《高二數(shù)學極坐標系》ppt課件

1、從這向西從這向西走走800800米。米。請問：去請問：去怎么走？怎么走？2出發(fā)點出發(fā)點方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用表示一點的位置。這種用方向方向和和距離距離表表示平面上一點的位置的思想，就是極坐示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。標的基本思想。從從 這這 向向 西西 走走 800800米！米！3一、極坐標系的建立：一、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O O，叫做，叫做極點極點。引一條射線引一條射線OXOX，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個長度單位和再選定一個長度單位和角度單位角度單位及及它的正

2、方向它的正方向（通常取逆時針方向）。（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個這樣就建立了一個極坐標系極坐標系。4二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定 對于平面上任意一點對于平面上任意一點MM，用，用 表示線段表示線段OMOM的長度，用的長度，用 表示從表示從OXOX到到OM OM 的角度，的角度， 叫做點叫做點MM的的極徑極徑， 叫做點叫做點MM的的極角極角，有序數(shù)，有序數(shù)對對（ ， ）就叫做就叫做MM的極坐標。的極坐標。指出指出：（1）一般地，不作特殊說明時）一般地，不作特殊說明時，我們認為，我們認為0， 可取任意實數(shù)可取任意實數(shù)。（2）當）當M在極點時，它的極坐標

3、為在極點時，它的極坐標為（0，），）， 可取任意值?？扇∪我庵怠?題組一題組一：說出下圖中各點的極坐標：說出下圖中各點的極坐標ABCDEFGOX46535342 6平面上一點的極坐標是否唯一？平面上一點的極坐標是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標不唯一是由誰引起的？坐標不唯一是由誰引起的？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？想一想？想一想？在極坐標系中，在極坐標系中，表示的點有什么關(guān)系？表示的點有什么關(guān)系？)26, 4(),26, 4(),6, 4( 7一般地，極坐標與一般地，極坐標與表示同一個點。表示同一個點。),(

4、)(2,(Zkk 8三、極坐標系下點與它的極坐標的三、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況對應情況1給定（給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標極坐標平面內(nèi)確定唯一的平面內(nèi)確定唯一的一點一點M。2給定平面上一點給定平面上一點M，但，但卻有無數(shù)個極坐標與之對卻有無數(shù)個極坐標與之對應。應。原因在于：極角有無數(shù)個。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(,)9如果如果限定限定0,02那么除極點外那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就平面內(nèi)的點和極坐標就可以可以一一對應一一對應了了.10題組二：在極坐標系里描出下列各點題組二：在極坐標系里描出下列各點)4, 1( A)23, 2( B)4, 3( C)49, 4(

5、 D11題組三：題組三：（1）在極坐標系中，與點關(guān)）在極坐標系中，與點關(guān)于極軸所在直線對稱點的極坐標是；于極軸所在直線對稱點的極坐標是；)3, 3( （2）已知，則）已知，則AB。)32, 6(),3, 5( BA（3）在極坐標系中，若等邊）在極坐標系中，若等邊ABC的的兩個頂點，則頂點兩個頂點，則頂點C的的坐標是。坐標是。)45, 2(),4, 2( BA12（3 3）一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式）一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式小結(jié)小結(jié)（1 1）建立一個極坐標系需要哪些要素）建立一個極坐標系需要哪些要素極點；極軸；長度單位；角度單位和極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。它的正方向。（2

6、 2）極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少）極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？種表達式？無數(shù)，極角有無數(shù)個。無數(shù)，極角有無數(shù)個。（，2 2k+）（）（ 00）13極坐標和直角坐標的互化極坐標和直角坐標的互化平面內(nèi)的一個點的直角坐標是平面內(nèi)的一個點的直角坐標是(1, )3這個點如何用極坐標表示這個點如何用極坐標表示?15Oxy在直角坐標系中在直角坐標系中, , 以原點作為極點以原點作為極點, ,x x軸的正半軸作為極軸軸的正半軸作為極軸, , 并且兩種坐標系中取相并且兩種坐標系中取相同的長度單位同的長度單位點點M的直角坐標為的直角坐標為(1, 3)(1, 3)M設(shè)點設(shè)點M的極坐標為的極坐標為(,)2

7、3122 ）（ 313tan 16極坐標與直角坐標的互化關(guān)系式極坐標與直角坐標的互化關(guān)系式:設(shè)點設(shè)點M的直角坐標是的直角坐標是 (x, y) 極坐標是極坐標是 (,)x=cos, y=sin )0(tan,222 xxyyx 17互化公式的三個前提條件：互化公式的三個前提條件：1. 1. 極點與直角坐標系的原點重合極點與直角坐標系的原點重合; ;2. 2. 極軸與直角坐標系的極軸與直角坐標系的x x軸的正半軸的正半 軸重合軸重合; ;3. 3. 兩種坐標系的單位長度相同兩種坐標系的單位長度相同. .18例例1. 將點將點M的極坐標的極坐標 化成直角坐標化成直角坐標.2(5,)319練習：已知下列點的極坐標，求練習：已知下列點的極坐標，求它們的直角坐標。它們的直角坐標。)6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)43, 2( D2