2011年高考數(shù)學總復習 提能拔高限時訓練：函數(shù)的值域與最值（練習 詳細答案）大綱人教版

1、提能拔高限時訓練5 函數(shù)的值域與最值一、選擇題1.函數(shù)f(x)ax+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和為a,則a的值為( )A. B. C.2 D.4解析:f(x)ax+loga(x+1)是單調遞增(減)函數(shù)原因是yax與yloga(x+1)單調性相同,且在0,1上的最值分別在兩端點處取得,最值之和為f(0)+f(1)a0+loga1+a+loga2a,loga2+10.答案:B2.函數(shù)ylog2x+logx(2x)的值域是( )A.(-,-1 B.3,+) C.-1,3 D.(-,-13,+)解析:ylog2x+logx(2x).,(-,-13,+).故選D.答案:D3.已知f

2、(x)是奇函數(shù),且當x0時,f(x)x2+3x+2.若當x1,3時,nf(x)m恒成立,則m-n的最小值為( )A. B.2 C. D.解析:設x0,則-x0,f(x)-f(-x)-(-x)2+3(-x)+2-x2+3x-2.在1,3上,當時f(x)max,當x3時f(x)min-2.m且n-2.故m-n.答案:A4.把長為12 cm的細鐵絲截成兩段,各自圍成一個正三角形,那么這兩個正三角形面積之和的最小值是( )A. cm2 B.4 cm2 C. cm2 D. cm2解析:設其中一段長為3x,則另一段為12-3x,則所折成的正三角形的邊長分別為x,4-x,它們的面積分別為,則它們的面積之和為

3、,可見當x2時,兩個正三角形面積之和的最小值為 cm2.答案:D5.在區(qū)間1.5,3上,函數(shù)f(x)x2+bx+c與函數(shù)同時取到相同的最小值,則函數(shù)f(x)在區(qū)間1.5,3上的最大值為( )A.8 B.6 C.5 D.4解析:,當且僅當x2時,g(x)min3,f(x)(x-2)2+3.在區(qū)間1.5,3上,f(x)maxf(3)4.故選D.答案:D6.若方程x2+ax+b0有不小于2的實根,則a2+b2的最小值為( )A.3 B. C. D.解析:將方程x2+ax+b0看作以(a,b)為動點的直線l:xa+b+x20的方程,則a2+b2的幾何意義為l上的點(a,b)到原點O(0,0)的距離的平

4、方,由點到直線的距離d的最小性知a2+b2d2(x2),令ux2+1,易知(u5)在5,+)上單調遞增,則f(u)f(5),a2+b2的最小值為.故選B.答案:B7.函數(shù)的最小值為( )A.190 B.171 C.90 D.45解析:f(x)|x-1|+|x-2|+|x-9|+|x-10|+|x-11|+|x-18|+|x-19|,由|a-b|a|+|b|(當且僅當a·b0時取等號),得|x-1|+|x-19|x-1-x+19|18,|x-2|+|x-18|x-2-x+18|16,|x-9|+|x-11|x-9-x+11|2,|x-10|0.上面各式當x10時同時取等號,f(x)最小

5、值為18+16+2+0.答案:C8.設a1,函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為,則a等于( )A. B.2 C. D.4解析:由a1知f(x)為增函數(shù),所以loga2a-logaa,即loga2,解得a4.所以選D.答案:D9.設a、bR,a2+2b26,則a+b的最小值是( )A. B. C.-3 D.解析:,故令,.a+b的最小值為-3.答案:C10.若動點(x,y)在曲線(b0)上變化,則x2+2y的最大值為( )A. B. C. D.2b解析:令x2cos,ybsin,則x2+2y4cos2+2bsin-4sin2+2bsin+4-4()2+4+;當1即0b4

6、時,x2+2y取最大值,此時;當即b4時,x2+2y的最大值為2b,此時sin1.故選A.答案:A二、填空題11.設a,bR,記maxa,b函數(shù)f(x)max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_.解析:如右圖所示,函數(shù)ymax|x+1|,|x-2|的圖象為圖中實線部分,max|x+1|,|x-2|的最小值為.答案:12.規(guī)定記號“”表示一種運算,即,a、bR+.若1k3,則函數(shù)f(x)kx的值域是_.解析:由題意,解得k1,.而在0,+)上遞增,f(x)1.答案:1,+)13.已知函數(shù)f(x)2+log3x,x1,9,則函數(shù)yf(x)2+f(x2)的值域為_.解析:f(x)2+log3x

7、,x1,9,yf(x)2+f(x2)的定義域為解得1x3,即定義域為1,3.0log3x1.又yf(x)2+f(x2)(2+log3x)2+2+log3x2(log3x)2+6log3x+6(log3x+3)2-3,0log3x1,6y13.故函數(shù)的值域為6,13.答案:6,1314.若變量x和y滿足條件則z2x+y的最小值為_;的取值范圍是_.解析:如圖作出可行域,易知將直線DE:2x+y0平移至點A(2,1)時目標函數(shù)z2x+y取得最小值,即zmin2×2+15,表示可行域內點與原點連線的斜率,由圖形知,直線從GH繞原點逆時針方向轉動到AB位置,斜率變得越來越大,故-1kGHkA

8、B.答案:5 (-1,三、解答題15.求下列函數(shù)的值域:(1)yx2-4x+6,x1,5);(2);(3).解:(1)yx2-4x+6(x-2)2+2,x1,5),由圖象知函數(shù)的值域為y|2y11.(2) .0,y.函數(shù)的值域為yR|y.(3)令,則xt2+1(t0),y2(t2+1)-t2t2-t+22()2+.t0,y.函數(shù)的值域是,+).16.(2009山東煙臺高三模塊檢測,20)設函數(shù)(a,bR),在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為f(x).(1)若方程f(x)0有兩個實根分別為-2和4,求f(x)的表達式;(2)若g(x)在區(qū)間-1,3上是單調遞減函數(shù),求a2+b2的最小值

9、.解:(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義知f(x)g(x)x2+ax-b,由已知-2、4是方程x2+ax-b0的兩個實數(shù),由韋達定理,f(x)x2-2x-8.(2)g(x)在區(qū)間-1,3上是單調減函數(shù),在-1,3區(qū)間上恒有f(x)g(x)x2+ax-b0,即f(x)x2+ax-b0在-1,3上恒成立,這只需滿足即可,也即而a2+b2可視為平面區(qū)域內的點到原點距離的平方,其中點(-2,3)距離原點最近,當時,a2+b2有最小值13.教學參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例1】 已知函數(shù)(aR且xa).(1)當f(x)的定義域為,時,求f(x)的值域;(2)設函數(shù)g(x)x2+|(x-a)·f(x)|,

10、求g(x)的最小值.解:(1).當x,時,a-x,于是-4-3,即f(x)的值域為-4,-3.(2)g(x)x2+|x+1-a|(xa),當xa-1且xa時,g(x)x2+x+1-a.若,即時,則g(x)在a-1,a),(a,+)上為增函數(shù),故g(x)ming(a-1)(a-1)2.若,即且a時,;若時,g(x)min不存在.當xa-1時,g(x)x2-x-1+a;若,即時,;若,即a時,g(x)在(-,a-1)上為減函數(shù),g(x)ming(a-1)(a-1)2.又若時,若且a時,.綜上,得且a時,;時,g(x)min(a-1)2;時,;時,g(x)min不存在.【例2】 已知.(1)當x,2時,求f(x)的值域.(2)是否存在實數(shù)a,b(ab),使得函數(shù)f(x)的定義域與值域都是a,b?若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.解:(1)當x,1時,0,1;當x1,2時,0,.f(x)的值域為0,1.(2)不存在.理由:假設存在實數(shù)a,b使得函數(shù)f