2015年廣東省及廣州市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案詳解(完整版)

1、2015年廣東省及廣州市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案詳解 (完整版) ant052015年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)說明：1. 全卷共4頁，滿分為120分?？荚囉脮r為100分鐘。2. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡的指定區(qū)域填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號。用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑。3. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。4. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動.先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使

2、用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。5. 考生務(wù)必保持答題卡的整潔。考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回。、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑。1|-2|=A2B-2CD-【答案】A【解析】由絕對值的意義可得，答案為A2據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

3、動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，即13 573 000=3一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A2B4C5D6【答案】B【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數(shù)為4，選B4如題4圖，直線ab，1=75°，2=35°，則3的度數(shù)是A75°B55°C40°D35°題4圖【答案】C【解析】兩直線平行，同位角相等，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以，75°23，所以，340°，選C5下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A矩形B平行四邊形C正五邊形D

4、正三角形【答案】A【解析】平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合6ABCD【答案】D【解析】原式 7.在0，2，（3）0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是A0B2C（3）0D【答案】B【解析】（3）01，所以，最大的數(shù)為2，選B8若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD【答案】C【解析】14（）0，即1490，所以，9如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為A6B7題9圖C8D9【答案】D【解析】顯然弧長為BCCD的長，即為6，半徑為3，則10如題1

5、0圖，已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是題10圖 【答案】D【解析】根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，故BE=CF=AG=2-x；故AEG、BEF、CFG三個三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2-x，則S AEG = AE×AG×sinA= x（2-x）；故y=S ABC -3S AEG =3x（2-x）（3x 2 -6x+4）故可得其圖象為二次函數(shù)，且開口向上，選D二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填

6、寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11正五邊形的外角和等于（度）【答案】360【解析】n邊形的外角和都等于360度題12圖 12如題12圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=60°，則對角線AC的長是【答案】6【解析】三角形ABC為等邊三角形13分式方程的解是【答案】x = 2【解析】去分母，得：3x2x2，解得：x = 214若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是【答案】4：9【解析】相似三角形的面積比等于相似比的平方15觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是 【答案】【解析】分母為奇數(shù)，分子為自然數(shù)，所以，它的規(guī)律為：，將n10代入可得16如題16圖，ABC三

7、邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，題16圖 則圖中陰影部分面積是.【答案】4【解析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對的三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17解方程：【解析】或，18先化簡，再求值：，其中【解析】原式=題19圖 當(dāng)時，原式=19如題19圖，已知銳角ABC(1)過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長【解析】(1)如右圖所示，MN為所作；(2)在RtABD中，t

8、anBAD=，BD=3，DC=ADBD=53=2四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分(1)補全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率題20圖 【解析】(1)如右圖，補全樹狀圖；(2)從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)

9、字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，P(積為奇數(shù))=21如題21圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長交BC于點G，連接AG(1)求證：ABGAFG；題21圖 (2)求BG的長【解析】(1)四邊形ABCD是正方形，B=D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，AFE=D=90°，AFG=90°，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=，則GC=,E為CD的中點，CF=EF=DE=3，EG=，解得，BG=222某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價

10、格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元(1)求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格進貨價格）(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？【解析】(1)設(shè)A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，答：A，B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元；(2)設(shè)最少需要購進A型號的計算a臺，得解得答：最少需要購進A型號的計算器30臺五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，

11、共27分）23如題23圖，反比例函數(shù)(，)的圖象與直線相交于點C，過直線上點A(1，3)作ABx軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD(1)求k的值；題23圖 (2)求點C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標(biāo)【解析】(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，B(1，1)，；(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或（舍去），點C的坐標(biāo)為(，)；(3)如圖，作點D關(guān)于y軸對稱點E，則E(,1)，連接CE交y軸于點M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為，則，解得，直線CE的解析式為，當(dāng)x=0時，y=，點M的

12、坐標(biāo)為(0，)24O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG，CP，PB(1)如題241圖；若D是線段OP的中點，求BAC的度數(shù)；(2)如題242圖，在DG上取一點k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如題243圖；取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PHAB題24 -1圖 題24 - 3圖 題24 - 2圖 【解析】(1)AB為O直徑，PGBC，即ODB=90°，D為OP的中點，OD=，cosBOD=，BOD=60°，AB為O直徑，ACB=90°，ACB=ODB，AC

13、PG，BAC=BOD=60°；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四邊形AGCK是平行四邊形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90°，PHAB25如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC與RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，

14、且頂點B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90°，CAD=30°，AB=BC=4cm(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，C B的方向運動，當(dāng)N點運動 到B點時，M，N兩點同時停止運動，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點 運動了x秒時，點N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點P，連結(jié)MP，NP，設(shè)PMN的面積為y(cm2)，在整個運動過程中，PMN的面積y存在最大值，請求出這個最大值題25圖 (參考數(shù)據(jù)：sin75°=，sin15°=)

15、【解析】(1)；(2)如圖，過點N作NEAD于E，作NFDC延長線于F，則NE=DFACD=60°，ACB=45°，NCF=75°，F(xiàn)NC=15°，sin15°=，又NC=x，NE=DF=，點N到AD的距離為cm；(3)sin75°=，PD=CP=，PF=，·即，當(dāng)=時，y有最大值為(*注意：上述資料均源自網(wǎng)絡(luò)，如有錯漏，歡迎指正！*)2015年廣東省廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1四個數(shù)3.14，0，1，2中為負數(shù)的是

16、A-3.14B0C1D2【答案】A【解析】根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)，可得答案為A2將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是【答案】D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生任何變化，繞中心旋轉(zhuǎn)180°，即是對應(yīng)點繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，即可得出所要圖形為D3已知O的半徑為5，直線l是O的切線，則點O到直線l的距離是A2.5B3C5D10【答案】C【解析】解：直線l與半徑為r的O相切，點O到直線l的距離等于圓的半徑，即點O到直線l的距離為5故選C4兩名同學(xué)進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還

17、需要比較他們成績的A眾數(shù)B中位數(shù)C方差D以上都不對【答案】C【解析】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級蛙跳成績的方差故選：C5下列計算正確的是Aabab=2abB（2a）3=2a3C3=3(a0)D= (a0，b0)【答案】D【解析】解：A、abab=a2b2，故此選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；C、3=2（a0），故此選項錯誤；D、=（a0，b0），正確故選：D6如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是【答案】A【解析】解：主視圖和左視圖是長方形，該幾何體是柱體，俯視圖是圓，該幾何體是圓柱，該幾何體的展開圖可以是A7已知a，b滿足方程組，則a +

18、 b的值為A-4B4C-2D2【答案】B【解析】解：，+×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，則a+b=4，故選B8下列命題中，真命題的個數(shù)有對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A3個B2個C1個D0個【答案】B【解析】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等故選：B9已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形

19、的面積是A3B9C18D36【答案】C【解析】解：連接正六邊形的中心與各個頂點，得到六個等邊三角形，等邊三角形的邊長是2，高為3，因而等邊三角形的面積是3，正六邊形的面積=18，故選C10已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為A10B14C10或14D8或10【答案】C【解析】解：2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6當(dāng)6是腰時，2是等邊，此時周長=6+6+2=14；當(dāng)6是底邊時，2是腰，2+26，不能構(gòu)成三角形所以它的周長是14

20、故選B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11如圖，ABCD，直線l分別與AB，CD相交，若1=50°，則2的度數(shù)為 【答案】50°【解析】解：ABCD，1=2，1=50°，2=50°，故答案為：50°12根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年P(guān)M2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計圖，其中所占百分比最大的主要來源是 （填主要來源的名稱）【答案】機動車尾氣【解析】解：所占百分比最大的主要來源是：機動車尾氣故答案是：機動車尾氣13分解因式：2mx6my= 【答案】2m（x3y）【解析】解：原式提取公因式即可得到結(jié)果故答案為：

21、2m（x3y）14某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0x5）的函數(shù)關(guān)系式為 【答案】y=6+0.3x【解析】解：根據(jù)題意可得：y=6+0.3x（0x5），故答案為：y=6+0.3x15如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE若BE=9，BC=12，則cosC= 【答案】【解析】解：DE是BC的垂直平分線，CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC=，故答案為16如圖，四邊形ABCD中，A=90°，AB=3，AD=3，點M，N分別為線段BC

22、，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為 【答案】3【解析】解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大時，EF最大，N與B重合時DN最大，此時DN=DB=6，EF的最大值為3故答案為3三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）解方程：5x=3（x4）【解析】解：方程去括號得：5x=3x12，移項合并得：2x=12，解得：x=618（9分）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF【解析】證明：在正方形ABCD中，AB=AD，B

23、AE=D=90°，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=AF19（10分）已知A=（1）化簡A；（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為整數(shù)時，求A的值【解析】解：（1）A=（2） 1x3，x為整數(shù)，x=1或x=2，當(dāng)x=1時，x10，A=中x1，當(dāng)x=1時，A=無意義當(dāng)x=2時，A=20（10分）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關(guān)于x軸對稱，若OAB的面積為6，求m的值【解析】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一

24、支在第三象限，且m70，則m7；（2）點B與點A關(guān)于x軸對稱，若OAB的面積為6，OAC的面積為3設(shè)A（x，），則x=3，解得m=1321（12分）（2015廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元【解析】解：（1）設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2014年為2500(1+x) 萬元，2015年為2500(1+x)(1+x) 萬元則2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合題意舍去）

25、（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%22（12分）（2015廣州）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？【解析】解：（

26、1）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，P（不合格品）=；（2）這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率=×=；（3）大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，抽到合格品的概率等于0.95，=0.95，解得：x=1623（12分）（2015廣州）如圖，AC是O的直徑，點B在O上，ACB=30°（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線BD，交AC于點E，交O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求ABE與CDE的面積之比【解析】解：（1）如圖所示；（2）如圖2，連接OD，設(shè)O的半徑為r，BAE=CDE，AEB=DEC，ABED

27、CE，在RtACB中，ABC=90°，ACB=30°，AB=AC=r，ABD=ACD=45°，OD=OC，ABD=ACD=45°，DOC=90°，在RtODC中，DC=r，=24（14分）（2015廣州）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形（1）試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD、AC為對角線，BD=8是否存在一個圓使得A，B，C，D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由；過點B作BF

28、CD，垂足為F，BF交AC于點E，連接DE，當(dāng)四邊形ABED為菱形時，求點F到AB的距離【解析】解：（1）MNOT，且OT平分MN理由是：連接MN、OT相交于點P在OMT和ONT中，OMTONT，MOT=NPT，在OMP和ONP中，OMPONP，MP=NP，OPM=OPN=90°，即MNOT；（2）經(jīng)過A，B，C，D四個點的圓不一定存在，理由是：若經(jīng)過A，B，C，D四個點的圓存在，則圓心一定是AC和BD的中垂線的交點，根據(jù)（1）可得AC垂直平分BD，而垂足不一定是AC的中點；作FMAB，作EGAB于G四邊形ABED是菱形，AEBD，且BN=BD=4，AN=NE=3，AE=6S菱形ABED=AEBD=×6×8=24，又S菱形ABED=ABEG，EG=DBF=DBF，BNE=BFD，BNEBFD，即，BF=GEAB，F(xiàn)MAB，GEFM，BEGBFM，即，解得：FM=25（14分）已知O為坐標(biāo)原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1x20，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=3x+t上（1）求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n0）個單位