方向相

3、同，它們的合成光矢量為:E1+E2=1,8costcos(t)10210cos(53.13)costsin(53.13)sint10cos(53.13t)1-5:E=Ex+Ey=iAcos(kzt)jAcos(kzt);因此有：yx=,Eox=A,Eoy=A,tan1,得到：4tan2tan(2)cos,sin2sin(2)sin,一48b222tan(-)0.4142,ab2A,得到：2_2_2_a0.1716a2A,a1.31A,b0.5412A01-8:(2)解:VgV心dkdvdvddkddkdvVg-gdVg心dkVgdvkVggdVgr)32d(,)1-11Vg2c/v1rrd(r

4、r)一左旋圓偏振光，以50o角入射到空氣-玻璃分界面上,見下圖，試求反射光和透射光的偏振態(tài)s50oP入射光：左圓Ep=E0cos(-kr),Es=E0cos(-kr-2);空氣到玻璃：外反射；入射角=50o<(B=arctan(1.52)=56.66o；rs<0,rp>0,且不等，反射后：Ep=Epcos(-kr),Es=Escos(wkr-"2+nt右橢圓。ts>0,tp>0,且不等，透射后：Ep=Epcos(w-kr),Es=Escos(-kr-”2)左橢圓。1-21:見下圖，用棱鏡改變光束方向，并使光束垂直棱鏡表面射出，入射光是平行于紙面振動的波長

5、為0.6328m的激光要使透射光強最強入射角1等于多少？由此計算出棱鏡底角a的大小(棱鏡折射率為1.52)?若入射光是垂直紙面振動的激光，能否滿足(1)(2)(3)反射損失小于*n21Barctan一arctan1.5256.66o=56.66o；折射角=33.34o,R15.7%,不能滿足要求。Rsrs2sin2(12)sin2(12)1-23:薄膜上下表面情況，見p33頁。4-5:解：由題意可知，光軸與通光面平行,與入射面垂直，故有:nisininosinQsini-=2,nosinon。%.,=sine2_22einecosnsinnsinnosin°°°,

6、求得:nesine27.5131.02eo3.514-6:解：由題意可知，光軸與通光面為任意方向（不平行也不垂直）。因為，自然光垂直入射，計算可參考下圖。2由tann2tan求得:46.731;由12門tan()求得:4-8:說明對于一個單軸晶體,當其光軸與晶面垂直時，折射光線在入射面內，并證明此時e折射光線與界面法線的夾角滿足:tane一nenosini_o二22nesinqsinnosino證明：根據(jù)折射定律（對法線k而言）：nisinn°n_2222nesine(nosin22necose)sin2tanenesin2.2,nosin2.2netan_2/nen。sine一,一

7、)sine22enecose(n；tan2en2)sin2由于光軸垂直晶面，因此入射面是一個主截面,e光的折射率曲面在主截面內的投影是一個橢圓，過k和橢圓的交點的切面的法線在主截面內,e光的折射光線在入射面內。因此有:netaneno.tan,ne其中，為e光的法線與光軸的夾角，6為e光的光線與光軸的夾角。這樣就有:tanenonosino22.2ne；nenosinotaneno-sinine；n2n2sin2itannosinine,n2sin2i4-9一束波長為人的線偏振光垂直通過一塊由石英晶體(2=589.3nm,no=1.54424,ne=1.55335)制成的厚度為1.618X10

8、-2mm波片(圖中陰影部分)。光軸沿xi軸方向，如下圖所示。對于下述三種情況，確定出射光的偏振狀態(tài)？(1)入射線偏振光的振動方向與xi軸成45。；(2)入射線偏振光的振動方向與x1軸成-45°(3)入射線偏振光的振動方向與x1軸成30°。EiE0cost與E0cost2線偏振光在晶片x3=0處的表達式:對盡5893nm光：k(n0%線偏振光在晶片x3=d處的表達式：E1EoCOS(t2E2E0cost線偏振光在晶片x3=0處的表達式:E1E0costk（n。ne）x3一2線偏振光在晶片x3=d處的表達式：E1Eocos(t2E2E0cos(t)E1線偏振光在晶片x3=0處的

9、表達式:3匚,E0cost21 .E0cost2 0結果：(1)出射光為右旋圓偏振狀態(tài)；(2)出射光為左旋圓偏振狀態(tài)；(3)出射光為右旋橢圓偏振狀態(tài);4-10:看書225Mo答：正入射，晶體光學元件工作在最大離散角，那么應使切割面與光軸的夾角B滿足：tannoone2arcsin(n°ne)tan,鈉黃光下，n°1.6584,ne1.4864,故:5.282arcsin(1.65841.4864)tan15因此有:ne)d(n。通過距離l后，o光的相位延遲為:kolno12,e光的相包延遲為：ekel一nel。Ei因此，。光和e光的振幅分別為:E3-22Eccos(yECC

10、OS(t")tk）一2而kolkel(none)1,當1=0時,線偏振光；當l=d/4時,橢圓偏振光；當l=d/2時,22圓偏振光；當l=3d/4時，橢圓偏振光；當l=d時，線偏振光。1/4波片，該波片的主截面30。，根據(jù)上面的表述畫（參考書248頁）4-19兩塊偏振片透光方向的夾角為6。，在其中插入一塊（光軸與鏡面法線構成的面）與第一個偏振片透振方向夾角為出相應的示意圖；如果一入射自然光的強度為I。，求通過第二個偏振片后的光強?答：（1）圖（2）計算_.3VOA=OFcos3C0=ofOF22OD=OBcos6Co=-OF又=OF2=-102II1I22.1112coscosOC2

11、OD22116OF2軸4-23在兩個偏振面正交放置的偏振器之間，平行放一厚0.913mm的石膏片。當M=0.583微米時，視場全暗；然后改變光的波長，當9=0.554微米時，視場又一次全假設沿快、慢軸方向的折射率在這個波段范圍內與波長無關，試求這個折射率差?解：由于在兩個正交偏振器之間，平行置放的厚為0.913mm的石膏片，這時有:2-2II0sin2sin一2后0.583微米時，視場全暗，因止匕,此時的相位應為:1(no1ne)d2(1)22=0.554微米時，視場全暗，因此,此時的相位應為:-(no2%)d(2)-式(1)有:n(no明)21d(72)_120.322982100.9131

12、030.0291060.01219865-8今用一鋁酸鉛（PbMoO4）聲光調制器對He-Ne激光進行聲光調制。已知聲功率為Ps=1W,聲光作用長度L=1.8mm,壓電換能器寬度H=0.8mm,PbMoO4的品質因素M2=36.310-15S3Kg-1。求這種聲光調制器的布拉格衍射效率下？答：布拉格衍射效率為：I1.2V2PSL=sin(一尸sin(.M2.)Ii2、2Hsin2(5、363,一225108)sin2(57.6)71.3%6P2注意：M2咚聲光材料的品質因數(shù)，單位為MKS（米-千克-秒）單位；M2PS的單Vs位為1-1：(2i2、3j)ei(3xy6108t)方程：yy、,3x

13、00方向向量：一個可以表示直線斜率的向量，這個向量就是方向向量Ax+By+C=0:若A、B不全為零，其方向向量：（-B,A）。E(2i2、.3j)ei('3xy610知EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)1-3試確定下列各組光波表達式所代表的偏振態(tài)及取向Ex=E0sin(-kz),Ey=E0cos(-kz)Ex=E0cos(-kz),Ey=E0cos(-kz+兀/4)Ex=E0sin(-kz),Ey=-E0sin(-kz)kyEx=E0sin(-kz),Ey=E0cos(-kz)相位差"2,Ex=Ey,圓。討論xy平面的偏振情況t=

14、0時：合成矢量?t=T/4時：合成矢量?Ex=Eocos(-kz),Ey=Eocos(-kz+兀/4)相位差“4,橢圓。t=0時：合成矢量?t=T/4時：合成矢量?右橢圓，長半軸方向45o見p25頁。ExEx=E0sin(-kz),Ey=-E0sin(-kz)相位差0,直線。y=-x方向向量：(-1,1)1-4:兩光波的振動方向相同，它們的合成光矢量為:E1+E2=1,8costcos(t)10210cos(53.13)costsin(53.13)sint10cos(53.13t)1-5:E=Ex+Ey=iAcos(kzt)jAcos(kzt);因此有：yx=,Eox=A,Eoy=A,tan1

15、,得到：4tan2tan(2)cos,sin2sin(2)sin,一48b222tan(-)0.4142,ab2A,得到：2_2_2_a0.1716a2A,a1.31A,b0.5412A01-8:(2)解:VgV心dkdvdvddkddkdvVg-gdVg心dkVgdvkVggdVgr)32d(,)1-11Vg2c/v1rrd(rr)一左旋圓偏振光，以50o角入射到空氣-玻璃分界面上,見下圖，試求反射光和透射光的偏振態(tài)s50oP入射光：左圓Ep=E0cos(-kr),Es=E0cos(-kr-2);空氣到玻璃：外反射；入射角=50o<(B=arctan(1.52)=56.66o；rs&l

16、t;0,rp>0,且不等，反射后：Ep=Epcos(-kr),Es=Escos(wkr-"2+nt右橢圓。ts>0,tp>0,且不等，透射后：Ep=Epcos(w-kr),Es=Escos(-kr-”2)左橢圓。1-21:見下圖，用棱鏡改變光束方向，并使光束垂直棱鏡表面射出，入射光是平行于紙面振動的波長為0.6328m的激光要使透射光強最強入射角1等于多少？由此計算出棱鏡底角a的大小(棱鏡折射率為1.52)?若入射光是垂直紙面振動的激光，能否滿足(1)(2)(3)反射損失小于*n21Barctan一arctan1.5256.66o=56.66o；折射角=33.34o

17、,R15.7%,不能滿足要求。Rsrs2sin2(12)sin2(12)1-23:薄膜上下表面情況，見p33頁。4-5:解：由題意可知，光軸與通光面平行,與入射面垂直，故有:nisininosinQsini-=2,nosinon。%.,=sine2_22einecosnsinnsinnosin°°°,求得:nesine27.5131.02eo3.514-6:解：由題意可知，光軸與通光面為任意方向（不平行也不垂直）。因為，自然光垂直入射，計算可參考下圖。2由tann2tan求得:46.731;由12門tan()求得:4-8:說明對于一個單軸晶體,當其光軸與晶面垂直時

18、，折射光線在入射面內，并證明此時e折射光線與界面法線的夾角滿足:tane一nenosini_o二22nesinqsinnosino證明：根據(jù)折射定律（對法線k而言）：nisinn°n_2222nesine(nosin22necose)sin2tanenesin2.2,nosin2.2netan_2/nen。sine一,一)sine22enecose(n；tan2en2)sin2由于光軸垂直晶面，因此入射面是一個主截面,e光的折射率曲面在主截面內的投影是一個橢圓，過k和橢圓的交點的切面的法線在主截面內,e光的折射光線在入射面內。因此有:netaneno.tan,ne其中，為e光的法線與

19、光軸的夾角，6為e光的光線與光軸的夾角。這樣就有:tanenonosino22.2ne；nenosinotaneno-sinine；n2n2sin2itannosinine,n2sin2i4-9一束波長為人的線偏振光垂直通過一塊由石英晶體(2=589.3nm,no=1.54424,ne=1.55335)制成的厚度為1.618X10-2mm波片(圖中陰影部分)。光軸沿xi軸方向，如下圖所示。對于下述三種情況，確定出射光的偏振狀態(tài)？(1)入射線偏振光的振動方向與xi軸成45。；(2)入射線偏振光的振動方向與x1軸成-45°(3)入射線偏振光的振動方向與x1軸成30°。EiE0c

20、ost與E0cost2線偏振光在晶片x3=0處的表達式:對盡5893nm光：k(n0%線偏振光在晶片x3=d處的表達式：E1EoCOS(t2E2E0cost線偏振光在晶片x3=0處的表達式:E1E0costk（n。ne）x3一2線偏振光在晶片x3=d處的表達式：E1Eocos(t2E2E0cos(t)E1線偏振光在晶片x3=0處的表達式:3匚,E0cost21 .E0cost2 0結果：(1)出射光為右旋圓偏振狀態(tài)；(2)出射光為左旋圓偏振狀態(tài)；(3)出射光為右旋橢圓偏振狀態(tài);4-10:看書225Mo答：正入射，晶體光學元件工作在最大離散角，那么應使切割面與光軸的夾角B滿足：tannoone2

21、arcsin(n°ne)tan,鈉黃光下，n°1.6584,ne1.4864,故:5.282arcsin(1.65841.4864)tan15因此有:ne)d(n。通過距離l后，o光的相位延遲為:kolno12,e光的相包延遲為：ekel一nel。Ei因此，。光和e光的振幅分別為:E3-22Eccos(yECCOS(t")tk）一2而kolkel(none)1,當1=0時,線偏振光；當l=d/4時,橢圓偏振光；當l=d/2時,22圓偏振光；當l=3d/4時，橢圓偏振光；當l=d時，線偏振光。1/4波片，該波片的主截面30。，根據(jù)上面的表述畫（參考書248頁）4-19兩塊偏振片透光方向的夾角為6。，在其中插入一塊（光軸與鏡面法線構